程金元

一、y老師的探究理念

Y老師，中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，二十年教齡，教學(xué)成績(jī)相當(dāng)突出，在期中、期末考試中平均分、優(yōu)秀率、及格率綜合得分常居第一，并大大超出年級(jí)其他老師任課班級(jí)。其不但教學(xué)成績(jī)出色，也積極參加教研，是同行、市區(qū)教研員中的“紅人”，常常被邀請(qǐng)對(duì)全區(qū)、全市教師做培訓(xùn)，在學(xué)生評(píng)教方面，學(xué)生講很喜歡他教數(shù)學(xué)，認(rèn)為其課堂學(xué)習(xí)效率高、學(xué)習(xí)收獲大，在優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽方面，曾獲得市級(jí)一等獎(jiǎng)，是市級(jí)學(xué)科帶頭人，名師工作室領(lǐng)銜人。他的課堂充滿探究的理念和探究教學(xué)行為，筆者經(jīng)常與他就教學(xué)問題交流溝通，并對(duì)其平時(shí)上課的內(nèi)容進(jìn)行筆錄整理，以饗讀者。

在他看來(lái)，數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的功能在于能營(yíng)造一個(gè)使學(xué)生勇于探索爭(zhēng)論和相互鼓勵(lì)學(xué)習(xí)的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)，特點(diǎn)主要體現(xiàn)在它的開放性、研究性和實(shí)踐性，以及對(duì)學(xué)習(xí)過程的關(guān)注。數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的材料不單單是教師自己提供的，而且教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提煉成探究性學(xué)習(xí)的材料。在探究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)W(xué)生給予幫助，起著組織和引導(dǎo)的作用。數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)不僅僅關(guān)心學(xué)習(xí)的結(jié)果，而且更重要的是，關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度、思維的深度與廣度，并且教師應(yīng)注意通過自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，有計(jì)劃地在課堂上給予學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的時(shí)間，形成課堂教學(xué)資源，另外教師要及時(shí)收集利用學(xué)生資源（包括錯(cuò)誤資源）進(jìn)行教學(xué)，不可出現(xiàn)“師替生”、“生替生”替代現(xiàn)象等，精心培養(yǎng)學(xué)生超越教材，超越自我的創(chuàng)新精神，同時(shí)動(dòng)態(tài)關(guān)注學(xué)生的情感變化，培養(yǎng)學(xué)生的成功感、成就感，為學(xué)生的終身發(fā)展而服務(wù)。

二、Y老師數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)課堂教學(xué)的基本模式

Y老師的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中采用探究性學(xué)習(xí)教法的基本方式是“探索發(fā)現(xiàn)與研究”，因?yàn)閷W(xué)校積極開展生本教育和學(xué)案導(dǎo)學(xué)，課改教材被編寫成為學(xué)案導(dǎo)學(xué)稿，他的編寫思路是圍繞提出問題和解決問題而展開的，強(qiáng)調(diào)的是知識(shí)的形成和發(fā)展過程，而不是結(jié)果或結(jié)論，在課堂教學(xué)中，學(xué)生通過豐富多彩的主體參與來(lái)研究學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，教師是教學(xué)的指導(dǎo)者與合作者。因此，他在數(shù)學(xué)實(shí)踐中逐步形成了一種“主體參與，探究中學(xué)”的探究性學(xué)習(xí)模式，其基本流程是：情境創(chuàng)設(shè)（歸納呈現(xiàn)問題）→ 自主探索（比較分析問題）→ 合作交流（猜想解決問題）→ 展示評(píng)價(jià)（發(fā)生發(fā)展知識(shí)）→ 應(yīng)用拓展（形成技能）。

1.情境創(chuàng)設(shè)

在數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中，他認(rèn)為就是教師應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)問題情境，建立豐富多彩的教學(xué)形式并發(fā)展學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)材料并對(duì)問題自己感悟，獨(dú)立思考或同座間交流，賦予學(xué)生個(gè)性化的思維與理解，把學(xué)生帶入情境；通過質(zhì)疑、探究、討論問題，讓他們?cè)谶@種情境中感受體驗(yàn)，主動(dòng)地獲取知識(shí)并嘗試轉(zhuǎn)化應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，從而充分發(fā)展他們的探究能力、情感態(tài)度及價(jià)值觀等。課堂教學(xué)中情境設(shè)置的方式通常用以下幾種：

（1）由實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)問題情境。如在課題“14.3.2一次函數(shù)與一元一次不等式”的教學(xué)中，設(shè)置的問題情境為：廈門長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定重量的行李，但超過該重量則需交納行李費(fèi)，已知行李費(fèi)y（元）是行李重量x（公斤）的一次函數(shù)，一次函數(shù)解析式為，其圖像如圖所示，結(jié)合圖像回答下列問題：

①說一說圖中A、B、C點(diǎn)的實(shí)際意義。

②乘客行李重量超過多少公斤時(shí)，需交納行李費(fèi)，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)式子是 。

③解不等式。

④不等式 的解集與（2）中的問題之間有什么關(guān)系？

⑤由此你能總結(jié)出求不等式ax+b>0 （a≠0，a、b為常數(shù)） 的解集與求一次函數(shù)y=ax+b的值大于0時(shí)，相應(yīng)自變量x的取值范圍有什么關(guān)系？（難）

（2）由舊知回顧創(chuàng)設(shè)問題情境。如y老師在平方差公式的教學(xué)中，師生共同回顧多項(xiàng)式的乘法法則及其幾何意義?；仡櫳衔桓拍?，提供本節(jié)課的邏輯起點(diǎn)，整體把握概念的從屬關(guān)系，為下位概念——乘法公式的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)

問題1：觀察下列各算式，根據(jù)它們的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行分類，并說出你的分類標(biāo)準(zhǔn)

①（x+1）（x-1）②（a+1）2 ③（m+2）（m-2）

④ （2x+1）（2x-1）⑤（a-2）（a-2）⑥（a+3）2⑦（-x+5y）（-x-5y）

待學(xué)生說出各自不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，教師及時(shí)啟發(fā)學(xué)生找出每一類的共同特征以及區(qū)分不同類間的區(qū)別與聯(lián)系。他認(rèn)為，學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)存在兩類特殊形式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，并經(jīng)歷觀察，比較，歸納，橫向比較平方差公式和完全平方公式的適用條件的異同點(diǎn)，更能提升學(xué)生的能力因?yàn)榻虒W(xué)不僅僅是知識(shí)的傳授，還應(yīng)該把知識(shí)技能、能力習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)作為一個(gè)整體要求。

（3）以數(shù)學(xué)故事創(chuàng)設(shè)問題情境。如在進(jìn)行“確定圓的條件”時(shí)，用多媒體投影展示問題：“一位考古學(xué)家在馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家將這個(gè)破損的圓形瓷器復(fù)原，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？”并引導(dǎo)學(xué)生思考。這樣將生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。并讓學(xué)生確定圓需要哪些要素以及在瓷器碎片上很難直接找到圓心和半徑，引導(dǎo)學(xué)生探究隱藏條件。

（4）以動(dòng)手操作與實(shí)踐活動(dòng)創(chuàng)設(shè)問題情境。如在進(jìn)行《二元一次方程的解法》中，他設(shè)置的問題情境是：參觀上?？萍拣^，1張成人票和2張兒童票總價(jià)100元。3張成人票比2張兒童票貴140元。問成人票、兒童票各多少元？

學(xué)生資源：

①設(shè)成人票為x元，3x-（100-x）=140

②設(shè)成人票為x元，兒童票為y元

③設(shè)兒童票為x元， 3（100-2x）-2x=140

這一設(shè)計(jì)體現(xiàn)建模思想，讓學(xué)生從實(shí)際情境中探究問題的解決方式，有的學(xué)生設(shè)一元一次方程，也有的學(xué)生設(shè)二元一次方程組，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法。

2.自主探索

他認(rèn)為，學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，會(huì)通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，獨(dú)立思考，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)、操作、觀察、類比、歸納、猜想等活動(dòng)自己“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)結(jié)論，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教師要盡可能去協(xié)調(diào)適應(yīng)學(xué)生的研究。一般教師備課主要關(guān)注知識(shí)的教學(xué)，而有經(jīng)驗(yàn)的教師更多的是關(guān)注學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備，關(guān)注學(xué)生通過什么樣的探究方式理解定義、發(fā)現(xiàn)定理公式。可以說，過去是備一節(jié)課，上一節(jié)課，再評(píng)一節(jié)課，學(xué)生收獲的是知識(shí)的累積，其他收獲則很少。而y老師不僅要關(guān)注知識(shí)的教授，更要追求學(xué)生探究意識(shí)的養(yǎng)成，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，同時(shí)在學(xué)生探究方法把握、學(xué)生思維品質(zhì)提升、學(xué)生思想文化感悟等方面努力，下苦功。

3.合作交流

他認(rèn)為，合作交流的組織形式采用合作小組制，他積極倡導(dǎo)組內(nèi)合作，展開討論、交流，要讓學(xué)生在課堂上活躍起來(lái)；組間競(jìng)爭(zhēng)，讓他們討論、爭(zhēng)辯；運(yùn)用各種手段，引導(dǎo)學(xué)生把感受表達(dá)出來(lái)，使學(xué)生在課堂上大膽表現(xiàn)，發(fā)展個(gè)性。

4.展示評(píng)價(jià)

教學(xué)過程中，對(duì)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，y老師特別注意把握以下幾點(diǎn)：

（1）參與性評(píng)價(jià)。通過創(chuàng)造多種評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)和活動(dòng)形式，讓學(xué)生大膽發(fā)表評(píng)價(jià)意見，學(xué)生在參與評(píng)價(jià)的過程中，對(duì)自己、對(duì)同伴有了更深層的了解，密切了與同伴的合作關(guān)系，獲得并體驗(yàn)了愉快感、成功感、集體榮譽(yù)感。教師也參與評(píng)價(jià)，如他常常以“我很欣賞你的發(fā)言……”、“你的發(fā)言讓我們很有啟發(fā)……”、“你的思維非常新穎……”、“我怎么就沒有想到……”等激勵(lì)學(xué)生，使學(xué)生上課很有愉悅感。

（2）交互性評(píng)價(jià)?！疤骄啃詫W(xué)習(xí)”課堂教學(xué)是一種數(shù)學(xué)活動(dòng)，包括教師與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)。他不主張教師的單向評(píng)價(jià)，主張橫向評(píng)價(jià)并在橫向評(píng)價(jià)中使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)創(chuàng)造。如在他的課堂上，學(xué)生會(huì)對(duì)表現(xiàn)積極，發(fā)言特別的學(xué)生自發(fā)進(jìn)行鼓掌鼓勵(lì)。另外在小組合作探究中，對(duì)小組的評(píng)價(jià)表中設(shè)置有同學(xué)互評(píng)板塊。

（3）差異性評(píng)價(jià)。學(xué)生之間存在差異，因此，他堅(jiān)持分層性評(píng)價(jià)，有的放矢。對(duì)于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，重在評(píng)價(jià)其學(xué)習(xí)的結(jié)果和質(zhì)量，充分發(fā)掘并展現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)。對(duì)于學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生重在評(píng)價(jià)其學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)過程，努力發(fā)現(xiàn)每一個(gè)學(xué)生自身的閃光點(diǎn)。如對(duì)學(xué)優(yōu)生的評(píng)價(jià)多是思維靈活深刻有創(chuàng)新的評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)困生的評(píng)價(jià)經(jīng)常是上課或聽講認(rèn)真仔細(xì)有進(jìn)步等。在作業(yè)評(píng)價(jià)上，優(yōu)等生設(shè)置優(yōu)秀作業(yè)之“最佳效果獎(jiǎng)”，對(duì)中等生或?qū)W困生設(shè)置優(yōu)秀作業(yè)之“最佳訂正獎(jiǎng)”、“最佳書寫?yīng)劇钡龋泽w現(xiàn)評(píng)價(jià)的差別性和多元性。

5.應(yīng)用拓展

y老師通過自己設(shè)計(jì)編寫的導(dǎo)學(xué)案上典型例題的探究分析，使學(xué)生掌握知識(shí)的應(yīng)用，并用題組進(jìn)行鞏固練習(xí)，導(dǎo)學(xué)案上他除了使用教材中的例題與“隨堂練習(xí)”的材料外，還根據(jù)學(xué)生實(shí)際精選了一些習(xí)題作補(bǔ)充，尤其特別注意在此環(huán)節(jié)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，以求舉一反三，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決相關(guān)問題，有時(shí)還根據(jù)各種課型的特點(diǎn)進(jìn)行當(dāng)堂反饋測(cè)試，及時(shí)進(jìn)行效果回授。注重運(yùn)用“讀一讀”、“課題學(xué)習(xí)”等材料對(duì)相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行延申與拓展，并讓學(xué)生應(yīng)用知識(shí)探究一些實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)精神及創(chuàng)新與實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的熱情，并介紹古今中外數(shù)學(xué)家的一些成就及趣事，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化視野培養(yǎng)學(xué)生追求真理的科學(xué)理念。

三、y老師對(duì)探究性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的前景的展望

y老師認(rèn)為，現(xiàn)代中學(xué)生具有巨大的創(chuàng)造潛能，如果教師為他們營(yíng)造適合他們發(fā)展的環(huán)境，為他們搭建探究發(fā)展的平臺(tái)，提供更多發(fā)揮其創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，那么中學(xué)生潛能將會(huì)得到極大的發(fā)揮。從開展數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐情況看，y老師所教班級(jí)均選用數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，這不但沒有影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的學(xué)習(xí)，反而通過探究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)，學(xué)生平均分、優(yōu)秀率、及格率以及學(xué)生的創(chuàng)新人格、情感、意志等各項(xiàng)指標(biāo)比其他老師普通教學(xué)班呈現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)。因?yàn)殚_展與課題相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科課程的學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生通過自己的親身實(shí)踐，更加加深了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科課程的理解和熱愛。所以，他認(rèn)為探究性學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力、終身學(xué)習(xí)能力。

（作者單位：福建廈門市湖濱中學(xué)）