申 遠(yuǎn)，王俊杰，竺長安，齊向東

(1. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 精密機(jī)械與精密儀器系, 安徽 合肥 230027; 2. 合肥師范學(xué)院 電子信息工程學(xué)院,安徽 合肥 230601; 3. 中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林 長春 130033)

光柵制造技術(shù)作為當(dāng)今最為精密的技術(shù)之一，使得光柵刻劃機(jī)被稱為“精密機(jī)械之王”[1]. 光柵刻劃機(jī)制造的光柵質(zhì)量保證主要依靠兩個方面：一是固定待刻光柵毛坯的分度系統(tǒng)的定位精度；二是刻劃系統(tǒng)的刻劃直線度.兩方面的精度都需要同時保證，缺一不可.國內(nèi)外的光柵刻劃機(jī)研究，集中于分度機(jī)構(gòu)的定位控制[2-3]，但刻劃系統(tǒng)的誤差控制對刻線直線性的保證非常關(guān)鍵，且無法采取補(bǔ)償控制，僅僅依靠加工精度來保證十分困難.對于機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化，雖然國內(nèi)外也有大量研究，提出了眾多的方法[4-6]，但是對于光柵刻劃機(jī)這種大行程的超精密加工裝置效果均不好.由于光柵刻線的長度達(dá)到400 mm，其精度又在納米級，很難有設(shè)備能同時保證如此大范圍的觀察又具備納米級的分辨率，如果用電子顯微鏡觀察納米級的刻線細(xì)節(jié)，又無法顧全整條刻線的直線度，因此刻劃系統(tǒng)導(dǎo)致的誤差形式也無法確定，這樣就對刻劃系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化帶來了巨大的困難.

本文提出了光機(jī)電集成優(yōu)化方法，利用計算傅里葉光學(xué)和光柵成像原理進(jìn)行刻線誤差分析，結(jié)合虛擬樣機(jī)仿真和振動實驗測量，確定了刀架導(dǎo)軌的振動情況以及對刻線的影響方式，然后基于此對刀架導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)及參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將該優(yōu)化結(jié)果在中科院長春光機(jī)所的某型光柵刻劃機(jī)上進(jìn)行驗證，達(dá)到了良好的效果.

1 刻劃系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及光機(jī)電集成優(yōu)化方法

光柵刻劃機(jī)的刻劃系統(tǒng)結(jié)構(gòu)(見圖1)，由復(fù)合式刀架、刀架導(dǎo)軌、凸輪等速機(jī)構(gòu)和伺服電機(jī)組成．該系統(tǒng)的功能是實現(xiàn)刀具往復(fù)運(yùn)動并完成光柵的刻劃，本次對刻劃系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要針對刀架導(dǎo)軌.

圖1 刻劃系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

由于光柵刻劃機(jī)是一個典型的光機(jī)電一體化精密儀器，采用常規(guī)方法對其刻劃系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的可行性低且效果較差，因此提出在進(jìn)行光柵刻劃機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的時候結(jié)合光學(xué)分析和實驗測量進(jìn)行集成優(yōu)化，總體的流程如圖2所示．

圖2 光機(jī)電集成優(yōu)化流程圖

2 基于計算傅里葉光學(xué)的光柵刻線分析

由于光柵刻線的直接檢測十分困難，所以一般采用光學(xué)手段，將刻線轉(zhuǎn)化為衍射圖、衍射波前來進(jìn)行刻線質(zhì)量的分析，光學(xué)測量采集的衍射圖和衍射波前圖判斷完全依賴經(jīng)驗，因此對光柵刻線誤差的精確分析帶來了困難.鑒于此，采用計算傅里葉光學(xué)精確推算出具有不同誤差形式的光柵刻線對應(yīng)的衍射圖以及衍射波前，然后將光學(xué)測量獲得的衍射圖像進(jìn)行比對，就可以確定檢測的目標(biāo)刻線存在的誤差是哪種形式，進(jìn)而確定刻劃系統(tǒng)的振動問題所在.

計算傅里葉光學(xué)是一種標(biāo)量衍射理論[7].光波的傳播行為是由最基本的麥克斯韋方程決定的，它是光電磁波的電場和磁場之間的一組耦合關(guān)系，由于它們之間的耦合，使得直接應(yīng)用它求解是很難的.所以人們做了一些假設(shè)來簡化求解的模型，如要求光波傳播的電解質(zhì)是線性、各向同性、介電常數(shù)均勻、非發(fā)散(介電常數(shù)與波長無關(guān))、無磁化(磁導(dǎo)率等于真空中的磁導(dǎo)率)等，在這些條件下，可以解耦麥克斯韋方程，使得電、磁場可以獨(dú)立地表達(dá)出來，而標(biāo)量衍射理論指的就是在這些理想情況下光波的傳播行為.

考慮單色光從一個2D平面(源平面)向接受面?zhèn)鞑ィ鐖D3所示，那么接受面上的光強(qiáng)分布可以由瑞利-菲爾德衍射公式求解[8]，即：

(1)

圖3 單色光傳播示意圖

式(1)相當(dāng)于惠更斯-菲涅爾準(zhǔn)則，這個準(zhǔn)則假設(shè)源平面由無限個假想的源點組成，每一個都產(chǎn)生球面波向前傳播，這些球面波在接受面上的各點進(jìn)行干涉疊加，從而得到接受面的成像.

一般光柵衍射都屬于遠(yuǎn)場衍射，因此采用夫瑯禾費(fèi)近似，夫瑯禾費(fèi)衍射表達(dá)式為式(2)：

(2)

根據(jù)以上的計算傅里葉光學(xué)理論，使用Matlab編寫了光柵成像的程序，計算各種光柵刻線和理想光柵刻線的衍射圖、衍射波前、光強(qiáng)分布，如圖4所示，然后整理成數(shù)據(jù)庫，便于通過測量獲得的衍射圖像判斷光柵刻線的誤差形式.

圖4 理想光柵刻線的衍射圖、衍射波前

對光柵刻劃機(jī)刻劃出的光柵刻線進(jìn)行光學(xué)檢測，獲取其衍射波前后與數(shù)據(jù)庫比對，確定了光柵刻線誤差形式為C型彎曲，如圖5所示．

圖5 實測光柵刻線對比圖

3 虛擬樣機(jī)仿真以及樣機(jī)實驗測量

在建立虛擬樣機(jī)的基礎(chǔ)上，采用基于Pro/E的虛擬樣機(jī)仿真分析結(jié)合的方法對刀架導(dǎo)軌的振動特性進(jìn)行分析，以找到刀架導(dǎo)軌振動的作用機(jī)理和影響程度，分析確定刀架導(dǎo)軌的振動頻率、最大振動幅值及其對刻刀軌跡直線度的影響.

采用Pro/E中的Mechanical模塊對刀架導(dǎo)軌進(jìn)行有限元模態(tài)分析,設(shè)置刀架導(dǎo)軌的虛擬樣機(jī)模型如下: 刀架導(dǎo)軌材料為石英玻璃，兩邊底座為HT200，其他部件為45剛，約束為底座固支，具體如圖6所示.

圖6 刀架導(dǎo)軌仿真分析圖

從有限元模態(tài)分析計算的結(jié)果來看，刀架的導(dǎo)軌固有頻率除了一階在399.62 Hz外，其他均在700 Hz以上.由于刻劃運(yùn)動周期一般在10 s左右，基本排除了引發(fā)共振的可能.

在虛擬樣機(jī)的仿真分析后，又對實際樣機(jī)進(jìn)行了振動實驗，圖7為對刻劃系統(tǒng)進(jìn)行振動實驗的方案，采用激光干涉儀對刀架導(dǎo)軌的中點以及左、右1/4處進(jìn)行了刻劃運(yùn)動中的定位測量.本系統(tǒng)中使用分辨率可以達(dá)到0.15 nm的雙頻激光干涉儀，保證測量的高精度.

圖7 刀架導(dǎo)軌振動實驗方案

激光干涉儀測量的結(jié)果數(shù)據(jù)如圖8(a)，表示的是刀架導(dǎo)軌上3個測量點在垂直于刻劃方向上的位移.

對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，傅里葉分析的結(jié)果如圖8(b)所示，可以明顯看出，刀架導(dǎo)軌是按照系統(tǒng)的刻劃周期10 s發(fā)生震動，即0.1 Hz的刻劃頻率.考慮到刻線實際就是刀頭的軌跡，即刻線軌跡.分別得到刀架導(dǎo)軌的近似振動方程和刀架的理論運(yùn)動方程后，再通過將兩個位移量進(jìn)行擬合，得到光柵刻線的軌跡.

圖8 刀架導(dǎo)軌振動實驗結(jié)果

從測量獲得的數(shù)據(jù)已知,刀架導(dǎo)軌的振動曲線近似弦型，則可以將其振動簡化為一個弦的振動，而弦上的每一點又在其振動方向上符合簡諧振動.根據(jù)振動理論[9]，可以得到弦上的坐標(biāo)為x的點的振動幅值方程為：

y1=sin(xπ/l)．

(3)

通過對刀架導(dǎo)軌的振動數(shù)據(jù)分析，其振動周期為10.05 s，在假設(shè)的弦上某一點的簡諧振動方程為：

y2=sin(2πt/10.05)，

(4)

則刀架導(dǎo)軌上各點的振動方程為：

y=y1y2=sin(xπ/250)sin(2πt/10.05)．

(5)

刀架位移方程：

上文中已經(jīng)得出刀架的運(yùn)動方程為式(6)：

(6)

由于在分析中考慮到將刀架位于最盡端時的坐標(biāo)定位x軸起始坐標(biāo)，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可得到其新的運(yùn)動方程為：

(7)

式中：θ為曲柄轉(zhuǎn)過的角度，θ=πt/5．

根據(jù)曲柄滑塊的結(jié)構(gòu)，曲柄的長度為a=125，連桿的長度為b=350，將其代入到式(7)，得到曲柄滑塊的位移方程為：

125cos(πt/5)-225(8)．

(8)

最后獲得了刻刀的軌跡方程為式(9)：

(9)

軌跡方程繪制出來如圖9所示，證明也是C型的彎曲刻線，與計算傅里葉光學(xué)誤差分析以及刻劃系統(tǒng)實驗的結(jié)果一致，極有可能為刀架的周期性運(yùn)動產(chǎn)生的激振(從數(shù)據(jù)的頻率上看)，確定誤差后，結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)即為減小該振動的振幅.

擬合軌跡y

4 基于Pro/Toolkit的智能優(yōu)化方法

通過多種優(yōu)化方案的對比和分析，確定在刀架導(dǎo)軌的兩側(cè)添加支撐性的加強(qiáng)筋來實現(xiàn)刀架導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)優(yōu)化.對無支撐結(jié)構(gòu)和有支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動模態(tài)分析，對比其整個導(dǎo)軌上的振幅情況.

對比有支撐結(jié)構(gòu)的振幅曲線發(fā)現(xiàn)，無支撐結(jié)構(gòu)的最大振幅值在0.998 mm，而有支撐結(jié)構(gòu)的最大振幅值為0.842 mm，振幅減少了15.6%，結(jié)構(gòu)優(yōu)化的效果良好.經(jīng)過反復(fù)的參數(shù)敏感度分析，確定了對振幅敏感的參數(shù)是前支撐結(jié)構(gòu)與刀架導(dǎo)軌邊緣的距離，后刀架導(dǎo)軌由于分度系統(tǒng)的存在，無法改變參數(shù)，因此對前支撐結(jié)構(gòu)與刀架導(dǎo)軌邊緣的距離參數(shù)d進(jìn)行優(yōu)化.

刀架導(dǎo)軌位置/mm

刀架導(dǎo)軌位置/mm

由于對參數(shù)d進(jìn)行優(yōu)化需要進(jìn)行多次CAE分析以及結(jié)果分析獲得最優(yōu)值，采用Pro/Engineer的二次開發(fā)接口Pro/Toolkit來進(jìn)行智能化參數(shù)優(yōu)化[10].

Pro/Toolkit可以讓用戶以編程方式實現(xiàn)自己所需要的特定功能，編寫了如圖13的優(yōu)化流程，其最優(yōu)參數(shù)的求解采用了基于遺傳算法的最優(yōu)解搜索[11]，實現(xiàn)了參數(shù)d的最優(yōu)化求解.

圖12 敏感參數(shù)示意圖

圖13 智能優(yōu)化流程

考慮到裝配和工藝的因素，d參數(shù)的取值范圍在30～160 mm之間，經(jīng)過智能優(yōu)化程序的優(yōu)化后，獲得的最優(yōu)參數(shù)值為142 mm.由上圖可知優(yōu)化后振幅變?yōu)榱?.706 mm，和優(yōu)化前的0.842 mm相比又減小了16.1%，優(yōu)化效果明顯.在振幅減小的情況下，光柵刻線的直線度和質(zhì)量也有較大的提高.

5 結(jié)論和展望

針對光柵刻劃機(jī)在宏觀尺度下進(jìn)行微納加工的工作特點，提出了一種光機(jī)電集成優(yōu)化方法．利用計算傅里葉光學(xué)和光柵成像等原理進(jìn)行刻線誤差分析，結(jié)合虛擬樣機(jī)仿真和實際振動實驗測量，確定了引起光柵刻線誤差的振動方式，并基于此對刀架導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)及參數(shù)進(jìn)行了智能優(yōu)化研究．仿真結(jié)果表明，將刀橋的振動幅度減小了30%，達(dá)到了良好的效果，提高了光柵刻線的直線性和質(zhì)量，也驗證了該集成優(yōu)化方法的可行性.

下一步研究工作:進(jìn)一步將該優(yōu)化方法進(jìn)行有機(jī)集成，形成一套成熟的優(yōu)化設(shè)計體系，使其適用于各型號光柵刻劃機(jī)以至于其他同類型光學(xué)精密儀器.

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