肖啟明， 楊明， 劉可述， 賈下跖， 秦潔

(1.重慶三峽學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400410;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程系，黑龍江 哈爾濱 150001;3.中船重工集團(tuán)第七○七研究所九江分部，江西九江 332000;4.中電投江西核電有限公司，江西九江 332000)

0 引言

在伺服系統(tǒng)中，系統(tǒng)參數(shù)變化(如負(fù)載轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化)可能會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的控制效果，導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能惡化甚至產(chǎn)生振蕩［1］。為了保證在伺服系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化后，伺服系統(tǒng)仍具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能，需對控制器參數(shù)進(jìn)行自整定。

按照工作機(jī)理可以將PI參數(shù)自整定方法分為兩大類:基于模型的PI參數(shù)自整定和基于規(guī)則的PI參數(shù)自整定［2－5］?；谀Ｐ偷腜I參數(shù)自整定是基于系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型和一些假設(shè)條件，根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)性能指標(biāo)按傳統(tǒng)控制理論對PI參數(shù)進(jìn)行直接配置，如Ziegler－Nichols(Z－N)整定法、繼電器反饋整定法等。文獻(xiàn)［6］提出了一種改進(jìn)型Z－N整定法，其以提高系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)性能為依據(jù)，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前過程變化趨勢對系統(tǒng)速度環(huán)PI參數(shù)進(jìn)行整定;文獻(xiàn)［7］則以系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，通過系統(tǒng)期望截止頻率和相角裕度來對控制參數(shù)直接配置。這類方法依賴系統(tǒng)模型的建模精度和假設(shè)條件的合理行，且過于復(fù)雜?；谝?guī)則的PI參數(shù)自整定則是以伺服系統(tǒng)的實(shí)際控制效果作為依據(jù)，通過對系統(tǒng)階躍響應(yīng)進(jìn)行評價(jià)的評價(jià)函數(shù)和參數(shù)優(yōu)化準(zhǔn)則來獲得PI參數(shù)最優(yōu)值。文獻(xiàn)［8］提出了一種將坐標(biāo)輪換法和評價(jià)函數(shù)IITAE結(jié)合的算法來整定PI控制參數(shù)。這類方法的難點(diǎn)在于參數(shù)優(yōu)化準(zhǔn)則的確定以及存在優(yōu)化過程長的問題。

本文提出了一種將基于模型和規(guī)則的PI參數(shù)自整定思想相結(jié)合的參數(shù)自整定策略。首先在系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上利用系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率和相角裕度等頻域性能指標(biāo)來獲得一組PI參數(shù)(KpsJ，KisJ)，然后以ITAE為評價(jià)函數(shù)和參數(shù)(KpsJ，KisJ)為初始值，利用二自由度迭代法在微小范圍內(nèi)通過對不同PI參數(shù)下系統(tǒng)階躍響應(yīng)進(jìn)行評價(jià)，根據(jù)最小ITAE值尋找系統(tǒng)的最佳PI參數(shù)(KpsJ(n)，KisJ(n))，從而使系統(tǒng)獲得最佳的動(dòng)靜態(tài)性能。

1 基于頻域法的速度環(huán)PI參數(shù)設(shè)計(jì)

因?yàn)樵趯?shí)際系統(tǒng)中，電流環(huán)的帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于速度環(huán)的期望截止頻率，所以可以將電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)等效為單位增益的慣性環(huán)節(jié)。則速度環(huán)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

其中，速度調(diào)節(jié)器采用PI控制器，其傳遞函數(shù)為

式中，Kps、Kis分別為速度PI控制器的比例增益、積分時(shí)間常數(shù)。

圖1 速度環(huán)結(jié)構(gòu)控制框圖Fig.1 Block diagram for speed loop

式中:ωc為電流環(huán)帶寬;ωfs為速度檢測一階低通濾波器的截止頻率;P為極對數(shù);ψf為永磁體磁鏈;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

設(shè)定速度環(huán)開環(huán)截止頻率和相角裕度分別為ωsc、ψsm，則速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)滿足式(3)和式(4)所示的幅相關(guān)系。

相頻關(guān)系:

由圖1可得速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為

幅頻關(guān)系:

通過上述幅相關(guān)系可求解出速度PI控制器參數(shù):

速度PI控制器比例增益

速度PI控制器積分時(shí)間常數(shù)

在參數(shù)設(shè)計(jì)過程中，為了降低算法的復(fù)雜性而引入控制系數(shù)

在截止頻率ωsc處，PI控制器對整個(gè)伺服系統(tǒng)所提供的滯后相角θPI由系數(shù)u決定，

當(dāng)系數(shù)u取值不同時(shí)，PI控制器對伺服系統(tǒng)造成的相角滯后不同，進(jìn)而也就決定了系統(tǒng)的相角裕度不同。為了使系統(tǒng)在截止頻率處相角裕度達(dá)到最大值，控制系數(shù)u應(yīng)滿足

由式(5)和式(7)聯(lián)立可求解出速度PI控制器參數(shù)關(guān)于控制系數(shù)u的表達(dá)式

在伺服系統(tǒng)中，若滿足電流環(huán)帶寬ωc遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于速度環(huán)截止頻率ωsc，速度檢測低通濾波器的截止頻率ωfs遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于速度環(huán)截止頻率ωsc，即有

成立。

可以得到簡化后的速度環(huán)PI控制參數(shù)為

圖3 所示是二自由度迭代整定法參數(shù)優(yōu)化流程圖。具體優(yōu)化過程如下:

為了使經(jīng)過PI控制器校正后的系統(tǒng)具有較大的相角裕度，本文中選取控制系數(shù)u為5，則速度環(huán)PI控制參數(shù)最終為

由于文獻(xiàn)［9－10］提出了簡單有效、辨識精確度高的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識算法，本文將直接引用其成果。通過式(14)和辨識到的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比(負(fù)載慣量與電機(jī)本體慣量的比值)KJ可獲得對應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的速度環(huán)PI控制器參數(shù)。

2 基于二自由度迭代整定法的速度環(huán)PI參數(shù)優(yōu)化

由于在實(shí)際系統(tǒng)中，不可避免的存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、摩擦和系統(tǒng)離散化等影響，基于頻域法設(shè)計(jì)的速度環(huán)PI參數(shù)不一定能使伺服系統(tǒng)具有最佳控制性能，所以需對設(shè)計(jì)的參數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化。

所提出的二自由度迭代整定法以ITAE為評價(jià)函數(shù)和頻域法設(shè)計(jì)的速度環(huán)PI參數(shù)(KpsJ，KisJ)為初始值，在初始值的附近通過對不同PI參數(shù)下系統(tǒng)階躍響應(yīng)進(jìn)行評價(jià)，根據(jù)最小ITAE值尋找系統(tǒng)的最佳PI控制器參數(shù)。圖2所示是基于二自由度迭代整定法的伺服系統(tǒng)參數(shù)整定框圖。

圖2 二自由度迭代整定法的伺服系統(tǒng)參數(shù)整定框圖Fig.2 Block diagram for two-degrees-freedom iteration method

1)以頻域法設(shè)計(jì)的PI參數(shù)(KpsJ，KisJ)為參數(shù)優(yōu)化的基點(diǎn)，(ΔKps，ΔKis)為參數(shù)增量，確定一組測試參數(shù)(Kps，Kis);

2)給定如圖4所示的速度階躍指令，計(jì)算不同測試參數(shù)下系統(tǒng)性能響應(yīng)的評價(jià)函數(shù)值FITAE，其中

3)將最小評價(jià)函數(shù)值FITAEmin對應(yīng)的參數(shù)作為新的測試基點(diǎn)(Kps(n)，Kis(n))并確定新的測試參數(shù)，重復(fù)2)、3)兩步的測試;

4)直到兩組測試參數(shù)的基點(diǎn)相同，即滿足式(15)時(shí)，則認(rèn)為迭代過程完成，優(yōu)化參數(shù)為(Kps(n)，Kis(n))。

其中，步驟1)中的測試參數(shù)按下式確定

圖3 二自由度迭代整定法參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.3 Parameters optimization flow chart for 2DOF

圖4 速度階躍周期指令Fig.4 Speed step instruction

圖5 二自由度迭代整定法的PI參數(shù)優(yōu)化軌跡Fig.5 PI parameters optimization trajectory of 2DOF

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)平臺采用的永磁同步交流伺服系統(tǒng)主要性進(jìn)

圖6 光軸時(shí)優(yōu)化前后3 000 r/min階躍響應(yīng)Fig.6 Speed step response with one times load inertia ratio

圖7 5倍負(fù)載慣量時(shí)3 000 r/min階躍響應(yīng)Fig.7 Speed step response with 5 times load inertia ratio

圖8 20倍負(fù)載慣量時(shí)3 000 r/min階躍響應(yīng)Fig.8 Speed step response with 20 times load inertia ratio

一步整理出不同負(fù)載慣量下，系統(tǒng)默認(rèn)參數(shù)、優(yōu)化前后參數(shù)的伺服系統(tǒng)階躍性能指標(biāo)如表1所示。

表1 不同負(fù)載慣量時(shí)伺服系統(tǒng)階躍性能指標(biāo)Table 1 Performance index of speed step response with different times load inertia ratio

由表1數(shù)據(jù)可知，基于頻率法的理論參數(shù)已經(jīng)能使伺服系統(tǒng)具有較好的響應(yīng)性能;經(jīng)過2DOF整定法優(yōu)化后，伺服系統(tǒng)響應(yīng)性能又有了大幅度提高:超調(diào)量明顯減小，調(diào)節(jié)時(shí)間明顯縮短。

圖9所示為在額定負(fù)載時(shí)，伺服系統(tǒng)在理論參數(shù)和迭代優(yōu)化后參數(shù)下的3 000 r/min階躍響應(yīng)和電流響應(yīng)波形。圖10所示為加載測試平臺，加載系統(tǒng)(加載驅(qū)動(dòng)器和電機(jī))使用的是日系安川Σ5驅(qū)動(dòng)器，整個(gè)加載測試平臺的慣量比為5。由圖9分析可知，在帶額定負(fù)載啟動(dòng)時(shí)，采用2 DOF迭代優(yōu)化后的參數(shù)比頻域法設(shè)計(jì)參數(shù)具有更好的系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)性能。

圖9 額定負(fù)載下系統(tǒng)3 000 r/min階躍響應(yīng)Fig.9 Speed step response with rated load

圖10 加載測試平臺Fig.10 Loading test platform

圖11所示為伺服系統(tǒng)穩(wěn)速3 000 r/min時(shí)突加突卸額定負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)。測試平臺仍采用圖10所示平臺。表2總結(jié)了在突加突卸額定負(fù)載時(shí)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速降落值，由表分析可知，采用2DOF迭代優(yōu)化后的參數(shù)要比頻率法設(shè)計(jì)參數(shù)具有更好的抗負(fù)載擾動(dòng)性。

圖11 突加突卸額定負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)曲線Fig.11 Speed fluctuation when loading and unloading rated load

表2 突加突卸額定負(fù)載的轉(zhuǎn)速波動(dòng)值Table 2 Speed fluctuation when loading and unloading rated loadr/min

4 結(jié)論

本文提出了一種新穎的PMSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)參數(shù)自整定及優(yōu)化方法，利用頻域法設(shè)計(jì)一組速度PI控制器參數(shù)，然后以該P(yáng)I參數(shù)為初始值、ITAE為階躍響應(yīng)的評價(jià)函數(shù)，通過2DOF整定法在初始值附近搜索使系統(tǒng)工作于最佳控制性能的PI參數(shù)值。該方法的特點(diǎn)在于通過頻域法設(shè)計(jì)的速度環(huán)PI參數(shù)已經(jīng)使系統(tǒng)處于較佳控制性能，從而減少了2DOF的迭代步驟和時(shí)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，通過該方法整定得到的速度環(huán)PI參數(shù)能使伺服系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能和較強(qiáng)的負(fù)載抗擾性。

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