柴油機氣缸蓋結構參數多目標優(yōu)化*

蓋洪武，程 穎，姚秀功

(北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081)

前言

氣缸蓋是組成發(fā)動機最重要的零部件之一。近年來隨著柴油機功率密度不斷提高，氣缸蓋所面臨的考驗越來越嚴峻。其可靠性壽命已成為衡量發(fā)動機耐久性的重要指標之一［1－2］。不規(guī)則的幾何結構、復雜的載荷加之材料不能滿足要求，導致氣缸蓋容易發(fā)生疲勞破壞。因此要提高缸蓋壽命就需要從以上3方面入手。然而，載荷方面，機械負荷由發(fā)動機性能決定，基本上固定;對缸蓋結構強度影響最大的熱負荷很大程度上受結構影響;材料方面，缸蓋材料一般在鑄鋁和鑄鐵之間選擇，新材料研究工作進展緩慢，并無新材料問世。所以通過優(yōu)化結構提高缸蓋壽命是最有效可行的方法。

由于氣缸蓋在高溫高壓環(huán)境下工作，應力實測非常困難并且費用昂貴。為了降低成本、縮短缸蓋設計周期，目前普遍采用有限元仿真分析計算氣缸蓋的結構強度。一些有限元軟件已經能夠聯(lián)合三維建模軟件自動進行多目標優(yōu)化設計，前提是研究對象能夠參數化建模。然而對于復雜的缸蓋而言，一個或少量結構特征的參數化是可實現的，但缸蓋整體模型參數化非常困難。本文中從降低多個氣缸蓋疲勞危險部位應力水平的角度著手，綜合運用正交實驗法、方差分析、二次響應面回歸和遺傳算法，對缸蓋結構參數進行了敏度分析和多目標優(yōu)化。

1 有限元計算

1.1 氣缸蓋簡化模型

為便于規(guī)律性的研究，采用簡化的氣缸蓋幾何模型進行研究。參考樣機為某V型8缸柴油機，缸徑為132mm，額定轉速為2 500r/min，單缸功率為92kW。原氣缸蓋為單體式結構，四氣門，噴油器垂直中置，一個螺旋進氣道，其余氣道均為直氣道。簡化缸蓋保留了原型機的總體外廓參數、緊固螺栓個數與直徑及位置、進排氣門直徑及位置、進氣道進口面積、排氣道出口面積、進排氣道位置、噴油器位置。在此基礎上簡化處理了氣缸蓋頂部結構、水套(底板側除外)和不影響結構強度的工藝結構。簡化模型保持了主要承載體系不變，因此進行簡化是可行的。本文中研究的12個結構參數為參數化設計的。簡化缸蓋幾何模型如圖1所示。

1.2 有限元模型

為保證計算精度，將簡化缸蓋與缸墊、缸套和機體裝配在一起進行計算。簡化模型為對稱結構，為降低網格規(guī)模，取1/2模型進行分析研究。具體描述如下:

(1)氣缸蓋、機體、缸墊、缸套均采用四面體二次單元劃分網格，缸蓋全局網格種子4mm，對疲勞危險部位進行局部網格加密，局部種子大小2mm，螺栓用梁單元模擬;

(2)材料屬性定義為彈塑性，缸蓋材料為HT250;

(3)分析類型為穩(wěn)態(tài)分析;

(4)缸蓋與缸墊之間、機體與缸墊之間接觸定義為小滑移。

1.3 邊界條件

計算溫度分布時采用第三類熱邊界條件，即給出加熱表面和散熱表面處介質(燃氣、冷卻水)的溫度和換熱系數。由GT-Power軟件的性能仿真分析得到的瞬時燃氣換熱系數和溫度，分別求得一個循環(huán)的燃氣加權平均換熱系數為1 519.9W/(m2·K)，加權平均溫度為731℃。冷卻水溫度由原型機實際測得為85℃，將冷卻水的平均換熱系數設置為4 000W/(m2·K)［3］。通過試驗測得的進排氣、缸內壓力和噴油量等數據，設置模型參數，并通過試驗結果校核模型計算結果，最終得到進氣、排氣和燃氣等邊界條件，為氣缸蓋的穩(wěn)態(tài)熱分析計算提供數據條件。在與緊固螺栓、氣門座圈、氣門導管(均布載荷模擬)、機體裝配條件下，疊加氣缸蓋溫度場，進行熱機耦合仿真分析，詳細方法參見文獻［3］。

2 正交實驗設計

缸蓋結構形式復雜，結構參數繁多。選取火力板厚度、鼻梁區(qū)寬度等12個參數進行研究，每個參數在許用范圍內取3個水平。利用有限元軟件Abaqus進行熱機耦合計算得到缸蓋疲勞危險部位的應力計算結果。如若每個參數改變一次則進行一次計算，則共需312次仿真計算，其工作量驚人。為了降低計算成本，采用實驗設計中廣泛應用的正交設計法，挑選出部分代表性很強的參數組合來仿真。這些組合具有整齊可比性、均衡分散的特點。在保證分析結果準確性的同時極大降低了計算次數，提高了工作效率［4］。

2.1 因素及目標

為了不遺漏重要的結構參數，在初期研究參數的范圍應盡可能廣。共選取12個可能會影響疲勞危險部位受力狀況的結構參數作為考察因素:火力板厚度(x1)、鼻梁區(qū)寬度(x2)、氣門導管孔座壁厚(x3)、氣門座圈鏜孔深度(x4)、氣門錐角(x5)、噴油孔長度(x6)、噴油器護套厚度(x7)、噴油孔直徑(x8)、氣門導管與頂板過渡圓角(x9)、頂板厚度(x10)、氣道與底板過渡圓角(x11)、側墻厚度(x12)。每個因素取3水平，如表1所示。

結構參數中取中間水平時對應的值即為原型機結構尺寸。為了研究結構參數對應力分布的影響規(guī)律，分別在原尺寸上下各取一個水平作為研究范圍。在選取范圍時充分考慮了具體結構之間的相互關系(保證不發(fā)生干涉，盡量保持各參數的獨立性和各次實驗中整體模型的一致性)并參考了設計手冊中的經驗范圍。

選擇3個缸蓋疲勞危險部位等效應力值為目標值。3個部位分別為:排氣門鼻梁區(qū)(y1)、進排氣門鼻梁區(qū)(y2)和氣門座圈鏜孔(y3)，如圖2(b)所示)。

2.2 正交表選用

此次計算為12因素3水平，不考慮因素的交互作用。選擇L27(313)表，因為它是可以容納12因素所需仿真次數最少的正交表，共需要27次有限元仿真計算。恰好留有一個空列，以便于方差分析。結合因素和水平表即可得到實驗方案。實驗方案和仿真分析結果見表1。因為實驗次數較多，僅將正交實驗中1號計算的溫度分布云圖和熱機耦合等效應力分布云圖作為示意，如圖2所示。

表1 實驗方案及仿真結果

3 敏度分析及參數篩選

對正交實驗的結果進行方差分析。因素的偏差平方和反映了水平變化對響應值引起的波動，e為計算誤差引起的響應值波動。如果因素偏差平方和小于誤差平方和，則認為因素水平變化對響應值的影響可以忽略［4］。定義貢獻度為因素偏差平方占總偏差平方和T的比值［5］，比較貢獻度大小可以直觀得到評價目標值對各參數的敏感程度。

取顯著性水平0.1和0.01，查F分布臨界值表可知 F0.1(2，2)=9，F0.01(2，2)=99。當 F 大于 F0.01(2，2)=99時，稱因素高度顯著，記為＊＊;若值小于 F0.01(2，2)大于 F0.1(2，2)時，稱因素顯著，記為*;當F小于F0.1(2，2)時，稱因素不顯著。

將所得結果按貢獻度降序排列，全部分析結果見表2～表4。

表2 y1方差分析表

由分析結果知，y1的顯著因素有3個(x1、x4、x10);y2的顯著因素有 4 個(x1、x12、x4、x3);y3的顯著因素同樣為4個(x4、x1、x2、x12)。顯著因素影響要遠遠大于不顯著因素，y1－y3的顯著因素貢獻度之和高達91.5%、95.6%和97.5%。不顯著因素作用對響應值波動影響很小，可以忽略。因此選擇顯著性為判定標準篩選因子是合理的。篩選出6個重要的結構參數分別為:x1、x2、x3、x4、x10、x12，這樣在缸蓋眾多結構參數設計過程中就能夠有的放矢，不必浪費精力在一些影響微小的參數上，為后續(xù)的多目標優(yōu)化縮小了范圍。

表3 y2方差分析表

表4 y3方差分析表

4 多目標優(yōu)化

4.1 構建回歸方程

響應面模型是代理模型的一種，是一種高效的近似求解方法。響應面法通過選取設計空間內一定數量的設計點來構造響應函數作為近似數［6］。二次多項式回歸與響應面分析相結合的研究方法范式叫做二次響應面回歸方法。本文中選擇具有較高準確性的二階多項式響應面模型，構造y1－y3的響應面回歸方程表達式如下:

因為是近似求解，樣本點和多項式基函數的選擇都會給方程的擬合結果造成一定的誤差。用復相關系數R2來評價響應面模型對試驗數據的擬合精度。其值越接近1，說明誤差的影響越小，則響應面的精度越高。擬合的3個目標函數復相關系數分別為0.923、0.956、0.971，表明所建立的模型可以用來解釋92.3%、95.6%、97.1%的響應變化，精度滿足工程要求。

4.2 多目標優(yōu)化

多目標優(yōu)化問題不存在唯一的全局最優(yōu)解，而是各個目標在不同權重系數下組合的一系列解的集合，為多目標優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集，也稱為非劣解或非支配解。Pareto最優(yōu)解中任何一個目標函數的值在不使其他目標函數值惡化的條件下已不可能進一步優(yōu)化［7］。另外，Pareto最優(yōu)解集中的每一個解僅僅是多目標優(yōu)化問題的一個可以接受的非劣解，對于大多數的工程實際問題而言，在求得多目標優(yōu)化問題的Pareto解集后，要根據工程實際問題的期望值或目標值，從眾多最優(yōu)解集合中選擇合適的一個或者多個解作為問題的最終解。

運用MATLAB優(yōu)化工具箱中基于遺傳算法的多目標優(yōu)化，結合編程。求3個目標函數同時較小的值以及此時的參數值，設定6個因素的水平的上下界為約束條件。最終所得的Pareto解集中包含32組解。對于缸蓋疲勞危險部位而言，期望y1－y3越小越好。因此以 y1＜170MPa，y1＜170MPa，y3＜150MPa為限定條件，對Pareto解集進行篩選。優(yōu)選出的Pareto非劣解集見表5。

表5 多目標優(yōu)化Pareto非劣解集

4.3 驗證最優(yōu)解

4個Pareto非劣解中，1號解y2值最小，但是y1值最大;2號解y1值最小，但是y3值最大;3號解y3值最小，但是值y2最大。本文中多目標優(yōu)化目的是讓3個響應值同時降低，而不是以提高一個響應值的代價來降低另一個響應值。4號Pareto非劣解中，3個響應值均不是最優(yōu)的，但卻都是較優(yōu)的。綜合考慮選定4號解為最優(yōu)解。對其進行仿真驗證，對比結果見表6。響應值的優(yōu)化解與仿真結構誤差均不超過5%，能夠滿足工程設計的需要，同時也驗證了回歸方程的精確性和優(yōu)化結果的正確性。

表6 優(yōu)化結果與仿真分析對比

5 結論

綜合運用正交設計、響應面回歸和多目標優(yōu)化的方法，得到了缸蓋疲勞危險區(qū)域應力值受12個結構參數影響的敏感程度，發(fā)現火力板厚度、鼻梁區(qū)寬、座圈鏜孔深、導管壁厚、頂板厚度和側墻厚度是響應值的顯著因素，其重要程度遠遠高于其余因素。構建了具有較高精度的響應值的二次響應面回歸方程，采用遺傳算法多目標優(yōu)化得到了最優(yōu)結構參數組合方案，并通過了仿真驗證。相比27次正交實驗的平均值，優(yōu)化后的排氣門鼻梁區(qū)、進排氣門鼻梁區(qū)和氣門座圈鏜孔等效應力值分別降低了11.3%，19.7%，15.7%，取得了良好的優(yōu)化效果。本文中研究為柴油機氣缸蓋優(yōu)化設計提供了參考思路。

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