二次函數(shù)的解析式教學(xué)探討

曹文

在教學(xué)實(shí)踐中，我針對(duì)學(xué)生認(rèn)為二次函數(shù)內(nèi)容難學(xué)的現(xiàn)象，有意識(shí)地運(yùn)用感知、認(rèn)識(shí)、識(shí)記的規(guī)律，多層次、多角度地分步設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，層層推進(jìn)，使這部分內(nèi)容有機(jī)地整合成一個(gè)統(tǒng)一體，收到良好的效果.本文就二次函數(shù)的解析式教學(xué)作一探討.

二、利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式

求二次函數(shù)的解析式，實(shí)際上就是求解二次函數(shù)的解析式中的系數(shù).但必須根據(jù)已知條件的特點(diǎn)進(jìn)行分析、比較，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍艿玫绞掳牍Ρ兜男Ч?

1.已知二次函數(shù)圖像上三點(diǎn)的坐標(biāo)，可用一般式.

2.已知拋物線的頂點(diǎn)和另外一點(diǎn)，可用頂點(diǎn)式.

3.已知二次函數(shù)圖像上的三點(diǎn)坐標(biāo)，其中兩點(diǎn)在x軸上，則可用兩根式.

【例1】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（-1，-6）、（1，-2）和（2，3），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

分析：已知圖像上任意三點(diǎn)的坐標(biāo)，可選用一般式，從而得到關(guān)于

a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，就可以求出二次函數(shù)的解析式.

解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c.

三、運(yùn)用拋物線的平移理解函數(shù)的解析式

對(duì)于函數(shù)y=a（x-h）2+k，可理解成是將函數(shù)y=ax2的圖像沿x

軸和y軸平移得到的.當(dāng)h為正時(shí)，將拋物線向右（h為負(fù)時(shí)向左）移動(dòng)|h|個(gè)單位；當(dāng)k為正時(shí)，將拋物線向上（k為負(fù)時(shí)向下）移動(dòng)|k|個(gè)單位.

四、利用對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)的解析式

在平面坐標(biāo)系中的任一點(diǎn)P（a，b），它關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Px（a，-b）

關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P0（-a，-b）.

二次函數(shù)是初中代數(shù)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).二次函數(shù)離不開(kāi)解析式，而解析式所對(duì)應(yīng)的圖像、性質(zhì)又是解決問(wèn)題的依據(jù).我們要掌握各種解析式的特點(diǎn)及各種方法，才能提高學(xué)生的技能及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）endprint

在教學(xué)實(shí)踐中，我針對(duì)學(xué)生認(rèn)為二次函數(shù)內(nèi)容難學(xué)的現(xiàn)象，有意識(shí)地運(yùn)用感知、認(rèn)識(shí)、識(shí)記的規(guī)律，多層次、多角度地分步設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，層層推進(jìn)，使這部分內(nèi)容有機(jī)地整合成一個(gè)統(tǒng)一體，收到良好的效果.本文就二次函數(shù)的解析式教學(xué)作一探討.

二、利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式

求二次函數(shù)的解析式，實(shí)際上就是求解二次函數(shù)的解析式中的系數(shù).但必須根據(jù)已知條件的特點(diǎn)進(jìn)行分析、比較，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能得到事半功倍的效?

1.已知二次函數(shù)圖像上三點(diǎn)的坐標(biāo)，可用一般式.

2.已知拋物線的頂點(diǎn)和另外一點(diǎn)，可用頂點(diǎn)式.

3.已知二次函數(shù)圖像上的三點(diǎn)坐標(biāo)，其中兩點(diǎn)在x軸上，則可用兩根式.

【例1】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（-1，-6）、（1，-2）和（2，3），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

分析：已知圖像上任意三點(diǎn)的坐標(biāo)，可選用一般式，從而得到關(guān)于

a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，就可以求出二次函數(shù)的解析式.

解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c.

三、運(yùn)用拋物線的平移理解函數(shù)的解析式

對(duì)于函數(shù)y=a（x-h）2+k，可理解成是將函數(shù)y=ax2的圖像沿x

軸和y軸平移得到的.當(dāng)h為正時(shí)，將拋物線向右（h為負(fù)時(shí)向左）移動(dòng)|h|個(gè)單位；當(dāng)k為正時(shí)，將拋物線向上（k為負(fù)時(shí)向下）移動(dòng)|k|個(gè)單位.

四、利用對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)的解析式

在平面坐標(biāo)系中的任一點(diǎn)P（a，b），它關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Px（a，-b）

關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P0（-a，-b）.

二次函數(shù)是初中代數(shù)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).二次函數(shù)離不開(kāi)解析式，而解析式所對(duì)應(yīng)的圖像、性質(zhì)又是解決問(wèn)題的依據(jù).我們要掌握各種解析式的特點(diǎn)及各種方法，才能提高學(xué)生的技能及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）endprint

在教學(xué)實(shí)踐中，我針對(duì)學(xué)生認(rèn)為二次函數(shù)內(nèi)容難學(xué)的現(xiàn)象，有意識(shí)地運(yùn)用感知、認(rèn)識(shí)、識(shí)記的規(guī)律，多層次、多角度地分步設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，層層推進(jìn)，使這部分內(nèi)容有機(jī)地整合成一個(gè)統(tǒng)一體，收到良好的效果.本文就二次函數(shù)的解析式教學(xué)作一探討.

二、利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式

求二次函數(shù)的解析式，實(shí)際上就是求解二次函數(shù)的解析式中的系數(shù).但必須根據(jù)已知條件的特點(diǎn)進(jìn)行分析、比較，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍艿玫绞掳牍Ρ兜男Ч?

1.已知二次函數(shù)圖像上三點(diǎn)的坐標(biāo)，可用一般式.

2.已知拋物線的頂點(diǎn)和另外一點(diǎn)，可用頂點(diǎn)式.

3.已知二次函數(shù)圖像上的三點(diǎn)坐標(biāo)，其中兩點(diǎn)在x軸上，則可用兩根式.

【例1】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（-1，-6）、（1，-2）和（2，3），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

分析：已知圖像上任意三點(diǎn)的坐標(biāo)，可選用一般式，從而得到關(guān)于

a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，就可以求出二次函數(shù)的解析式.

解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c.

三、運(yùn)用拋物線的平移理解函數(shù)的解析式

對(duì)于函數(shù)y=a（x-h）2+k，可理解成是將函數(shù)y=ax2的圖像沿x

軸和y軸平移得到的.當(dāng)h為正時(shí)，將拋物線向右（h為負(fù)時(shí)向左）移動(dòng)|h|個(gè)單位；當(dāng)k為正時(shí)，將拋物線向上（k為負(fù)時(shí)向下）移動(dòng)|k|個(gè)單位.

四、利用對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)的解析式

在平面坐標(biāo)系中的任一點(diǎn)P（a，b），它關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Px（a，-b）

關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P0（-a，-b）.

二次函數(shù)是初中代數(shù)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).二次函數(shù)離不開(kāi)解析式，而解析式所對(duì)應(yīng)的圖像、性質(zhì)又是解決問(wèn)題的依據(jù).我們要掌握各種解析式的特點(diǎn)及各種方法，才能提高學(xué)生的技能及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）endprint