把數(shù)學(xué)美還給學(xué)生

蔣海燕

伴隨多地密集出臺高考改革方案，2013年下半年，不少省市拿英語“開刀”。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)也“躺著中槍”了.網(wǎng)友們高呼“讓數(shù)學(xué)滾出高考”.新浪微博關(guān)于“數(shù)學(xué)該滾出高考嗎”的調(diào)查顯示，在近10萬網(wǎng)友參與的投票討論中，有超過7萬的網(wǎng)友支持?jǐn)?shù)學(xué)滾出高考.這是一個(gè)令人警覺的危險(xiǎn)信號.造成這種狀況的原因固然是多方面的，但其中一個(gè)重要原因是多數(shù)人感到數(shù)學(xué)抽象、枯燥，引不起興趣.

數(shù)學(xué)大師陳省身生前有一個(gè)夢想：期望在二十一世紀(jì)將中國從一個(gè)數(shù)學(xué)大國變?yōu)閿?shù)學(xué)強(qiáng)國.然而，目前的狀況是多數(shù)國人討厭數(shù)學(xué).這種狀況不改變，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)強(qiáng)國的夢想就是空想.大家都知道，只有熱愛數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)，才能學(xué)好數(shù)學(xué).特別是學(xué)生，如果討厭數(shù)學(xué)，怎么能學(xué)好數(shù)學(xué)！為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育階段就應(yīng)當(dāng)注重把數(shù)學(xué)美還給學(xué)生，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美，數(shù)學(xué)的“好玩”，吸引學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、會學(xué)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)品位.那么如何把數(shù)學(xué)美還給學(xué)生呢？筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中有以下幾點(diǎn)體會.

一、通過揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)特征讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)美

愛美之心人皆有之，美的事物總是人們醉心追求的對象.然而，一提到美，人們最容易想到的是江山如畫的自然美，或者是賞心悅目的音樂、美術(shù)、詩文的藝術(shù)美.然而，數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的皇后，里面蘊(yùn)含著比詩畫更美的境界.數(shù)學(xué)大師陳省身曾說：“數(shù)學(xué)好玩.”谷超豪院士則說：“人謂數(shù)無味，我道味無窮.”古希臘數(shù)學(xué)家普羅克拉斯有一句頗打動人心的名言：“哪里有數(shù)，哪里就有美.”數(shù)學(xué)家們的話語并不是憑空而說，更不是故意驚人，而是他們數(shù)學(xué)研究、實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)的真實(shí)感悟.其實(shí)，數(shù)學(xué)并不是如有些人所說的那么枯燥無味，而是蘊(yùn)含著許許多多的美，只要善于品味、玩味，就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來是那么的有趣、高雅、“好玩”，那么的奧妙無窮、回味無窮.

那么，數(shù)學(xué)美主要體現(xiàn)在哪些方面？張奠宙、宋乃慶主編的《數(shù)學(xué)教育概論》寫道：“數(shù)學(xué)美有‘美觀、‘美好、‘美妙、‘完美四個(gè)層次.”[1]所謂“美觀”，是指數(shù)學(xué)形式外觀的美.如“黃金分割”、二次曲線等幾何外觀的美.所謂“美好”，是指有些數(shù)學(xué)內(nèi)容雖然外觀不太美觀，但是“很好用”.如二次方程求根公式等；所謂“美妙”，是指一些數(shù)學(xué)內(nèi)容所體現(xiàn)的美學(xué)意境和數(shù)學(xué)規(guī)律的奧秘.如任意三角形的三條高交于一點(diǎn).何等美妙？“眾里尋她千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”，則是解決數(shù)學(xué)難題時(shí)的“美妙”心境；所謂“完美”，是指完美的分類、完美的解答、完美的體系，這屬于數(shù)學(xué)美更高的水平.

數(shù)學(xué)之美，美不勝收.數(shù)學(xué)家維納說：“數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上是藝術(shù)的一種.”事實(shí)上，數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的，從數(shù)學(xué)的外在形象上觀察，她有體系美、概念美、公式美；從數(shù)學(xué)思維方式上分析，她有簡約美、無限美、抽象美、類比美；從美學(xué)原理上探討，她有對稱美、和諧美、奇異美等.此外，數(shù)學(xué)還有完美的符號語言、特有的抽象藝術(shù)、嚴(yán)密的邏輯體系、永恒的創(chuàng)新動力等特點(diǎn).例如，函數(shù)y=f（x）這一簡單的表達(dá)式把兩個(gè)變量和的關(guān)系通過對應(yīng)法則和等號連接在一起，深刻體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的符號美和簡潔美；圓錐曲線的對稱、楊輝三角的對稱等都反映了數(shù)學(xué)的對稱美；方程的曲線和曲線的方程的關(guān)系靜中有動，動中有靜，深刻反映了數(shù)學(xué)的靜態(tài)美與動態(tài)美……數(shù)學(xué)美的總體特征可以概括為簡潔性、和諧性和奇異性.其中簡潔性具體表現(xiàn)為符號美、抽象美、統(tǒng)一美；和諧性表現(xiàn)為和諧美、對稱美、形式美；奇異性表現(xiàn)為奇異美、神秘美（朦朧美）、常數(shù)美.問題是我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對這些數(shù)學(xué)本質(zhì)挖掘不夠，沒有注意讓學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，致使本來美的數(shù)學(xué)成為枯燥的代名詞.

數(shù)學(xué)美感能喚起良好的情感，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，能讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一種負(fù)擔(dān)、一種苦役，而是一種需要、一種享受.因此，數(shù)學(xué)教師一定要把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感貫穿在教學(xué)過程的始終.

二、通過呈現(xiàn)課堂藝術(shù)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美

我國數(shù)學(xué)家徐利治認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的審美能力，即能增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的主觀感受能力.”數(shù)學(xué)課堂是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要陣地，美的數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生直接感受數(shù)學(xué)美的重要渠道，是在教師指導(dǎo)下的一種特殊審美過程.因此數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)美的內(nèi)容通過教學(xué)過程的設(shè)計(jì)向?qū)W生呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，欣賞數(shù)學(xué)美，理解數(shù)學(xué)美，進(jìn)而去追求美、創(chuàng)造美.在課堂教學(xué)過程中要注重從以下幾個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì).

一是注重結(jié)構(gòu)美.數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的組織應(yīng)該有嚴(yán)謹(jǐn)、合理的結(jié)構(gòu)，教學(xué)環(huán)節(jié)之間應(yīng)詳略有當(dāng)，重點(diǎn)突出.教學(xué)內(nèi)容的順序、方式都要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律等.

二是注重形式美.教師在教學(xué)中要根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)而采取不同的教學(xué)方法.比如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)CAI課件制作等.教學(xué)方法和手段的多樣化，構(gòu)成了課堂的形式美.

三是注重生成美.所謂“生成”，即指在課堂教學(xué)過程中出現(xiàn)的與教學(xué)預(yù)設(shè)不一致或教學(xué)預(yù)設(shè)之外的情況時(shí)，通過師生的共同參與與探究取得意外收獲的教學(xué)活動.葉瀾教授曾說：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定的線路而沒有激情的行程.”因此，教師在課堂教學(xué)中不應(yīng)機(jī)械地執(zhí)行預(yù)設(shè)方案，而應(yīng)在課堂特定的動態(tài)環(huán)境中，根據(jù)師生、生生互動的情況，有意識地抓住這些“意外通道”，捕捉那些“美麗圖景”，隨機(jī)應(yīng)變，因勢利導(dǎo)，機(jī)智地組織學(xué)生進(jìn)行探究，在探究過程中獲取意外收獲，使課堂因“生成”而添魅力，美不勝收.

四是注重深沉美.數(shù)學(xué)是一種思維方式，更是一種理性的藝術(shù).教師要善于把課堂教學(xué)變成理性、悟性、靈性融為一體的教育樂章.波利亞說：“成功的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到了正確的道路.”數(shù)學(xué)知識體系中處處閃耀著辯證思想的光芒.如加法與減法、乘法與除法、乘方與開方、“曲”與“直”、空間與平面、變與不變、有限與無限等.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師把對立統(tǒng)一的辯證思想滲透其中，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用發(fā)展與變化、一般與特殊、抽象與具體、善于抓住主要矛盾、透過現(xiàn)象看本質(zhì)等一系列哲學(xué)觀念與方法論處理數(shù)學(xué)問題，使課堂因深沉而增強(qiáng)魅力.

五是注重情境美.創(chuàng)設(shè)具體、形象的優(yōu)美情境是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要手段.教師在課堂教學(xué)過程中要通過講解、剖析、演示、圖形、圖像、多媒體等形式與載體，使數(shù)學(xué)內(nèi)容活起來、動起來，從而賦予數(shù)學(xué)內(nèi)容以美的生命、美的內(nèi)涵，使學(xué)生從數(shù)學(xué)的顯性美提高到對數(shù)學(xué)隱形美的認(rèn)識，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)美感.

六是注重語言美.蘇霍姆林斯基說：“教師的語言修養(yǎng)在極大程度上決定著學(xué)生在課堂上的智力勞動效率.”在整個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)知識的傳遞、學(xué)生學(xué)習(xí)情況的反饋、師生間的情感交流等都必須依靠語言.語言是教師完成教學(xué)任務(wù)的主要工具.因此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過程中，要非常注重語言藝術(shù).語言藝術(shù)主要體現(xiàn)在以下五點(diǎn).第一，表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn).數(shù)學(xué)用語中的一字一句都有其特定的意義，數(shù)學(xué)教師的語言表達(dá)一定要準(zhǔn)確、科學(xué)，否則，就會使學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識.例如“x≥0”，嚴(yán)格來說應(yīng)讀作“x不小于0”或者“x為非負(fù)數(shù)”，不能讀作“x大于等于零”.因?yàn)橐粋€(gè)實(shí)數(shù)不能既大于又等于另一個(gè)實(shí)數(shù)，因而至少也要在中間加上“或者”.第二，提問具有挑戰(zhàn)性、啟發(fā)性，能吸引學(xué)生全神貫注地思維，調(diào)動學(xué)生深入思考、獲取新知，激活課堂，促進(jìn)生成.例如，有位教師在講授“線段、射線、直線”這節(jié)課時(shí)，拿出手電筒射在窗上，問：“你們看這光射到哪里啦？”生答：“窗戶上.”“它還會射到哪里？”“射到校園里.”“光如果足夠強(qiáng)的話，還可能穿過樹林、田野，射到太平洋.”這時(shí)學(xué)生展開想象的翅膀，從中感受到射線一端可以無限延伸.第三，評價(jià)語言的幽默.這里的“評價(jià)”包括對學(xué)生的肯定和否定兩個(gè)方面.特別是在批評時(shí)要善于用幽默的語言.前蘇聯(lián)著名教育家斯維特洛夫曾指出：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默.”幽默的語言是師生課堂交流的潤滑劑.在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地運(yùn)用幽默性的批評語言能使教師的講課變得風(fēng)趣、詼諧、睿智，具有一定的藝術(shù)魅力，也有助于融洽師生關(guān)系.第四，情感交流的真誠.在課堂上，情感是打開學(xué)生智力閘門的鑰匙.在師生課堂語言交流中，教師要充分尊重、真誠對待每一位學(xué)生，積極營造一種平等、民主的氛圍，以教師的情感去帶動學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，喚醒學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生真正感受到自身生命的價(jià)值和美好.第五，肢體語言豐富多彩.肢體語言包括表情語言、手勢語言和體態(tài)語言等.這些無聲語言可輔助有聲語言實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的，如果使用得當(dāng)有時(shí)比有聲語言的效果還要好.總之，教師的課堂語言藝術(shù)是構(gòu)成課堂美的重要因素，既體現(xiàn)了教師的教學(xué)能力，又關(guān)系到課堂教學(xué)效果的高低.因此，數(shù)學(xué)教師要不斷完善自己的教學(xué)語言，達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)語言的科學(xué)性、藝術(shù)性的辯證統(tǒng)一，增強(qiáng)教學(xué)效果.

七是注重板書美.板書板畫是書法、繪畫、制表藝術(shù)的綜合表現(xiàn)，板書板畫中的美感因素主要表現(xiàn)在簡要精妙的簡潔美，層次清楚的條理美，形式多樣的變化美，直觀圖表的圖畫美等方面.例如，數(shù)學(xué)公式的簡潔美、幾何推理的條理美、幾何圖形的圖畫美都被板書表現(xiàn)得淋漓盡致.書寫端正、字跡清秀、繪圖精美、布局合理的板書，猶如用文字和符號巧妙組成的一副藝術(shù)畫面，令人賞心悅目，讓學(xué)生獲得美的享受.

三、通過解決數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)美

大家都知道，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的多少并不是第一位的，最重要的是學(xué)生是否掌握了數(shù)學(xué)的精神.數(shù)學(xué)的精神是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的根源所在，而這種數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)過程就是數(shù)學(xué)美的創(chuàng)造過程，數(shù)學(xué)美的創(chuàng)造是數(shù)學(xué)美的升華.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要經(jīng)常用“實(shí)踐——認(rèn)識——再實(shí)踐”的認(rèn)識規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生去欣賞美、挖掘美、構(gòu)造美、追求美.數(shù)學(xué)中的數(shù)美、式美、形美的美的結(jié)構(gòu)元素往往隱藏在問題之中，要求我們充分挖掘.實(shí)踐證明，美的觀點(diǎn)一旦與問題結(jié)合，人們就能憑借已知的知識與經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生直覺和靈感，明確解決問題的總體思路與方向，簡化解題過程，尋找解決問題的捷徑.[2]

【案例】已知α、β∈R且設(shè)p：α>β，設(shè)q：α+sinαcosβ>β+sinβcosα，則p是q的（）.

A.充分必要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

分析：條件結(jié)構(gòu)對稱，整體和諧，變化有序.和諧、美妙的形式特征中必然包含優(yōu)美的解法.利用結(jié)構(gòu)的對稱

此題的解決是從數(shù)學(xué)的外在形式美的特征中得到啟示，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)的探究，找到解題方法.因此，在解決問題過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生有意識地審視數(shù)學(xué)美，啟迪解決問題的思路；挖掘隱含在問題中的美，簡化問題解決的過程；通過轉(zhuǎn)化與化歸，構(gòu)造數(shù)學(xué)美的形式，探索問題解決的捷徑；追求解決方法的美，反思問題解決的途徑.通過經(jīng)常進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決中的審美活動，不斷提高學(xué)生對數(shù)學(xué)美的認(rèn)識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

英國著名哲學(xué)家羅素說：“數(shù)學(xué)，不但擁有真理，而且擁有至高的美.”把數(shù)學(xué)美還給學(xué)生，讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中享受快樂，是數(shù)學(xué)教師的神圣使命.如此，“讓數(shù)學(xué)滾出高考”的吶喊就自然會銷聲匿跡，二十一世紀(jì)實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)強(qiáng)國”的夢想才有希望.

參考文獻(xiàn)

[1]張奠宙，宋乃慶主編.數(shù)學(xué)教育概論（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009：103.

[2]蔣建華.數(shù)學(xué)英才教育的責(zé)任擔(dān)當(dāng)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2011（3）：23.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）

五是注重情境美.創(chuàng)設(shè)具體、形象的優(yōu)美情境是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要手段.教師在課堂教學(xué)過程中要通過講解、剖析、演示、圖形、圖像、多媒體等形式與載體，使數(shù)學(xué)內(nèi)容活起來、動起來，從而賦予數(shù)學(xué)內(nèi)容以美的生命、美的內(nèi)涵，使學(xué)生從數(shù)學(xué)的顯性美提高到對數(shù)學(xué)隱形美的認(rèn)識，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)美感.

六是注重語言美.蘇霍姆林斯基說：“教師的語言修養(yǎng)在極大程度上決定著學(xué)生在課堂上的智力勞動效率.”在整個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)知識的傳遞、學(xué)生學(xué)習(xí)情況的反饋、師生間的情感交流等都必須依靠語言.語言是教師完成教學(xué)任務(wù)的主要工具.因此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過程中，要非常注重語言藝術(shù).語言藝術(shù)主要體現(xiàn)在以下五點(diǎn).第一，表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn).數(shù)學(xué)用語中的一字一句都有其特定的意義，數(shù)學(xué)教師的語言表達(dá)一定要準(zhǔn)確、科學(xué)，否則，就會使學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識.例如“x≥0”，嚴(yán)格來說應(yīng)讀作“x不小于0”或者“x為非負(fù)數(shù)”，不能讀作“x大于等于零”.因?yàn)橐粋€(gè)實(shí)數(shù)不能既大于又等于另一個(gè)實(shí)數(shù)，因而至少也要在中間加上“或者”.第二，提問具有挑戰(zhàn)性、啟發(fā)性，能吸引學(xué)生全神貫注地思維，調(diào)動學(xué)生深入思考、獲取新知，激活課堂，促進(jìn)生成.例如，有位教師在講授“線段、射線、直線”這節(jié)課時(shí)，拿出手電筒射在窗上，問：“你們看這光射到哪里啦？”生答：“窗戶上.”“它還會射到哪里？”“射到校園里.”“光如果足夠強(qiáng)的話，還可能穿過樹林、田野，射到太平洋.”這時(shí)學(xué)生展開想象的翅膀，從中感受到射線一端可以無限延伸.第三，評價(jià)語言的幽默.這里的“評價(jià)”包括對學(xué)生的肯定和否定兩個(gè)方面.特別是在批評時(shí)要善于用幽默的語言.前蘇聯(lián)著名教育家斯維特洛夫曾指出：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默.”幽默的語言是師生課堂交流的潤滑劑.在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地運(yùn)用幽默性的批評語言能使教師的講課變得風(fēng)趣、詼諧、睿智，具有一定的藝術(shù)魅力，也有助于融洽師生關(guān)系.第四，情感交流的真誠.在課堂上，情感是打開學(xué)生智力閘門的鑰匙.在師生課堂語言交流中，教師要充分尊重、真誠對待每一位學(xué)生，積極營造一種平等、民主的氛圍，以教師的情感去帶動學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，喚醒學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生真正感受到自身生命的價(jià)值和美好.第五，肢體語言豐富多彩.肢體語言包括表情語言、手勢語言和體態(tài)語言等.這些無聲語言可輔助有聲語言實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的，如果使用得當(dāng)有時(shí)比有聲語言的效果還要好.總之，教師的課堂語言藝術(shù)是構(gòu)成課堂美的重要因素，既體現(xiàn)了教師的教學(xué)能力，又關(guān)系到課堂教學(xué)效果的高低.因此，數(shù)學(xué)教師要不斷完善自己的教學(xué)語言，達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)語言的科學(xué)性、藝術(shù)性的辯證統(tǒng)一，增強(qiáng)教學(xué)效果.

七是注重板書美.板書板畫是書法、繪畫、制表藝術(shù)的綜合表現(xiàn)，板書板畫中的美感因素主要表現(xiàn)在簡要精妙的簡潔美，層次清楚的條理美，形式多樣的變化美，直觀圖表的圖畫美等方面.例如，數(shù)學(xué)公式的簡潔美、幾何推理的條理美、幾何圖形的圖畫美都被板書表現(xiàn)得淋漓盡致.書寫端正、字跡清秀、繪圖精美、布局合理的板書，猶如用文字和符號巧妙組成的一副藝術(shù)畫面，令人賞心悅目，讓學(xué)生獲得美的享受.

三、通過解決數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)美

大家都知道，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的多少并不是第一位的，最重要的是學(xué)生是否掌握了數(shù)學(xué)的精神.數(shù)學(xué)的精神是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的根源所在，而這種數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)過程就是數(shù)學(xué)美的創(chuàng)造過程，數(shù)學(xué)美的創(chuàng)造是數(shù)學(xué)美的升華.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要經(jīng)常用“實(shí)踐——認(rèn)識——再實(shí)踐”的認(rèn)識規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生去欣賞美、挖掘美、構(gòu)造美、追求美.數(shù)學(xué)中的數(shù)美、式美、形美的美的結(jié)構(gòu)元素往往隱藏在問題之中，要求我們充分挖掘.實(shí)踐證明，美的觀點(diǎn)一旦與問題結(jié)合，人們就能憑借已知的知識與經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生直覺和靈感，明確解決問題的總體思路與方向，簡化解題過程，尋找解決問題的捷徑.[2]

【案例】已知α、β∈R且設(shè)p：α>β，設(shè)q：α+sinαcosβ>β+sinβcosα，則p是q的（）.

A.充分必要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

分析：條件結(jié)構(gòu)對稱，整體和諧，變化有序.和諧、美妙的形式特征中必然包含優(yōu)美的解法.利用結(jié)構(gòu)的對稱

此題的解決是從數(shù)學(xué)的外在形式美的特征中得到啟示，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)的探究，找到解題方法.因此，在解決問題過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生有意識地審視數(shù)學(xué)美，啟迪解決問題的思路；挖掘隱含在問題中的美，簡化問題解決的過程；通過轉(zhuǎn)化與化歸，構(gòu)造數(shù)學(xué)美的形式，探索問題解決的捷徑；追求解決方法的美，反思問題解決的途徑.通過經(jīng)常進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決中的審美活動，不斷提高學(xué)生對數(shù)學(xué)美的認(rèn)識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

英國著名哲學(xué)家羅素說：“數(shù)學(xué)，不但擁有真理，而且擁有至高的美.”把數(shù)學(xué)美還給學(xué)生，讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中享受快樂，是數(shù)學(xué)教師的神圣使命.如此，“讓數(shù)學(xué)滾出高考”的吶喊就自然會銷聲匿跡，二十一世紀(jì)實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)強(qiáng)國”的夢想才有希望.

參考文獻(xiàn)

[1]張奠宙，宋乃慶主編.數(shù)學(xué)教育概論（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009：103.

[2]蔣建華.數(shù)學(xué)英才教育的責(zé)任擔(dān)當(dāng)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2011（3）：23.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）

五是注重情境美.創(chuàng)設(shè)具體、形象的優(yōu)美情境是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要手段.教師在課堂教學(xué)過程中要通過講解、剖析、演示、圖形、圖像、多媒體等形式與載體，使數(shù)學(xué)內(nèi)容活起來、動起來，從而賦予數(shù)學(xué)內(nèi)容以美的生命、美的內(nèi)涵，使學(xué)生從數(shù)學(xué)的顯性美提高到對數(shù)學(xué)隱形美的認(rèn)識，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)美感.

六是注重語言美.蘇霍姆林斯基說：“教師的語言修養(yǎng)在極大程度上決定著學(xué)生在課堂上的智力勞動效率.”在整個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)知識的傳遞、學(xué)生學(xué)習(xí)情況的反饋、師生間的情感交流等都必須依靠語言.語言是教師完成教學(xué)任務(wù)的主要工具.因此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過程中，要非常注重語言藝術(shù).語言藝術(shù)主要體現(xiàn)在以下五點(diǎn).第一，表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn).數(shù)學(xué)用語中的一字一句都有其特定的意義，數(shù)學(xué)教師的語言表達(dá)一定要準(zhǔn)確、科學(xué)，否則，就會使學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識.例如“x≥0”，嚴(yán)格來說應(yīng)讀作“x不小于0”或者“x為非負(fù)數(shù)”，不能讀作“x大于等于零”.因?yàn)橐粋€(gè)實(shí)數(shù)不能既大于又等于另一個(gè)實(shí)數(shù)，因而至少也要在中間加上“或者”.第二，提問具有挑戰(zhàn)性、啟發(fā)性，能吸引學(xué)生全神貫注地思維，調(diào)動學(xué)生深入思考、獲取新知，激活課堂，促進(jìn)生成.例如，有位教師在講授“線段、射線、直線”這節(jié)課時(shí)，拿出手電筒射在窗上，問：“你們看這光射到哪里啦？”生答：“窗戶上.”“它還會射到哪里？”“射到校園里.”“光如果足夠強(qiáng)的話，還可能穿過樹林、田野，射到太平洋.”這時(shí)學(xué)生展開想象的翅膀，從中感受到射線一端可以無限延伸.第三，評價(jià)語言的幽默.這里的“評價(jià)”包括對學(xué)生的肯定和否定兩個(gè)方面.特別是在批評時(shí)要善于用幽默的語言.前蘇聯(lián)著名教育家斯維特洛夫曾指出：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默.”幽默的語言是師生課堂交流的潤滑劑.在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地運(yùn)用幽默性的批評語言能使教師的講課變得風(fēng)趣、詼諧、睿智，具有一定的藝術(shù)魅力，也有助于融洽師生關(guān)系.第四，情感交流的真誠.在課堂上，情感是打開學(xué)生智力閘門的鑰匙.在師生課堂語言交流中，教師要充分尊重、真誠對待每一位學(xué)生，積極營造一種平等、民主的氛圍，以教師的情感去帶動學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，喚醒學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生真正感受到自身生命的價(jià)值和美好.第五，肢體語言豐富多彩.肢體語言包括表情語言、手勢語言和體態(tài)語言等.這些無聲語言可輔助有聲語言實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的，如果使用得當(dāng)有時(shí)比有聲語言的效果還要好.總之，教師的課堂語言藝術(shù)是構(gòu)成課堂美的重要因素，既體現(xiàn)了教師的教學(xué)能力，又關(guān)系到課堂教學(xué)效果的高低.因此，數(shù)學(xué)教師要不斷完善自己的教學(xué)語言，達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)語言的科學(xué)性、藝術(shù)性的辯證統(tǒng)一，增強(qiáng)教學(xué)效果.

七是注重板書美.板書板畫是書法、繪畫、制表藝術(shù)的綜合表現(xiàn)，板書板畫中的美感因素主要表現(xiàn)在簡要精妙的簡潔美，層次清楚的條理美，形式多樣的變化美，直觀圖表的圖畫美等方面.例如，數(shù)學(xué)公式的簡潔美、幾何推理的條理美、幾何圖形的圖畫美都被板書表現(xiàn)得淋漓盡致.書寫端正、字跡清秀、繪圖精美、布局合理的板書，猶如用文字和符號巧妙組成的一副藝術(shù)畫面，令人賞心悅目，讓學(xué)生獲得美的享受.

三、通過解決數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)美

大家都知道，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的多少并不是第一位的，最重要的是學(xué)生是否掌握了數(shù)學(xué)的精神.數(shù)學(xué)的精神是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的根源所在，而這種數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)過程就是數(shù)學(xué)美的創(chuàng)造過程，數(shù)學(xué)美的創(chuàng)造是數(shù)學(xué)美的升華.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要經(jīng)常用“實(shí)踐——認(rèn)識——再實(shí)踐”的認(rèn)識規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生去欣賞美、挖掘美、構(gòu)造美、追求美.數(shù)學(xué)中的數(shù)美、式美、形美的美的結(jié)構(gòu)元素往往隱藏在問題之中，要求我們充分挖掘.實(shí)踐證明，美的觀點(diǎn)一旦與問題結(jié)合，人們就能憑借已知的知識與經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生直覺和靈感，明確解決問題的總體思路與方向，簡化解題過程，尋找解決問題的捷徑.[2]

【案例】已知α、β∈R且設(shè)p：α>β，設(shè)q：α+sinαcosβ>β+sinβcosα，則p是q的（）.

A.充分必要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

分析：條件結(jié)構(gòu)對稱，整體和諧，變化有序.和諧、美妙的形式特征中必然包含優(yōu)美的解法.利用結(jié)構(gòu)的對稱

此題的解決是從數(shù)學(xué)的外在形式美的特征中得到啟示，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)的探究，找到解題方法.因此，在解決問題過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生有意識地審視數(shù)學(xué)美，啟迪解決問題的思路；挖掘隱含在問題中的美，簡化問題解決的過程；通過轉(zhuǎn)化與化歸，構(gòu)造數(shù)學(xué)美的形式，探索問題解決的捷徑；追求解決方法的美，反思問題解決的途徑.通過經(jīng)常進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決中的審美活動，不斷提高學(xué)生對數(shù)學(xué)美的認(rèn)識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

英國著名哲學(xué)家羅素說：“數(shù)學(xué)，不但擁有真理，而且擁有至高的美.”把數(shù)學(xué)美還給學(xué)生，讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中享受快樂，是數(shù)學(xué)教師的神圣使命.如此，“讓數(shù)學(xué)滾出高考”的吶喊就自然會銷聲匿跡，二十一世紀(jì)實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)強(qiáng)國”的夢想才有希望.

參考文獻(xiàn)

[1]張奠宙，宋乃慶主編.數(shù)學(xué)教育概論（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009：103.

[2]蔣建華.數(shù)學(xué)英才教育的責(zé)任擔(dān)當(dāng)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2011（3）：23.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）