陳凱

當人們計算“1加1等于幾”時，頭腦中究竟發(fā)生了什么呢？對于這個問題，腦神經(jīng)科學還無法給出一個確定的答案。但是顯然絕大多數(shù)人都知道，人們可以依賴機器，如加法器、電子計算機等——來做加法或其他各種運算，可是很少有人問：為什么機器可以進行計算呢？

從重寫系統(tǒng)（Rewriting System）的原理來看，其實機器很容易通過字符串的重寫來實現(xiàn)計算，如在做1加1等于多少的時候，機器所要做的就是把“1加1”這串字符串變成“2”這個符號。人們可以制定這樣一個規(guī)則，只要看見“1加1”，就替換成“2”。而任何計算，都可以通過替換字符串這樣簡單的方法來實現(xiàn)。人們在創(chuàng)造某個能夠進行計算的機器時，常以某些物體的外在狀態(tài)，如水位、齒輪的齒的位置、電壓值或者其他什么來代表某個字符串符號，然后通過改變物質(zhì)狀態(tài)來表示符號的改變?？梢詫C器想象成一個“中文屋”（Chinese room），屋子里的人根據(jù)外部輸入的字符串符號，通過查閱“詞典”得到轉(zhuǎn)換規(guī)則，然后根據(jù)規(guī)則進行替換并輸出新的字符串符號，這就實現(xiàn)了所謂的計算。

然而問題是，這樣的替換方式看上去無法適應各種不同的運算（除非賦予機器的替換規(guī)則無限多，或是“中文屋”里有著可儲存無限多“詞典”的空間）。例如，不能為每一個加法，如“-1加4”、“-2加5”，都制定一條單獨的規(guī)則，當然更無法解決諸如“將9開平方”這樣的新問題，那么，能不能找到某些簡單的，但能適用于所有計算的規(guī)則呢？

羅素說：“邏輯是數(shù)學的青年時代，數(shù)學是邏輯的壯年時代”，這話其實給出了很重要的思考線索。若想讓一臺機器做數(shù)學運算，先要讓它做邏輯運算。這里就來介紹一個小實驗，利用“替換”來實現(xiàn)邏輯運算，這個實驗可以用紙筆來完成，看上去更像是游戲。不過，必須連續(xù)做完以下4個實驗，才能說明實驗的目的究竟是什么。

◇實驗1。

有一個20個字符的字符串：00120000000012000021，這串數(shù)據(jù)用來輸入，然后寫下第二行數(shù)據(jù)用來輸出，從輸入數(shù)據(jù)到輸出數(shù)據(jù)的替換規(guī)則是：“看見120就換成012，看見021就換成210，看見1221就換成0000”，然后，將第二行數(shù)據(jù)也作為輸入數(shù)據(jù)，重復運行剛才的替換過程可見：

00120000000012000021

00012000000001200210

00001200000000121200

00000120000000000000

00000012000000000000

……

00000000000000000012

◇實驗2。

第二個實驗的初始輸入數(shù)據(jù)與剛才的實驗略有區(qū)別，具體替換過程就不都列出了。

輸入：00120000000000000021

……

結(jié)果：00000000000000000000

◇實驗3。

輸入：00000000000012000021

……

結(jié)果：00000000000000000000

◇實驗4。

輸入：0000000000000000021

……

結(jié)果：2100000000000000000

上述幾個實驗其實模擬了一個邏輯運算，若是將邏輯符號的輸入端，輸endprint