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      行列式的常用計算方法

      2014-10-17 21:05:00胡勝平
      理科考試研究·高中 2014年8期
      關(guān)鍵詞:法求展開式行列式

      胡勝平

      1.定義法

      應(yīng)用n級行列式的定義計算其值的方法,稱為定義法.

      由定義可知n級行列式的展開式有n! 項,計算量很大,一般情況下慎用此法.它主要用于行列式中許多元素為零的情況.此法常見故不舉例說明,但要注意的是在應(yīng)用定義法求非零元素乘積項時,不一定從第一行開始,哪一行非零元素最少就從哪一行開始.

      2.化三角形法

      利用行列式的性質(zhì)化為上(下)三角形行列式或者對角形行列式計算,注意以下幾類行列式:

      (1)a11a12…a1n0a22…a2n…………00…ann=

      a110…0a21a22…0…………an1an2…ann

      (上三角形) (下三角形)

      =a11a22…ann.

      (2)00…0a1n00…a2n-1a2n……………0an-12…an-1n-1an-1nan1an2…ann-1ann

      =

      a11a12…a1n-1a1na21a22…a2n-1

      1.定義法

      應(yīng)用n級行列式的定義計算其值的方法,稱為定義法.

      由定義可知n級行列式的展開式有n! 項,計算量很大,一般情況下慎用此法.它主要用于行列式中許多元素為零的情況.此法常見故不舉例說明,但要注意的是在應(yīng)用定義法求非零元素乘積項時,不一定從第一行開始,哪一行非零元素最少就從哪一行開始.

      2.化三角形法

      利用行列式的性質(zhì)化為上(下)三角形行列式或者對角形行列式計算,注意以下幾類行列式:

      (1)a11a12…a1n0a22…a2n…………00…ann=

      a110…0a21a22…0…………an1an2…ann

      (上三角形) (下三角形)

      =a11a22…ann.

      (2)00…0a1n00…a2n-1a2n……………0an-12…an-1n-1an-1nan1an2…ann-1ann

      =

      a11a12…a1n-1a1na21a22…a2n-1

      1.定義法

      應(yīng)用n級行列式的定義計算其值的方法,稱為定義法.

      由定義可知n級行列式的展開式有n! 項,計算量很大,一般情況下慎用此法.它主要用于行列式中許多元素為零的情況.此法常見故不舉例說明,但要注意的是在應(yīng)用定義法求非零元素乘積項時,不一定從第一行開始,哪一行非零元素最少就從哪一行開始.

      2.化三角形法

      利用行列式的性質(zhì)化為上(下)三角形行列式或者對角形行列式計算,注意以下幾類行列式:

      (1)a11a12…a1n0a22…a2n…………00…ann=

      a110…0a21a22…0…………an1an2…ann

      (上三角形) (下三角形)

      =a11a22…ann.

      (2)00…0a1n00…a2n-1a2n……………0an-12…an-1n-1an-1nan1an2…ann-1ann

      =

      a11a12…a1n-1a1na21a22…a2n-1

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