陳利平

“引申”主要是指對例習(xí)題進(jìn)行變通推廣，重新認(rèn)識.恰當(dāng)合理的引申能營造一種生動(dòng)活潑、寬松自由的氛圍，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的情趣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識，并能使學(xué)生舉一反三、事半功倍。筆者在教學(xué)視導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)，有些教師對引申的“度”把握不準(zhǔn)確，不能因材施教，單純地為了引申而引申，給學(xué)生造成了過重的學(xué)習(xí)和心理負(fù)擔(dān)，使學(xué)生產(chǎn)生了逆反心理，“高投入、低產(chǎn)出”，事倍而功半。下面就引申要注意的幾個(gè)問題談點(diǎn)個(gè)人的看法。

1、引申要在原例習(xí)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行，要自然流暢，不能“拉郎配”，要有利于學(xué)生通過引申題目的解答，加深對所學(xué)知識的理解和掌握

如在新授定理“a，b∈R+，（a+b）/2）≥（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號）”的應(yīng)用時(shí)，給出了如下的例題及引申：

例1 已知x>0，求y=x+（1/x）的最小值。

引申1 x∈R，函數(shù)y=x+（1/x）有最小值嗎？為什么？

引申2 已知x>0，求y=x+（2/x）的最小值；

引申3 函數(shù)y=（x2+3）/的最小值為2嗎？

由該例題及三個(gè)引申的解答，使學(xué)生加深了對定理成立的三個(gè)條件“一正、二定、三相等”的理解與掌握，為定理的正確使用打下了較堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例2 求函數(shù)f（x）=sin（2x/3）+cos[（2x/3）-（π/6）]的振幅、周期、單調(diào)區(qū)間及最大值與最小值。

這是一個(gè)研究函數(shù)性質(zhì)的典型習(xí)題，利用和差化積公式可化為f（x）=cos（（2x/3）-（π/3）），從而可求出所要的結(jié)論?，F(xiàn)把本例作如下引申：

引申1 求函數(shù)f（x）=sin（2x/3）+cos[（2x/3）-（π/6））的對稱軸方程、對稱中心及相鄰兩條對稱軸之間的距離。

引申2 函數(shù)f（x）=sin（2x/3）+cos（（2x/3）-（π/6））的圖象與y=cosx的圖象之間有什么關(guān)系？

以上兩個(gè)引申的結(jié)論都是在相同的題干下進(jìn)行的，引申的出現(xiàn)較為自然，它能使學(xué)生對三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)、圖象的變換規(guī)律及和積互化公式進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)與掌握，有助于提高學(xué)習(xí)效率。

2、引申要限制在學(xué)生思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”上，引申題目的解決要在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)之上，并且要結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容、目的和要求，要有助于學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握

如在新授定理“a，b∈R+，（a+b/2）≥（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號）”的應(yīng)用時(shí)，把引申3改為：求函數(shù)y=（x2+3）/的最小值，則顯得有些不妥。因?yàn)楸竟?jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生熟悉不等式的應(yīng)用，而解答引申3不但要指出函數(shù)的最小值不是2，而且還要借助于函數(shù)的單調(diào)性求出最小值，這樣本堂課就要用不少時(shí)間去證明單調(diào)性，“干擾”了“不等式應(yīng)用”這一“主干”知識的傳授；但若作為課后思考題讓學(xué)生去討論，則將是一種較好的設(shè)計(jì)。

3、引申要有梯度，循序漸進(jìn)，切不可搞“一步到位”，否則會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，影響問題的解決，降低學(xué)習(xí)的效率

如在新授利用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題時(shí)，《代數(shù)》課本給出了例題：平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，證明交點(diǎn)的個(gè)數(shù)f（n）等于（1/2）n（n-1）。在證明的過程中，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察f（k）與f（k+1）的關(guān)系有f（k+1）-f（k）=k，從而給出：

引申1 平面內(nèi)有條n直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，求這n條直線共有幾個(gè)交點(diǎn)？此引申自然恰當(dāng)，變證明為探索，使學(xué)生在探索f（k）與f（k+1）的關(guān)系的過程中得了答案，而且鞏固加深了對數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題的一般方法的理解。類似地還可以給出

引申2 平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，該n條直線把平面分成f（n）個(gè)區(qū)域，則f（n+1）=f（n）+ 。

引申3 平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，該n條直線把平面分成f（n）個(gè)區(qū)域，求f（n）。

上述引申3在引申1與引申2的基礎(chǔ)上很容易掌握，但若沒有引申1與引申2而直接給出引申3，學(xué)生解決起來就非常困難，對樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心是不利的，從而也降低了學(xué)習(xí)的效率。

4、提倡讓學(xué)生參與題目的引申

引申并不是教師的“專利”，教師必須轉(zhuǎn)變觀念，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，師生雙方密切配合，交流互動(dòng)，只要是學(xué)生能夠引申的，教師絕不包辦代替。學(xué)生引申有困難的，可在教師的點(diǎn)撥與啟發(fā)下完成，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生參與創(chuàng)新的意識。

5、引申題目的數(shù)量要有“度”

引申過多，不但會(huì)造成題海，會(huì)增加無效勞動(dòng)和加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而且還會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理，對解題產(chǎn)生厭煩情緒。筆者在一次聽課時(shí)，有位青年教師對一道例題連續(xù)給出了10個(gè)引申，而且在難度上逐漸加大，最后引申的題目與例題無論在內(nèi)容上還是在解題方法上都相關(guān)不大，這樣的引申不僅對學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容沒有幫助，而且超出了學(xué)生的接受能力，教學(xué)效果也就會(huì)大打折扣。

綜上所述，變式教學(xué)中習(xí)題的引申方式、形式及內(nèi)容，要根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的情況來安排，因材施教是課堂教學(xué)永遠(yuǎn)要堅(jiān)持的原則，恰當(dāng)合理的引申，可使學(xué)生一題多解和多題一解，有助于學(xué)生把知識學(xué)活，有助于學(xué)生舉一反三、觸類旁通，有助于學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的“最佳動(dòng)機(jī)”和激發(fā)學(xué)生的靈感，它能升華學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。