妙用數(shù)學(xué)公式 速解生物概率

王志偉

一、題目

（2014年高考生物試題海南卷選擇題第22題）基因型為AaBbDdEeGgHhKk個(gè)體自交，假定這7對等位基因自由組合，則下列有關(guān)其子代敘述正確的是（ ）

A.1對等位基因雜合、6對等位基因純合的個(gè)體出現(xiàn)的概率為5/64

B.3對等位基因雜合、4對等位基因純合的個(gè)體出現(xiàn)的概率為35/128

C.5對等位基因雜合、2對等位基因純合的個(gè)體出現(xiàn)的概率為67/256

D.7對等位基因純合的個(gè)體出現(xiàn)的概率與7對等位基因雜合的個(gè)題出現(xiàn)的概率不同

【答案】B

【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)相關(guān)知識（獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式）：一般地，如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式：Pn（k）=CnkPk（1-P）n-k。

根據(jù)題干信息可知，基因型為AaBbDdEeGgHhKk個(gè)體中7對基因都為雜合子，都遵循自由組合（即為獨(dú)立事件），故每對基因自交后代中，雜合的概率=2/4，純合概率=（1/4+1/4），即雜合概率=純合概率=P=1/2。

根據(jù)概率公式計(jì)算如下：A項(xiàng)P7（3）=C17×（1/2）1×（1-1/2）6=7/128，A錯(cuò)誤;B項(xiàng)P7（3 ）=C37×（1/2）3×（1-1/2）4=35/128，B正確;C項(xiàng)P7（5）=C57×（1/2）5×（1-1/2）2=21/128，C錯(cuò)誤;D項(xiàng)P7（7）=C77×（1/2）7×（1-1/2）0=C77×（1/2）0×（1-1/2）7=1/128，即七對等位基因純合的個(gè)體出現(xiàn)的概率與7對等位基因雜合的個(gè)題出現(xiàn)的概率相同，D錯(cuò)誤。

二、命題背景

本題考查生物模塊二“遺傳與進(jìn)化”中，基因分離定律和基因自由組合規(guī)律的應(yīng)用以及借助數(shù)學(xué)公式來計(jì)算遺傳后代概率的能力，以期培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)等其他學(xué)科知識解決生物學(xué)問題的能力。

三、教學(xué)啟示

生物學(xué)是一門理學(xué)學(xué)科，作為工具性學(xué)科的數(shù)學(xué)也常常運(yùn)用到生物學(xué)問題的解決中，如：用排列組合公式解答減數(shù)分裂中不同種類配子的基因型及比例計(jì)算，用等比數(shù)列通式求DNA復(fù)制中的比例關(guān)系，用函數(shù)公式解答種群數(shù)量增長的變化規(guī)律，用乘法原理、加法原理、集合思維解答遺傳概率計(jì)算等等，解答此生物試題，直接采用數(shù)學(xué)知識中事件A在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中有k次發(fā)生的概率公式，使生物學(xué)中復(fù)雜的概率計(jì)算問題簡單化，確實(shí)達(dá)到了事半功倍之效，培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，訓(xùn)練了學(xué)生知識遷移的能力。

因此，筆者在此僅是拋磚引玉，以期在生物教學(xué)中能重視學(xué)科間的知識交叉和聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清兩者之間的聯(lián)系，這不僅有利于學(xué)生對相關(guān)知識的深刻理解和掌握，有利于培養(yǎng)學(xué)生簡明、縝密的思維品質(zhì)，還會促進(jìn)學(xué)生綜合分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)，逐步形成良好的科學(xué)素養(yǎng)。

編輯 楊兆東