李非智 李正秀
摘 要:數(shù)學(xué)問題難度的標(biāo)志之一是隱含條件的深度與廣度,而學(xué)生挖掘、利用隱含條件的能力差異是由數(shù)學(xué)思維水平的差異性決定的。因此,了解并掌握隱含條件設(shè)置、挖掘與數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的關(guān)系,就為教師的教學(xué)奠定了理論基礎(chǔ),也為學(xué)生的學(xué)習(xí)指明了方向。
關(guān)鍵詞:隱含條件;數(shù)學(xué)思維品質(zhì);深刻性
所謂隱含條件指的是數(shù)學(xué)問題中那些若明若暗、含而不露的已知條件,或是以題設(shè)中不斷挖掘并利用條件進行推理和變形而重新發(fā)現(xiàn)的條件。解題過程就是一個思維過程,命題者以能力立意為導(dǎo)向,以數(shù)學(xué)思維品質(zhì)為基礎(chǔ),巧妙設(shè)置隱含條件,以此來考查、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。現(xiàn)本人就從數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的四個特征方面闡述隱含條件設(shè)置、挖掘與數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的關(guān)系,為廣大師生提供參考、借鑒。
一、有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性
數(shù)學(xué)語言表述的最大特點就是把某些關(guān)鍵的本質(zhì)屬性隱含在已知條件中,挖掘并利用好這些隱含條件,學(xué)生才能在理解、掌握知識的前提下,更容易洞察到數(shù)學(xué)的本質(zhì),使思考更加嚴(yán)密、推理更加合理、演算更加精確,從而克服解題的表面性與片面性,即隱含條件的設(shè)置、挖掘有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。
分析:觀察已知式子的特點,發(fā)現(xiàn)n2和n前面系數(shù)的規(guī)律,歸納可得N(n,24)=11n2-10n,把n=10,k=24代入可得答案。出題者巧妙地設(shè)置隱含條件,借此考查學(xué)生觀察、歸納、推理的能力,從解題中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。
解:觀察n2和n前面的系數(shù),可知一個成遞增的等差數(shù)列另一個成遞減的等差數(shù)列,故N(n,24)=11n2-10n,N(10,24)=1000。
三、有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性
在解題過程中,往往會發(fā)現(xiàn)一些隱含在已知條件中無用、錯誤的信息,從而擾亂解題思路,導(dǎo)致思維受阻、解題錯誤,此時就要求學(xué)生善于獨立思考,不盲從、不輕信,善于發(fā)現(xiàn)解題過程中出現(xiàn)的錯誤和漏洞,對隱含條件進行大膽質(zhì)疑、推理、論證,即隱含條件的設(shè)置、挖掘有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。
四、有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的獨創(chuàng)性和廣闊性
有些隱含條件需要根據(jù)題目的特征,要求學(xué)生以直覺思維和發(fā)散思維為基礎(chǔ),運用遷移、類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、猜想等方法,從獨創(chuàng)、新穎、多變的角度來挖掘隱含條件,力求做到一題多變、多題歸一、一題多解、一法多用,融會貫通,即隱含條件的設(shè)置、挖掘有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的獨創(chuàng)性和廣闊性。
縱觀上述幾方面,隱含條件的設(shè)置、挖掘與數(shù)學(xué)思維品質(zhì)確實存在聯(lián)系,且有一定的規(guī)律可循。當(dāng)然,以上四方面并不是二者關(guān)系的一種邏輯劃分,它們是相互聯(lián)系、相互滲透、相互影響的有機統(tǒng)一。在解題過程中,教師、學(xué)生只要掌握通性、通法,在數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的指導(dǎo)下,對隱含條件進行多角度、多方法、分層次的轉(zhuǎn)化、運用,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)就會得到鍛煉和提高。
參考文獻:
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編輯 薄躍華