馬儉

[摘 要] 本文從創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生思維，在課堂教學(xué)中堅(jiān)持讓學(xué)生充分思考，并且與教師的合理教學(xué)指導(dǎo)相結(jié)合，滲透分類思想，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維等角度出發(fā)，探討了在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的開展.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；思維能力

學(xué)生的思維能力在數(shù)學(xué)中占有重要的地位，一個學(xué)生思維能力的強(qiáng)弱直接關(guān)系著學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力、數(shù)學(xué)的實(shí)際水平以及其他方方面面. 通過問題引導(dǎo)思維，從而多方面發(fā)展思維能力，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)水平的重要途徑. 因此，在教學(xué)中，教師要特別重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng). 那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？下面筆者就結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從四個方面簡單談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng).

■ 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生思維

教師在教學(xué)過程中，問題情境是最為常見也最為簡單有效的提高思維能力的方法. 一個好的問題不僅能激發(fā)學(xué)生的思維，也能引發(fā)學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，創(chuàng)設(shè)生動貼切的生活情境，提出問題，能激起學(xué)生的好奇心和興趣，激發(fā)求知欲. 那么，如何創(chuàng)設(shè)情境呢？

1. 利用學(xué)生在生活中熟知的、常見的實(shí)際問題來激發(fā)學(xué)生的探索欲望

將數(shù)學(xué)問題同生活實(shí)際相結(jié)合，讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)的過程中能夠與自身的經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，這對于學(xué)生思維能力和總體數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)都具有至關(guān)重要的意義. 在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師可以多加運(yùn)用. 比如，教師在上七年級上冊的“數(shù)軸”問題時，由于數(shù)軸是一個較為基礎(chǔ)的概念，但比較抽象，所以教師可以通過讓學(xué)生觀察溫度計(jì)的方法來感受數(shù)軸中正負(fù)數(shù)的概念. 再比如，對于多邊形的外角和為360°這個知識點(diǎn)而言，教師可以通過實(shí)際問題來解決數(shù)學(xué)抽象問題. 課前，讓學(xué)生準(zhǔn)備形狀多樣大小相同的三角形、四邊形、六邊形的剪紙以及其他. 上課時，教師可以首先讓學(xué)生舉例說一說自己家中的地板是什么形狀，又是怎樣鋪設(shè)的，然后讓學(xué)生“自己拼地板”. 讓學(xué)生通過對同種多邊形以及不同形狀的多邊形的無縫接合來感受多邊形的角度特點(diǎn). 以身邊的生活實(shí)際為情境素材導(dǎo)入，可以讓學(xué)生的思維活躍起來，提高他們探求新知識的興趣，能幫助師生很順利地完成此節(jié)內(nèi)容，同時也加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識來源于生活又應(yīng)用于生活的認(rèn)識. 再比如，筆者在教學(xué)七年級上冊平行、垂直等內(nèi)容時，首先讓學(xué)生觀察身邊平行的例子，如門的左右、上下，斑馬線等，再綜合這些平行事物的例子讓學(xué)生自己去探索平行的性質(zhì). 通過實(shí)際例子引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，更能讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)并不是一門抽象的只有數(shù)字的概念，而是與生活息息相關(guān)的一門科學(xué).

2. 利用數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)或動手操作，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲望

教師在教學(xué)中利用小實(shí)驗(yàn)或讓學(xué)生動手操作，能激發(fā)學(xué)生的探索熱情以及學(xué)習(xí)興趣. 與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)的理論性相對較強(qiáng)，所以需要教師在教學(xué)過程中多加運(yùn)用自身的教學(xué)智慧和藝術(shù). 比如，八年級中的軸對稱是一塊比重較大的內(nèi)容，很多圖形的講解都是從軸對稱的種種性質(zhì)衍生而來，因此，教師在講解軸對稱的相關(guān)內(nèi)容時，要盡可能地做到深入淺出. 在第一節(jié)認(rèn)識軸對稱圖形的課堂中，教師可以首先讓學(xué)生舉出生活中見到的軸對稱例子，再讓學(xué)生舉出幾何圖形中的軸對稱例子，讓學(xué)生大致了解軸對稱的一些特點(diǎn)，并通過折疊紙片來觀察不同圖形的對稱軸分別是什么. 然后通過尺量、折疊的方式得出角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的結(jié)論. 教師在教學(xué)七年級第五章圖形知識這一內(nèi)容時，可以將知識與實(shí)際的動手操作相結(jié)合，這樣便于將抽象的知識轉(zhuǎn)換為較為直觀、具體的內(nèi)容，便于學(xué)生真正理解與掌握. 筆者在教學(xué)有理數(shù)運(yùn)算時，結(jié)合了“算24”，即將四個任意數(shù)組合，通過運(yùn)算得出24的方法，讓學(xué)生既能鞏固所學(xué)的知識又能對有理數(shù)的運(yùn)算產(chǎn)生興趣，這樣也能讓學(xué)生在動腦、動手、動眼、動口的實(shí)踐中，培養(yǎng)自身的觀察能力，增強(qiáng)學(xué)生的感性思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 教師在日常教學(xué)中可以時常引導(dǎo)學(xué)生講一些比較抽象的內(nèi)容，通過操作具體化來解決問題，比如做到一些方塊堆砌等內(nèi)容時，學(xué)生可以自己去探索一共有幾種堆砌的方法，并將這些方法作為解題能力巧妙地運(yùn)用到日?？荚嚋y驗(yàn)中.

■ 堅(jiān)持讓學(xué)生的充分思考與教師

的合理指導(dǎo)相結(jié)合

教師在問題提出后，要給予充足的時間讓學(xué)生充分獨(dú)立思考，或進(jìn)行小組合作交流、學(xué)生展示評價(jià)等方式進(jìn)行學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，在這之后，教師再做歸納總結(jié)，提出注意事項(xiàng). 如果學(xué)生在探討中出現(xiàn)問題，教師應(yīng)進(jìn)行合理引導(dǎo)，而不是直接給出結(jié)果，忽略學(xué)生思考的過程. 即使學(xué)生的解題思路出現(xiàn)某些偏差也不要急，教師可以采取“適當(dāng)引導(dǎo)，逐步解決”的方式，盡可能地讓學(xué)生的思考與教師的引導(dǎo)有機(jī)地結(jié)合起來.

筆者在平時的教學(xué)過程中，就經(jīng)常給予學(xué)生自主思考的時間. 比如，在講解一些函數(shù)題時，盡可能地讓學(xué)生自己去理解、去解題，之后再給出答案. 再比如，平時的小測驗(yàn)之后，在講評作業(yè)之前，我會要求學(xué)生將自己的錯題進(jìn)行反思回顧，探究自己做錯的原因，是粗心而產(chǎn)生差錯，還是真的知識點(diǎn)沒有掌握. 并且要求學(xué)生進(jìn)行錯題本摘錄，將自己做錯的原因?qū)懺陬}目旁邊，盡可能地減少類似錯誤的發(fā)生. 筆者在教學(xué)測驗(yàn)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生常常對概念與簡單應(yīng)用之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的復(fù)雜內(nèi)容無從下手，如在八年級上冊中“勾股定理的應(yīng)用”這一節(jié)時，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生本身對于勾股定理的理解沒有問題，但當(dāng)運(yùn)用該定理，尤其是圖形中并不存在直角三角形而要學(xué)生自己去構(gòu)造三角形時，學(xué)生往往會陷入困境. 這時，教師可以先讓學(xué)生對于勾股定理的運(yùn)用的最基本條件進(jìn)行回顧，即直角三角形，再引導(dǎo)學(xué)生通過找到特殊三角形、中點(diǎn)、角平分線等去構(gòu)造直角三角形，然后進(jìn)行問題的解決. 在此過程中，教師應(yīng)盡量不直接給出答案，而是將思路一步一步地展現(xiàn)開來. 當(dāng)然，在思路的展現(xiàn)過程中也要讓學(xué)生參與進(jìn)來，這樣才能達(dá)到理想的教學(xué)效果，學(xué)生的思維能力也才能得到真正的鍛煉和提高.

■ 滲透分類思想，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)

散思維

所謂數(shù)學(xué)分類討論方法，就是將數(shù)學(xué)對象分成幾類，分別進(jìn)行討論，以解決問題的一種數(shù)學(xué)方法. 有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性.

比如，教師在教學(xué)中將銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形分為三塊進(jìn)行對比教學(xué)，這樣有利于學(xué)生了解三者的共同點(diǎn)，分清各自的差異，在運(yùn)用時也能更加熟練自然. 如在實(shí)際的問題中，分類討論也運(yùn)用得十分廣泛. 舉一個簡單的例子：“王叔叔家有一塊等腰三角形菜地，腰長為50米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好平分了等腰三角形的一條腰，水渠的長為25米（水渠寬不計(jì)），求這塊等腰三角形的菜地面積.”雖然題目給出的是等腰三角形，但不能確定是銳角等腰三角形還是鈍角等腰三角形，因而要對等腰三角形的情況進(jìn)行分類討論. 筆者將分類討論的步驟大致分為四步：首先，明確需要討論的對象及討論對象的取值范圍；其次，正確選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理分類；再次，逐類討論解決；最后，歸納并得出結(jié)論. 再如，教學(xué)蘇教版八年級數(shù)學(xué)下冊“解不等式”這一章時，教師要在教學(xué)中貫徹分類思想，以免學(xué)生在解題時以偏概全. 如解不等式（k+1）x>k2-1時，一定要對k的情況進(jìn)行分類，而不是未經(jīng)分類就單純得出x>k-1的結(jié)論，這是錯誤的. 同理，在解答有關(guān)絕對值的問題時，也要通過分類思想去掉絕對值，突破絕對值的界限，將較為復(fù)雜的題目拆解為多個簡單題目的組合.

■ 運(yùn)用開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的

靈活性

對于開放題來說，由于沒有現(xiàn)成的解題模式，解題時往往可以從多個不同角度進(jìn)行思考和探索，且有些問題的答案是不確定的，因而能激發(fā)學(xué)生豐富的想象力和探索精神，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生主動參與的積極性. 很多教師在出題時，大多是給出所有的限定條件，讓學(xué)生得出唯一的結(jié)論，但是教師也可以嘗試將自主性交給學(xué)生.

如講解平行的知識點(diǎn)時，可以在題目中給出其中的幾個條件，然后詢問“再滿足哪個條件就可以得出AC∥BD？”這樣的答案并不是唯一的，學(xué)生在解題時也能充分發(fā)揮自己的思維能力. 再比如，要證明兩個三角形全等，教師也可以讓學(xué)生自己按照已知的幾個條件構(gòu)造條件以得出全等的結(jié)論. 再如，在蘇教版八年級數(shù)學(xué)下冊第57頁中有一個分式游戲“每人制作幾張卡片，在卡片上寫一個簡單的整式或運(yùn)算符號，如+，x，1-x，x2-1，-3，將其中兩張卡片分別放在分子、分母上，它們組成的式子是分式嗎？如果是分式，它什么時候有意義？它的值能為0嗎？并將這些卡片組成一個分式方程，求出它的解. ”在這個活動里，教師可以充分調(diào)動學(xué)生的自主能力，讓他們自己出題解題，并且通過分類思想的運(yùn)用，培養(yǎng)他們多角度考慮問題的一種思維習(xí)慣. 同時，教師可以在活動時采取小組活動的方式，通過小組討論或各小組之間的數(shù)學(xué)游戲來激發(fā)學(xué)生的思維和興趣. 通過長期的堅(jiān)持訓(xùn)練，學(xué)生的創(chuàng)新思維能力都會有較大的提高.

■ 結(jié)束語

總之，提高思維能力的方法很多，關(guān)鍵在于針對具體對象選擇適當(dāng)?shù)姆椒? 在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一門藝術(shù)，值得教師深入研究. 本文提出的一些觀點(diǎn)與方法僅供參考，希望能有一些借鑒作用.