鐘世文
小數(shù)運(yùn)算定律與整數(shù)運(yùn)算定律相同,兩者內(nèi)在的一致性有利于整數(shù)運(yùn)算定律推廣應(yīng)用到小數(shù)領(lǐng)域,為學(xué)生的“先學(xué)后教”提供了可能?;凇跋葘W(xué)后教”策略,如何進(jìn)行此類課型的教學(xué)呢?下面就以“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”的教學(xué)為例,淺談一些實(shí)踐思考。
一、課始聚焦結(jié)構(gòu)性預(yù)習(xí),體驗(yàn)定律的遷移力
“先學(xué)”是“后教”的前奏。“先學(xué)”若只是讓學(xué)生在課前隨意翻看教材,不僅會(huì)加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān),而且易使學(xué)生淺嘗輒止,不求甚解,失去對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。因此,基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn),精心設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的“先學(xué)”活動(dòng),讓學(xué)生主動(dòng)探索,提高“先學(xué)”的質(zhì)量。在本課教學(xué)中,針對(duì)大部分學(xué)生對(duì)整數(shù)運(yùn)算定律推廣到小數(shù),沒(méi)有太多的認(rèn)知障礙,而對(duì)乘法分配律的運(yùn)用卻感到較為吃力的情形,在課始“先學(xué)”時(shí),變?nèi)驿侀_(kāi)為個(gè)別聚焦,緊扣“乘法分配律”設(shè)計(jì)如下結(jié)構(gòu)性預(yù)習(xí)作業(yè),讓學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)不同情境下解題結(jié)構(gòu)的一致性,體驗(yàn)乘法分配律的遷移力與再生力。
“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”預(yù)習(xí)作業(yè)
同學(xué)們,四年級(jí)時(shí)我們已經(jīng)知道了“整數(shù)加法的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用”,那么,“整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中是否也同樣適用”呢?讓我們帶著這樣的思考完成下列預(yù)習(xí)作業(yè)。
我能解決:只列出綜合算式不用計(jì)算。
1.在一個(gè)長(zhǎng)方形花圃里栽了油菜和向日葵(左下圖),這個(gè)花圃一共占地多少平方米?
列式:_____________________________________
2.這個(gè)長(zhǎng)方形(右上圖)的周長(zhǎng)是多少厘米?
列式:_____________________________________
3.小明和小冬同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校,小明每分鐘走50.5m,小冬每分鐘走49.5m,9.5分鐘后兩人同時(shí)到校,他們兩家相距多遠(yuǎn)?(圖略)
列式:_____________________________________
我的發(fā)現(xiàn):_________________________________
這樣,通過(guò)結(jié)構(gòu)性預(yù)習(xí),讓學(xué)生在“先學(xué)”預(yù)習(xí)中從不同角度解決問(wèn)題,有利于策略的遷移、思維的延伸和知識(shí)的結(jié)構(gòu)化,為進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)積累感性經(jīng)驗(yàn)。
二、課中倡導(dǎo)自主性研究,體會(huì)定律的內(nèi)聯(lián)力
在個(gè)體獨(dú)立思考,自主完成預(yù)習(xí)作業(yè)的基礎(chǔ)上,教師組織學(xué)生開(kāi)展一系列研究性學(xué)習(xí)。首先要求學(xué)生根據(jù)反思提綱,對(duì)照典型解法進(jìn)行自我反思,然后組織小組交流,最后進(jìn)行集體匯報(bào)。通過(guò)反思、討論、比較、辨析,讓學(xué)生體會(huì)到整數(shù)、小數(shù)乘法運(yùn)算定律之間的內(nèi)在聯(lián)系,自然明晰乘法運(yùn)算定律的拓展應(yīng)用,自覺(jué)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
1.收集典型解法,個(gè)體對(duì)照反思。
教師展示巡視過(guò)程中收集的典型解法,同時(shí)要求學(xué)生根據(jù)反思提綱,對(duì)照下列解法進(jìn)行自我反思。
(1)①37.6×4.5+12.4×4.5 ②(37.6+12.4)×4.5
(2)①73.2×2+26.8×2 ②(73.2+26.8)×2
(3)①50.5×9.5+49.5×9.5 ②(50.5+49.5)×9.5
(1)上述各題先后兩種解法的解題思路分別是什么?
(2)上述三個(gè)實(shí)際問(wèn)題都用了兩種方法解決,仔細(xì)觀察,兩種方法分別有什么共同點(diǎn)?
(3)你還能舉出像這樣用兩種結(jié)構(gòu)的算式解決的實(shí)際問(wèn)題嗎?
(4)具有這樣兩種結(jié)構(gòu)的算式之間存在怎樣的大小關(guān)系?
教學(xué)實(shí)踐表明,個(gè)體獨(dú)立反思越深刻,小組之間的交流就越充分,也就越有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)真正意義上的理解,自然生長(zhǎng)出新的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。
2.組織小組交流,嘗試溝通定律。
在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照典型解法進(jìn)行反思后,教師及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行小組交流,使得小組交流更具有針對(duì)性和實(shí)效性。在小組交流環(huán)節(jié),教師要通過(guò)概括性提問(wèn),讓學(xué)生再度進(jìn)行思考討論,在交流中嘗試溝通定律。
(1)你能用字母把這一規(guī)律表示出來(lái)嗎?這里的字母,除了自然數(shù)外,還可以是什么數(shù)?
(2)除了乘法分配律外,整數(shù)乘法的其余兩個(gè)運(yùn)算定律也適用于小數(shù)嗎?請(qǐng)舉例驗(yàn)證。
以上問(wèn)題,由局部到整體,由個(gè)別到一般,由具體到抽象,讓學(xué)生逐步領(lǐng)悟到整數(shù)、小數(shù)乘法運(yùn)算定律之間存在天然的共同之處,真正把新知識(shí)自覺(jué)納入同一種結(jié)構(gòu)體系。
3.展示交流成果,提煉概括結(jié)語(yǔ)。
展示小組交流成果是課中研習(xí)的重要環(huán)節(jié),重點(diǎn)在于交流集體智慧,提煉概括結(jié)語(yǔ)。匯報(bào)時(shí)以小組為單位進(jìn)行,并要體現(xiàn)小組的集體智慧。通常,為了節(jié)約教學(xué)時(shí)間確保交流質(zhì)量,小組匯報(bào)后教師一般不作逐一點(diǎn)評(píng),只在最后一個(gè)小組匯報(bào)結(jié)束后,教師再作畫(huà)龍點(diǎn)睛式的總評(píng),并對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)。
三、課末精設(shè)針對(duì)性練習(xí),體味定律的應(yīng)用力
“后教”意味著數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)教師的教,特別是練習(xí)設(shè)計(jì)更需要教師基于學(xué)生的課始“先學(xué)”及課中研習(xí)的學(xué)情,精心設(shè)計(jì)。在本課教學(xué)中,為了讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)運(yùn)算定律在小數(shù)中的應(yīng)用魅力,需要教師精心設(shè)計(jì)多層次練習(xí),不斷完善與豐富學(xué)生對(duì)定律的認(rèn)識(shí),拓寬定律的應(yīng)用空間,提升定律的應(yīng)用能力。
1.基礎(chǔ)練習(xí),拓展定律。
規(guī)律的應(yīng)用既包括對(duì)總結(jié)出的規(guī)律的直接應(yīng)用(如乘法分配律),又包括對(duì)總結(jié)規(guī)律過(guò)程的進(jìn)一步遷移和拓展。如,由整數(shù)乘法分配律對(duì)小數(shù)的適用,自然聯(lián)想到整數(shù)乘法交換律和結(jié)合律對(duì)小數(shù)也適用,以及由乘法對(duì)加法的分配律推廣到乘法對(duì)減法的分配律等。為此,可以設(shè)計(jì)如下練習(xí):
在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù),并說(shuō)明理由。
(1)2.5×3.7+2.5×6.3=□×(□+□)
(2)4.5×2.4=□×□
(3)1.25×0.7×0.8=□×(□×□)
(4)7.2×11.2-7.2×1.2=□×(□-□)
以上4題,第(4)題是乘法對(duì)加法的分配律在乘法對(duì)減法中的推廣,第(3)題有多種填法,講評(píng)時(shí)應(yīng)及時(shí)追問(wèn)哪種填法更簡(jiǎn)便,并說(shuō)明理由。
2.專項(xiàng)練習(xí),內(nèi)化定律。
運(yùn)算定律推廣到小數(shù)中會(huì)有新的學(xué)習(xí)拐點(diǎn),需要通過(guò)專項(xiàng)練習(xí)來(lái)達(dá)成。如在整數(shù)乘法運(yùn)算定律中,主要是判斷兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的和或積可以湊成整十、整百、整千數(shù)等,而在小數(shù)乘法中,主要判斷哪兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)可以湊成整數(shù)。因此,可以設(shè)計(jì)如下專項(xiàng)練習(xí):
下面哪兩個(gè)數(shù)的和、差或積能湊成整數(shù)?用線連一連,并口算出結(jié)果。
2.83 12.5 □
16.2 1.17 □
0.08 0.4 □
0.25 6.2 □
8.8 2.3 □
為了克服思維定式與惰性,在專項(xiàng)練習(xí)中,可以設(shè)計(jì)有不能配對(duì)湊成整數(shù)以及可以“以一配幾”或“以幾配一”湊成整數(shù)的情況。
3.編題練習(xí),深化定律。
練習(xí)不僅是為了鞏固已有定律,更是為了促進(jìn)學(xué)生深化對(duì)定律的理解,達(dá)到舉一反三靈活運(yùn)用的目的。為此,可以設(shè)計(jì)編題練習(xí),如在“2.5×□○2.5×□”的□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù),在○里填上運(yùn)算符號(hào),編出可簡(jiǎn)便計(jì)算的習(xí)題,再簡(jiǎn)算。此題內(nèi)涵豐富,它涵蓋了乘法運(yùn)算的三個(gè)定律,同時(shí)包含了乘法對(duì)減法的分配律。這樣雖然只給學(xué)生“一題”的感覺(jué),但是卻有“多題”的收獲。
這里特別需要指出的是,雖然運(yùn)算定律是運(yùn)算本身固有的規(guī)律,但是學(xué)習(xí)運(yùn)算定律的目的并不是為了簡(jiǎn)便運(yùn)算,而是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)打下必備基礎(chǔ),所以課堂教學(xué)中應(yīng)注意避免將運(yùn)算定律的教學(xué)異化成為簡(jiǎn)便計(jì)算服務(wù)。
責(zé)任編輯:張 瑩
小數(shù)運(yùn)算定律與整數(shù)運(yùn)算定律相同,兩者內(nèi)在的一致性有利于整數(shù)運(yùn)算定律推廣應(yīng)用到小數(shù)領(lǐng)域,為學(xué)生的“先學(xué)后教”提供了可能?;凇跋葘W(xué)后教”策略,如何進(jìn)行此類課型的教學(xué)呢?下面就以“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”的教學(xué)為例,淺談一些實(shí)踐思考。
一、課始聚焦結(jié)構(gòu)性預(yù)習(xí),體驗(yàn)定律的遷移力
“先學(xué)”是“后教”的前奏?!跋葘W(xué)”若只是讓學(xué)生在課前隨意翻看教材,不僅會(huì)加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān),而且易使學(xué)生淺嘗輒止,不求甚解,失去對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。因此,基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn),精心設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的“先學(xué)”活動(dòng),讓學(xué)生主動(dòng)探索,提高“先學(xué)”的質(zhì)量。在本課教學(xué)中,針對(duì)大部分學(xué)生對(duì)整數(shù)運(yùn)算定律推廣到小數(shù),沒(méi)有太多的認(rèn)知障礙,而對(duì)乘法分配律的運(yùn)用卻感到較為吃力的情形,在課始“先學(xué)”時(shí),變?nèi)驿侀_(kāi)為個(gè)別聚焦,緊扣“乘法分配律”設(shè)計(jì)如下結(jié)構(gòu)性預(yù)習(xí)作業(yè),讓學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)不同情境下解題結(jié)構(gòu)的一致性,體驗(yàn)乘法分配律的遷移力與再生力。
“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”預(yù)習(xí)作業(yè)
同學(xué)們,四年級(jí)時(shí)我們已經(jīng)知道了“整數(shù)加法的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用”,那么,“整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中是否也同樣適用”呢?讓我們帶著這樣的思考完成下列預(yù)習(xí)作業(yè)。
我能解決:只列出綜合算式不用計(jì)算。
1.在一個(gè)長(zhǎng)方形花圃里栽了油菜和向日葵(左下圖),這個(gè)花圃一共占地多少平方米?
列式:_____________________________________
2.這個(gè)長(zhǎng)方形(右上圖)的周長(zhǎng)是多少厘米?
列式:_____________________________________
3.小明和小冬同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校,小明每分鐘走50.5m,小冬每分鐘走49.5m,9.5分鐘后兩人同時(shí)到校,他們兩家相距多遠(yuǎn)?(圖略)
列式:_____________________________________
我的發(fā)現(xiàn):_________________________________
這樣,通過(guò)結(jié)構(gòu)性預(yù)習(xí),讓學(xué)生在“先學(xué)”預(yù)習(xí)中從不同角度解決問(wèn)題,有利于策略的遷移、思維的延伸和知識(shí)的結(jié)構(gòu)化,為進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)積累感性經(jīng)驗(yàn)。
二、課中倡導(dǎo)自主性研究,體會(huì)定律的內(nèi)聯(lián)力
在個(gè)體獨(dú)立思考,自主完成預(yù)習(xí)作業(yè)的基礎(chǔ)上,教師組織學(xué)生開(kāi)展一系列研究性學(xué)習(xí)。首先要求學(xué)生根據(jù)反思提綱,對(duì)照典型解法進(jìn)行自我反思,然后組織小組交流,最后進(jìn)行集體匯報(bào)。通過(guò)反思、討論、比較、辨析,讓學(xué)生體會(huì)到整數(shù)、小數(shù)乘法運(yùn)算定律之間的內(nèi)在聯(lián)系,自然明晰乘法運(yùn)算定律的拓展應(yīng)用,自覺(jué)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
1.收集典型解法,個(gè)體對(duì)照反思。
教師展示巡視過(guò)程中收集的典型解法,同時(shí)要求學(xué)生根據(jù)反思提綱,對(duì)照下列解法進(jìn)行自我反思。
(1)①37.6×4.5+12.4×4.5 ②(37.6+12.4)×4.5
(2)①73.2×2+26.8×2 ②(73.2+26.8)×2
(3)①50.5×9.5+49.5×9.5 ②(50.5+49.5)×9.5
(1)上述各題先后兩種解法的解題思路分別是什么?
(2)上述三個(gè)實(shí)際問(wèn)題都用了兩種方法解決,仔細(xì)觀察,兩種方法分別有什么共同點(diǎn)?
(3)你還能舉出像這樣用兩種結(jié)構(gòu)的算式解決的實(shí)際問(wèn)題嗎?
(4)具有這樣兩種結(jié)構(gòu)的算式之間存在怎樣的大小關(guān)系?
教學(xué)實(shí)踐表明,個(gè)體獨(dú)立反思越深刻,小組之間的交流就越充分,也就越有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)真正意義上的理解,自然生長(zhǎng)出新的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。
2.組織小組交流,嘗試溝通定律。
在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照典型解法進(jìn)行反思后,教師及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行小組交流,使得小組交流更具有針對(duì)性和實(shí)效性。在小組交流環(huán)節(jié),教師要通過(guò)概括性提問(wèn),讓學(xué)生再度進(jìn)行思考討論,在交流中嘗試溝通定律。
(1)你能用字母把這一規(guī)律表示出來(lái)嗎?這里的字母,除了自然數(shù)外,還可以是什么數(shù)?
(2)除了乘法分配律外,整數(shù)乘法的其余兩個(gè)運(yùn)算定律也適用于小數(shù)嗎?請(qǐng)舉例驗(yàn)證。
以上問(wèn)題,由局部到整體,由個(gè)別到一般,由具體到抽象,讓學(xué)生逐步領(lǐng)悟到整數(shù)、小數(shù)乘法運(yùn)算定律之間存在天然的共同之處,真正把新知識(shí)自覺(jué)納入同一種結(jié)構(gòu)體系。
3.展示交流成果,提煉概括結(jié)語(yǔ)。
展示小組交流成果是課中研習(xí)的重要環(huán)節(jié),重點(diǎn)在于交流集體智慧,提煉概括結(jié)語(yǔ)。匯報(bào)時(shí)以小組為單位進(jìn)行,并要體現(xiàn)小組的集體智慧。通常,為了節(jié)約教學(xué)時(shí)間確保交流質(zhì)量,小組匯報(bào)后教師一般不作逐一點(diǎn)評(píng),只在最后一個(gè)小組匯報(bào)結(jié)束后,教師再作畫(huà)龍點(diǎn)睛式的總評(píng),并對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)。
三、課末精設(shè)針對(duì)性練習(xí),體味定律的應(yīng)用力
“后教”意味著數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)教師的教,特別是練習(xí)設(shè)計(jì)更需要教師基于學(xué)生的課始“先學(xué)”及課中研習(xí)的學(xué)情,精心設(shè)計(jì)。在本課教學(xué)中,為了讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)運(yùn)算定律在小數(shù)中的應(yīng)用魅力,需要教師精心設(shè)計(jì)多層次練習(xí),不斷完善與豐富學(xué)生對(duì)定律的認(rèn)識(shí),拓寬定律的應(yīng)用空間,提升定律的應(yīng)用能力。
1.基礎(chǔ)練習(xí),拓展定律。
規(guī)律的應(yīng)用既包括對(duì)總結(jié)出的規(guī)律的直接應(yīng)用(如乘法分配律),又包括對(duì)總結(jié)規(guī)律過(guò)程的進(jìn)一步遷移和拓展。如,由整數(shù)乘法分配律對(duì)小數(shù)的適用,自然聯(lián)想到整數(shù)乘法交換律和結(jié)合律對(duì)小數(shù)也適用,以及由乘法對(duì)加法的分配律推廣到乘法對(duì)減法的分配律等。為此,可以設(shè)計(jì)如下練習(xí):
在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù),并說(shuō)明理由。
(1)2.5×3.7+2.5×6.3=□×(□+□)
(2)4.5×2.4=□×□
(3)1.25×0.7×0.8=□×(□×□)
(4)7.2×11.2-7.2×1.2=□×(□-□)
以上4題,第(4)題是乘法對(duì)加法的分配律在乘法對(duì)減法中的推廣,第(3)題有多種填法,講評(píng)時(shí)應(yīng)及時(shí)追問(wèn)哪種填法更簡(jiǎn)便,并說(shuō)明理由。
2.專項(xiàng)練習(xí),內(nèi)化定律。
運(yùn)算定律推廣到小數(shù)中會(huì)有新的學(xué)習(xí)拐點(diǎn),需要通過(guò)專項(xiàng)練習(xí)來(lái)達(dá)成。如在整數(shù)乘法運(yùn)算定律中,主要是判斷兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的和或積可以湊成整十、整百、整千數(shù)等,而在小數(shù)乘法中,主要判斷哪兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)可以湊成整數(shù)。因此,可以設(shè)計(jì)如下專項(xiàng)練習(xí):
下面哪兩個(gè)數(shù)的和、差或積能湊成整數(shù)?用線連一連,并口算出結(jié)果。
2.83 12.5 □
16.2 1.17 □
0.08 0.4 □
0.25 6.2 □
8.8 2.3 □
為了克服思維定式與惰性,在專項(xiàng)練習(xí)中,可以設(shè)計(jì)有不能配對(duì)湊成整數(shù)以及可以“以一配幾”或“以幾配一”湊成整數(shù)的情況。
3.編題練習(xí),深化定律。
練習(xí)不僅是為了鞏固已有定律,更是為了促進(jìn)學(xué)生深化對(duì)定律的理解,達(dá)到舉一反三靈活運(yùn)用的目的。為此,可以設(shè)計(jì)編題練習(xí),如在“2.5×□○2.5×□”的□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù),在○里填上運(yùn)算符號(hào),編出可簡(jiǎn)便計(jì)算的習(xí)題,再簡(jiǎn)算。此題內(nèi)涵豐富,它涵蓋了乘法運(yùn)算的三個(gè)定律,同時(shí)包含了乘法對(duì)減法的分配律。這樣雖然只給學(xué)生“一題”的感覺(jué),但是卻有“多題”的收獲。
這里特別需要指出的是,雖然運(yùn)算定律是運(yùn)算本身固有的規(guī)律,但是學(xué)習(xí)運(yùn)算定律的目的并不是為了簡(jiǎn)便運(yùn)算,而是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)打下必備基礎(chǔ),所以課堂教學(xué)中應(yīng)注意避免將運(yùn)算定律的教學(xué)異化成為簡(jiǎn)便計(jì)算服務(wù)。
責(zé)任編輯:張 瑩
小數(shù)運(yùn)算定律與整數(shù)運(yùn)算定律相同,兩者內(nèi)在的一致性有利于整數(shù)運(yùn)算定律推廣應(yīng)用到小數(shù)領(lǐng)域,為學(xué)生的“先學(xué)后教”提供了可能?;凇跋葘W(xué)后教”策略,如何進(jìn)行此類課型的教學(xué)呢?下面就以“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”的教學(xué)為例,淺談一些實(shí)踐思考。
一、課始聚焦結(jié)構(gòu)性預(yù)習(xí),體驗(yàn)定律的遷移力
“先學(xué)”是“后教”的前奏?!跋葘W(xué)”若只是讓學(xué)生在課前隨意翻看教材,不僅會(huì)加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān),而且易使學(xué)生淺嘗輒止,不求甚解,失去對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。因此,基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn),精心設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的“先學(xué)”活動(dòng),讓學(xué)生主動(dòng)探索,提高“先學(xué)”的質(zhì)量。在本課教學(xué)中,針對(duì)大部分學(xué)生對(duì)整數(shù)運(yùn)算定律推廣到小數(shù),沒(méi)有太多的認(rèn)知障礙,而對(duì)乘法分配律的運(yùn)用卻感到較為吃力的情形,在課始“先學(xué)”時(shí),變?nèi)驿侀_(kāi)為個(gè)別聚焦,緊扣“乘法分配律”設(shè)計(jì)如下結(jié)構(gòu)性預(yù)習(xí)作業(yè),讓學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)不同情境下解題結(jié)構(gòu)的一致性,體驗(yàn)乘法分配律的遷移力與再生力。
“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”預(yù)習(xí)作業(yè)
同學(xué)們,四年級(jí)時(shí)我們已經(jīng)知道了“整數(shù)加法的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用”,那么,“整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中是否也同樣適用”呢?讓我們帶著這樣的思考完成下列預(yù)習(xí)作業(yè)。
我能解決:只列出綜合算式不用計(jì)算。
1.在一個(gè)長(zhǎng)方形花圃里栽了油菜和向日葵(左下圖),這個(gè)花圃一共占地多少平方米?
列式:_____________________________________
2.這個(gè)長(zhǎng)方形(右上圖)的周長(zhǎng)是多少厘米?
列式:_____________________________________
3.小明和小冬同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校,小明每分鐘走50.5m,小冬每分鐘走49.5m,9.5分鐘后兩人同時(shí)到校,他們兩家相距多遠(yuǎn)?(圖略)
列式:_____________________________________
我的發(fā)現(xiàn):_________________________________
這樣,通過(guò)結(jié)構(gòu)性預(yù)習(xí),讓學(xué)生在“先學(xué)”預(yù)習(xí)中從不同角度解決問(wèn)題,有利于策略的遷移、思維的延伸和知識(shí)的結(jié)構(gòu)化,為進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)積累感性經(jīng)驗(yàn)。
二、課中倡導(dǎo)自主性研究,體會(huì)定律的內(nèi)聯(lián)力
在個(gè)體獨(dú)立思考,自主完成預(yù)習(xí)作業(yè)的基礎(chǔ)上,教師組織學(xué)生開(kāi)展一系列研究性學(xué)習(xí)。首先要求學(xué)生根據(jù)反思提綱,對(duì)照典型解法進(jìn)行自我反思,然后組織小組交流,最后進(jìn)行集體匯報(bào)。通過(guò)反思、討論、比較、辨析,讓學(xué)生體會(huì)到整數(shù)、小數(shù)乘法運(yùn)算定律之間的內(nèi)在聯(lián)系,自然明晰乘法運(yùn)算定律的拓展應(yīng)用,自覺(jué)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
1.收集典型解法,個(gè)體對(duì)照反思。
教師展示巡視過(guò)程中收集的典型解法,同時(shí)要求學(xué)生根據(jù)反思提綱,對(duì)照下列解法進(jìn)行自我反思。
(1)①37.6×4.5+12.4×4.5 ②(37.6+12.4)×4.5
(2)①73.2×2+26.8×2 ②(73.2+26.8)×2
(3)①50.5×9.5+49.5×9.5 ②(50.5+49.5)×9.5
(1)上述各題先后兩種解法的解題思路分別是什么?
(2)上述三個(gè)實(shí)際問(wèn)題都用了兩種方法解決,仔細(xì)觀察,兩種方法分別有什么共同點(diǎn)?
(3)你還能舉出像這樣用兩種結(jié)構(gòu)的算式解決的實(shí)際問(wèn)題嗎?
(4)具有這樣兩種結(jié)構(gòu)的算式之間存在怎樣的大小關(guān)系?
教學(xué)實(shí)踐表明,個(gè)體獨(dú)立反思越深刻,小組之間的交流就越充分,也就越有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)真正意義上的理解,自然生長(zhǎng)出新的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。
2.組織小組交流,嘗試溝通定律。
在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照典型解法進(jìn)行反思后,教師及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行小組交流,使得小組交流更具有針對(duì)性和實(shí)效性。在小組交流環(huán)節(jié),教師要通過(guò)概括性提問(wèn),讓學(xué)生再度進(jìn)行思考討論,在交流中嘗試溝通定律。
(1)你能用字母把這一規(guī)律表示出來(lái)嗎?這里的字母,除了自然數(shù)外,還可以是什么數(shù)?
(2)除了乘法分配律外,整數(shù)乘法的其余兩個(gè)運(yùn)算定律也適用于小數(shù)嗎?請(qǐng)舉例驗(yàn)證。
以上問(wèn)題,由局部到整體,由個(gè)別到一般,由具體到抽象,讓學(xué)生逐步領(lǐng)悟到整數(shù)、小數(shù)乘法運(yùn)算定律之間存在天然的共同之處,真正把新知識(shí)自覺(jué)納入同一種結(jié)構(gòu)體系。
3.展示交流成果,提煉概括結(jié)語(yǔ)。
展示小組交流成果是課中研習(xí)的重要環(huán)節(jié),重點(diǎn)在于交流集體智慧,提煉概括結(jié)語(yǔ)。匯報(bào)時(shí)以小組為單位進(jìn)行,并要體現(xiàn)小組的集體智慧。通常,為了節(jié)約教學(xué)時(shí)間確保交流質(zhì)量,小組匯報(bào)后教師一般不作逐一點(diǎn)評(píng),只在最后一個(gè)小組匯報(bào)結(jié)束后,教師再作畫(huà)龍點(diǎn)睛式的總評(píng),并對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)。
三、課末精設(shè)針對(duì)性練習(xí),體味定律的應(yīng)用力
“后教”意味著數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)教師的教,特別是練習(xí)設(shè)計(jì)更需要教師基于學(xué)生的課始“先學(xué)”及課中研習(xí)的學(xué)情,精心設(shè)計(jì)。在本課教學(xué)中,為了讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)運(yùn)算定律在小數(shù)中的應(yīng)用魅力,需要教師精心設(shè)計(jì)多層次練習(xí),不斷完善與豐富學(xué)生對(duì)定律的認(rèn)識(shí),拓寬定律的應(yīng)用空間,提升定律的應(yīng)用能力。
1.基礎(chǔ)練習(xí),拓展定律。
規(guī)律的應(yīng)用既包括對(duì)總結(jié)出的規(guī)律的直接應(yīng)用(如乘法分配律),又包括對(duì)總結(jié)規(guī)律過(guò)程的進(jìn)一步遷移和拓展。如,由整數(shù)乘法分配律對(duì)小數(shù)的適用,自然聯(lián)想到整數(shù)乘法交換律和結(jié)合律對(duì)小數(shù)也適用,以及由乘法對(duì)加法的分配律推廣到乘法對(duì)減法的分配律等。為此,可以設(shè)計(jì)如下練習(xí):
在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù),并說(shuō)明理由。
(1)2.5×3.7+2.5×6.3=□×(□+□)
(2)4.5×2.4=□×□
(3)1.25×0.7×0.8=□×(□×□)
(4)7.2×11.2-7.2×1.2=□×(□-□)
以上4題,第(4)題是乘法對(duì)加法的分配律在乘法對(duì)減法中的推廣,第(3)題有多種填法,講評(píng)時(shí)應(yīng)及時(shí)追問(wèn)哪種填法更簡(jiǎn)便,并說(shuō)明理由。
2.專項(xiàng)練習(xí),內(nèi)化定律。
運(yùn)算定律推廣到小數(shù)中會(huì)有新的學(xué)習(xí)拐點(diǎn),需要通過(guò)專項(xiàng)練習(xí)來(lái)達(dá)成。如在整數(shù)乘法運(yùn)算定律中,主要是判斷兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的和或積可以湊成整十、整百、整千數(shù)等,而在小數(shù)乘法中,主要判斷哪兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)可以湊成整數(shù)。因此,可以設(shè)計(jì)如下專項(xiàng)練習(xí):
下面哪兩個(gè)數(shù)的和、差或積能湊成整數(shù)?用線連一連,并口算出結(jié)果。
2.83 12.5 □
16.2 1.17 □
0.08 0.4 □
0.25 6.2 □
8.8 2.3 □
為了克服思維定式與惰性,在專項(xiàng)練習(xí)中,可以設(shè)計(jì)有不能配對(duì)湊成整數(shù)以及可以“以一配幾”或“以幾配一”湊成整數(shù)的情況。
3.編題練習(xí),深化定律。
練習(xí)不僅是為了鞏固已有定律,更是為了促進(jìn)學(xué)生深化對(duì)定律的理解,達(dá)到舉一反三靈活運(yùn)用的目的。為此,可以設(shè)計(jì)編題練習(xí),如在“2.5×□○2.5×□”的□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù),在○里填上運(yùn)算符號(hào),編出可簡(jiǎn)便計(jì)算的習(xí)題,再簡(jiǎn)算。此題內(nèi)涵豐富,它涵蓋了乘法運(yùn)算的三個(gè)定律,同時(shí)包含了乘法對(duì)減法的分配律。這樣雖然只給學(xué)生“一題”的感覺(jué),但是卻有“多題”的收獲。
這里特別需要指出的是,雖然運(yùn)算定律是運(yùn)算本身固有的規(guī)律,但是學(xué)習(xí)運(yùn)算定律的目的并不是為了簡(jiǎn)便運(yùn)算,而是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)打下必備基礎(chǔ),所以課堂教學(xué)中應(yīng)注意避免將運(yùn)算定律的教學(xué)異化成為簡(jiǎn)便計(jì)算服務(wù)。
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