淺談中學數(shù)學思想方法教學的途徑

崔麗英

摘 要：數(shù)學思想方法是數(shù)學的“靈魂”，是以數(shù)學內容為載體的對數(shù)學內容的一種本質的認識。教學中培養(yǎng)學生能力的重要措施之一便是滲透數(shù)學思想方法。該文歸納出加強數(shù)學思想方法教學的途徑：在數(shù)學概念教學中滲透數(shù)學思想方法、在解決問題時滲透數(shù)學思想方法、在總結復習中深化數(shù)學思想方法。從而提高學生運用數(shù)學思想解決實際問題的能力與創(chuàng)新意識，最終達到提高個體思維品質和各種能力的目的。

關鍵詞：中學 數(shù)學教學 數(shù)學思想方法 途徑

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）05（c）-0118-01

數(shù)學思想是數(shù)學內容的進一步提煉和概括，是以數(shù)學內容為載體的對數(shù)學內容的一種本質認識，它是隱性的知識。數(shù)學方法是處理問題的方式、手段，也是通過數(shù)學內容才能反映出來。數(shù)學思想方法是人們探索數(shù)學真理過程中逐步積累起來的，蘊含于概念形成、定理公式推導及運用、問題解決過程之中。掌握好數(shù)學思想方法能幫助中學生樹立科學的思維方式，有利于培養(yǎng)正確的數(shù)學觀，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力具有十分重大的作用。所以教師應持之以恒將滲透數(shù)學思想方法貫穿于日常的教學活動中。該文就中學數(shù)學思想方法教學途徑談幾點看法。

1 在數(shù)學概念教學中滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關系及其特有的屬性在思維中的反映。數(shù)學概念的形成過程實際上也是數(shù)學思想方法的形成過程。因此概念的形成、結論的推導、方法的思考、規(guī)律的揭示以及問題的發(fā)現(xiàn)等過程，都是向學生滲透數(shù)學思想方法的主戰(zhàn)場。教材中的概念、定理、性質、法則、公式等都是以結論的形式呈現(xiàn)出來，這就需要教師吃透教材，在教學中有計劃有步驟地傳達不同的數(shù)學思想方法。使概念教學不是簡單給出定義了事，而是讓學生經(jīng)歷、體驗概念產生的生動過程，引導學生揭示隱藏于概念之中的思維內核和思想方法。如在“指數(shù)對數(shù)函數(shù)”教學中，通過觀察函數(shù)圖像來確定函數(shù)的性質，揭示了數(shù)形結合思想。又如在乘方概念的教學中，通過類比的思想方法建立新舊知識之間的橋梁，可知乘方是乘法的特殊化，而乘法是加法的特殊化，減法可劃歸為加法。使學生對五種運算有了本質深入的理解，進一步完善了學生的知識結構體系。

2 在解決問題時滲透數(shù)學思想方法

我們知道問題是數(shù)學的心臟，它是數(shù)學活動得以進行的載體。而數(shù)學問題的解決過程實質上是命題的不斷轉換和數(shù)學思想方法反復運用的過程。所以問題解決一刻也離不開數(shù)學思想指導。教學中，教師常會碰到這樣的情況：學生掌握了全部知識，也知道解決問題的方法，不過仍不知如何求解，稍微啟發(fā)指點又恍然大悟，其原因：一是學生掌握的知識結構性差，組織混亂，運用的時候不得要領；二是解決問題時不能激活認知結構中的數(shù)學思想方法。因此，教師在問題解決教學中適時激活數(shù)學思想和數(shù)學方法，可有效激發(fā)他們的學習激情，變被動接受為主動參與。不斷在數(shù)學思想方法指導下，弄清每個結論的因果關系，引導學生歸納得出結論。使他們感受到科學研究的曲折與艱辛，體會產生數(shù)學靈感的心理氛圍，體驗成功后的喜悅。如在解決“不能過河的情況下，怎樣測量河流的寬度”

這個問題中，涉及轉化的思想、方程的思想、數(shù)形結合的思想、分類討論的思想及數(shù)學模型方法，從而使學生體會到數(shù)學思想方法的綜合運用，領略到數(shù)學思想方法的魅力和應用。

3 在總結復習中深化數(shù)學思想方法

總結與復習是揭示知識之間的內在聯(lián)系以及歸納、提煉知識中蘊含的數(shù)學思想方法的途徑之一。數(shù)學思想方法蘊含于數(shù)學基礎知識之中，并且零散地分布在數(shù)學知識之中，它是隱性的，抽象的。通過平時的數(shù)學思想方法的滲透教學，學生積累了許多數(shù)學思想方法，但他們對數(shù)學思想方法的認識還是較膚淺的，有的甚至是零碎的，所以在小節(jié)復習中，適時地對某種數(shù)學思想方法進行概括和強化，它的內容、規(guī)律、運用等有意識地點撥，使學生從數(shù)學思想方法的高度掌握知識的本質，逐步體會數(shù)學思想方法的精神實質。例如，函數(shù)圖象變換的復習中，把簡單的二次函數(shù)、反函數(shù)、正弦函數(shù)等知識通過平移、伸縮、對稱變換等引導學生運用簡化曲線間的關系處理求相關動點軌跡的方法，得出圖象變換的一般結論，以此深化學生對圖象變換的認識，提高學生解決問題的能力及觀點。又如，在四邊形的復習教學中，引導學生思考：某數(shù)學思想方法在什么圖形進行滲透和揭示？平行四邊形等圖形可進行哪些數(shù)學思想方法的應用？在縱橫兩方面整理出數(shù)學思想方法，從而概括數(shù)學思想方法?；蛘呓?jīng)常開設專題講座課，講清數(shù)學思想方法形成的來龍去脈、內涵外延、作用功能等等，以上方法都可以幫助學生更好地掌握數(shù)學思想方法。

數(shù)學教材將數(shù)學思想方法融于數(shù)學知識體系中，即使是同一種數(shù)學思想方法在不同章節(jié)中要求的層次也是不同的，教師應將這些思想由潛形態(tài)轉變?yōu)轱@形態(tài)，搞清常用的數(shù)學思想方法通常應在哪些場合下應用，如何使用，使用時注意些什么問題等。使學生由對方法的朦朧感受、死記硬背轉化為明晰的理解、掌握和靈活運用，最終完成對數(shù)學知識、數(shù)學方法的本質認識。數(shù)學思想方法教學還應與知識教學、學生認知水平相適應，結合不同的知識教學有意識地反復孕育同一個數(shù)學思想方法，不要操之過急。要采取小步走、多層次的教學方法，圍繞各種思想方法的基本要求，結合學生的心理特征，有計劃地開展數(shù)學思想方法的訓練，同時要讓學生積極參與教學過程，在教師的啟發(fā)引導下逐步形成、掌握數(shù)學思想方法。

總之，學生數(shù)學思想的形成是一個遷移默化的過程，是在多次理解和應用的基礎上形成的。需要教師精心設計教學，把握好教學過程，教學要反映數(shù)學發(fā)展規(guī)律，遵循思想方法的教學原則，深入挖掘教材中的思想方法，引導學生去體會、理解、掌握，使學生學會思考、分析、解決問題，形成良好的思維品質。那么這樣的數(shù)學教學就是完美的，這樣的教育就是成功的。

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