李霞麗，張世聯(lián)，李敏

上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200204

0 引 言

因總體布置需要，甲板通常具有較大的矩形開口。而開口容易破壞結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，使甲板變成間斷構(gòu)件，致使甲板剖面上的應(yīng)力重新分配，特別是在開口角隅處，會(huì)引起應(yīng)力的高度集中，因而是船舶設(shè)計(jì)者十分關(guān)注的問題。為降低開口處的應(yīng)力集中，通常采取的措施有：增加開口角隅板厚或貼板加強(qiáng)［1-2］、增大角隅圓弧半徑［3-4］或改善角隅形狀［5-10］，以及加設(shè)圍緣扁鋼［11-12］等。對(duì)于前兩種措施，已有較多文章探討過，而對(duì)圍緣扁鋼加強(qiáng)方式的研究則相對(duì)較少，尤其是在甲板大開口但沒有使用甲板端梁的情況下，圍緣扁鋼的尺寸參數(shù)對(duì)加強(qiáng)效果的影響明顯。本文將采用有限元法研究不同甲板尺寸和角隅半徑時(shí)，扁鋼尺寸參數(shù)的變化對(duì)開口處應(yīng)力集中的影響，并基于最小應(yīng)力集中系數(shù)（SCF）和最小結(jié)構(gòu)重量的原則，進(jìn)行開口處圍緣扁鋼加強(qiáng)方式的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 甲板開口模型

本文以某船主甲板上一矩形開口為研究對(duì)象，根據(jù)對(duì)稱性取半寬模型，沿船長方向取一個(gè)艙段范圍，甲板尺寸為24.8 m×15.3 m。考慮到在總縱彎曲作用下甲板受到的主要是面內(nèi)載荷作用，此時(shí)，加強(qiáng)筋主要提供承載面積；而且通過對(duì)比同樣板厚情況下有甲板骨材和沒有甲板骨材兩種甲板開口受外力作用后的應(yīng)力分布及應(yīng)力集中效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)熱點(diǎn)應(yīng)力集中在甲板骨材之間的甲板開口角隅邊緣上，骨材對(duì)應(yīng)力集中的影響比較?。灰虼?，將甲板上的骨材等效為板厚。等效后，甲板厚度td=14 mm，開口位于距中縱剖面6 m位置處，尺寸為2a×2b=7.7 m×2.7 m，開口角隅處采用圓弧過渡，半徑r=300 mm。甲板的材料為Q235鋼，彈性模量E=206 GPa，泊松比 μ=0.3。有限元計(jì)算模型如圖1所示，模型中橫剖面約束x和z向位移，中縱剖面處約束y和z向位移。模型兩端施加σ0=120 MPa的拉應(yīng)力。甲板采用四邊形殼單元模擬，對(duì)開口周圍網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化，尺寸為50 mm×50 mm，外圍區(qū)域網(wǎng)格尺寸為800 mm×800 mm。

2 未加強(qiáng)時(shí)的計(jì)算結(jié)果

根據(jù)計(jì)算，甲板開口未加強(qiáng)時(shí)的應(yīng)力分布如圖2所示，其分布特點(diǎn)是：短邊上受壓，應(yīng)力較小；長邊上受拉，應(yīng)力較大，并逐漸向外遞減；4個(gè)開口角隅處會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中，最大應(yīng)力位置為圓弧與長邊的相切點(diǎn)。Von Mises應(yīng)力最大值σmax=369 MPa，取甲板上遠(yuǎn)離開口處的平均拉應(yīng)力σ0為基準(zhǔn)應(yīng)力，則應(yīng)力集中系數(shù)為

3 全范圍圍緣扁鋼加強(qiáng)

當(dāng)外載荷以及開口尺寸一定時(shí)，對(duì)開口全范圍采用圍緣扁鋼加強(qiáng)。開口處的應(yīng)力值主要與甲板的厚度td、扁鋼的寬度br及厚度tr相關(guān)，可將開口處的應(yīng)力集中系數(shù)表達(dá)為

圖2 未加強(qiáng)時(shí)開口角隅處應(yīng)力分布Fig.2 Stress distribution on deck around the opening corners without reinforcement

可將圍緣扁鋼的應(yīng)力集中系數(shù)k定義為最大應(yīng)力與甲板平均應(yīng)力進(jìn)行無量綱化作為其應(yīng)力集中的度量，以便與甲板上的應(yīng)力集中系數(shù)做橫向比較。

所謂全范圍加強(qiáng)，即繞開口內(nèi)緣貼一整圈扁鋼取br=100～500 mm，每隔100 mm計(jì)算一個(gè)模型；取tr=10～30 mm，每隔1 mm計(jì)算一個(gè)模型。扁鋼單元大小取為50 mm×50 mm，研究開口處應(yīng)力集中系數(shù)k隨br和tr變化的規(guī)律。

圍緣扁鋼加強(qiáng)時(shí)開口角隅處的應(yīng)力分布如圖3所示。短邊上應(yīng)力較小，長邊上應(yīng)力較大，遠(yuǎn)離角隅處的應(yīng)力值逐漸減小；開口4個(gè)角隅仍出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中，但全局應(yīng)力最大值的位置發(fā)生了變化，出現(xiàn)在了圓弧邊緣靠近轉(zhuǎn)角點(diǎn)處。

圖3 圍緣扁鋼加強(qiáng)時(shí)開口角隅處應(yīng)力分布Fig.3 Stress distribution on deck around the opening corners attached ring plate

上述現(xiàn)象的原因可以通過其受力進(jìn)行分析。圍緣扁鋼加強(qiáng)時(shí)，由于扁鋼對(duì)于甲板開口周圍的變形產(chǎn)生了約束，開口相連處除了沿開口的周向應(yīng)力之外，還會(huì)產(chǎn)生較大的徑向應(yīng)力，從而由單向應(yīng)力狀態(tài)變?yōu)殡p向應(yīng)力狀態(tài)［12］。此時(shí)，最大應(yīng)力不再只出現(xiàn)在最大周向應(yīng)力位置，而是在周向應(yīng)力與徑向應(yīng)力共同形成的最大相當(dāng)應(yīng)力位置點(diǎn)，此位置偏離圓弧與長邊的切點(diǎn)處，更靠近轉(zhuǎn)角點(diǎn)，其具體位置與甲板和扁鋼的剛度相關(guān)。

3.1 扁鋼厚度、寬度的影響

在開口處采用圍緣扁鋼加強(qiáng)，應(yīng)依據(jù)使開口區(qū)域應(yīng)力集中系數(shù)k最小的原則確定最適宜的扁鋼尺寸（tr-opt，br-opt）。

在td和br一定時(shí)，甲板和扁鋼上的應(yīng)力集中系數(shù)k隨扁鋼厚度比tr/td的變化趨勢如圖4所示，隨著tr的增加，圍緣扁鋼上的k逐漸減小，甲板上的k則是先減小后增大；開口區(qū)域的k先減小后增大，最大應(yīng)力位置由甲板過渡到扁鋼上，k在tr/td=1.43，即tr-opt=20 mm時(shí)最小，kmin=2.16，應(yīng)力集中水平降低約30%。

td一定時(shí)，不同扁鋼寬度br下開口處的應(yīng)力集中系數(shù)k隨tr/td的變化趨勢如圖5所示，br越大，k越大；最佳tr-opt隨br的增加而逐漸減小。

圖4 甲板及圍緣扁鋼上應(yīng)力集中系數(shù)k隨tr/td的變化曲線Fig.4 Stress concentration factor（SCF）k on deck and ring plate versus tr/td

圖5 不同br時(shí)開口處k隨tr/td的變化曲線Fig.5 SCF k versus tr/tdwith br=100～500 mm

不同td和tr下，開口處k值隨br變化的趨勢如圖6所示?？梢钥闯鲎罴裝r-opt受tr和td影響不大，均在br-opt=100 mm時(shí)取得最小的應(yīng)力集中系數(shù)。

圖6 不同td和tr時(shí)，開口處k隨br的變化曲線Fig.6 SCF k versus brwith different td，tr

從其受力變形進(jìn)行分析，甲板受到面內(nèi)拉應(yīng)力作用時(shí)，角隅處的圍緣扁鋼變形如圖7所示。扁鋼在與甲板連接處隨甲板一起發(fā)生了拉伸變形，上、下邊緣為自由邊，不受外力作用，相對(duì)于連接處便發(fā)生了受壓作用的皺折現(xiàn)象。這種皺折變形在圓弧止端達(dá)到最大，使扁鋼不能有效承擔(dān)外載荷，扁鋼及與其相連的甲板上應(yīng)力分布發(fā)生變化，應(yīng)力值大幅提高。

圖7 開口處變形示意圖Fig.7 Deformation around the opening corners

當(dāng)tr/td超過一定數(shù)值后，扁鋼越厚，剛性越強(qiáng)，甲板受到共同變形的牽引作用便越大，應(yīng)力值反而增加。扁鋼越寬，其柔性越大，皺折現(xiàn)象越嚴(yán)重，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值便越大，當(dāng)寬度超過一定值后，不僅不能改善應(yīng)力集中，反而會(huì)出現(xiàn)負(fù)效應(yīng)，使得應(yīng)力集中更顯著（圖6中虛線以上部分）。

由現(xiàn)有的經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)可知，甲板開口的應(yīng)力集中與r/a以及r/b數(shù)值相關(guān)［1］。本文保持角隅圓弧半徑r不變，變換開口長寬a和b值，研究不同開口尺寸下，開口處應(yīng)力集中系數(shù)k隨扁鋼寬度br的變化規(guī)律，如圖8所示。由圖8可以看出，應(yīng)力集中系數(shù)均在br-opt=100 mm時(shí)達(dá)到最小，說明最佳扁鋼寬度受開口尺寸的影響不大。通過進(jìn)一步變換扁鋼寬度值（在0～100 mm（間隔10 mm）之間），發(fā)現(xiàn)扁鋼寬度在50～100 mm之間時(shí)應(yīng)力集中系數(shù)最小，此時(shí)既不會(huì)產(chǎn)生明顯的皺折增加應(yīng)力值，又能減小應(yīng)力集中。隨著不同的開口尺寸變化，發(fā)現(xiàn)最佳扁鋼寬度在50～100 mm之間變化，但應(yīng)力集中變化不大，此時(shí)扁鋼厚度是比較大的影響因素。實(shí)際應(yīng)用中，可將br-opt=100 mm作為最佳扁鋼寬度設(shè)計(jì)值。

圖8 不同開口尺寸時(shí)，開口處k隨br的變化曲線Fig.8 SCF k versus brwith different opening sizes

3.2 扁鋼寬度、厚度的優(yōu)化設(shè)計(jì)

由第3.1節(jié)的分析可知，增加扁鋼的寬度和厚度不一定能減小開口處的應(yīng)力集中，應(yīng)從最小應(yīng)力集中系數(shù)出發(fā)對(duì)圍緣扁鋼進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，選取合適的扁鋼尺寸，以便獲得最佳的應(yīng)力集中改善效果。

由文獻(xiàn)［1］可知，當(dāng)未加強(qiáng)時(shí)，甲板開口時(shí)影響應(yīng)力集中系數(shù)的主要因素是角隅半徑r與開口寬度b之比，r/b增大時(shí)應(yīng)力集中系數(shù)急劇減小。扁鋼最佳板厚是r/b和甲板板厚td的函數(shù)。

確定tr-opt的方法有圖譜法和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算法。

變換角隅圓弧參數(shù) r/b（0.14～0.5）時(shí)，開口處應(yīng)力集中系數(shù)k關(guān)于td和tr的曲線圖譜如圖9所示。確定扁鋼寬度后，根據(jù)甲板開口角隅圓弧參數(shù)r/b和甲板板厚td，再結(jié)合圖譜便可以確定最佳扁鋼厚度tr-opt，并可通過線性插值得到敷設(shè)該尺寸的圍緣扁鋼加強(qiáng)時(shí)能達(dá)到的最小應(yīng)力集中系數(shù)。

此外，通過參數(shù)化分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)r/b一定時(shí)，tr-opt與td基本呈線性關(guān)系，如圖10所示。線性擬合可得到tr-opt計(jì)算式（3），式中，參數(shù)m和n查表1得出。在最佳扁鋼厚度下，不同甲板厚度td時(shí)開口處的最小應(yīng)力集中系數(shù)kmin隨r/b的變化趨勢如圖11所示。可以看出，kmin基本不隨td變化，僅由角隅圓弧參數(shù)r/b決定，隨著r/b的增大，應(yīng)力集中系數(shù)迅速降低。可以認(rèn)為kmin是r/b的單值函數(shù)，其關(guān)系可由式（4）表達(dá)。

圖9 不同角隅圓弧參數(shù)r/b下，開口處應(yīng)力集中系數(shù)k關(guān)于td，tr圖譜Fig.9 SCF k versus tr，tdwith different r/b

圖10 不同r/b時(shí)tr-opt關(guān)于td的曲線圖Fig.10 tr-optversus trwith different r/b

表1 不同r/b時(shí)的m和nTab.1 m，n with different r/b

圖11 不同td時(shí)開口處kmin關(guān)于r/b的變化曲線Fig.11 SCF k versus r/b with different td

3.3 實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證式（3）和式（4）以及圖譜的適用性，選取一塊21.6 m×14.7 m的甲板，板厚為12 mm，甲板開口尺寸為2a×2b=4.5 m×1.4 m，角隅處圓弧半徑r=300 mm，r/b=0.43，扁鋼寬度為br-opt=100 mm，施加140 MPa的拉應(yīng)力作用，進(jìn)行計(jì)算分析。通過式（3）和式（4），計(jì)算得到扁鋼板厚（m和n分別通過線性插值取得）以及對(duì)應(yīng)的應(yīng)力集中系數(shù)為：

圍緣扁鋼最佳板厚為16.6 mm，此時(shí)應(yīng)力集中系數(shù)為1.66，即最大應(yīng)力值為232 MPa，同樣由圖9（e）和圖9（f）也可以估算出對(duì)應(yīng)值。通過有限元數(shù)值計(jì)算，得到開口處最大應(yīng)力值σmax和應(yīng)力集中系數(shù)k隨扁鋼厚度tr的變化如表2所示。通過計(jì)算，得到tr=16 mm時(shí)應(yīng)力集中系數(shù)最小，為1.71。最佳板厚和應(yīng)力集中系數(shù)與提出的設(shè)計(jì)公式以及圖譜所得值吻合較好，誤差在3%左右。

表2 不同tr時(shí)開口處的k，σmaxTab.2 k，σmaxaround corner with different tr

4 局部圍緣扁鋼加強(qiáng)

由圖2～圖3的應(yīng)力云圖可以看出，不管是加強(qiáng)還是未加強(qiáng)時(shí)，都僅在開口角隅處出現(xiàn)了應(yīng)力集中，在遠(yuǎn)離角隅的位置應(yīng)力迅速衰減，扁鋼加強(qiáng)效果較小。從節(jié)省鋼料的角度出發(fā)，可以考慮只在應(yīng)力集中的局部位置進(jìn)行圍緣扁鋼加強(qiáng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4.1 短邊局部加強(qiáng)

甲板和開口尺寸不變，角隅圓弧和長邊均增設(shè)圍緣扁鋼，扁鋼尺寸取100 mm×20 mm，這是全范圍加強(qiáng)的最佳扁鋼尺寸。以開口角隅圓弧與短邊切點(diǎn)為起點(diǎn)，在短邊上依次取圍緣扁鋼長度lb=0～1 m，間隔0.1 m，計(jì)算甲板和圍緣扁鋼上的應(yīng)力。開口局部加強(qiáng)時(shí)，在角隅處以及扁鋼止端均有應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大應(yīng)力值出現(xiàn)在角隅圓弧與長邊連接相切處，應(yīng)力集中系數(shù)隨短邊扁鋼長度變化的趨勢如圖12所示。由圖可知，隨著開口短邊上圍緣扁鋼長度的變化，開口處應(yīng)力集中系數(shù)幾乎不變。由此可以得出，短邊上的圍緣扁鋼對(duì)改善角隅應(yīng)力集中貢獻(xiàn)比較小，可以根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和布置的需求，進(jìn)而進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕財(cái)嗵幚?，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖12 開口處k隨短邊長度lb的變化曲線Fig.12 SCF k versus lb

4.2 長邊局部加強(qiáng)

在同樣的開口尺寸和甲板尺寸下，以開口角隅圓弧和長邊切點(diǎn)為起點(diǎn)，在長邊上取圍緣扁鋼長度la=0～3 m，間隔0.2 m，計(jì)算甲板和扁鋼上的應(yīng)力。開口區(qū)域的應(yīng)力分布如圖13所示，從中可見，在開口角隅處和和扁鋼止端均出現(xiàn)了較大的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖13 圍緣扁鋼長邊局部加強(qiáng)時(shí)開口區(qū)域應(yīng)力分布Fig.13 Stress distribution on deck around the opening with local reinforcement on the long side

開口區(qū)域和角隅處的應(yīng)力集中系數(shù)k隨la/a的變化趨勢如圖14所示。由圖可見，長邊局部加強(qiáng)時(shí)，隨著扁鋼長度的增加，開口角隅處k逐漸增大，扁鋼止端k逐漸減小。

圖14 開口角隅處和扁鋼止端k隨扁鋼長度la/a變化曲線Fig.14 SCF k around the corner and at the end of the ring plate versus la/a

扁鋼止端k始終大于開口角隅處的k值，說明最大應(yīng)力值始終出現(xiàn)在扁鋼長邊止端與甲板相連處。當(dāng)開口長邊上扁鋼長度較短，即扁鋼止端接近角隅時(shí)，由角隅本身形狀突變引起的應(yīng)力集中和由圍緣扁鋼中斷引起的應(yīng)力集中疊加，會(huì)產(chǎn)生很大的應(yīng)力；當(dāng)圍緣扁鋼止端延伸至遠(yuǎn)離角隅處時(shí)，兩種應(yīng)力集中因素錯(cuò)開，分別在角隅處和扁鋼止端產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而使得整體應(yīng)力集中水平下降。

由以上分析可知，采用圍緣扁鋼進(jìn)行局部加強(qiáng)時(shí)，應(yīng)避免在開口的長邊上斷開。扁鋼在長邊上斷開，形成的新的間斷構(gòu)件會(huì)產(chǎn)生附加的應(yīng)力集中，不僅不能增強(qiáng)開口處的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，反而會(huì)增加應(yīng)力集中水平。在實(shí)際應(yīng)用中，即使需要在長邊上打斷圍緣扁鋼，也應(yīng)避免在開口角隅附近終止。適當(dāng)?shù)匮娱L扁鋼長度至開口長度的20%（圖14中，la/a=20%時(shí)應(yīng)力集中系數(shù)達(dá)到最小并趨于平穩(wěn)），便能有效降低應(yīng)力集中水平。

5 結(jié) 論

通過研究對(duì)不同尺寸的甲板及其矩形開口采用圍緣扁鋼加強(qiáng)時(shí)，扁鋼尺寸參數(shù)對(duì)開口處應(yīng)力集中的改善效果，得到以下結(jié)論：

1）通過敷設(shè)適當(dāng)尺寸的圍緣扁鋼加強(qiáng)可以有效降低甲板開口角隅處的應(yīng)力集中。

2）敷設(shè)扁鋼使開口處的應(yīng)力變?yōu)殡p向應(yīng)力狀態(tài)，扁鋼尺寸并非越大越好，當(dāng)寬度和厚度增加到一定數(shù)值后反而會(huì)造成更大的應(yīng)力集中，應(yīng)力集中系數(shù)隨扁鋼尺寸的增大是先減小后增大，需要從最小應(yīng)力集中的角度出發(fā)對(duì)圍緣扁鋼進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。

3）扁鋼的最佳寬度值通常在50～100 mm之間，最佳厚度是甲板厚度和角隅半徑參數(shù)的函數(shù)，采用式（3）和式（4）或設(shè)計(jì)圖譜，可以簡便、快速地得到合理的扁鋼厚度以及相應(yīng)的應(yīng)力集中系數(shù)。

4）從應(yīng)力分析的角度來看，短邊上的圍緣扁鋼對(duì)改善應(yīng)力集中的貢獻(xiàn)比較小，在實(shí)際結(jié)構(gòu)布置允許的情況下，可以在圓弧切點(diǎn)處截止以優(yōu)化設(shè)計(jì)。

5）圍緣扁鋼在長邊上中斷會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中，應(yīng)在全部長度范圍上連續(xù)敷設(shè)。若因布置的需要需在長邊上打斷圍緣扁鋼時(shí)，也應(yīng)避免在開口角隅附近終止。扁鋼應(yīng)延長至距離圓弧切點(diǎn)20%開口長度的位置以外，以避免產(chǎn)生過大的應(yīng)力集中。

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