周麗烽

摘 要：中職數(shù)學教學現(xiàn)狀不容樂觀，在改革中，數(shù)學活動課教學是一個值得探究的思路。本文在闡述中職數(shù)學活動經驗相關理論的基礎上，結合拋物線的概念教學案例分析了中職數(shù)學活動經驗教學的基本特征。

關鍵詞：數(shù)學活動經驗；中職數(shù)學；拋物線的概念；幾何畫板

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）08-300-02

一、案例背景

2007年，東北師大的史寧中校長就提出了在數(shù)學教育中將“雙基”拓展成為“四基”，即在原來“基礎知識、基本技能”的基礎上增加“基本思想、基本生活經驗”的想法[1]。引起了國內教育界的廣泛關注張奠宙先生和孔凡哲教授也紛紛發(fā)表文章對“基本活動經驗”的內涵予以界定。可以說“基本活動經驗”已成為當前數(shù)學教育乃至整個教育界最熱門的話題之一。

張奠宙對“基本數(shù)學經驗”的含義作了界定[2]，認為基本數(shù)學經驗就是“在數(shù)學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作，考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識?！彼J為這里的數(shù)學經驗應該專指的是對具體、形象事物的具體操作和探究所獲得的經驗，不是廣義上的抽象數(shù)學思維所獲得的經驗。它是學生主動學習的結果，源于生活經驗卻高于生活經驗。與張奠宙的觀點類似，孔凡哲[3]認為所謂數(shù)學基本活動經驗其實質是指學生經歷了與學科相關的各種基本活動之后，所留下來的直接感受、體驗和感悟。中職數(shù)學新大綱的要求，加強學生實踐意識和應用能力的培養(yǎng)。數(shù)學活動課應符合新一輪課程改革思想，注重對數(shù)學知識的理解與應用，注重數(shù)學思想方法滲透以及數(shù)學素養(yǎng)和科學態(tài)度的形成。中職數(shù)學活動是以促進中職學生對數(shù)學知識經驗的理解，促使學生認知、情感的協(xié)調發(fā)展，以培養(yǎng)學生的實踐意識、應用能力和創(chuàng)新思維為宗旨。其主要作用是有助于學生以數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、形成猜想，同時發(fā)展學生的合情推理能力和應用創(chuàng)新意識。

二、案例描述

案例：課題：拋物線的概念

在講授圓錐曲線之拋物線時，由于中職學生的基礎問題，對前面的橢圓、雙曲線的幾種定義掌握的不是很好，教學最好都能從最低點開始。所以采用類比的方法或是直接把內容講授給學生，效果通常都不太好。為了調動學生的興趣吸引其注意力，設計如下的問題情境并用幾何畫板作為展示和操作的平臺進行教學。情境設計：（以時下火熱的動畫片《喜羊羊和灰太狼》為背景）小河邊住著一只青蛙，每天活得無憂無慮，可是有一只灰太狼卻盯上了它，從此青蛙的生活充滿了危機，但是它也有自己的安全領域：一條河l和洞穴A，中間的一塊區(qū)域長著鮮美的嫩草，青蛙每天都要在那里玩耍，但是在此時那只灰太狼隨時都有可能在它面前出現(xiàn)，所以它要以最短的時間跑向自己的安全區(qū)域（假設青蛙的奔跑速度一定）。請你幫這只青蛙設計一下逃跑方案。

當教師把這個問題一展示出來，學生立即被它吸引住了，興趣高漲，很快就有同學舉手回答問題了：

生1：青蛙可以向河里跑也可以向洞穴跑。

生2：要看它離哪里近?？拷拥脑捑屯优?，靠近洞穴就往洞穴跑！

師：能不能再具體一點，具體的找出在哪些地方往河里跑，這兩種選擇的分界線在哪？

[許多學生開始利用幾何畫板的工具進行模擬試驗]。

生3：過A作直線l垂線交于B點，取AB中點C，如果青蛙在C左邊就往河里跑，反之就往洞穴跑。

師：（表揚鼓勵）好你做的很好，現(xiàn)在我們找到一條線路了。有沒有其它的。

生4：我找到不在直線上的點P的判斷方法。

師：（適時引導）很好，那你是怎么判斷的，給我們講一講。

生5：要看P點到直線的距離和到點A的距離誰大。

生6（補充）：點P到點A的距離就是連結PA。點P到直線的距離就是過點P作直線的垂線，垂線段的長度。

師：大家分析的很好，那么請一個同學隨機的試一個。

生7：我來?！ㄕ堃粋€學生上來演示，全體電腦進行控制。）

師：做得非常好，那請同學們都去試一試，多試驗幾次并且猜一猜這兩種方案的分界線是什么？（取消控制，讓全體學生都去嘗試）

給學生時間讓學生充分發(fā)揮嘗試。每個學生都能對自己所在的位置進行判斷。

生8：老師，我知道，我找了十幾個點，看它們的情況好像分界線是一條曲線。當青蛙在曲線的左側的時候，它距離河比較近，應該往河跑，反之則往洞穴跑。

生9：我試了幾次，覺得我們要找的分界線就是到直線和到點距離相等的點。

[師延遲評價，讓學生充分交流發(fā)表自己的看法。當有許多學生都將思路轉到“到直線和到點距離相等的點”上時]。

師：這就是我們這一節(jié)課要大家找的點，那么所有這些點會組成什么形狀呢？

生10：很像拋物線。如果我們取遍直線上所有點的話。

（學生們很激動紛紛嘗試）

生11：什么叫取遍所有點？到哪里??？

生12：對，好像是這樣的，點在直線l上取。我做了好幾個點發(fā)現(xiàn)直線上的垂點和分界線上的點是對應的。只要知道垂點就可以找到到直線和到點距離相等的點。

生13：學生可始嘗試。順著他的思路，同學們自己總結出了拋物線的定義。

三、案例分析

本節(jié)課，教師設計了一個“吸引眼球”的場景。學生的自主性完全被調動起來，他們表現(xiàn)出了前所未有的對知識探求的渴望。學生在尋找最佳逃跑路線時，慢慢地發(fā)現(xiàn)：分界線竟然是一條曲線！此時，結合實際情況給出拋物線的定義——“動點到定點的距離等于動點到定直線的距離”。整節(jié)課學生始終在緊張、歡快的氣氛中研討，學生探究出拋物線的軌跡方程時獲得了巨大的成功感。在小組合作中促進了學生的合作意義，作到了有效的小組數(shù)學活動。

1、中職數(shù)學活動經驗必須具有數(shù)學性

所謂數(shù)學性，是指無論何種數(shù)學活動經驗，都必須是“數(shù)學”的。教學案例表面看是學生尋找逃跑路線的問題，但所從事的教學活動卻有明確的數(shù)學目標。引導學生尋找路線只是教學策略，而尋找界線上點的共同特點才是目的。沒有數(shù)學目標的活動不是“數(shù)學活動”，因而也就不可能引導學生獲得數(shù)學活動經驗。學生的活動在本質上是指向學習活動對象的，具有目的性的主動建構、積極探索、不斷改造的過程。學生要真正理解一個數(shù)學概念或法則，就意味著學生要對它們進行重新探索、再發(fā)現(xiàn)或再創(chuàng)造。案例中通過對情境中的問題建構起意義深刻、聯(lián)系廣泛、層次清晰的數(shù)學認知系統(tǒng)。首先，本案例發(fā)掘了逃跑方案所隱含的數(shù)學教學價值，引導學生由單個點的方案，步入整個平面點的判斷學習，方案的判斷標準：（生2：要看它離哪里近。靠近河的話就往河跑，靠近洞穴就往洞穴跑！）只有通過學生的實踐活動在幾何畫板上嘗試判斷來主動建構，數(shù)學知識內容“點到點的距離、點到直線的距離”就能夠滲入學生自己的主觀狀態(tài)，從而脫去它的外在屬性，變成學生內在的精神財富和數(shù)學認知基礎。表明獲得必要的數(shù)學活動經驗和與數(shù)學學習有關的生活經驗，是進行科學建構、實現(xiàn)學生獲得數(shù)學基本知識的前提。其次，關于界點的共同性質不是教師告訴的，而是學生通過對多次試驗的觀察、猜測、比較、討論等多種活動獲得的，表明獲得一定量的數(shù)學活動經驗，是實現(xiàn)過程與方法目標的載體。表明獲數(shù)學活動經驗，對于數(shù)學活動的探究、數(shù)學思想方法的領悟、數(shù)學觀念的形成等方面有著十分重要的定向性和方法性作用。

2、數(shù)學活動經驗具有個體性

學生思維方式不同，比較分析數(shù)學問題的方法也就不同。戴維斯等人指出，數(shù)學經驗的內核是數(shù)學本身。徐章韜認為數(shù)學活動經驗是在做數(shù)學活動中形成的。操作經驗的質量是影響數(shù)學學習的一個重要因素。操作具體事物和具體化的游戲是發(fā)展數(shù)學概念的最好途徑。對一個概念來說，感觀上的多樣性和數(shù)學上的多樣性都是必須的。案例中每一個學生在初始的嘗試中都有自己各自不同的特殊點。不同學生雖然他們在認識能力上存在著“專家”與“新手”的差異，但認識活動的本質是一致的，即通過主體不斷地探索發(fā)現(xiàn)來實現(xiàn)對數(shù)學客體的認識，并在這種探索發(fā)現(xiàn)的過程中深化認識、發(fā)展認識。學生尋找界線點這個同一數(shù)學對象，盡管學習環(huán)境等外部條件相同，但不同學生仍然有不同的思維活動經驗。所以，對學習群體來說，數(shù)學活動經驗具有多樣性。

3、數(shù)學活動經驗具有實踐性

實踐性原則強調數(shù)學活動課強調學生在“做中學、學中做”，通過學生自我探求、自我發(fā)現(xiàn)的實踐活動，來獲得知識經驗，并且這種經驗的獲得是伴隨著數(shù)學知識的驗證和應用，伴隨著新知識、新信息的獲得，伴隨著學生的發(fā)展而實現(xiàn)的。不僅使學生在深層次上理解數(shù)學與數(shù)學知識，而且使學生學習數(shù)學的興趣、學好數(shù)學的動機及其它非智力因素都得以發(fā)展。案例中學生通過幾何畫板軟件，不斷的嘗試尋找多個點的條件。對界線點上的尋找通過觀察、猜測、比較、討論等多種活動，獲得界線上的點的共同特征。

4、數(shù)學活動經驗具有社會性

案例中，隨著學習活動的推進和內容的深入，學生獲得的關于找特殊點的活動經驗不斷變化、不斷發(fā)展。教師的延時評價，給學生留下了獨立思考的空間，讓學生有了自我判斷、自我學習的空間；教師的延遲評價，給學生一個自我調整、自我修訂、自我完善的機會。在教師有意識地延遲評價中.學生經歷了“做數(shù)學”的過程，經歷了“獨立地”“數(shù)學地”思考過程。從而增進了對運算意義的理解，積累了學習經驗。而且個體的活動經驗在師生對話、相互討論等群體的“經驗交流”中相互補充、相互充實，豐富和發(fā)展了個體的活動經驗。

參考文獻：

[1] 史寧中.《數(shù)學課程標準》的若千思考[J].數(shù)學通批2007（5）：5.

[2] 張奠宙，竺仕芬，林永偉.“基本數(shù)學經驗”的界定與分類[J].數(shù)學通報，2008，47（ 5） ：4 -7.

[3] 中華人民共和國教育部制定.全日制義務教育課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2001.2第6頁.

[4] 孔凡哲.基本活動經驗的含義、成分與課程教學價值[J].課程·教材·教法，2009，（ 3） ：33 -38.

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[7] 仲秀英.學生數(shù)學活動經驗的內涵探究[J].課程·教材·教法，2010，30（ 10） ：52-56.