石健將 李榮貴 張 平 劉莉飛 楊平西

（1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 杭州 310027 2.中國(guó)船舶重工第704 研究所 上海 200031）

1 引言

現(xiàn)代船舶推進(jìn)系統(tǒng)中，為了提高化石燃料利用率，原動(dòng)機(jī)不但給船舶提供動(dòng)力，還通過(guò)帶動(dòng)軸帶發(fā)電機(jī)發(fā)電給船舶供電，即混合推進(jìn)系統(tǒng)。軸帶發(fā)電機(jī)一般由永磁發(fā)電機(jī)和背靠背的變流器組成，首先電機(jī)側(cè)變流器對(duì)軸帶發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交流電進(jìn)行整流，再通過(guò)網(wǎng)側(cè)變流器逆變產(chǎn)生滿足要求的電能供給船舶用電設(shè)備。

電機(jī)側(cè)變流器采用電壓型PWM 整流器，以滿足交流側(cè)單位功率因數(shù)、電流正弦化、輸出直流電壓穩(wěn)定可控、能量雙向流動(dòng)等要求[1-3]。三相電壓型PWM 整流器按照控制形式可分為間接控制和直接控制[4]；前者主要采用幅相控制[5-8]，而后者根據(jù)內(nèi)環(huán)的反饋量又可以分為電壓電流雙閉環(huán)控制（VOC）[9]和直接功率控制（DPC）[10-13]。

傳統(tǒng)的VOC 系統(tǒng)在控制器參數(shù)合理設(shè)計(jì)的條件下可以獲得較好的穩(wěn)態(tài)性能，但是受到級(jí)聯(lián)雙閉環(huán)控制以及PWM 整流器的非最小相位（RHP）系統(tǒng)特性[14]的限制，使得傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制器參數(shù)不能設(shè)置過(guò)大，否則會(huì)引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定；為改善傳統(tǒng)電壓電流雙閉環(huán)控制的動(dòng)態(tài)性能，很多學(xué)者提出了基于負(fù)載電流前饋、電流最優(yōu)控制等方案[15-17]，但是需要外加電流傳感器或者使數(shù)字實(shí)現(xiàn)復(fù)雜化；同時(shí)，與電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制相仿[18]，有學(xué)者提出直接功率控制，也獲得了較好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，但是永磁軸帶發(fā)電機(jī)輸出接口為電力電子變流器，電壓不易測(cè)量使得不能直接進(jìn)行功率測(cè)量計(jì)算。

為此，本文在傳統(tǒng)的電壓型PWM 整流器的雙閉環(huán)控制模型的基礎(chǔ)上提出一種基于電壓電流平方雙閉環(huán)的控制策略以提高 PWM 整流器的動(dòng)態(tài)性能，并且通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的正確性以及控制方案的可行性。

2 軸帶發(fā)電機(jī)PWM 整流器的模型

與傳統(tǒng)的三相三橋臂電壓型PWM 整流器拓?fù)鋄2]相似，只是軸帶發(fā)電機(jī)可以缺少了外部的濾波電感，而直接利用永磁軸帶發(fā)電機(jī)的定子電樞電感作為濾波電感，其整流器拓?fù)淙鐖D1 所示。

圖1 永磁軸帶發(fā)電機(jī)PWM 整流器拓?fù)銯ig.1 Topology of PWM rectifier of PM shaft-generator

永磁軸帶發(fā)電機(jī)的等效模型（電動(dòng)機(jī)慣例）如圖2 所示。其中ea、eb、ec為轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)產(chǎn)生的等效反電動(dòng)勢(shì)（e=-dΦ/dt），Rx（x=a,b,c；Ra=Rb=Rc=R）為等效電樞繞組電阻，lx(x=a,b,c)為等效相電樞電感 L和漏感 Lδ之和，即 la=lb=lc=Lδ+L，Mij（i,j=a,b,c；Mab=Mbc=Mab=-0.5L）為等效電樞互感。

圖2 永磁軸帶發(fā)電機(jī)等效模型Fig.2 Equivalent model of PM shaft-generator

軸帶發(fā)電機(jī)PWM 整流器在dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸下的數(shù)學(xué)模型為

3 新型雙閉環(huán)控制策略分析

3.1 傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制模型分析

從式（1）可知，由于存在狀態(tài)變量間的非線性關(guān)系，狀態(tài)方程又相互耦合，為此文獻(xiàn)[14]通過(guò)引入非線性的前饋補(bǔ)償將其去耦化，即令

則式（1）可以化簡(jiǎn)為

再對(duì)式（2）進(jìn)行小信號(hào)線性化處理得s 域的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化模型[19]為

綜合上述分析可得基于傳統(tǒng)電壓電流雙閉環(huán)的解耦控制原理框圖，如圖3 所示。

圖3 基于傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制的原理框圖Fig.3 Schematic diagram based on traditional dual-loop control

3.2 新型雙閉環(huán)控制模型分析

根據(jù)式（1）和圖3 可知，對(duì)于傳統(tǒng)電壓電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中，采用的是采樣所得的電壓電流直接作為反饋控制量，本文在此基礎(chǔ)上對(duì)其控制模型進(jìn)行變換，而采用的是狀態(tài)量的平方作為反饋控制量，同時(shí)對(duì)控制模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化。

由式（1）的等式兩邊同時(shí)乘以各自的狀態(tài)變量，可得

對(duì)于電壓環(huán)建模可對(duì)式（4）進(jìn)行聯(lián)合變換得

式中，Reqq表示在額定條件下，整流器交流側(cè)功率傳輸方向及大小的一個(gè)等效常數(shù)。

由上式（5）則可推得

由式（6）可知電壓平方對(duì)電流平方的傳遞函數(shù)為一非最小相位系統(tǒng)，即RHP 系統(tǒng)，其在額定功率條件下對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)關(guān)系式為

由于非最小相位系統(tǒng)中零點(diǎn)的Bode 圖是以幅值增益20dB 上升，而相位裕度則下降90°，使得系統(tǒng)在重載的條件下不易穩(wěn)定導(dǎo)致振蕩[14]，為此一般在電壓校正器中加入一個(gè)最小相位的極點(diǎn)，使高頻段衰減增益不變，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)也正是由于該非最小相位零點(diǎn)的存在使得控制系統(tǒng)的整體帶寬也受到了限制。

對(duì)于電流環(huán)模型也可由式（4）轉(zhuǎn)換為

分析式（8）可知，等式中雖然存在耦合項(xiàng) ω1iqdi，但其耦合值在頻率和電感一定時(shí)與交直軸電流乘積成一定的比例關(guān)系，并且在雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中為實(shí)現(xiàn)發(fā)電機(jī)輸出功率因數(shù)接近1 而控制直軸電流id為0，所以該耦合項(xiàng) ω1iqdi在穩(wěn)態(tài)過(guò)程中約等于0；而該耦合項(xiàng)在動(dòng)態(tài)過(guò)程中的值相比控制給定值小得多，也可近似為0。綜上分析，忽略耦合項(xiàng)后電流傳遞函數(shù)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

比較電壓電流平方模型（見(jiàn)式（6）和式（9））與傳統(tǒng)的電壓電流模型（見(jiàn)式（3））可知，前者的時(shí)間常數(shù)為后者的一半；并且采用如圖4 所示的電壓電流平方控制方案后，由于將控制量的數(shù)值平方作為反饋量和給定量，其效果等效于增加控制器直流增益但卻不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性；如此，可以定性地描述為把原控制量的數(shù)值平方作為新的控制量，尤其當(dāng)反饋值與給定值之間的誤差大于1 時(shí)，其平方值比較誤差將明顯增大，這樣經(jīng)過(guò)放大的誤差通過(guò)PWM 調(diào)制，使得輸出控制量快速跟隨其給定值，極大加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。綜上所述，基于電壓電流平方的雙閉環(huán)控制策略相比傳統(tǒng)的電壓電流雙閉環(huán)控制策略的優(yōu)點(diǎn)，在于相同的控制器參數(shù)設(shè)計(jì)方法下具有更快的系統(tǒng)響應(yīng)速度，并且不改變系統(tǒng)原有的穩(wěn)定性。

圖4 基于新型雙閉環(huán)控制方案原理框圖Fig.4 Schematic diagram based on novel dual-loop control

對(duì)于雙閉環(huán)控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)可以采用典型方法進(jìn)行整定，其中內(nèi)環(huán)可以整定為典型Ⅰ階環(huán)節(jié)以滿足快速跟蹤能力，電壓環(huán)可以整定為典型Ⅱ階環(huán)節(jié)以滿足抗干擾要求，同時(shí)在級(jí)聯(lián)雙環(huán)控制中要求內(nèi)環(huán)帶寬大于外環(huán)帶寬以符合系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。

4 基于Simulink 仿真研究

為驗(yàn)證該控制方案的可行性與正確性，有必要在Matlab_Simulink 平臺(tái)下構(gòu)建仿真模型，分別對(duì)電壓電流平方雙閉環(huán)控制方案和傳統(tǒng)電壓電流雙閉環(huán)控制方案進(jìn)行仿真比較研究。

主要仿真參數(shù)如下:永磁軸帶發(fā)電機(jī)額定功率Pn=3.3kW，額定相電壓Un=110V，頻率f=50.0Hz，相數(shù)m=3，極對(duì)數(shù)p=4，定子電阻Rs=0.03Ω，直軸電感 Ld=2mH，交軸電感 Lq=2mH；開(kāi)關(guān)頻率fs=10kHz。

根據(jù)典型Ⅰ階、Ⅱ階系統(tǒng)分別整定校正兩種控制系統(tǒng)的控制器參數(shù)。傳統(tǒng)控制方案:電流環(huán)kp=5.237，ki=78.556；電壓環(huán)kpu=0.2，kiu=1.0。電壓電流平方控制方案:電流環(huán)kp=5.237/2，ki=78.556；電壓環(huán)kpu=0.2/4，kiu=1.0。

圖5 和圖6 分別為兩種控制方案的仿真波形。

圖5 基于電壓電流平方雙閉環(huán)控制的仿真波形Fig.5 Simulation waveforms based on square of voltage-current dual-loop control

圖6 基于傳統(tǒng)電壓電流雙閉環(huán)控制的仿真波形Fig.6 Simulation waveforms based on traditional voltage-current dual-loop control

仿真結(jié)果表明:在控制器參數(shù)整定設(shè)計(jì)方法一致的條件下，兩種控制方案在穩(wěn)態(tài)情況下均可以實(shí)現(xiàn)PWM 整流器輸出直流電壓的零靜差控制，但在動(dòng)態(tài)過(guò)程中前者直流側(cè)電壓變化幅值比較后者要小得多；以上比較可知基于電壓電流平方雙閉環(huán)控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度優(yōu)于基于傳統(tǒng)的電壓電流雙閉環(huán)控制。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步研究該控制方法的可行性，根據(jù)仿真模型參數(shù)，本文設(shè)計(jì)搭建了額定功率為3.3kW 的原理樣機(jī)，輸出直流母線電壓為400V，直流側(cè)電容取為1 960μF，采用TMS320F28335DSP 作為數(shù)字控制芯片，開(kāi)關(guān)頻率為10kHz。

圖7 和圖8 分別為兩種控制方案的實(shí)驗(yàn)波形。

圖7 基于電壓電流平方雙閉環(huán)控制實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experimental waveforms of based on square of voltage-current dual-loop control

圖8 基于傳統(tǒng)電壓電流雙閉環(huán)控制實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waveforms based on traditional voltage-current dual-loop control

通過(guò)比較分析實(shí)驗(yàn)波形圖7 和圖8 可知:基于電壓電流平方雙閉環(huán)控制和基于傳統(tǒng)電壓電流雙閉環(huán)控制均能實(shí)現(xiàn)整流器直流側(cè)穩(wěn)態(tài)電壓的零靜差控制以及交流側(cè)相電流的正弦化控制，其中前者電流穩(wěn)態(tài)THD 為7.5%，功率因數(shù)計(jì)算約為0.95；后者電流穩(wěn)態(tài)THD 為6.9%，功率因數(shù)計(jì)算約為0.96；但在突加滿載時(shí)，前者控制的輸出直流電壓跌落值約為10V、調(diào)節(jié)時(shí)間為40ms，后者控制的輸出電壓跌落值為50V、調(diào)節(jié)時(shí)間為80ms；突卸負(fù)載時(shí)，前者控制的輸出直流電壓超調(diào)值為15V、調(diào)整時(shí)間為50ms，后者控制的輸出直流電壓超調(diào)值約為60V、調(diào)整時(shí)間為100ms。綜上比較，基于電壓電流平方雙閉環(huán)控制策略可獲得更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，并且具有更好的抗負(fù)載擾動(dòng)能力。

6 結(jié)論

本文通過(guò)在對(duì)三相PWM 整流器及其傳統(tǒng)電壓電流雙閉環(huán)控制模型的分析研究基礎(chǔ)上，提出了基于電壓電流平方雙閉環(huán)控制方案，該方案具有控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，可以滿足船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)等對(duì)于動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求較高的應(yīng)用場(chǎng)合；最后，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制方案的合理性與可行性。

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