陳麗云　楊武昌

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》對數(shù)感的內涵及功能作了更為明確的表述：“數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系?！笨梢?，數(shù)感是對數(shù)的感悟，它表現(xiàn)為對量與數(shù)的一種直觀能力。狹義地講，數(shù)感是指學生對數(shù)的敏感性。它是對數(shù)與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學判斷和為解決復雜的問題提出有效的策略。廣義地講，數(shù)感既指學生對數(shù)值的一種直覺，對公式、定理、性質、公理等數(shù)學概念的直接反映，也指學生在實際情境中對數(shù)和運算概念的感悟和理解，以及運用這些知識的意識。因此，教師應結合具體的教學內容設定教學目標，把培養(yǎng)數(shù)感的任務落實到具體的數(shù)學學習活動中，讓學生在學習數(shù)學的活動中形成良好數(shù)感，從而體會數(shù)學的應用價值。

一、在對數(shù)概念的理解和體驗中，建立數(shù)感

對數(shù)概念的理解和體驗與數(shù)感的發(fā)展密切相關，是形成數(shù)感的最基礎的一步。數(shù)概念本身是抽象的，單獨一個數(shù)存在的意義和價值并不大，關鍵在于它和具體情境結合在一起，產(chǎn)生了實際的意義。因此，讓學生在認數(shù)的過程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關情境和實例，在現(xiàn)實背景下感悟和體驗，會使學生更具體更深刻地把握數(shù)概念的實質。但是，學生是否建立起數(shù)概念不能以會讀寫一個數(shù)、會用這些數(shù)進行計算作為標準來衡量，而應著眼于讓學生看見數(shù)，頭腦中不僅反映出一個符號，還應看到符號背后所蘊含的豐富現(xiàn)實背景。

如“認識比較大的數(shù)”時，可以采用比較的方法，讓學生通過能夠見到的、感知到的比較小的數(shù)去體會大數(shù)的意義。在人教版數(shù)學四年級上冊“1億有多大”這一實踐活動中，可以通過一些有趣的數(shù)學實踐，按照“確定合適的主題——抽樣測量——類推得出1億有多大”的過程，引導學生增強對1億的感知。首先，讓學生在已有知識的基礎上，結合生活經(jīng)驗，猜想1億張紙摞起來有多高？1億本數(shù)學課本摞起來有多高……并且確定直接測量的基本數(shù)量。然后，小組分工合作，尋找解決辦法。學生測量后得出的答案很多，有學生說，先測量100張紙的厚度是1厘米，1千張紙的厚度就是10厘米，1億里面有100000個1000，也就是100000個10厘米.1000000厘米=10000米；有學生說，先測量1000張紙的厚度是9厘米6毫米，也就是96毫米，1億里面有100000個1000，就是100000個96毫米，96x100000=9600000毫米=9600米；還有的學生說，測量100張紙的厚度是1厘米，測量1000張紙的厚度是96毫米，而不是10厘米。出現(xiàn)這樣誤差的原因主要是選擇的基數(shù)不同，測量的精確度就會不同，所以測量時選擇1000張紙直接進行測量，誤差就會縮小，這樣看來，我們可以說1億張紙摞起來的厚度大約是10000米那么高。在學生認識了1億有多大后，教師可以聯(lián)系學生的生活實際，引導學生思考以下問題，并讓學生帶著這些問題充分展開想象：（1）100粒大米約1克重，100千克大米夠1個人吃1年。那么1億粒大米約重多少克？合多少千克？夠1個人吃多少年？（2）一個人手臂伸開的長度大約等于他的身高，小學生平均身高約1.4米。那么1億名小學生手拉手可圍400米跑道多少圈？（3）如果1秒鐘數(shù)1個一元的硬幣，那么價值1億元的一元硬幣大約多少年可以數(shù)完？（4）據(jù)統(tǒng)計，制造2000雙一次性筷子需砍伐1棵樹，全國每天生產(chǎn)和丟棄一次性筷子達1億多雙。制造l億雙一次性筷子要砍伐多少棵樹？在這樣的過程中，學生體會感悟了數(shù)的意義，從而發(fā)展了數(shù)感。

二、在對運算含義的理解和體驗中，形成數(shù)感

新課標在“實施建議”中指出：“學生掌握數(shù)學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的運用中不斷鞏固和深化?！币虼?，有效的數(shù)學學習活動不能單純依靠模仿、記憶和重復機械的練習，而要引導學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，有效地解決問題。教學中，教師要為學生提供一個自主探索學習的時空，引導學生在討論問題的過程中互相啟發(fā)、互相學習、拓展思維，豐富自己對運算含義的理解，體會學習數(shù)學的價值，從而促進數(shù)感的形成。

對運算含義的理解，既包括對加、減、乘、除等運算的含義和運算法則的理解，也包含對它們之間相互關系及相互轉化的方法的理解。注重數(shù)運算的意義及對運算律的理解，強調算法的多樣化。例如，計算25x24、25x32x125，可啟發(fā)學生想到25x24=25x4x6=100x6=600，25x32x125=25x4x（8x125）=lOOxl000=100000，增強學生對湊成整十、整百、整千數(shù)的敏感。

在提高精確計算能力的同時，還要發(fā)展學生的估算能力。估算能幫助學生快速判斷結果的合理性，并能有效預測相應的結果。估算的熟練程度是伴隨學生對數(shù)運算的作用和意義的深入理解不斷發(fā)展的，它與精確計算相互依存、協(xié)同發(fā)展。如，教學“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的乘法估算時，有這樣一道題：“四年級同學去秋游。每套票（車票和門票）價49元，一共需要104套票。應該準備多少錢買票？”教師可通過引導學生在感悟各種解答方法的基礎上，鼓勵學生突破規(guī)定的方式，拓展數(shù)學問題的思考空問，多角度地參與估算方法的“再創(chuàng)造”。不同的學生估算方法可能有所不同，有的學生認為可以把49看成45，104看成100，45×100=4500（元），這樣應準備4500元錢；有的學生則認為可以把49看成50，104看成110，50x110=5500（元），準備5500元錢足夠；有的學生說可以把49看成50，104看成105，50x105=5250（元），實際付款不會超過這個數(shù)；還有的學生說，可以把49看成50，104看成100，50x100=5000（元）……由于學生不同的思維過程，產(chǎn)生了各種各樣的估算方法。而對于此題估算出的套票錢應比準確值稍多一些才算合理，因此估算在5096元～5500元之間較為合適。通過這樣引導，學生在具體的現(xiàn)實情境中參與估算，才能有效地提高估算技能，豐富和發(fā)展數(shù)感。

三、在對解決問題的理解和體驗中，增強數(shù)感

新課標在“實施建議”中指出：“在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，提高思維水平?！睂嵺`證明，在解決問題的過程中，有時可以通過不同的方法找到答案，一個算式也可以用不同的方式來確定結果，關鍵是用什么方式更為合適，而方式的選擇是直接和現(xiàn)實生活背景相聯(lián)系的。

如學習“有余數(shù)的除法”后，可讓學生思考解決這樣一個問題：有21個人要過河，每條船最多可乘5人，至少需要幾條船？怎樣乘船才合理？這個問題不是簡單地計算21÷5=4……1就可以解決的。教師要啟發(fā)引導學生理解商4和余下的1各表示什么意思？即：4表示4條船，1表示如果4條船上都坐滿5個人，還剩1個人也需要1條船，因此必須用5條船。后一個問題，怎樣乘船才合理，又是一個開放性的問題，學生可以根據(jù)各自的認識，給出認為合適的方法。在這樣的解決問題過程中，學生運用了數(shù)運算等方面的知識，提高了對數(shù)的敏感度，能結合具體問題來選擇合適的解決問題的方法，既能不斷完善對原有知識的理解與認識，又能體會數(shù)學的應用價值，學生的數(shù)感也在綜合運用數(shù)學知識解決問題的過程中得到了再次提升，從而進一步增強了數(shù)感。

培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)感是數(shù)學學習的核心目標。學生數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展不是一朝一夕的事，而是一個漸進的、積累的過程。在這一過程中，教師有責任讓數(shù)感貫穿在具體的數(shù)學教學過程中，有意識地引導學生參與數(shù)學學習活動，讓他們主動感知、發(fā)現(xiàn)和探索，嘗試用不同方式思考和解決問題，這才有助于學生數(shù)感的培養(yǎng)，從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

責任編輯：徐新亮