著眼于思想 著手于過(guò)程

徐美芹　劉紅艷

數(shù)學(xué)活動(dòng)要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的活動(dòng)過(guò)程。學(xué)生應(yīng)該有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。特級(jí)教師張冬梅的“神奇的對(duì)稱算式”一課，從對(duì)稱算式乘積結(jié)果的復(fù)雜情況人手，讓學(xué)生經(jīng)歷了探究數(shù)學(xué)規(guī)律的全過(guò)程。

片段一：

師：今天上課我們從畫畫開(kāi)始，老師畫的是軸對(duì)稱圖形（松樹(shù)）的一半，誰(shuí)能畫出另一半呢？（生畫出另一半）

師：不僅圖案中有，語(yǔ)言文字中也有對(duì)稱現(xiàn)象，如：

好人 人好

我愛(ài)你

喜歡我

師：在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式里，也有對(duì)稱現(xiàn)象，師板書：

32×46 64×23

14×82

26×31

【感悟一】依據(jù)知識(shí)自身的特點(diǎn)和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，改呈現(xiàn)知識(shí)為呈現(xiàn)現(xiàn)象，吸引學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，自覺(jué)調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和心智技能，從而促使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)有效地展開(kāi)并不斷深入。從圖形中的“對(duì)稱”到文字中的“對(duì)稱”再到算式中的“對(duì)稱”，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的感性認(rèn)識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美。教師立足于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，收集與生活、學(xué)科密切相關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)對(duì)教材資源的合理利用和有效整合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和探究欲。

片段二：讓學(xué)生感受研究數(shù)學(xué)的過(guò)程與方法，滲透“不完全歸納法”的數(shù)學(xué)思想方法

師：寫幾個(gè)對(duì)稱算式也不算什么，要是能發(fā)現(xiàn)它們的秘密，那就了不起了！這些算式有什么關(guān)系？猜一猜。

生1：得數(shù)也對(duì)稱。

生2：結(jié)論一樣。

師：我猜得數(shù)可能是相等的。（生疑惑）

師：我們先用估算的方法驗(yàn)證一下。

（生說(shuō)估算方法，估算結(jié)果既不相等也不對(duì)稱）

師：到底怎么樣，你們覺(jué)得應(yīng)該怎樣？

生：任選一組，計(jì)算比較它們的結(jié)果。（結(jié)論：它們竟然是相等的）

師：前面有了猜想才有我們的研究，我們驗(yàn)證的結(jié)果是正確的，你們都相信嗎？（全班學(xué)生確信無(wú)疑）

師出示結(jié)論：兩位數(shù)乘兩位數(shù)，對(duì)稱的算式乘積相等。

第一次舉例驗(yàn)證：36×84（3024） 48×63（3024）（結(jié)論：相等）

師追問(wèn)：你們確定這個(gè)結(jié)果了嗎？（生更加確定）

師：通過(guò)幾個(gè)例子得出結(jié)論，叫不完全歸納法。

師繼續(xù)追問(wèn)：對(duì)這個(gè)結(jié)論你們還堅(jiān)信嗎？（生遲疑）

第二次驗(yàn)證：（自由舉例驗(yàn)證）

生1：13×14≠41×31。（鼓勵(lì)學(xué)生用估算的方法驗(yàn)證）

生2：56×47（2632）≠74×65（4810）。（師：不計(jì)算，你能確定兩個(gè)算式的結(jié)果不一樣嗎？）

【感悟二】史寧中曾說(shuō)：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。教師帶著同學(xué)經(jīng)歷了一次迂回曲折的探索之旅。其間，既有數(shù)學(xué)美的感受，又有乘法估算與計(jì)算的訓(xùn)練，更有探索精神與研究態(tài)度、研究方法的培養(yǎng)?！睂憥讉€(gè)對(duì)稱算式也不算什么，要是能發(fā)現(xiàn)它們的秘密，那就了不起了！這些算式有什么關(guān)系？猜一猜?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生在寫對(duì)稱算式的基礎(chǔ)上認(rèn)真觀察——大膽猜想——嘗試驗(yàn)證——發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完成從表象到本質(zhì)的自然過(guò)渡。學(xué)生猜的有偏頗時(shí)，教師猜“得數(shù)可能相等”。（生疑惑）接著引導(dǎo)學(xué)生先用估算的方法驗(yàn)證，結(jié)果“既不相等也不對(duì)稱”。學(xué)生的探究欲望一發(fā)不可收：“任選一組，計(jì)算比較它們的結(jié)果?！贝藭r(shí)此刻，每一位學(xué)生熱情高漲，認(rèn)真細(xì)致地計(jì)算，運(yùn)用嘗試的方法探索規(guī)律，初步得出結(jié)論：兩位數(shù)乘兩位數(shù)，對(duì)稱的算式乘積相等。第一次舉例驗(yàn)證：36×84（3024） 48×63（3024）（結(jié)論：相等）……師追問(wèn)：你們確定這個(gè)結(jié)果了嗎？（生更加確定）教師利用多媒體課件介紹不完全歸納法。針對(duì)學(xué)生思維的狹隘，教師再次追問(wèn)：對(duì)這個(gè)結(jié)論你們還堅(jiān)信嗎？（生變得遲疑）這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑是提出了更富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，同時(shí)加強(qiáng)了學(xué)生質(zhì)疑精神的培養(yǎng)。教師能夠抓住機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在感受研究數(shù)學(xué)的過(guò)程與方法的同時(shí)，幫助學(xué)生感悟“不完全歸納法”的數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很有意義。

第二次驗(yàn)證時(shí)，繼續(xù)利用上面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生隨便舉例驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)結(jié)論不正確。在兩次驗(yàn)證的具體背景下，教師不斷進(jìn)行估算教學(xué)，多處引導(dǎo)學(xué)生采用估算的方法驗(yàn)證自己的猜測(cè)，讓估算為計(jì)算服務(wù)，充分體現(xiàn)估算的應(yīng)用價(jià)值，不是為了教估算而估算，讓學(xué)生多擁有一種解決問(wèn)題的方法。學(xué)生通過(guò)質(zhì)疑、二次驗(yàn)證、反思等活動(dòng)逐步體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律的嚴(yán)謹(jǐn)性，他們?cè)谟^察中理解，在估算、計(jì)算中感知，不僅拓寬了思路，獲取了新知識(shí)，而且領(lǐng)悟了學(xué)習(xí)方法，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)能力。

片段三：完善數(shù)學(xué)規(guī)律

師：我們折騰了這么長(zhǎng)時(shí)間有用嗎？我們得到的結(jié)論是錯(cuò)誤的，仔細(xì)觀察老師寫的算式怎么就可以呢？

生1：老師不是隨便舉例子。

生2：老師舉的例子個(gè)位上的數(shù)的乘積等于十位上的數(shù)的乘積。

師：你能指給同學(xué)看看嗎？

修正結(jié)論：十位乘積等于個(gè)位乘積的對(duì)稱算式，乘積相等。

【感悟三】學(xué)生在嘗試中不斷地完善數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，在解決問(wèn)題的實(shí)踐中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑。“我們折騰了這么長(zhǎng)時(shí)間有用嗎？”這時(shí)結(jié)論的正確與否已經(jīng)不再重要，重要的是學(xué)生經(jīng)歷了觀察、猜測(cè)、舉例、驗(yàn)證等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，得出結(jié)論，進(jìn)一步完善結(jié)論。“老師不是隨便舉例子”“老師舉的例子個(gè)位上的數(shù)的乘積等于十位上的數(shù)的乘積”，整個(gè)過(guò)程學(xué)生總是處于自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，努力解決問(wèn)題，享受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣之中，從中獲得了探索數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

【思考】積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更應(yīng)關(guān)注過(guò)程的教學(xué)，“經(jīng)歷過(guò)程”不僅僅是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程和呈現(xiàn)方式，更是指探究的過(guò)程、思考的過(guò)程、抽象的過(guò)程、預(yù)測(cè)的過(guò)程、推理的過(guò)程、反思的過(guò)程等，從而積累觀察、猜想、驗(yàn)證、質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本課教學(xué)“著眼于思想，著手于過(guò)程”，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)指明了方向。我們教學(xué)的目標(biāo)不能僅限于一節(jié)課，應(yīng)有長(zhǎng)遠(yuǎn)目光，立足于學(xué)生終生受益。在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題的，運(yùn)用了哪些基本的思考方法，有什么好的經(jīng)驗(yàn)和方法……使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解實(shí)現(xiàn)從量的積累到質(zhì)的飛躍，這種親身經(jīng)歷過(guò)程所生成的思想經(jīng)驗(yàn)才是最具價(jià)值的。

責(zé)任編輯：天玉