薛志剛

一元一次方程，是初中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。方程來(lái)源于生產(chǎn)和生活，它是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具。利用一元一次方程，我們可以解決許多實(shí)際問(wèn)題。下面，就如何列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行舉例分析，供初中數(shù)學(xué)教學(xué)同仁和專(zhuān)家批評(píng)。

在學(xué)習(xí)一元一次方程的過(guò)程中，有的同學(xué)有時(shí)會(huì)產(chǎn)生困惑，或遇到一些困難。其實(shí)，我們只要了解一元一次方程的特點(diǎn)，了解其解題步驟，許多困難會(huì)迎刃而解。

列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，一般可概括為“審、設(shè)、找、列、解、答”六步。即：第一步，審：審題，分析題中已知什么，要求什么。第二步，找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，根據(jù)實(shí)際情況來(lái)定，先用語(yǔ)言描述寫(xiě)到一邊。第三步，設(shè)：一般求什么就設(shè)什么為未知數(shù)，有時(shí)根據(jù)等量關(guān)系必須先間接設(shè)一個(gè)未知數(shù)，設(shè)時(shí)一般帶單位。第四步，列：把等量關(guān)系用含有未知數(shù)的方程表示，注意單位互化。第五步，解：解所列的方程，求出未知數(shù)的值。第六步，答：作答前先檢驗(yàn)所求出的解是否合乎實(shí)際意義，且是不是方程的解，再寫(xiě)答（包括單位名稱(chēng)）。

一、商品利潤(rùn)問(wèn)題

在這類(lèi)問(wèn)題中，要明確幾個(gè)概念：進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)是不同的，標(biāo)價(jià)往往比進(jìn)價(jià)高許多，商家一般是把進(jìn)價(jià)按一定比例提高后，作為標(biāo)價(jià)。為了吸引顧客購(gòu)買(mǎi)，他們有時(shí)又打“幾折”銷(xiāo)售，而所謂“幾折”就是按標(biāo)價(jià)的百分之幾十賣(mài)出。如打七折也就是售價(jià)變?yōu)闃?biāo)價(jià)的70%，由于標(biāo)價(jià)往往高于進(jìn)價(jià)（成本價(jià)），故打折后一般商家不會(huì)賠本。這類(lèi)問(wèn)題的等量關(guān)系是：商品的售價(jià)=商品的標(biāo)價(jià)×折扣率；商品的利潤(rùn)=商品的售價(jià)-商品的進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本。

例1：某家電城將某品牌的超級(jí)VCD按進(jìn)價(jià)提高35%后，打出“九折酬賓，外送50元”的廣告，結(jié)果每臺(tái)仍然盈利208元。那么，每臺(tái)超級(jí)VCD的進(jìn)價(jià)是多少元？

分析：首先要弄清楚標(biāo)價(jià)是按進(jìn)價(jià)提高了35%，即標(biāo)價(jià)=進(jìn)價(jià)x（1+35%），售價(jià)是標(biāo)價(jià)打九折后減去50元。其方程模型是：超級(jí)VCD的售價(jià)一超級(jí)VCD的進(jìn)價(jià)=超級(jí)VCD的利潤(rùn)。解：設(shè)每臺(tái)超級(jí)VCD的進(jìn)價(jià)是x元，則[0.9（1+35%）x-50]-x=208，解得x=1200。答：每臺(tái)超級(jí)VCD的進(jìn)價(jià)是1200元。

二、利息問(wèn)題

這類(lèi)問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：利息=本金x利率x期數(shù)，其中期數(shù)是指存入的時(shí)間，本金+利息=本息和。

例2：某年1年期儲(chǔ)蓄年利率為1.98%，所得利息要交納20%的利息稅。某儲(chǔ)戶(hù)有一筆1年期定期儲(chǔ)蓄，到期納稅后得利息396元，問(wèn)儲(chǔ)戶(hù)有多少本金？

分析：本題中的數(shù)學(xué)模型是利息減去交納的稅金后得現(xiàn)金是396元，若設(shè)儲(chǔ)戶(hù)有本金x元，則年利息為1.98%元，交納稅金為20%x1.98%x元，故根據(jù)題意可進(jìn)行解答。

解：設(shè)儲(chǔ)戶(hù)有本金x元，則1.98%x-20%×198%=396，解得x=25000。答：儲(chǔ)戶(hù)有本金25000元。

三、工程問(wèn)題

這類(lèi)問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：工作量=工作效率x工作時(shí)間。一般把總工作量看作“1”，各個(gè)工作量之和等于總工作量。

例3：一項(xiàng)工作，甲獨(dú)立完成要3小時(shí)，乙獨(dú)立完成要5小時(shí)，若兩人合作完成這項(xiàng)工作的4/5，需要幾小時(shí)？

分析：本題中有三個(gè)基本量：甲、乙獨(dú)立完成此項(xiàng)工作的時(shí)間和兩人合作完成的工作量。甲、乙兩人完成的工作量之和等于兩人合作完成的工作量，這是解題的關(guān)鍵所在。

解：設(shè)合作完成這項(xiàng)工作的4/5需要x小時(shí)，由題意，得（1/3+1/5）x=4/5，解這個(gè)方程，得x=1.5。答：需要1.5小時(shí)完成。

四、行程問(wèn)題

這類(lèi)問(wèn)題是研究在勻速運(yùn)動(dòng)條件下的路程、速度和時(shí)間三個(gè)量之間的關(guān)系。這里有一個(gè)固有的相等關(guān)系：路程=速度x時(shí)間。這類(lèi)問(wèn)題又分為相向而行（即相遇問(wèn)題）、同向而行（即追及問(wèn)題）和反向而行等常見(jiàn)類(lèi)型。

例4：甲、乙兩人在筆直的跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，兩人相距100米，甲的速度為7米，秒，乙的速度為6米，秒。①若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇？②若兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲追上乙？③若兩人同時(shí)出發(fā)，反向而行，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相距360米？

分析：可畫(huà)線(xiàn)段圖，找等量關(guān)系。①畫(huà)出問(wèn)題1的線(xiàn)段分析圖（篇幅所限，圖略），得等量關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=100米。②畫(huà)出問(wèn)題2的線(xiàn)段分析圖（篇幅所限，圖略），得等量關(guān)系：甲走的路程-乙走的路程=100米。③畫(huà)出問(wèn)題3的線(xiàn)段分析圖（篇幅所限，圖略），得等量關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程+100米=360米。

在行程問(wèn)題中，只要畫(huà)出了線(xiàn)段分析圖，就可以根據(jù)圖示列出方程解決實(shí)際問(wèn)題了。

總之，只要同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)，注意分析題意，正確建立相等關(guān)系，多思考，多動(dòng)腦筋，善于從多個(gè)角度觀察問(wèn)題，不斷地積累解題經(jīng)驗(yàn)，相互交流，相信同學(xué)們一定能夠?qū)W好列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題這一重要內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。