【教學(xué)片斷】

師：把■張紙平均分成2份，每份是多少張紙，這題怎樣列式呢？

同學(xué)們都猜想可能是■。

師：同學(xué)們猜想得是否正確呢？下面我們請一位同學(xué)上來分一分。（一個(gè)學(xué)生上來將■張紙平均分成兩份，從分得的結(jié)果很清楚可以看出每份是■張紙）

交流匯報(bào)：

生1：■÷2=■=■（張），我是這樣想的：把6個(gè)■平均分成兩份，每份是3個(gè)■，就是■。

生2：■÷2=■×■=■（張），把■張紙平均分成兩份，每份占■張紙的■，所以用■×■。

生3：■÷2=（■×7）÷（2×7）=■=■（張），我是根據(jù)商不變的性質(zhì)先把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法后再計(jì)算的。

師：我們班的同學(xué)真是聰明，在不知不覺中就學(xué)會(huì)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法了，想不想再來試一試？

生：想。

師：如果把■張紙平均分成3份，每份是多少張呢？請同學(xué)們?nèi)芜x其中的一種方法來計(jì)算。

反饋交流時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都是選擇第一、第二種方法，只有一位同學(xué)選擇了第三種方法。

師：這三位同學(xué)的結(jié)果都是■，對不對呢？我們再請一位同學(xué)上來分一分。

（請一個(gè)學(xué)生上來操作演示，演示結(jié)果證明■÷2=■）

師：看來■÷2確實(shí)等于■，可為什么只有一位同學(xué)選擇第三種方法呢？

生：因?yàn)榈谌N方法書寫比較麻煩，不簡便。

師：是啊，聰明的同學(xué)總會(huì)自覺地選擇簡便的方法，而有個(gè)性的同學(xué)方法卻總與眾不同。如果把■張紙平均分成11份，每份又是多少張呢？

（讓學(xué)生自己選擇方法計(jì)算，有學(xué)生選擇第一種方法計(jì)算，發(fā)現(xiàn)6÷11不能除盡，又改用第二種方法計(jì)算）

師：誰來說說你是怎樣計(jì)算的？

生：■÷11=■×■=■（張）

師：還有別的方法嗎？

（學(xué)生相顧而笑，發(fā)現(xiàn)大家都選擇了第二種方法）

師：這次怎么沒人選擇第一種方法呢？

生：第一種方法■÷11中，6÷11除不盡，所以這題不能用第一種方法來做。

師：是啊，第二種方法既簡便又具有普遍適用性，看來我們有必要對第二種方法認(rèn)真地進(jìn)行研究。請同學(xué)們仔細(xì)地觀察第二種方法，等式左右兩邊發(fā)生了哪些變化？

生：除號變成了乘號，除數(shù)變成了它的倒數(shù)。

師：還有一個(gè)數(shù)一直都沒變。

生齊：被除數(shù)。

【教學(xué)反思】

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)是在學(xué)生學(xué)過分?jǐn)?shù)乘法以后進(jìn)行教學(xué)的，之前學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了倒數(shù)，這是本節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)，本課的學(xué)習(xí)也為后續(xù)的整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)并進(jìn)而總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則做鋪墊。

一、根據(jù)需要調(diào)整、整合教材

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)看似內(nèi)容簡單，平實(shí)無奇，其實(shí)其中要求學(xué)生的思維水平還是很高的，尤其是對算理的理解是本課的一個(gè)難點(diǎn)。為了突破難點(diǎn)，課前我布置學(xué)生自學(xué)，初步理解兩種方法的算理，并思考還有沒有另外的方法計(jì)算。因?yàn)榍懊鎸W(xué)生已經(jīng)自學(xué)過了，如果再將其作為例題教學(xué)，會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，我將“練一練”第一題修改后作為例題呈現(xiàn)，既解決了“練一練”中的題目，又實(shí)現(xiàn)了教材內(nèi)容的有機(jī)整合。

二、動(dòng)手操作，將算理直觀呈現(xiàn)

第一次操作：我設(shè)計(jì)的例題是：將■張紙平均分成2份，每份是多少張紙？配合例題我制作了教具，在學(xué)生列式、猜想結(jié)果后，我讓學(xué)生上來演示，直觀呈現(xiàn)平均分的結(jié)果，這是驗(yàn)證猜想，同時(shí)為底下算理的理解呈現(xiàn)直觀的素材，學(xué)生對照黑板上平均分的結(jié)果來理解算理自然比較容易。

第二次操作：學(xué)生用三種方法計(jì)算，并分別說了算理后，我設(shè)計(jì)了“試一試”題目：將■張紙平均分成3份，每份是多少張？讓學(xué)生任選一種方法計(jì)算。由于有前面的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生很容易計(jì)算出得數(shù)。通過學(xué)生所選方法情況統(tǒng)計(jì)，自然淘汰第三種方法——用商不變的方法計(jì)算比較麻煩。這時(shí)我讓學(xué)生再來“分一分”，驗(yàn)證方法的正確性。

三、精心設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)方法的自然優(yōu)化

通過試一試的計(jì)算，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了初步淘汰，其后我又設(shè)計(jì)了一題：將■張紙平均分成11份，每份是多少張紙？之所以選擇11份也經(jīng)過了幾次思考，最初想平均分成4份，可6能被4除盡，用第一種方法還是能解決；其后想到平均分成7份，可又擔(dān)心學(xué)生會(huì)將兩個(gè)7約分，給學(xué)習(xí)計(jì)算帶來不必要的干擾；最終還是選擇了11。一開始也有學(xué)生用第一種方法，可發(fā)現(xiàn)不能整除，計(jì)算無法繼續(xù)，這時(shí)自然只能用第二種方法，通過比較，第二種方法的普遍性價(jià)值得到體現(xiàn)。這時(shí)我讓學(xué)生重點(diǎn)研究第二種方法中的變與不變，掌握其計(jì)算特點(diǎn)，并總結(jié)計(jì)算法則。

參考文獻(xiàn)：

李子平.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的嘗試[J].吉首大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1987（01）.

作者簡介：何天鴻，男，1975年1月出生，本科，就職于江蘇省鎮(zhèn)江新區(qū)平昌小學(xué)，研究方向：小學(xué)教育教學(xué)。