(空軍預(yù)警學(xué)院,湖北武漢430019)

0 引言

航跡起始是機(jī)載預(yù)警雷達(dá)海面多目標(biāo)跟蹤首先要解決的問題[1-2]。由于艦船目標(biāo)外形通常較為復(fù)雜,雷達(dá)量測(cè)噪聲表現(xiàn)出明顯的非高斯噪聲特性[3]。同時(shí),艦船目標(biāo)具有相互靠近的特點(diǎn),加之目標(biāo)數(shù)量眾多(包括漁船、大型貨船和軍艦等),使得機(jī)載預(yù)警雷達(dá)探測(cè)海面多目標(biāo)時(shí)存在航跡中斷、跳點(diǎn)較多和無(wú)法形成穩(wěn)定航跡等問題。因此,海面多目標(biāo)航跡起始問題是機(jī)載預(yù)警雷達(dá)海面多目標(biāo)跟蹤問題的難點(diǎn)。

傳統(tǒng)的雷達(dá)航跡起始算法研究目前已較為成熟,可分為4類:①將航跡起始看作檢測(cè)問題,典型的算法包括序列概率比檢驗(yàn)(Sequential Probability Ratio Test,SPRT)[4]、貝葉斯法(Bayes Track Confirmation,BTC)[5]等。其中,BTC將濾波殘差引入到統(tǒng)計(jì)決策中去[5],性能優(yōu)于SPRT,但后驗(yàn)概率的計(jì)算依賴于統(tǒng)計(jì)模型,不利于工程實(shí)現(xiàn)。②序貫處理算法,典型的算法包括啟發(fā)式直觀法(Heuristic Rule Method,HRM)[6]、邏輯法(Logic Based Method,LBM)[1]等。其中,HRM利用運(yùn)動(dòng)學(xué)原理,對(duì)連續(xù)掃描的量測(cè)數(shù)據(jù)加以運(yùn)動(dòng)特性約束。LBM采用相關(guān)波門對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判決,在稀疏雜波環(huán)境下能有效起始航跡。③批處理算法,典型的算法包括Hough變換法(Hough Transform,HT)[7]及其改進(jìn)算法等。Hough變換法被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別和圖像處理[7-8]。修正的Hough法采用遞歸的方法,通過(guò)對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的過(guò)零交匯點(diǎn)的約束,能獲得比Hough變換法更優(yōu)的性能[9]。④仿生智能算法[10],包括遺傳算法、蟻群算法等。海面多目標(biāo)航跡起始問題實(shí)質(zhì)上是噪聲起伏條件下,密集多目標(biāo)航跡起始問題。傳統(tǒng)的航跡起始算法會(huì)產(chǎn)生航跡分裂和航跡合成,致使目標(biāo)重復(fù)起批。此外,參數(shù)起伏會(huì)使得航跡起始算法魯棒性降低。

針對(duì)以上問題,本文在現(xiàn)有航跡起始算法的基礎(chǔ)上,從航跡起始的初始波門設(shè)計(jì)、相關(guān)波門設(shè)計(jì)、關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則環(huán)節(jié)入手,提出了一種適用于機(jī)載預(yù)警雷達(dá)海面多目標(biāo)的航跡起始算法。該算法能有效解決目標(biāo)密集條件下多目標(biāo)航跡起始問題,同時(shí)算法對(duì)量測(cè)噪聲具有較好的魯棒性。

1 機(jī)載預(yù)警雷達(dá)海面多目標(biāo)航跡起始算法

海面多目標(biāo)航跡起始就是判斷機(jī)載預(yù)警雷達(dá)獲得的量測(cè)數(shù)據(jù)是否源于真實(shí)目標(biāo),并建立臨時(shí)航跡和目標(biāo)狀態(tài)的初始估計(jì)。艦船目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程由下式描述:

式中:X(k+1)=[x,v x,y,v y]′為第k+1時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)向量;v(k)為零均值高斯白噪聲矢量;F,Γ分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和噪聲分布矩陣。機(jī)載預(yù)警雷達(dá)在載機(jī)坐標(biāo)系中對(duì)艦船目標(biāo)的方位θ及斜距ρ進(jìn)行量測(cè),是對(duì)狀態(tài)矢量的非線性量測(cè),即

式中,n(k+1)為量測(cè)噪聲矢量。假設(shè)Z i(k),Z c j(k)分別表示第k時(shí)刻第i個(gè)目標(biāo)量測(cè)數(shù)據(jù)和第j個(gè)海雜波虛警量測(cè)數(shù)據(jù),其中i=1,…,n(k),j=1,…,m(k)。那么直到第k時(shí)刻,雷達(dá)接收的所有量測(cè)數(shù)據(jù)集合可表示為

海面多目標(biāo)航跡起始就是要從包含海雜波影響的量測(cè)數(shù)據(jù)集中提取出真實(shí)目標(biāo)的量測(cè)序列。

針對(duì)現(xiàn)有航跡起始算法難以有效解決機(jī)載預(yù)警雷達(dá)海面多目標(biāo)航跡起始的問題,本文提出了一種新的機(jī)載預(yù)警雷達(dá)海面多目標(biāo)航跡起始算法,具體步驟如下:

1)運(yùn)用改進(jìn)的初始波門,利用三幀的量測(cè)數(shù)據(jù)建立航跡頭,并進(jìn)行航跡外推(通過(guò)多項(xiàng)式外推或卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn))。

2)對(duì)第k(k＞3)時(shí)刻的量測(cè)數(shù)據(jù),運(yùn)用改進(jìn)的相關(guān)波門,與第k-1時(shí)刻的外推航跡進(jìn)行波門判據(jù),并更新邏輯位和航跡狀態(tài):波門內(nèi)有候選量測(cè)且多條臨時(shí)航跡共用一個(gè)量測(cè)則運(yùn)用最大似然關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則;波門內(nèi)有候選量測(cè)且無(wú)共用現(xiàn)象則邏輯位賦值為1,并更新航跡狀態(tài);波門內(nèi)無(wú)候選量測(cè),則邏輯位賦值為0,并用外推值更新航跡。

3)將處理后的臨時(shí)航跡通過(guò)M/N的滑窗邏輯判斷,滿足邏輯準(zhǔn)則的升級(jí)為確認(rèn)航跡,否則刪除或保留以待下一步判斷。

4)對(duì)未被關(guān)聯(lián)的剩余量測(cè),再與第k-1時(shí)刻的自由量測(cè)關(guān)聯(lián)判斷,形成新的臨時(shí)航跡頭。

5)重復(fù)上述步驟,直到形成穩(wěn)定航跡。

下面對(duì)所提海面多目標(biāo)航跡起始算法中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行詳細(xì)介紹。

1.1 延遲初始波門設(shè)計(jì)

初始波門設(shè)計(jì)的目的在于保留真實(shí)目標(biāo)的航跡,避免出現(xiàn)航跡分裂與航跡合成現(xiàn)象。因此本文利用三幀量測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建一種延遲判決邏輯。其設(shè)計(jì)思路如下:

1)首先通過(guò)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量D ij(k)形成檢驗(yàn)波門。通過(guò)χ2分布檢驗(yàn),對(duì)前兩幀量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行判決。判決表達(dá)式如下:

式中:d ij(k)為量測(cè)矢量距離[6];R i(k),R j(k+1)為k時(shí)刻與k+1時(shí)刻的量測(cè)噪聲去偏轉(zhuǎn)換的協(xié)方差矩陣;γ為判決門限。

2)如果波門內(nèi)候選量測(cè)來(lái)自唯一的量測(cè)源,則與此量測(cè)構(gòu)成初始航跡頭。如果出現(xiàn)航跡分裂現(xiàn)象,則再次構(gòu)建波門,利用第3幀數(shù)據(jù)判斷:①如果分裂航跡第3幀波門內(nèi)有量測(cè)更新,如圖1(a)所示,則以第2幀和第3幀的量測(cè)數(shù)據(jù)作為航跡頭輸出;②如果分裂航跡均未更新,則刪除所有分裂航跡;③如果分裂航跡部分更新,則以部分更新航跡的第2幀與第3幀量測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)成航跡頭。如果出現(xiàn)航跡合成現(xiàn)象,同樣需要利用第3幀數(shù)據(jù)來(lái)判決:①如果合成航跡第3幀波門內(nèi)有量測(cè)更新,如圖1(b)所示,則以第2幀和第3幀的量測(cè)數(shù)據(jù)作為航跡頭輸出;②如果合成航跡未被更新,則刪除所有合成航跡。

圖1 延遲初始波門設(shè)計(jì)原理示意圖

1.2 相關(guān)波門設(shè)計(jì)

1.2.1 基于角度約束的相關(guān)波門設(shè)計(jì)

基于角度約束的相關(guān)波門根據(jù)雷達(dá)的測(cè)量誤差,在橢圓相關(guān)波門的基礎(chǔ)上添加角度約束進(jìn)一步剔除部分虛假量測(cè)來(lái)提高航跡起始成功率。假設(shè)第k+1時(shí)刻的第i個(gè)量測(cè)數(shù)據(jù)為Z i(k+1),第k時(shí)刻第j條臨時(shí)航跡外推值為^Z j(k+1|k)。那么在線性高斯條件下,新息v ij(k+1)為

且服從高斯分布N[0,S(k+1)]。因而其歸一化值

服從χ2分布?？梢园处?檢驗(yàn)設(shè)置門限對(duì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。S(k+1)為新息協(xié)方差矩陣,可根據(jù)不同外推方法或經(jīng)驗(yàn)設(shè)定[11]。

基于角度約束的自適應(yīng)波門根據(jù)雷達(dá)測(cè)角誤差,在橢圓波門的基礎(chǔ)上增加角度約束,即

式中:θ(k+1),^θ(k+1|k)為k+1角度量測(cè)值與預(yù)測(cè)值;δθ為雷達(dá)測(cè)角誤差標(biāo)準(zhǔn)差;kθ為χ2分布的參數(shù)平方根。

1.2.2 基于參數(shù)空間約束的相關(guān)波門設(shè)計(jì)

假設(shè)雷達(dá)在第k時(shí)刻和第k+1時(shí)刻量測(cè)數(shù)據(jù)的笛卡爾坐標(biāo)為{(x k,y k),(x k+1,y k+1)}。通過(guò)Hough變換,將數(shù)據(jù)變換到參數(shù)空間{ρk(θ),據(jù)此,可構(gòu)造參數(shù)空間中的差分函數(shù):

令Δρk+1(θ)=0,可得ρk+1(θ)和ρk(θ)過(guò)零交匯坐標(biāo)

對(duì)目標(biāo)航跡而言,過(guò)零交點(diǎn)θ0k+1和θ0k必須非常接近,即

σ0為判決門限。除此之外,差分函數(shù)提供了向量(x k+1-x k,y k+1-y k)的指向,修正的Hough變換要求處斜率的符號(hào)必須相同。

1.3 最大似然關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則

假設(shè)第k+1時(shí)刻的量測(cè)數(shù)據(jù)Z(k+1),落入M(M＞1)個(gè)臨時(shí)航跡的相關(guān)波門相交區(qū)域內(nèi)。記量測(cè)Z(k+1)來(lái)自臨時(shí)航跡j的事件為

則其似然函數(shù)為

式中,v j(k+1)為量測(cè)新息,n z為量測(cè)維數(shù),S(k+1)為新息協(xié)方差矩陣。最大似然的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則選取似然函數(shù)最大的臨時(shí)航跡作為真實(shí)航跡,即

2 仿真與分析

為了說(shuō)明算法的有效性,基于蒙特卡羅仿真本文引入如下評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1)正確航跡起始率PD

式中:N為蒙特卡羅仿真次數(shù);NT i,N i分別為第i次仿真中真實(shí)航跡起始個(gè)數(shù)和真實(shí)目標(biāo)航跡總數(shù)。

2)航跡起始虛假率PF

式中:NF i,NR i分別為第i次仿真中虛假航跡起始個(gè)數(shù)和起始航跡總數(shù)。

3)重復(fù)起批航跡數(shù)NC

式中,NC i為第i次仿真中重復(fù)起批航跡數(shù)。

假設(shè)雷達(dá)對(duì)50～60 km范圍內(nèi)的海域進(jìn)行監(jiān)視。區(qū)域中有多個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的艦船目標(biāo)。仿真實(shí)驗(yàn)各參數(shù)設(shè)置如下:艦船目標(biāo)的速度范圍在5～30節(jié);雷達(dá)掃描周期為10 s;雷達(dá)每幀接收的虛假量測(cè)在探測(cè)空間內(nèi)呈均勻分布,數(shù)目服從均值為λ的泊松分布[12]。此外,為了簡(jiǎn)化問題,本文不考慮機(jī)載預(yù)警雷達(dá)載機(jī)運(yùn)動(dòng)效應(yīng)和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,跟蹤濾波器選擇去偏轉(zhuǎn)換卡爾曼濾波(CMKF)。圖2給出了在雷達(dá)測(cè)距誤差δr=50 m,雷達(dá)測(cè)角誤差δθ=0.04°,λ=25,目標(biāo)數(shù)目為10(其中有6個(gè)目標(biāo)較為密集)時(shí)的仿真場(chǎng)景,其中雷達(dá)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)為10幀。

圖2 海面多目標(biāo)點(diǎn)跡仿真圖

圖3給出了海面艦船目標(biāo)密集條件下,航跡起始算法的性能比較。仿真中,將本文所提算法(其中算法1采用基于角度約束的相關(guān)波門,算法2采用基于參數(shù)空間約束的相關(guān)波門)與HRM、LBM進(jìn)行了對(duì)比。仿真中M/N的滑窗邏輯采用3/4準(zhǔn)則。其中HRM、LBM使用5個(gè)周期的量測(cè)數(shù)據(jù),改進(jìn)算法使用6個(gè)周期點(diǎn)跡數(shù)據(jù)。

圖3 航跡起始算法效果圖

從圖3可以看出,HRM起始了15條航跡,其中重復(fù)起始6批航跡;LBM起始了14條航跡,其中重復(fù)起始了3批航跡,錯(cuò)誤起始1批。因而,HRM、LBM難以適用于海面密集多目標(biāo)。算法1、算法2起始了10條航跡,無(wú)重復(fù)起和批虛假航跡。其性能優(yōu)于傳統(tǒng)算法。在相同仿真條件下,對(duì)航跡起始算法進(jìn)行了50次蒙特卡洛仿真,仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 航跡起始算法統(tǒng)計(jì)結(jié)果

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明,在目標(biāo)密集下,兩種改進(jìn)算法均能有效降低傳統(tǒng)算法中的航跡重復(fù)起批現(xiàn)象,從而降低航跡起始虛假率。但兩種改進(jìn)算法的PD較LBM均有所降低,這是由于在解決航跡分裂與合成問題時(shí),可能同時(shí)將真實(shí)目標(biāo)航跡刪除,因而要保證較高的PD需要更多周期的量測(cè)數(shù)據(jù),航跡起始需要更長(zhǎng)時(shí)間。改進(jìn)算法2的正確航跡起始率PD高于改進(jìn)算法1,這是由于修正的Hough變換能對(duì)近似線性目標(biāo)進(jìn)行有效檢測(cè),同時(shí)密集的目標(biāo)環(huán)境及海雜波的影響使得算法2航跡起始虛假率PF高于算法1。

圖4給出了不同測(cè)角誤差背景下航跡起始算法的性能比較,雷達(dá)測(cè)角誤差變化范圍為[0.01°,0.1°],仿真中各算法的門限設(shè)置與實(shí)驗(yàn)1相同,實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了100次蒙特卡羅仿真。

仿真結(jié)果顯示,隨著雷達(dá)測(cè)角誤差的起伏程度加大,4種算法的正確航跡起始率PD均降低,航跡起始虛假率PF均升高。改進(jìn)算法2對(duì)測(cè)角誤差表現(xiàn)出最好的魯棒性。HRM、LBM、改進(jìn)算法1的正確航跡起始率PD明顯下降。由于LBM、改進(jìn)算法1、改進(jìn)算法2均采用相關(guān)波門統(tǒng)計(jì)判據(jù),因此3種算法航跡起始虛假率PF對(duì)測(cè)角誤差影響較為敏感。LBM、改進(jìn)算法1、改進(jìn)算法2的重復(fù)起批航跡數(shù)維持穩(wěn)定,由于HRM的正確航跡起始率明顯降低,很難起始真實(shí)目標(biāo)航跡,其重復(fù)起批航跡數(shù)減少。

圖4 不同測(cè)角誤差條件下航跡起始算法性能比較

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)海面多目標(biāo)航跡起始的特點(diǎn),本文從初始波門設(shè)計(jì)、相關(guān)波門設(shè)計(jì)及關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則環(huán)節(jié)入手,提出了一種適用于機(jī)載預(yù)警雷達(dá)海面多目標(biāo)跟蹤的航跡起始算法。仿真結(jié)果表明,所提算法在目標(biāo)密集和量測(cè)噪聲起伏條件下能有效起始海面艦船目標(biāo),具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值,同時(shí)也為海面多目標(biāo)跟蹤研究奠定了基礎(chǔ)。

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