兩招兩式解“傳送帶”

鄭麗平

傳送帶問題一直是高中物理課程比較容易出現(xiàn)，且難度系數(shù)較大的題型，以其運動過程繁瑣、涉及概念的多而著稱.尤其是傾斜傳送帶，如何運動，運動階段如何區(qū)分，能否最終勻速一起運動等等以及其涉及到的多個概念（如痕跡、電能、內(nèi)能、摩擦力所做的功等）有什么聯(lián)系、什么區(qū)別，如何計算等等問題交織，最終學生談之色變.作為這樣難而涉及知識點全的內(nèi)容，高中物理課上卻甚少將它作為一個專題，除了長期以來的教學習慣，還有就是傳送帶教學“不易”，本人就傳送帶問題做一歸納，不盡之處，敬請指正.

傳送帶問題的考查一般從兩個層面上展開（動力學與功能）：

1.動力學

（1）傳送帶問題一般要分為兩個階段，階段分割點就是v物與v帶相同的時刻，因這一時刻，物體摩擦力的會突變（大小，方向），由動摩擦轉(zhuǎn)為靜摩擦，到底物體此后能否跟傳送帶一起運動？

（2）假如物體能跟傳送帶一起運動，則說明兩者應該具有共同加速度，又由于傳送帶做勻速運動，a=0，只要物體能夠受力平衡即可一起運動.水平傳送帶，只要靜摩檫力=0，在靜摩擦力范圍內(nèi)[0， μmg]，故可以如果是傾斜傳送帶，則應該判斷mgsinθ與最大靜摩擦力μmgcosθ大小關系.如果mgsinθ<μmgcosθ，則說明如果要受力平衡，只要靜摩擦力=mgsinθ，在靜摩擦力范圍內(nèi)[0， μmgcosθ]，故可以兩者可以一起運動;如果mgsinθ>μmgcosθ，則物塊受力不能平衡，不能與傳送一起運動.一句以概之，能夠一起運動取決于外力能否拉動物塊最大靜摩擦力.

解題思路 對物塊受力分析，明確物體如何運動——v物與v帶相同的時刻，注意摩擦力的突變（大小，方向）——做個判斷，能否一起運動.

例題1 如圖1所示，水平放置的傳送帶以速度v=2 m/s向右運行，現(xiàn)將一小物體輕輕地放在傳送帶A端，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，若A端與B端相距4 m，則物體由A到B的時間和物體到B端時的速度是（ ）.

A.2.5 s，2 m/s B.1 s，2 m/s

C.2.5 s，4 m/s D.1 s，4 m/s

受力分析：μmg=ma a=2 m/s2.設達到共同速度v=2 m/s時發(fā)生的位移s1=v22a=1 m，所用時間t1=va=1 s.

此時距離B端s2=4-s1=4-1=3 m.

此后物體做勻速運動的時間t2=sv2=1.5 s.所以t=t1+t2=2.5 s，

物體最后階段是勻速，故末速度為2 m/s.

例題2 如圖2所示，傳送帶與地面的傾角θ=37°，從A端到B端的長度為16 m，傳送帶以v0=10 m/s的速度沿逆時針方向轉(zhuǎn)動.在傳送帶上端A處無初速地放置一個質(zhì)量為0.5 kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，求物體從A端運動到B端所需的時間是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

解 根據(jù)牛頓第二定律：mg

sinθ+μmgcosθ=ma1

物體達到共同速度10 m/s所用的時間t1=va1=1 s.所經(jīng)過的位移x1=12at2=5 m，在此之后，由于mgsinθ>μmgcosθ，故物體不能與傳送帶一起運動.根據(jù)牛頓第二定律，此時有mgsinθ-μmgcosθ=ma2，設從達到共同速度10 m/s到B所用的時間為t2，根據(jù)運動學知識得L-x1=vt2+12， 得t2=1 s，則所用總時間為t=t1+t2=2 s.

2.功與能

（1）系統(tǒng)能量守恒：WF=ΔEK+ΔEP+Q，WF為減少動能或者說是傳送帶做的功，ΔEK，

ΔEP為傳送帶上物體的動能、重力勢能的變化;Q是由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f·s相對.s相對的求法：如果傳送帶和物體方向相同，則s

相對=|s傳-s物|，如果傳送帶和物體方向相反，則s相對=s傳+s物.Q只發(fā)生在兩者相對滑動的過程.s相對稱為痕跡長度.

（2）物塊所受的摩擦力所做的功Wf ，應該隔離分析.

法1：動能定理

法2：公式法：f·scosθ，應注意物塊與傳送帶一起運動（傾斜傳送帶），

雖然相對靜止，但是仍然有功，因為s是對地位移;但是沒有產(chǎn)生Q;同時f也要注意突變性，因此需要分兩個階段分析.相對動能定理，過程分析較為復雜，易出錯;但有利于學生思維提高.

注意區(qū)分Q與Wf，以傾斜傳送帶為例，相對靜止時Q=0，而Wf仍有值

例題3 如圖3所示，傳送帶與水平面之間的夾角為30°，其上A、B兩點的距離為L=5 m，傳送帶在電動機的帶動下以v=1 m/s的速度向上勻速運動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10 kg的小物體輕放在傳送帶上A點，已知小物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=3/2，在傳送帶將物體從A點送到B點的過程中，g取10 m/s2.求：

（1）傳送帶對物體做的功;

（2）電動機做的功.

（1）受力分析，a=μmgcosθ-mgsinθm=2.5 m/s2，物體達到共同的速度，所發(fā)生的位移為x1=v22a=0.2m

在此之后由于mgsinθ<μmgcosθ，故可以與傳送帶以υ=1 m/s一起運動.

法1：從A到B，由動能定理W傳-mgLsinθ=12mv2-0

代入可得W傳=255 J

法2：傳送帶對物體做的功，其實也就是摩擦力對物體做的功，

物體勻速向上運動的位移為：x2=L-x1=4.8 m，W傳=μmgcosθ·x1+mgsinθ·x2=255 J（注意摩擦力突變）

（2）由功能關系可知，電動機做的功WF=ΔEK+ΔEP+Q.

相對滑動過程中s相=v·va-x1=0.2 m

由功能關系得：

WF=mgLsinθ+12mv2+μmgcos·s相=270 J.