沈 晨，秦訓(xùn)鵬，劉昌業(yè)，何 東，吳天昊

(1.武漢理工大學(xué) 汽車(chē)工程學(xué)院，湖北 武漢 430070;2.現(xiàn)代汽車(chē)零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070;3.上汽通用五菱汽車(chē)股份有限公司，廣西 柳州 545007)

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基于滑移率變化模型的ABS汽車(chē)制動(dòng)距離計(jì)算

沈 晨1,2，秦訓(xùn)鵬1,2，劉昌業(yè)3，何 東1,2，吳天昊1,2

(1.武漢理工大學(xué) 汽車(chē)工程學(xué)院，湖北 武漢 430070;2.現(xiàn)代汽車(chē)零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070;3.上汽通用五菱汽車(chē)股份有限公司，廣西 柳州 545007)

為探討新的ABS汽車(chē)制動(dòng)距離計(jì)算方法，分析了汽車(chē)制動(dòng)過(guò)程前、后車(chē)輪受力狀況，建立了以各車(chē)輪滑移率余弦變化模型計(jì)算汽車(chē)制動(dòng)距離的數(shù)學(xué)方法，在潮濕的混凝土路面上進(jìn)行制動(dòng)試驗(yàn)，應(yīng)用Matlab軟件仿真計(jì)算汽車(chē)在不同制動(dòng)初速度下的制動(dòng)距離。研究表明，仿真計(jì)算制動(dòng)過(guò)程中車(chē)速和制動(dòng)距離隨時(shí)間的變化歷程與試驗(yàn)測(cè)量值接近，制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離的計(jì)算值與測(cè)量值偏差較小，證明了計(jì)算模型的可靠性。

ABS汽車(chē)；滑移率；制動(dòng)距離；制動(dòng)時(shí)間；潮濕路面

汽車(chē)制動(dòng)距離是指在一定制動(dòng)初速度下，駕駛員從踩制動(dòng)踏板開(kāi)始至車(chē)輛停止時(shí)所駛過(guò)的距離，其直接影響著行車(chē)安全，是評(píng)價(jià)汽車(chē)制動(dòng)性能的重要指標(biāo)[1]。裝備了ABS防抱死制動(dòng)系統(tǒng)的汽車(chē)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)ABS汽車(chē))在制動(dòng)時(shí)其前后車(chē)輪都處于邊滾邊滑狀態(tài)，其制動(dòng)距離的計(jì)算分析較車(chē)輪抱死拖滑時(shí)更為復(fù)雜。

對(duì)于ABS汽車(chē)制動(dòng)距離的研究，國(guó)外有學(xué)者通過(guò)數(shù)值解析方法估算防抱死制動(dòng)系統(tǒng)的制動(dòng)距離，并對(duì)輪胎滾動(dòng)三維動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行了分析[2]。國(guó)內(nèi)的研究通常通過(guò)系統(tǒng)仿真模擬建立輪胎和車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)或有限元模型來(lái)進(jìn)行[3-4]，這種方法對(duì)模型精確度的要求較高，效率低。在利用理論公式計(jì)算ABS汽車(chē)制動(dòng)距離方面，王潤(rùn)琪等利用能量守恒原理計(jì)算了車(chē)輛在平路和坡道上的制動(dòng)距離[5]；熊五沅假設(shè)制動(dòng)減速度呈線性變化或簡(jiǎn)單的三角函數(shù)變化進(jìn)行分析[6]，這種直接對(duì)減速度變化進(jìn)行擬合的計(jì)算方法缺乏理論依據(jù)，具有一定的局限性；同時(shí)，上述方法雖然便于制動(dòng)距離的計(jì)算，卻缺少試驗(yàn)支撐，與實(shí)際情況也存在一定的差距。

筆者通過(guò)分析制動(dòng)過(guò)程中車(chē)輛的受力狀況、滑移率與地面制動(dòng)力的關(guān)系，以及ABS作用過(guò)程中車(chē)輪滑移率的變化特征，建立了基于車(chē)輪滑移

率變化值的車(chē)輛制動(dòng)距離的簡(jiǎn)化計(jì)算模型，并將模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)車(chē)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證計(jì)算模型的可靠性。

1 汽車(chē)制動(dòng)距離數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 汽車(chē)受力分析

圖1是質(zhì)量為M的汽車(chē)在水平路面上制動(dòng)時(shí)的受力情形，F(xiàn)Z1和FZ2分別為地面對(duì)前、后輪的法向反作用力，F(xiàn)Xb1和FXb2分別為前輪和后輪的地面制動(dòng)力，G為汽車(chē)重力，h為汽車(chē)質(zhì)心高度，a為汽車(chē)質(zhì)心至前軸中心線的距離，b為汽車(chē)質(zhì)心至后軸中心線的距離，L為汽車(chē)軸距，v為汽車(chē)行駛速度。汽車(chē)受力分析時(shí)，忽略了空氣阻力、汽車(chē)的滾動(dòng)阻力矩、旋轉(zhuǎn)質(zhì)量減速時(shí)產(chǎn)生的慣性力矩及車(chē)輪邊滾邊滑過(guò)程中產(chǎn)生的滾動(dòng)力矩的影響。根據(jù)力的平衡條件，分別對(duì)汽車(chē)前輪和后輪接地點(diǎn)取力矩，可得：

圖1 制動(dòng)時(shí)的汽車(chē)受力

(1)

對(duì)汽車(chē)行駛方向進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，可得：

(2)

1.2 ABS汽車(chē)制動(dòng)距離的計(jì)算

ABS汽車(chē)以v0為初速度緊急制動(dòng)可以分為4個(gè)階段，其制動(dòng)過(guò)程示意圖如圖2所示，其中Fp和ab分別為制動(dòng)過(guò)程中理想的踏板力和車(chē)輛減速度值。一般所指的制動(dòng)距離包括制動(dòng)器起作用和持續(xù)制動(dòng)兩個(gè)階段中汽車(chē)駛過(guò)的距離，制動(dòng)時(shí)間為兩個(gè)階段的時(shí)間之和，即制動(dòng)時(shí)間ta=t2+t3。

圖2 汽車(chē)制動(dòng)過(guò)程示意圖

(3)

在持續(xù)制動(dòng)階段t3時(shí)間內(nèi)，認(rèn)為ABS處于工作狀態(tài)，根據(jù)滑移率的變化特征[7]，取各車(chē)輪滑移率的變化為時(shí)間的余弦函數(shù)，前左、前右、后左、后右車(chē)輪的滑移率變化周期依次為T(mén)1、T2、T3、T4，各車(chē)輪的滑移率波動(dòng)幅值分別為A1、A2、A3、A4，目標(biāo)值均為A0，即可擬合得到各個(gè)車(chē)輪滑移率隨時(shí)間t的變化公式為：

(4)

決定汽車(chē)制動(dòng)距離的主要因素有制動(dòng)器起作用時(shí)間、附著力及起始制動(dòng)車(chē)速，同時(shí)，制動(dòng)過(guò)程中受路面附著力限制的地面制動(dòng)力起著決定性作用，其是使汽車(chē)制動(dòng)而減速行駛的外力。附著系數(shù)的數(shù)值主要取決于道路的材料、路面的狀況與輪胎結(jié)構(gòu)、胎面花紋與材料，以及汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度等因素，當(dāng)行駛工況一定時(shí)，可將其取為定值。由于滑移率與制動(dòng)力系數(shù)關(guān)系要用曲線才能精確擬合，計(jì)算量較大，不適宜實(shí)時(shí)控制，為了獲得簡(jiǎn)單的解析解，用雙直線來(lái)擬合，得到滑移率與制動(dòng)力簡(jiǎn)化模型，如圖3所示，定量關(guān)系式如式(5)所示。

圖3 滑移率與地面制動(dòng)力簡(jiǎn)化模型

(5)

結(jié)合式(4)和式(5)，可得持續(xù)制動(dòng)階段各個(gè)車(chē)輪的制動(dòng)力系數(shù)為：

(6)

制動(dòng)力系數(shù)為地面制動(dòng)力與垂直載荷之比，可得前后輪的地面制動(dòng)力分別為：

(7)

再聯(lián)立式(1)、式(2)和式(7)可解得車(chē)輛瞬時(shí)減速度為：

(8)

對(duì)式(8)積分可得到車(chē)速v為：

(9)

再對(duì)式(9)積分得到車(chē)輛行駛距離D為：

(10)

令v=0，解得持續(xù)制動(dòng)時(shí)間t=t3,持續(xù)制動(dòng)階段的制動(dòng)距離D2為：

(11)

聯(lián)立式(3)和式(11)即可得到車(chē)輛總的制動(dòng)距離為：

(12)

2 試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

2.1 ABS汽車(chē)制動(dòng)性能試驗(yàn)

參照《乘用車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)技術(shù)要求及試驗(yàn)方法》(GB21670-2008)的要求，設(shè)計(jì)制動(dòng)試驗(yàn)方案，為了檢驗(yàn)ABS的性能及能夠提供較大的附著力，選擇在潮濕的平直混凝土路面上進(jìn)行試驗(yàn)，制動(dòng)性能檢測(cè)設(shè)備為VBOX數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，并在4個(gè)車(chē)輪上加裝輪速傳感器。試驗(yàn)分別以制動(dòng)初速度50km/h、60km/h、72km/h、90km/h(理想狀態(tài))進(jìn)行，每種試驗(yàn)將兩種輪胎在同一路段進(jìn)行測(cè)試，并取兩次試驗(yàn)結(jié)果的平均值，以盡可能剔除輪胎對(duì)附著系數(shù)的影響。試驗(yàn)車(chē)輛為某微型車(chē)，制動(dòng)器為前輪盤(pán)式、后輪鼓式。在制動(dòng)試驗(yàn)前，還需注意以下幾點(diǎn)準(zhǔn)備工作。

(1)汽車(chē)油箱加至廠定容積的90%，加滿(mǎn)冷卻液和潤(rùn)滑劑，試驗(yàn)加載為200kg(駕駛員、1名試驗(yàn)員和儀器質(zhì)量)。

(2)輪胎為經(jīng)磨合后的新胎，胎壓為廠定壓力，絕對(duì)誤差不超過(guò)10kPa。

(3)制動(dòng)系統(tǒng)的部件按制造廠的規(guī)定進(jìn)行裝配和調(diào)整，制動(dòng)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)脫開(kāi)。

做好試驗(yàn)準(zhǔn)備工作后，按照試驗(yàn)方案進(jìn)行道路制動(dòng)試驗(yàn)，試驗(yàn)環(huán)境及制動(dòng)性能檢測(cè)結(jié)果參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 試驗(yàn)環(huán)境

表2 制動(dòng)性能檢測(cè)結(jié)果參數(shù)

注：()內(nèi)為兩種輪胎試驗(yàn)結(jié)果的平均值

2.2 制動(dòng)距離仿真計(jì)算

如圖4所示為所采集的車(chē)輛以60km/h為初速度進(jìn)行制動(dòng)試驗(yàn)時(shí)兩前輪和兩后輪的輪速變化曲線，經(jīng)過(guò)分析可認(rèn)為其變化頻率為定值，故當(dāng)制動(dòng)過(guò)程中車(chē)速單調(diào)減小時(shí)其滑移率的變化頻率也為同一定值，與所提出的滑移率變化模型吻合，且此時(shí)兩前輪之間和兩后輪之間的滑移率變化特征可認(rèn)為相同。取圖4中各車(chē)輪輪速曲線波谷點(diǎn)，并對(duì)相鄰兩波谷點(diǎn)的時(shí)間間隔取平均值，即得到理想狀態(tài)下前后輪滑移率變化的周期分別為0.16s和0.35s。一般情況下，車(chē)輪的滑移率為10%～30%時(shí)車(chē)輛能達(dá)到最佳的制動(dòng)效果[8]，模型中選取20%作為ABS控制滑移率的目標(biāo)值[9]，并由測(cè)量得到前后輪輪速變化的幅值和車(chē)輪滑移率變化范圍，選定前后輪滑移率的幅值為10%和15%。由此得到滑移率變化的計(jì)算模型如圖5所示，圖5中時(shí)間范圍為持續(xù)制動(dòng)階段開(kāi)始的1s內(nèi),前后輪滑移率計(jì)算模型的公式為:

(13)

(14)

滑移率模型確定后根據(jù)上述制動(dòng)器起作用階段車(chē)速和加速度的變化特征，以及持續(xù)制動(dòng)階段車(chē)輛的速度v和行駛距離D的計(jì)算式，利用Matlab編寫(xiě)計(jì)算程序，對(duì)試驗(yàn)車(chē)輛制動(dòng)過(guò)程中的速度和行駛距離進(jìn)行計(jì)算。模型中的基本參數(shù)見(jiàn)表3。為方便與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，仿真初速度為試驗(yàn)設(shè)定的初速度。模型中的滑動(dòng)附著系數(shù)φs和峰值附著系數(shù)φp取各種潮濕混凝土路面上的平均附著系數(shù)的值，分別為0.7和0.8。

圖4 輪速變化測(cè)試結(jié)果

圖5 滑移率計(jì)算模型

2.3 試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

裝載165/70R14LT輪胎的試驗(yàn)車(chē)輛在4種初始車(chē)速條件下制動(dòng)過(guò)程中車(chē)速和行駛距離變化曲線的試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算仿真結(jié)果如圖6所示，總的制動(dòng)時(shí)間ta和制動(dòng)距離Da的試驗(yàn)值與仿真計(jì)算值對(duì)比見(jiàn)表4。

圖6 不同初始車(chē)速條件下制動(dòng)速度與距離的試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

表4 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況

由圖6和表4可知，計(jì)算制動(dòng)過(guò)程中車(chē)速和制動(dòng)距離隨時(shí)間的變化歷程與試驗(yàn)測(cè)量值接近，制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離的計(jì)算值與測(cè)量值偏差較小，特別是當(dāng)制動(dòng)初速度較高時(shí)，實(shí)際制動(dòng)距離變化與計(jì)算仿真結(jié)果吻合度較高。而由于路面附著系數(shù)和ABS控制滑移率變化的周期及范圍隨著不同路面條件和工況在一定范圍內(nèi)變化等因素的影響，導(dǎo)致汽車(chē)以不同制動(dòng)初速度計(jì)算時(shí)與試驗(yàn)值出現(xiàn)一定的偏差，但依然在合理范圍內(nèi)。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)車(chē)輪滑移率變化曲線進(jìn)行擬合，提出了基于滑移率變化的車(chē)輛制動(dòng)距離計(jì)算模型，根據(jù)實(shí)測(cè)值確定擬合的相關(guān)參數(shù)，用Matlab進(jìn)行了仿真計(jì)算，并在潮濕的混凝土路面上進(jìn)行不同初始車(chē)速下車(chē)輛的ABS制動(dòng)試驗(yàn)，得到的結(jié)果與計(jì)算值較為吻合。在車(chē)速較高的情況下，不同車(chē)速制動(dòng)距離的誤差控制在7%以下。因此，筆者所提出的計(jì)算方法和建立的仿真模型較可靠，特別適用于較高車(chē)速的情況。

在獲得ABS控制特性基礎(chǔ)上，ABS車(chē)輛制動(dòng)距離的計(jì)算方法可用于估算某一車(chē)型在不同路面狀況下不同制動(dòng)初速度緊急制動(dòng)時(shí)的制動(dòng)距離，模擬出不同路面狀況的汽車(chē)制動(dòng)效能情況。該滑移率模型和計(jì)算方法，可以為車(chē)輛ABS對(duì)滑移率控制的進(jìn)一步研究提供參考，而且由于其在較高車(chē)速范圍內(nèi)準(zhǔn)確度更高，其結(jié)果可為路面狀況較差的路面，如濕滑路面的交通肇事責(zé)任認(rèn)定提供判定依據(jù)，也可為路面限速提供參考。

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SHEN Chen:Postgraduate; School of Automotive Engineering, WUT, Wuhan 430070, China.

[編輯：王志全]

Braking Distance Calculation of ABS Automobiles Based on Variation Model of Wheel Slip Rate

SHENChen,QINXunpeng,LIUChangye,HEDong,WUTianhao

In order to put forward a new ABS automobile braking distance calculation method, the forces conditions of front and rear wheels during automobile braking process were analyzed. And a mathematical method was established to calculate the braking distance based on the cosine change model of wheel slip rate. Braking tests were carried out on the wet concrete road surfaces; and the MATLAB was applied to calculate the automobile braking distance under different primary braking speed. Experimental result shows that on the wet concrete road surfaces, the changing time history of speed and braking distance calculated by simulation matches well with that measured during test; the deviation between calculated value and the test value of braking time and braking distance is small; therefore, the calculation model is reliable.

ABS automobiles; wheels slip rate; braking distance; braking time; wet pavement

2015-07-07.

沈晨(1991-)，男，湖北孝感人，武漢理工大學(xué)汽車(chē)工程學(xué)院碩士研究生.

湖北省科技支撐計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(2012BAA08001);湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013CFA136).

2095-3852(2015)06-0865-05

A

U462.32

10.3963/j.issn.2095-3852.2015.06.044