任 鍇，唐穎哲，馮來(lái)平，歐陽(yáng)明達(dá)

精密軌道定位方法的改進(jìn)

任 鍇1，2，唐穎哲3，馮來(lái)平3，歐陽(yáng)明達(dá)1，2

( 1．信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南鄭州450052; 2．西安測(cè)繪信息技術(shù)總站，陜西西安710054; 3．西安測(cè)繪研究所，陜西西安710054)

一、引言

文獻(xiàn)［1］在GPS動(dòng)態(tài)定位應(yīng)用中，推導(dǎo)了一種利用多參考站和高精度軌道，采用非差觀測(cè)值，同步計(jì)算測(cè)站位置和衛(wèi)星鐘差的定位方法，且將此方法命名為精密軌道定位( precise orbits positioning，POP)方法。對(duì)距基站數(shù)百千米至上千千米長(zhǎng)度的流動(dòng)站，比較了該方法與PPP( precise point positioning)方法的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果表明在收斂速度、測(cè)站精度方面，該方法都有一定優(yōu)勢(shì)。

本文對(duì)該方法進(jìn)行了分析，在兩個(gè)方面進(jìn)行了擴(kuò)展:一是通過(guò)對(duì)靜態(tài)測(cè)站數(shù)據(jù)處理，將對(duì)高精度軌道的要求進(jìn)行了擴(kuò)展，計(jì)算表明，完全可以采用廣播星歷;二是對(duì)包括基站同步處理的非差觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整周模糊度約束，將結(jié)果由模糊度實(shí)數(shù)解擴(kuò)展到固定解。采用IGS網(wǎng)站數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果表明，本文在這兩方面的擴(kuò)展是合理的，方法具有一定參考價(jià)值。

二、POP原理

PPP解算需要高精度的衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品［2］，在實(shí)時(shí)應(yīng)用中，高精度的軌道可以通過(guò)預(yù)報(bào)得到。如IGS的超快速軌道產(chǎn)品，它就是通過(guò)24 h的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)定軌并外推24 h，提供48 h軌道產(chǎn)品，每6 h更新一次，超快速軌道產(chǎn)品預(yù)報(bào)軌道的精度可以達(dá)到5 cm［3］。而預(yù)報(bào)衛(wèi)星高精度鐘差產(chǎn)品是比較困難的，原因是衛(wèi)星鐘噪聲影響難以建模，因此，在沒(méi)有高精度衛(wèi)星鐘差的情況下，無(wú)法進(jìn)行基于非差方法的PPP解算。

文獻(xiàn)［1］利用多個(gè)位置已知的基站，采用高精度軌道產(chǎn)品，仍采用非差觀測(cè)數(shù)據(jù)，同步估計(jì)衛(wèi)星鐘差和流動(dòng)站位置，以達(dá)到流動(dòng)站高精度定位的目的。由于所有衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差設(shè)為未知參數(shù)時(shí)，將使法方程病態(tài)，因此只能計(jì)算相對(duì)鐘差。即將其中的一個(gè)基站接收機(jī)鐘差固定，該站稱為主站，因此在該方法中，數(shù)據(jù)處理包括主站、基站和待定站。

觀測(cè)值采用無(wú)電離層影響的偽距和載波相位組合，主站0觀測(cè)衛(wèi)星j的觀測(cè)方程為

式中，左側(cè)分別為偽距和相位的觀測(cè)值減計(jì)算值，計(jì)算值的各項(xiàng)改正處理除衛(wèi)星鐘差外與PPP方法相同; ztd0為對(duì)流層天頂延遲參數(shù); wmapj0為濕延遲映射函數(shù)值; dtj為衛(wèi)星鐘差; c為真空中光速; BCj0為初始模糊度參數(shù)。

基站i觀測(cè)衛(wèi)星j的觀測(cè)方程為

式中，dti為接收機(jī)鐘差;其余量含義同主站，只是對(duì)應(yīng)于基站i。

待定站r觀測(cè)衛(wèi)星j的觀測(cè)方程為

式中，( dx，dy，dz)為測(cè)站位置參數(shù)(相對(duì)于初始值的改正值) ; ( l，m，n)為測(cè)站到衛(wèi)星的方向余弦;其余量定義同前，對(duì)應(yīng)為測(cè)站r。

對(duì)上述3組方程分析可見(jiàn)，雖采用的是非差觀測(cè)值，但通過(guò)衛(wèi)星鐘差這個(gè)參數(shù)，將3組方程聯(lián)系到一起。文獻(xiàn)［1］認(rèn)為可相似于組差。

既然可相似于組差，那么組差主要在高精度相對(duì)定位中應(yīng)用，在相對(duì)定位中，尤其是中短距離的基線解中，軌道精度影響有限，廣播星歷計(jì)算的軌道即可滿足高精度的基線解算。因此，可以將POP方法擴(kuò)展到利用廣播星歷進(jìn)行處理，本文算例支持了這種擴(kuò)展。

由于有同步處理的主站和基站觀測(cè)值，因此，在事后處理中，在得到高精度的非差模糊度實(shí)數(shù)解之后，可以進(jìn)一步利用多站同步觀測(cè)值，構(gòu)建雙差觀測(cè)值，利用雙差模糊度的整數(shù)特性，構(gòu)建對(duì)原始非差模糊度的約束值，從而利用這種約束值得到非差模糊度固定解。這是本文對(duì)POP方法的第二處擴(kuò)展。

三、非差模糊度固定原理

對(duì)主站、基站、待定站組成的測(cè)站網(wǎng)，本文采用的非差模糊度固定解算法，有的文獻(xiàn)稱為MW方法［4］。在實(shí)數(shù)解之后，主要的數(shù)據(jù)處理過(guò)程包括:非差到雙差的映射關(guān)系確定，獨(dú)立雙差模糊度集的確定，雙差寬巷、窄巷模糊度整數(shù)值的確定，雙差無(wú)電離層相位模糊度約束值的確定，加入這些約束值后的平差計(jì)算。要詳細(xì)進(jìn)行闡釋則需較長(zhǎng)篇幅，本文對(duì)處理過(guò)程中用到的有關(guān)關(guān)系式進(jìn)行簡(jiǎn)述，對(duì)于細(xì)節(jié)讀者可參考有關(guān)文獻(xiàn)［5-6］。

式中，下標(biāo)a、b代表測(cè)站;上標(biāo)i、j代表衛(wèi)星;ΔΔ表示雙差算子;式中右側(cè)為有關(guān)站星非差模糊度，左側(cè)為組合的雙差模糊度，一個(gè)雙差由4個(gè)非差構(gòu)成。式( 4)為非差到雙差的映射關(guān)系，通過(guò)該映射，可以將寬巷、窄巷、無(wú)電離層組合非差模糊度映射到相應(yīng)的寬巷、窄巷、無(wú)電離層組合雙差模糊度。對(duì)于一個(gè)雙差，可形成一個(gè)映射向量，對(duì)于全部雙差可得到一個(gè)映射矩陣。

式中，f1、f2代表GPS的兩個(gè)載波頻率值; Ni5jab為寬巷雙差模糊度; N1ijab為窄巷雙差模糊度; B3ijab為無(wú)電離層組合雙差模糊度。式( 5)即反映了寬巷、窄巷、無(wú)電離層組合雙差模糊度關(guān)系，在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，先通過(guò)原始觀測(cè)值的MW組合計(jì)算非差寬巷模糊度，再利用映射關(guān)系得到寬巷雙差模糊度值。初始無(wú)電離層組合雙差模糊度由平差解算后的非差實(shí)數(shù)解映射得到，通過(guò)該關(guān)系式計(jì)算得到窄巷雙差模糊度。

式中，b、σ為雙差模糊度實(shí)數(shù)值及其方差; I為取整后的雙差模糊度整數(shù)值; P0為概率值; n的上限實(shí)用上取一個(gè)小值［7］。式( 6)即為寬巷、窄巷模糊度實(shí)數(shù)值能否取為整數(shù)值的判定函數(shù)。由于計(jì)算精度有保證，因此可直接采用取整法來(lái)確定模糊度整數(shù)值，但需對(duì)取整是否合理進(jìn)行判定。在一定置信水平α下，滿足P0＞1－α關(guān)系的認(rèn)為是合理的，否則，雙差模糊度仍按實(shí)數(shù)處理。在取得雙差寬巷、窄巷整數(shù)模糊度值后，利用式( 5)，計(jì)算無(wú)電離層組合雙差模糊度新值，可得

式中，d為式( 4)形成的非差到雙差的映射向量; x為待定非差模糊度參數(shù); lfix為初始無(wú)電離層組合雙差模糊度與無(wú)電離層組合雙差模糊度新值之差; pfix為權(quán); vfix為驗(yàn)后殘差。式( 7)構(gòu)成對(duì)非差模糊度參數(shù)的約束關(guān)系。與相對(duì)定位不同，無(wú)電離層組合雙差模糊度新值不能直接固定后重解其他參數(shù)，而只能是通過(guò)式( 4)的映射關(guān)系，對(duì)相應(yīng)非差模糊度參數(shù)進(jìn)行約束，采用附有約束條件的平差方法處理，解算全體參數(shù)。

四、計(jì)算與比較

1．?dāng)?shù)據(jù)情況

本文算例采用IGS網(wǎng)站提供的4個(gè)測(cè)站2013 年40天GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，采樣間隔為30 s，測(cè)站分布如圖1所示。將BLYT設(shè)為待定站，其余為基站，待定站與最近的基站BILL距離為218．3 km，與最遠(yuǎn)的基站AZUl距離為299．8 km，設(shè)AZUl為主站。所有測(cè)站坐標(biāo)通過(guò)IGS事后產(chǎn)品采用PPP計(jì)算，并作為已知值。廣播星歷和IGS快速星歷由IGS網(wǎng)站下載，并將快速星歷進(jìn)行拼接，得到40天僅含快速預(yù)報(bào)軌道的精密星歷文件。

2．計(jì)算方法

首先進(jìn)行靜態(tài)處理。對(duì)全天數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分別采用1 h、2 h、3 h時(shí)段長(zhǎng)度，每1 h滑動(dòng)一個(gè)計(jì)算窗口，分別得到23、22、21個(gè)時(shí)段的計(jì)算結(jié)果，統(tǒng)計(jì)計(jì)算值與已知值差的RMS(均方差)。計(jì)算時(shí)分別采用IGS事后星歷、快速星歷和廣播星歷，并進(jìn)行實(shí)數(shù)解和模糊度固定解計(jì)算。

之后進(jìn)行動(dòng)態(tài)解算。將BLYT設(shè)為動(dòng)態(tài)站，利用快速星歷和廣播星歷進(jìn)行了0～3 h的動(dòng)態(tài)定位，統(tǒng)計(jì)模糊度實(shí)數(shù)解結(jié)果。

3．計(jì)算結(jié)果

( 1)靜態(tài)定位結(jié)果

BLYT測(cè)站靜態(tài)定位結(jié)果與已知值差E、N、U分量RMS統(tǒng)計(jì)情況見(jiàn)表1。

圖1 測(cè)站分布

表1 靜態(tài)定位結(jié)果RMS值統(tǒng)計(jì)m

由計(jì)算結(jié)果可以看出，增加觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)對(duì)提高定位精度有幫助;軌道精度對(duì)提高點(diǎn)位精度有明顯影響;模糊度固定解在E分量相對(duì)實(shí)數(shù)解精度提高明顯，N分量精度略有提高，U分量有的時(shí)段精度有下降情況; 3 h時(shí)段快速精密星歷模糊度固定解，水平分量RMS達(dá)到毫米級(jí)精度，U分量精度達(dá)到1．5 cm; 3 h時(shí)段廣播星歷模糊度固定解，水平分量RMS達(dá)到1．2 cm，U分量精度達(dá)到2．9 cm。

采用事后精密星歷結(jié)果與快速精密星歷結(jié)果完全相同，說(shuō)明快速預(yù)報(bào)的軌道精度已較高，與事后軌道計(jì)算結(jié)果一致。

( 2)動(dòng)態(tài)定位結(jié)果

統(tǒng)計(jì)BLYT站分別利用廣播星歷和快速精密星歷的動(dòng)態(tài)定位結(jié)果，統(tǒng)計(jì)時(shí)均去除了前30 min數(shù)據(jù)，對(duì)余下的300個(gè)歷元計(jì)算結(jié)果與已知值差E、N、U分量RMS、最大值、最小值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 動(dòng)態(tài)定位結(jié)果統(tǒng)計(jì) m

由計(jì)算結(jié)果可知，軌道精度對(duì)定位結(jié)果有明顯影響;廣播星歷動(dòng)態(tài)定位結(jié)果E分量RMS達(dá)到5．2 cm，N分量RMS達(dá)到1．1 cm，U分量RMS達(dá)到5．9 cm，均在厘米級(jí)。

五、結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)POP方法進(jìn)行了擴(kuò)展，在距基站中短距離的待定站靜態(tài)、動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理中，通過(guò)廣播星歷的應(yīng)用，避免了對(duì)高精度軌道的依賴;在靜態(tài)數(shù)據(jù)處理中，利用模糊度固定解，可以在水平分量精度上比模糊度實(shí)數(shù)解有所提高。實(shí)例表明了本文方法的可行性，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

［1］ SALAZAR D．Precise GPS-based Position，Velocity and Acceleration Determination: Algorithms and Tools［D］．Spain: Technical University of Catalonia，2010．

［2］ KOUBA J．A Guide to Using International GNSS Service ( IGS) Products［R］．［S．l．］: NASA，2009．

［3］ IGS．IGS_strategic_plan_2013_Final［EB/OL］．［2014-07-20］．http:∥www．igs．org/publications/IGS_ Strategic _Plan_2013_Final．pdf．

［4］ 周巍，馮來(lái)平，王永收，等．QIF和MW模糊度分解方法的比較［J］．大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2013，33 ( 5) : 86-90．

［5］ GE M，GENDT G，DICK G，et al．A New Data Processing Strategy for Huge GNSS Global Networks［J］．Journal of Geodesy，2006，80( 4) : 199-203．

［6］ GE M，GENDT G，DICK G，et al．Improving Carrierphase Ambiguity Resolution in Global GPS Network Solutions［J］．Journal of Geodesy，2005，79( 1-3) : 103-110．

［7］ ESOC．NAPEOS Mathematical Models and Algorithms ［M］．European Space Agency:［s．n．］，2009．

The Improvement of Precise Orbit Positioning Method

REN Kai，TANG Yingzhe，F(xiàn)ENG Laiping，OUYANG Mingda

通過(guò)對(duì)精密軌道定位( POP)方法的深入分析，從兩個(gè)方面對(duì)其進(jìn)行了擴(kuò)展:一是利用廣播星歷進(jìn)行數(shù)據(jù)解算，使得在距基站中短距離的待定站高精度定位時(shí)，避免了對(duì)高精度軌道的依賴;二是利用模糊度固定方法，將模糊度實(shí)數(shù)解擴(kuò)展到模糊度固定解，解算精度得到了進(jìn)一步提高。通過(guò)一組實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理，驗(yàn)證了本文方法的可行性，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

GPS;精密軌道定位; PPP;模糊度固定

任 鍇( 1973—)，男，博士生，工程師，主要從事GNSS理論研究和數(shù)據(jù)處理。E-mail: Rpvt1204@ 163．com

P228．4

B

0494-0911( 2015) 11-0008-03

任鍇，唐穎哲，馮來(lái)平，等．精密軌道定位方法的改進(jìn)［J］．測(cè)繪通報(bào)，2015( 11) : 8-10．

10．13474/j．cnki．11-2246．2015．0334

2014-11-16

國(guó)家自然科學(xué)基金( 41474015)