張杭，丁曉群，何健，鄧吉祥

(1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京市 211100;2.國網(wǎng)河北省電力公司檢修分公司，石家莊市 050070)

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多隨機(jī)參數(shù)下的配電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化

張杭1，丁曉群1，何健2，鄧吉祥1

(1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京市 211100;2.國網(wǎng)河北省電力公司檢修分公司，石家莊市 050070)

針對(duì)實(shí)際中時(shí)序性負(fù)荷模型難以直接運(yùn)用于無功優(yōu)化的問題，提出基于樞軸量法的負(fù)荷建模新方法。由于配電網(wǎng)中多隨機(jī)參數(shù)是并行的，提出基于貝葉斯公式時(shí)空解耦的配電網(wǎng)系統(tǒng)場景劃分策略，建立多隨機(jī)參數(shù)下的配電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化場景概率模型。最后運(yùn)用改進(jìn)的IEEE33標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)驗(yàn)證上述模型的有效性，結(jié)果證明了此文方法是高效和靈活的。

配電網(wǎng)；多隨機(jī)參數(shù)；貝葉斯公式；樞軸量法

0 引 言

當(dāng)前關(guān)于含DG的配電網(wǎng)無功優(yōu)化國內(nèi)外已有較深入的研究，但大都集中在某一隨機(jī)參數(shù)的隨機(jī)特性對(duì)無功優(yōu)化影響的研究，而多隨機(jī)參數(shù)并行的研究很少。文獻(xiàn)[1-2]采用P-Q模型進(jìn)行確定性無功優(yōu)化，未考慮DG出力的隨機(jī)性；文獻(xiàn)[3-5]運(yùn)用Monte Carlo成功模擬了出力的隨機(jī)性，但該方法無法反映風(fēng)速變化的快速性，且相當(dāng)耗時(shí)；文獻(xiàn)[6-7]采用分時(shí)段法描述DG的間歇性和負(fù)荷的波動(dòng)性，然而只能采用理想模型且當(dāng)前的預(yù)測(cè)精度不高；文獻(xiàn)[8-10]采用場景劃分法分析了DG出力的變化，但均未考慮負(fù)荷的波動(dòng)性。

針對(duì)上述無功優(yōu)化未考慮多隨機(jī)參數(shù)并行和實(shí)際負(fù)荷模型難以直接應(yīng)用的不足，本文根據(jù)序性負(fù)荷模型，運(yùn)用樞軸量法建立適用于無功優(yōu)化的負(fù)荷概率模型。采用改進(jìn)的場景分析法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)場景的精確劃分，運(yùn)用貝葉斯(Bayes)公式計(jì)算出各場景的場景概率，從而建立多隨機(jī)參數(shù)下的配電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化模型，然后運(yùn)用基于分解的多目標(biāo)差分進(jìn)化算法(MOEA/D)求解該模型。最后采用改進(jìn)的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證本文所提方法的可行性和有效性。

1 計(jì)及多隨機(jī)參數(shù)動(dòng)態(tài)變化的配電網(wǎng)場景概率模型

場景概率分析法[8-9]是將難以直接計(jì)算的不確定因素轉(zhuǎn)化為多個(gè)易于計(jì)算的確定性場景問題，并運(yùn)用場景概率來描述每個(gè)場景發(fā)生的頻率。為體現(xiàn)多隨機(jī)參數(shù)(DG出力的變化、負(fù)荷等)動(dòng)態(tài)變化對(duì)無功優(yōu)化的影響，本文建立了基于Bayes公式的配電網(wǎng)時(shí)空解耦場景概率模型。其中，風(fēng)電場出力服從Weibull分布，光伏發(fā)電的光強(qiáng)以Beta分布描述，負(fù)荷的波動(dòng)以參數(shù)未知的正態(tài)分布描述[11]。

1.1 多DG隨機(jī)出力的場景劃分

含DG出力的典型配電網(wǎng)中一般存在多個(gè)風(fēng)電場和光伏電站，而不同DG出力的差別很大，因此有必要對(duì)多DG的場景劃分法進(jìn)行分析。風(fēng)電場[10]中的風(fēng)機(jī)處于同一區(qū)域，因而可以假設(shè)風(fēng)機(jī)出力服從同一分布，僅考慮其切入/出風(fēng)速、額定容量和額定風(fēng)速的差異，先采用拉丁超立方進(jìn)行抽樣[12]，然后根據(jù)粗糙集理論消減拉丁超立方抽樣產(chǎn)生的冗余風(fēng)速場景，提高計(jì)算效率和樣本擬合精度。風(fēng)電場的場景可以根據(jù)各個(gè)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速區(qū)間進(jìn)行劃分，其場景功率與場景概率為

(1)

(2)

實(shí)驗(yàn)之前大致選擇了兩種方法作為選擇進(jìn)一步優(yōu)化實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)（方法見1.3.3），對(duì)所得樣品前處理產(chǎn)物進(jìn)行色譜分析，分析條件見1.3.2，實(shí)驗(yàn)所得的色譜圖如圖6所示。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：N為DG出力總場景數(shù)；NDG為總的DG個(gè)數(shù)；Nl為第l個(gè)DG的獨(dú)立場景數(shù)；Nw為風(fēng)電場個(gè)數(shù)；Npv為光伏電站個(gè)數(shù)；Pi為第i個(gè)場景的DG場景功率向量；Pw.im和Ppv.in分別第i個(gè)場景下風(fēng)電場m和光伏電站n的場景概率。

1.2 基于樞軸量法的負(fù)荷波動(dòng)場景劃分

本文采用解析法中的樞軸量法對(duì)負(fù)荷進(jìn)行分析，假設(shè)系統(tǒng)負(fù)荷服從正態(tài)分布，正態(tài)分布的均值為負(fù)荷的預(yù)測(cè)值，方差采用樞軸量法[13]確定。設(shè)負(fù)荷總體X～N(μ，σ2)，選取的負(fù)荷樣本為{X1，…，Xn}，選取置信度為1-α，μ已知，由概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)可知，樣本方差是正態(tài)總體方差σ2的有效估計(jì)，因而可以選取樣本方差為樞軸量；

(8)

(9)

式中：Sμ2為負(fù)荷樣本方差；η為樞軸量；n為樣本容量；χ2(n)為自由度為n的χ2分布。令置信度水平1-α和樞軸量η滿足如下等式約束

(10)

由等式可以求出置信度為1-α?xí)r正態(tài)總體方差σ2的置信區(qū)間

(11)

得出正態(tài)總體方差的置信區(qū)間后，可按實(shí)際情況選取區(qū)間中點(diǎn)及邊界點(diǎn)中的某一點(diǎn)作為正態(tài)總體的具體方差，一般選區(qū)間中點(diǎn)。根據(jù)概率論關(guān)于正態(tài)分布的理論，正態(tài)分布的取值為(-∞，+∞)，但落入?yún)^(qū)間(μ-3σ，μ+3σ)的概率為99.74%，故本文將正態(tài)分布離散化為7段作為負(fù)荷波動(dòng)的場景劃分如圖1所示，各區(qū)間高度為各段中點(diǎn)值，區(qū)間概率為各段面積。

圖1 離散化的正態(tài)分布Fig.1 Discrete normal distribution

1.3 基于Bayes公式的全場景概率模型

為實(shí)現(xiàn)多隨機(jī)參數(shù)(DG出力、負(fù)荷等)的并行場景劃分，提出一種基于離散Bayes公式的全場景概率建模方法。設(shè)配電網(wǎng)中多DG組合的場景離散分布為{S1，S2，…，Si，…SN}，對(duì)應(yīng)的場景離散分布概率為{P1*，P2*，…，Pi*，…，PN*}；負(fù)荷場景的離散分布為{L1，L2，…，Lj，…LM}，對(duì)應(yīng)的場景概率為{Pload(L1)，Pload(L2)，…，Pload(Lj)，…，Pload(LM)}，其中M為負(fù)荷場景數(shù)，Pload()為對(duì)應(yīng)的負(fù)荷場景概率。將運(yùn)行參數(shù)的動(dòng)態(tài)隨機(jī)變化用基于場景劃分的DG出力和負(fù)荷離散分布的確定的組合狀態(tài)代替，組合狀態(tài)的2個(gè)因素具有部分相關(guān)性，其離散概率由Bayes公式求得。由概率論知識(shí)，事件S1，S2，…，Si，…SN構(gòu)成一個(gè)完備事件組，L∈{L1，L2，…，Lj，…LM}，對(duì)于每個(gè)Sk有:

(12)

(13)

式中：P(Sk|L)和P(L|Sk)分別為事件L發(fā)生的情況下事件Sk發(fā)生的條件概率，以及事件Sk發(fā)生的情況下事件L發(fā)生的條件概率；P(SkL)為事件Sk和事件L同時(shí)發(fā)生的概率。

2 多隨機(jī)參數(shù)下的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

以有功損耗和電壓偏移量最小為目標(biāo)函數(shù)，建立基于多隨機(jī)參數(shù)下的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型：

(14)

(15)

式中：f1、f2分別為有功損耗和電壓偏差；Ui、Uj分別為節(jié)點(diǎn)i和j的電壓值；Gij、Bij和θij為節(jié)點(diǎn)i、j的互電導(dǎo)、互電納和相位差；NL、Bi為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)和節(jié)點(diǎn)i的鄰近節(jié)點(diǎn)集合；Uimax、Uimin分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓的上下限。

2.2 約束條件

(16)

(17)

(18)

式中：式(16)為潮流平衡方程，Pi、Qi為節(jié)點(diǎn)i的注入有功和無功；N為系統(tǒng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)；式(17)為控制變量約束方程，Cimax、Cimin分別為電容器的無功容量最大值、最小值；QDGimax、QDGimin分別為配網(wǎng)中DG無功出力的最大值、最小值；KTmax、KTmin分別為有載調(diào)壓變壓器的分接頭的上、下限值；NC、NDG分別為電容器數(shù)目和配電網(wǎng)中的DG數(shù)量；式(18)為狀態(tài)變量約束條件，Uimax、Uimin分別為節(jié)點(diǎn)i電壓的上限和下限。

3 算例分析

采用如圖2所示的IEEE 33配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[11]，檢驗(yàn)所提算法的有效性。節(jié)點(diǎn)33、13分別接入DG1和DG2，其額定容量為1 MW和0.5 MW；節(jié)點(diǎn)6和31處各安裝5組并聯(lián)無功補(bǔ)償電容器，每組50 kvar。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的有功和無功輸出曲線[2]和負(fù)荷數(shù)據(jù)[4]進(jìn)行歸一化處理，基準(zhǔn)值取負(fù)荷最大容量值，電壓允許偏差為-5%～+5%。采用MOEA/D算法求解上述多目標(biāo)無功優(yōu)化問題具體見文獻(xiàn)[14-15]，其參數(shù)設(shè)置為：種群數(shù)目為25，最大進(jìn)化代數(shù)為50，變異因子為0.6～0.9。為簡化計(jì)算，假設(shè)DG的有功輸出為其當(dāng)前出力上限，DG無功輸出在一定范圍內(nèi)可控和負(fù)荷功率因素恒定；樞軸量法的檢驗(yàn)水平α取0.05，置信度取1-α，方差值σ2取置信區(qū)間中點(diǎn)值。

圖2 IEEE 33配電系統(tǒng)接線圖Fig.2 Wiring diagram of IEEE distribution system

改進(jìn)后的測(cè)試系統(tǒng)中隨機(jī)參數(shù)主要有DG出力和負(fù)荷，由公式7可計(jì)算出全場景數(shù)為63，運(yùn)用公式12、13可得各場景出現(xiàn)的概率，部分場景中DG有功百分?jǐn)?shù)PDG、負(fù)荷百分?jǐn)?shù)PL和場景概率P如表1所示。

部分優(yōu)化結(jié)果如表2所示，全場景網(wǎng)損Ploss、電壓偏移ΔU%、DG無功出力QDG和電容器投切組數(shù)QC為各自對(duì)應(yīng)的期望值。此外，場景1和場景2的DG出力相同負(fù)荷不同，場景3和場景4的DG出力不同負(fù)荷相同。優(yōu)化前場景4的網(wǎng)損大于場景3，電壓偏移則相反；優(yōu)化后網(wǎng)損與電壓偏移均有所改善，場景2的目標(biāo)函數(shù)值均優(yōu)于場景1，場景4的目標(biāo)函數(shù)值均優(yōu)于場景3，由此說明了計(jì)入多隨機(jī)參數(shù)變化及DG并網(wǎng)后無功優(yōu)化的必要性。

表1 部分典型場景的主要參數(shù)

Table 1 Main parameters of part typical scenes

表2 部分無功優(yōu)化結(jié)果Table 2 Part of reactive power optimization results

如圖3所示，s1和s2分別是將典型場景1與全場景的優(yōu)化方案分別應(yīng)用于所有場景，畫出的節(jié)點(diǎn)6電壓概率密度曲線，其中縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)電壓值出現(xiàn)概率，橫坐標(biāo)為電壓值。由圖可知，s1曲線電壓值存在電壓偏移越下限的現(xiàn)象，而s2曲線電壓值并不越上下限，因此，單個(gè)典型場景的確定性無功優(yōu)化結(jié)果不能代表全局最優(yōu)解，全場景優(yōu)化結(jié)果雖不是各典型場景的最優(yōu)解，但不存在電壓越上下界的情況，同時(shí)說明了本文基于全場景優(yōu)化的概率模型很好地模擬了多隨機(jī)參數(shù)變化的特性，優(yōu)化方案具有全場景下的普適性。

圖3 2種方案下節(jié)點(diǎn)6的電壓概率密度Fig.3 Probability density of bus-6 voltage in two schemes

為驗(yàn)證基于Bayes公式所構(gòu)建的場景概率模型對(duì)真實(shí)情況的模擬性能，與多種隨機(jī)無功優(yōu)化建模方法進(jìn)行了對(duì)比，主要有仿真法中的蒙特卡羅法(Monte Carlo simulation)；解析法中的點(diǎn)估計(jì)法(point estimation method，PEM)和基于Gram Charlier級(jí)數(shù)和半不變量的概率潮流法；上述仿真法和解析法的建模方法細(xì)節(jié)可參考相關(guān)文獻(xiàn)[16-18]。對(duì)以上各個(gè)無功優(yōu)化模型分別重復(fù)測(cè)試20次，統(tǒng)計(jì)出各模型所得優(yōu)化目標(biāo)均值，測(cè)試結(jié)果如表3所示，其中網(wǎng)損和電壓偏移為期望值。

表3 多種建模方式下的無功優(yōu)化性能對(duì)比

Table 3 Performance comparison of reactive power optimization in various modeling methods

從多次測(cè)試得出的優(yōu)化結(jié)果的均值來看，4種模型下的優(yōu)化結(jié)果差距在一定范圍內(nèi)，說明了這4種方法在一定程度上均能夠解決多隨機(jī)參數(shù)動(dòng)態(tài)變化下的配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題。此外，本文方法與蒙特卡羅法所得結(jié)果最為接近，測(cè)試用時(shí)介于半不變量法與點(diǎn)估計(jì)法之間。由此可見本文方法具有較好的魯棒性和精確性，能很好地模擬配電網(wǎng)運(yùn)行參數(shù)隨機(jī)變化特性，其優(yōu)化精度與蒙特卡羅模型接近，用時(shí)卻大幅減少，但仍具有巨大的發(fā)展空間。

4 結(jié) 論

采用基于樞軸量法所建的負(fù)荷概率模型具有較強(qiáng)的魯棒性和實(shí)用性，該模型既實(shí)現(xiàn)了實(shí)際負(fù)荷模型的理想化，又真實(shí)地反映了實(shí)際負(fù)荷的波動(dòng)性。運(yùn)用Bayes公式改進(jìn)的場景分析法解決了多隨機(jī)參數(shù)并行時(shí)的場景概率計(jì)算問題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了多維時(shí)間和空間的解耦，將本文方法與其他不確定隨機(jī)參數(shù)處理方法做比較，驗(yàn)證了本文方法優(yōu)化結(jié)果較為精確，所用時(shí)間也較短。

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(編輯：劉文瑩)

Multi-Objective Reactive Power Optimization with Multiple-Random Parameters for Distribution Network

ZHANG Hang1， DING Xiaoqun1， HE Jian2， DENG Jixiang1

(1.College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University， Nanjing 211100， China;2. Maintenance Company, State Grid Hebei Electric Power Company, Shijiazhuang 050070, China)

In the light of the problem that chronological load model could not be directly used in reactive power optimization, a new load modeling method was proposed based on the pivotal quantity. Because the multiple random parameters in distribution network were in parallel, a temporal and spatial decoupling scenario partition strategy was proposed based on the Bayes formula, and then the multi-objective reactive power optimization model was established with multiple random parameters for distribution network. At last, the improved IEEE33 standard node test system was used to verify the effectiveness of the proposed model, and the results proved that this method was efficient and flexible.

distribution network; multiple-random parameters; Bayes formula; pivotal quantity

TM 71

A

1000-7229(2015)06-0065-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.06.011

2014-12-25

2015-04-30

張杭(1991)，男，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制方面的研究工作；

丁曉群(1956)，男，教授，博導(dǎo)，主要從事變壓器故障診斷、電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制等方面的研究工作；

何健(1987)，男，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制方面的研究工作；

鄧吉祥(1991)，男，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制方面的研究工作。