夏緒偉，羅全明

(1.重慶市特種設(shè)備檢測研究院，重慶市 401121；2.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室(重慶大學(xué))，重慶市 400044)

?

級聯(lián)變換器系統(tǒng)的小信號模型及穩(wěn)定性判據(jù)

夏緒偉1，羅全明2

(1.重慶市特種設(shè)備檢測研究院，重慶市 401121；2.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室(重慶大學(xué))，重慶市 400044)

分布式電源系統(tǒng)在電動汽車、工業(yè)控制、通訊等行業(yè)得到大量應(yīng)用。級聯(lián)是分布式電源系統(tǒng)中各變換器的一種典型連接方式，由于變換器之間的交互影響，可能導(dǎo)致級聯(lián)變換器系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定性問題。目前的研究主要集中于電壓-電壓型級聯(lián)變換器系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、阻抗測試及設(shè)計方面。該文的目的在于系統(tǒng)地研究各種類型級聯(lián)變換器系統(tǒng)的小信號模型，在此基礎(chǔ)上得出各自的穩(wěn)定性判據(jù)。首先建立了電壓源型及電流源型變換器的二端口小信號模型。然后根據(jù)級聯(lián)變換器系統(tǒng)中源變換器及負(fù)載變換器的類型，將級聯(lián)變換器系統(tǒng)分為電壓-電壓型、電壓-電流型、電流-電壓型以及電流-電流型這4類，分別建立了它們的小信號模型，并得出了相應(yīng)的穩(wěn)定性判據(jù)。最后以電壓-電壓型級聯(lián)變換器系統(tǒng)為例，通過將仿真及理論計算結(jié)果進行對比分析，驗證了所建立的小信號模型的正確性。

級聯(lián)變換器；小信號模型；穩(wěn)定性判據(jù)

0 引 言

分布式電源系統(tǒng)在電動汽車、工業(yè)控制、通訊等領(lǐng)域得到大量應(yīng)用，其內(nèi)部各變換器之間最基本的連接方式為級聯(lián)[1-3]。級聯(lián)變換器系統(tǒng)包括源變換器及負(fù)載變換器，它們通過直流母線連接起來。源變換器和負(fù)載變換器一般是獨立設(shè)計的，在各自的輸入輸出范圍內(nèi)均能穩(wěn)定工作并具備良好的動態(tài)性能。然而，由于它們之間的相互作用，可能導(dǎo)致級聯(lián)變換器系統(tǒng)的動態(tài)性能下降，甚至不能穩(wěn)定工作[4-6]。

Middlebrook于1976年研究了輸入濾波器對變換器穩(wěn)定性的影響，奠定了電力電子系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性分析的基石[7]。相關(guān)研究結(jié)果表明：源變換器的輸出阻抗與負(fù)載變換器的輸入阻抗之比Zout-S/Zin-L可以作為級聯(lián)變換器系統(tǒng)的環(huán)路增益Tm。基于Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，可根據(jù)Tm曲線是否包圍點(-1，0)來判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，根據(jù)Tm曲線與(-1，0)點的靠近程度來表征系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。在源變換器及負(fù)載變換器均能獨立穩(wěn)定工作的前提下，如果在整個頻率范圍內(nèi)|Tm|遠小于1，則系統(tǒng)不僅能穩(wěn)定工作，而且源變換器及負(fù)載變換器可實現(xiàn)解耦，它們的穩(wěn)態(tài)及動態(tài)性能不相互影響。然而，在實際系統(tǒng)中，難以保證在整個頻率范圍滿足|Tm|遠小于1，甚至可能出現(xiàn)|Tm|大于1的情況。為此，如何在確保系統(tǒng)穩(wěn)定工作并具有一定穩(wěn)定裕量的前提下，對變換器的輸入輸出阻抗設(shè)計準(zhǔn)則進行探討，進而指導(dǎo)變換器的設(shè)計顯得尤其重要。文獻[8]根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)裕量的要求，提出了阻抗禁止區(qū)理論。在源變換器阻抗確定的條件下，根據(jù)阻抗禁止區(qū)，可確定負(fù)載變換器的輸入阻抗范圍。文獻[9]針對系統(tǒng)中有多個負(fù)載變換器的情況，提出一種改進的阻抗禁止區(qū)理論，確定了每個負(fù)載變換器的輸入阻抗范圍。文獻[10]提出了一種關(guān)于級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的三步阻抗判據(jù)。還有文獻對變換器的輸入輸出阻抗的測試方法、影響因數(shù)及優(yōu)化設(shè)計等進行了分析研究[11-14]。文獻[15]通過在直流母線并聯(lián)自適應(yīng)有源電容變換器(adaptive active capacitor converter， AACC)的方法來解決級聯(lián)變換器系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。由于實際系統(tǒng)中的變換器多為電壓源型變換器，即對其輸出電壓進行閉環(huán)控制，而輸出電流隨負(fù)載變化而變化，上述研究均是針對電壓-電壓型級聯(lián)變換器系統(tǒng)進行的，即源變換器和負(fù)載變換器均是電壓源型變換器，相關(guān)穩(wěn)定性理論分析及設(shè)計方法比較成熟。然而，源變換器和負(fù)載變換器還有可能為電流型變換器，即對其輸出電流進行閉環(huán)控制，而其輸出電壓隨負(fù)載變化而變化。典型的電流源型變換器如LED驅(qū)動電源、并網(wǎng)逆變器等。因此級聯(lián)變換器系統(tǒng)還可能有電壓-電流型、電流-電壓型、電流-電流型，研究它們的穩(wěn)定性問題顯得十分必要。文獻[16]研究了包含并網(wǎng)逆變器的分布式發(fā)電系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于并網(wǎng)逆變器是一種電流型變換器，而公用電網(wǎng)可視為理想電壓源與感性阻抗串聯(lián)的模型，因此，上述分布式發(fā)電系統(tǒng)可視為一種電流-電壓型級聯(lián)變換器系統(tǒng)。研究結(jié)果表明，電流-電壓型級聯(lián)變換器系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)與電壓-電壓型級聯(lián)變換器系統(tǒng)完全相反，在電流型源變換器及電壓型負(fù)載變換器能獨立穩(wěn)定工作的前提下，需根據(jù)負(fù)載變換器的輸入阻抗與源變換器的輸出阻抗之比是否滿足Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)來判斷其穩(wěn)定性。

本文根據(jù)電壓源型及電流源型變換器的二端口小信號模型，系統(tǒng)地推導(dǎo)出4種級聯(lián)變換器系統(tǒng)的小信號模型及穩(wěn)定性判據(jù)，最后以電壓-電壓型級聯(lián)變換器系統(tǒng)為例，通過對仿真及理論計算結(jié)果的對比分析，對其小信號模型的正確性進行驗證。

1 變換器的小信號模型

(1)

式中：Yinc是閉環(huán)輸入導(dǎo)納傳遞函數(shù)；Aioic是閉環(huán)輸出電流-輸入電流傳遞函數(shù)；Auioc是閉環(huán)輸入電壓-輸出電壓傳遞函數(shù)；Zoutc是閉環(huán)輸出阻抗傳遞函數(shù)。

根據(jù)式(1)可得到圖1(a)所示電壓源型變換器的二端口小信號模型，其中：

(2)

(3)

(4)

式中：Zinc是閉環(huán)輸入阻抗傳遞函數(shù)；Zoic是閉環(huán)輸出電流-輸入電壓傳遞函數(shù)；Zioc是閉環(huán)輸入電流-輸出電壓傳遞函數(shù)；Zoutc是閉環(huán)輸出阻抗傳遞函數(shù)。

根據(jù)式(4)可得到圖1(b)所示電壓源型變換器的二端口小信號模型，其中：

(5)

(6)

(7)

式中：Yinc是閉環(huán)輸入導(dǎo)納傳遞函數(shù)；Yoic是閉環(huán)輸出電壓-輸入電流傳遞函數(shù)；Yioc是閉環(huán)輸入電壓-輸出電流傳遞函數(shù)；Youtc是閉環(huán)輸出導(dǎo)納傳遞函數(shù)。

根據(jù)式(7)可得到圖2(a)所示電流源型變換器的二端口小信號模型，其中：

(8)

(9)

(10)

式中：Zinc是閉環(huán)輸入阻抗傳遞函數(shù)；Avoic是閉環(huán)輸出電壓-輸入電壓傳遞函數(shù)；Aiioc是閉環(huán)輸入電流-輸出電流傳遞函數(shù)；Youtc是閉環(huán)輸出導(dǎo)納傳遞函數(shù)。

根據(jù)式(10)可得到圖2(b)所示電流源型變換器的二端口小信號模型，其中：

(11)

(12)

圖1 電壓源型變換器的小信號模型Fig.1 Small signal models for voltage type converter

圖2 電流源型變換器的小信號模型Fig.2 Small signal models for current type converter

2 級聯(lián)變換器系統(tǒng)小信號模型及穩(wěn)定性判據(jù)

圖3 級聯(lián)變換器系統(tǒng)的小信號模型Fig.3 Small signal model for different types of cascaded converter systems

2.1 電壓-電壓型

對于電壓-電壓型級聯(lián)變換器系統(tǒng)，重點在于分析輸入電壓及輸出電流變化對母線電壓及輸出電壓的影響。由圖3(a)可得：

(13)

(14)

(15)

根據(jù)式(2)～(3)可得：

(16)

(17)

(18)

由式(13)～(18)可得：

(19)

(20)

其中Zinc-L=1/Yinc-L，即負(fù)載變換器的閉環(huán)輸入阻抗。

因此，輸入電壓-母線電壓傳遞函數(shù)Auibus為

(21)

輸出電流-母線電壓傳遞函數(shù)Zoutbus為

(22)

輸入電壓-輸出電壓傳遞函數(shù)Auio為

(23)

輸出電流-輸出電壓傳遞函數(shù)Zouto為

(24)

根據(jù)式(19)、(20)可得電壓-電壓型級聯(lián)變換器系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)為：

(1)空載時源變換器穩(wěn)定：保證Auioc-S、Zoutc-S無右半平面極點；

(2)在穩(wěn)態(tài)工作點時負(fù)載變換器穩(wěn)定：保證Auioc-L、Aioic-L、Zoutc-L無右半平面極點；

(3)Zoutc-S/Zinc-L滿足Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)。

2.2 電壓-電流型

對于電壓-電流型級聯(lián)變換器系統(tǒng)，重點在于分析輸入電壓及輸出電壓變化對母線電壓及輸出電流的影響。由圖3(b)可得：

(25)

(26)

(27)

根據(jù)式(2)、式(3)、式(8)、式(9)可得：

(28)

(29)

(30)

由式(25)～(30)可得：

(31)

(32)

因此，輸入電壓-母線電壓傳遞函數(shù)Auibus為

(33)

輸出電壓-母線電壓傳遞函數(shù)Auobus為

(34)

輸入電壓-輸出電流傳遞函數(shù)Yio為

(35)

輸出電壓-輸出電流傳遞函數(shù)Youto為

(36)

根據(jù)式(31)、(32)可得電壓-電流型級聯(lián)變換器系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)為：

(1)空載時源變換器穩(wěn)定：保證Auioc-S、Zoutc-S無右半平面極點；

(2)在穩(wěn)態(tài)工作點時負(fù)載變換器穩(wěn)定：保證Yioc-L、Yoic-L、Youtc-L無右半平面極點；

(3)Zoutc-S/Zinc-L滿足Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)。

2.3 電流-電壓型

對于電流-電壓型級聯(lián)變換器系統(tǒng)，重點在于分析輸入電壓及輸出電流變化對母線電流及輸出電壓的影響。由圖3(c)可得：

(37)

(38)

(39)

根據(jù)式(5)、式(6)、式(8)、式(9)可得：

(40)

(41)

(42)

由式(37)～(42)可得：

(43)

(44)

因此，輸入電壓-母線電流傳遞函數(shù)Yibus為

(45)

輸出電流-母線電流傳遞函數(shù)Aiobus為

(46)

輸入電壓-輸出電壓傳遞函數(shù)Auio為

(47)

輸出電流-輸出電壓傳遞函數(shù)Zouto為

(48)

根據(jù)式(43)、(44)可得電流-電壓型級聯(lián)變換器系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)為：

(1)空載時源變換器穩(wěn)定：保證Yioc-S、Youtc-S無右半平面極點；

(2)在穩(wěn)態(tài)工作點時負(fù)載變換器穩(wěn)定：保證Zioc-L、Zoic-L、Zoutc-L無右半平面極點；

(3)Zinc-L/Zoutc-S滿足Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)。

2.4 電流-電流型

對于電流-電流型級聯(lián)變換器系統(tǒng)，重點在于分析輸入電壓及輸出電壓變化對母線電流及輸出電流的影響。由圖3(d)可得：

(49)

(50)

(51)

根據(jù)式(8)、式(9)、式(11)、式(12)可得：

(52)

(53)

(54)

由式(49)～(54)可得：

(55)

(56)

因此，輸入電壓-母線電流傳遞函數(shù)Yibus為

(57)

輸出電壓-母線電流傳遞函數(shù)Yobus為

(58)

輸入電壓-輸出電流傳遞函數(shù)Yio為

(59)

輸出電流-輸出電壓傳遞函數(shù)Youto為

(60)

根據(jù)式(55)、(56)可得電流-電壓型級聯(lián)變換器系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)為：

(1)空載時源變換器穩(wěn)定：保證Yioc-S、Youtc-S無右半平面極點；

(2)在穩(wěn)態(tài)工作點時負(fù)載變換器穩(wěn)定：保證Aiioc-L、Avoic-L、Youtc-L無右半平面極點；

(3)Zinc-L/Zoutc-S滿足Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)。

采用上述小信號建模方法，可以推導(dǎo)出由多個變換器級聯(lián)構(gòu)成的多級級聯(lián)變換器系統(tǒng)的小信號模型，在此基礎(chǔ)上可得到相應(yīng)的穩(wěn)定性判據(jù)。

3 實例驗證

為了驗證上述級聯(lián)變換器系統(tǒng)小信號模型的正確性，下面以電壓-電壓型級聯(lián)變換器系統(tǒng)為例，通過對仿真及理論計算結(jié)果進行對比分析，對其小信號模型的正確性進行實例驗證。仿真電路如圖4所示，源變換器及負(fù)載變換器均為電壓控制Buck變換器，且均工作在電感電流連續(xù)模式(continuous current mode， CCM)，仿真參數(shù)如表1所示。

圖4 電壓-電壓型級聯(lián)變換器系統(tǒng)Fig.4 Voltage-voltage type of cascaded converter system表1 源變換器及負(fù)載變換器參數(shù)Table 1 Parameters for source converter and load converter

圖5所示為根據(jù)表1中所給參數(shù)，在電力電子仿真軟件PSIM6.0中搭建仿真電路模型，通過交流分析得到的各傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)特性以及將參數(shù)帶入式(21)～(24)，再采用MATLAB理論計算出的各傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)特性。圖5(a)所示為輸入電壓-母線電壓傳遞函數(shù)Auibus頻率響應(yīng)特性的仿真及理論計算結(jié)果，可以看出：仿真及計算所得幅頻及相

圖5 頻率響應(yīng)對比Fig.5 Comparison results of frequency responses

頻特性比較吻合。圖5(b)所示為輸出電流-母線電壓傳遞函數(shù)Zoutbus頻率響應(yīng)特性仿真及理論計算結(jié)果，可以看出：幅頻特性在低頻段有較大的差異，在高頻段差異較小，相頻特性在低頻段的差異也相對明顯，高頻也基本沒有差異。幅頻及相頻特性在低頻段出現(xiàn)差異的原因初步估計是仿真軟件的精度問題所致。圖5(c)、圖5(d)分別是輸入電壓-輸出電壓傳遞函數(shù)Auio、輸出電流-輸出電壓傳遞函數(shù)Zouto頻率響應(yīng)特性的仿真及理論計算結(jié)果，可以看出：仿真及理論計算所得幅頻及相頻特性均十分吻合。上述對比分析結(jié)果驗證了所建立的級聯(lián)變換器系統(tǒng)小信號模型的正確性。

4 結(jié) 論

本文根據(jù)電壓源型變換器及電流源型變換器的二端口小信號模型，建立了電壓-電壓型、電壓-電流型、電流-電壓型、電流-電流型4種級聯(lián)變換器系統(tǒng)的小信號模型?；谒⒌募壜?lián)變換器系統(tǒng)的小信號模型，得到了各自的穩(wěn)定性判據(jù)：

(1)對于電壓-電壓型、電壓-電流型級聯(lián)變換器系統(tǒng)，要求源變換器空載穩(wěn)定，負(fù)載變換器在穩(wěn)態(tài)工作點穩(wěn)定，且要求Zoutc-S/Zinc-L滿足Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)；

(2)對于電流-電壓型、電流-電流型級聯(lián)變換器系統(tǒng)，要求源變換器空載穩(wěn)定，負(fù)載變換器在穩(wěn)態(tài)工作點穩(wěn)定，且要求Zinc-L/Zoutc-S滿足Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)。

最后以電壓-電壓型級聯(lián)變換器系統(tǒng)為例，在電力電子仿真軟件PSIM中搭建仿真電路模型，得到了各傳遞函數(shù)的頻域響應(yīng)特性，仿真所得頻域響應(yīng)特性與通過Matlab計算出的各傳遞函數(shù)的頻域響應(yīng)特性比較一致，驗證了所建立的級聯(lián)變換器系統(tǒng)小信號模型的正確性。

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(編輯：張媛媛)

Small Signal Model and Stability Criterion for Cascaded Converter System

XIA Xuwei1， LUO Quanming2

(1. Chongqing Special Equipment Inspection and Research Institute, Chongqing 401121,China;2. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology (Chongqing University), Chongqing 400044, China)

Distributed power system is widely used in electric vehicle, industrial control, communication industry, etc. Connecting converters in cascade is a typical configuration in distributed power system. Because of the interaction between individually design converters, the cascaded converter system may be unstable. The present studies focuses on the stability criterion, impedance measurement, and design of voltage-voltage type cascaded converter system. This paper systematically studied the small signal models for different types of cascaded converter systems, and then obtained the stability criteria. Firstly, the two-port small signal models for the voltage type and current type converters were established. And then, according to the types of source converter and load converter in the cascaded converters, the cascaded converter systems could be divided into four types as follows: voltage-voltage type, voltage-current type, current-voltage type, current-current type, whose small signal models were discussed and stability criteria were deduced individually. Finally, taking the voltage-voltage type cascaded converter system as example, the correction of the established small signal model were verified, through the comparison and analysis on the simulation and theoretical calculation results.

cascaded converter; small signal model; stability criterion

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃項目(863計劃)(2011AA05A110)。

TM 46

A

1000-7229(2015)06-0096-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.06.016

2015-04-09

2015-04-30

夏緒偉(1977)，男，碩士，高級工程師，主要從事特種設(shè)備檢驗技術(shù)及安全管理方面的研究工作；

羅全明(1976)，男，博士，副教授，主要從事半導(dǎo)體照明驅(qū)動電源及系統(tǒng)、光伏直流微網(wǎng)系統(tǒng)、電動汽車與電網(wǎng)互動系統(tǒng)等方面的研究工作。

Project Supported by the National High Technology Research and Development of China (863 Program) (2011AA05A110).