曾麗華

(重慶安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院,重慶 404000)

單點系泊下船舶的運動數(shù)學(xué)模型

曾麗華

(重慶安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院,重慶 404000)

摘要：隨著海洋開發(fā)的深入，海上作業(yè)越來越多，研究單點系泊下船舶的運動模型并分析其運動規(guī)律，能有效控制環(huán)境干擾力對船舶運動的影響。本文通過建立單點系泊下船舶的運動數(shù)學(xué)模型，利用Maya建立船舶模型，以及利用Unity3D搭建虛擬環(huán)境來實現(xiàn)船舶的運動仿真。仿真結(jié)果驗證了所設(shè)計控制器的有效性。

關(guān)鍵詞：單點系泊；Maya建模；Unity3D；虛擬現(xiàn)實

0引言

隨著海洋開發(fā)日益深入，船舶海上作業(yè)也越來越頻繁，包括海洋考察、水產(chǎn)捕撈、油氣開發(fā)等作業(yè)方式。采用經(jīng)濟(jì)可靠、結(jié)構(gòu)簡單、使用和維護(hù)方便的系泊系統(tǒng)，對于工程和特種作業(yè)的船舶來說很重要。系泊系統(tǒng)可分為懸鏈線系泊、懸鏈線錨腿系統(tǒng)、單錨腿系泊、張力腿系泊、系纜樁——緩沖系泊等方式。按照系泊系統(tǒng)系泊點的個數(shù)不同，可以分為單點系泊系統(tǒng)和多點系泊系統(tǒng)，本文主要研究單點系泊系統(tǒng)。

單點系泊系統(tǒng)指船舶通過1條系在船頭或船尾的系泊纜或者剛性搖臂與海上的1個系泊點相連接。目前，單點系泊系統(tǒng)被廣泛采用，主要是此系統(tǒng)有一定的抵抗海洋環(huán)境能力，可靠性高，經(jīng)濟(jì)性好。本文主要研究在單系點下建立船舶運動模型，及利用虛擬現(xiàn)實技術(shù)對船舶運行進(jìn)行分析。

1概述

1.1　國內(nèi)研究現(xiàn)狀

目前，單點系泊系統(tǒng)研究已取得了一定成果。古文賢[1]研究了單點系泊船舶在海上產(chǎn)生偏蕩運動的原因以及所受到的外載荷的特性，同時對船舶的運動狀態(tài)進(jìn)行了比較系統(tǒng)的分析，得到了偏蕩運動的運動特點。卓永強[2]通過MMG模型建立船舶運動方程，對風(fēng)浪流作用下的船舶進(jìn)行了受力分析，利用蒙特卡羅理論模擬了單點系泊下船舶的運動走向，提出了一種比較實用的方法來對單點系泊下的船舶進(jìn)行安全評估。杜度[3]等人利用三自由度微分方程，在Simulink中進(jìn)行時域仿真模型，給出船舶隨時間運動時系纜剛性對系泊運動的影響。季春群等人[4]以懸鏈線描腿系泊系統(tǒng)(CALM)為例，探討了系纜索的長度對單系泊穩(wěn)定性的影響，并利用時域分析的方法，對某一360 kDWT油船系泊在直徑為12 m浮筒上的CALM進(jìn)行分析計算。計算結(jié)果表明，隨著系纜索長度的增加，油船的首搖運動明顯增大。

1.2　國外研究現(xiàn)狀

國外的單點船舶運動研究也有了長足的發(fā)展，如英國、美國、日本都已經(jīng)建立了一整套完善的研究體系。日本的井上欣三將走錨的概率作為評價單點系泊下船舶的安全標(biāo)準(zhǔn)，在風(fēng)浪等外力作用下，得到了單點系泊下船舶的概率密度系數(shù)，但是該方法需要在水池中進(jìn)行試驗才能得到具體的數(shù)據(jù)，所以實用性較差。Bernitsas和Papoulias以Abkowitz三階數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，研究了單點系泊系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分叉問題，研究了平衡點處的穩(wěn)定性、靜態(tài)和動態(tài)分叉問題。Gobat等采用一種新型的有限差分方法建立了纜索靜力學(xué)和動力學(xué)方程，可廣泛用于水下水上的單點系泊系統(tǒng)。

2單點系泊下船舶的數(shù)學(xué)模型

本文建立船舶運動模型需要把船舶放在固定坐標(biāo)系和運動坐標(biāo)系中，研究船舶運動所用的參數(shù)、符號采用國際水池會議推薦及造船和輪機工程學(xué)會術(shù)語公報推薦的體系。

2.1　船舶運動學(xué)模型

1)固定坐標(biāo)系

由于受到外界力和力矩的作用船舶才能在海上航行，本文選取慣性參考系研究船舶的運動，由于在地球局部運動的船舶其經(jīng)緯度近似固定，因此地球表面可以近似為慣性坐標(biāo)系，即固定坐標(biāo)系。固定坐標(biāo)系Eεηζ選取海上的任意一點為原點E， Eε指向正北方向，Eη指向正東方向，Eζ指向地心方向。

2)運行坐標(biāo)系

當(dāng)船舶與海水等發(fā)生作用時，固定坐標(biāo)系的使用就會受限，因此需要建立運動坐標(biāo)系，運動坐標(biāo)系固定在船體上，原點o選取在船的重心或者重心以外的點上，但是對于船舶來說，船體坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸的方向與慣性主軸的方向一致?？v軸ox取在縱向剖面內(nèi)，方向指向船首，平行于水線面；橫軸oy取與縱向剖面垂直，指向右，平行于水線面；垂直軸oz通過右手定則，取在縱向剖面內(nèi)，指向船底方向。

3)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換

在固定坐標(biāo)系原點和運動坐標(biāo)系原點重合的情況下，可以做3次初等旋轉(zhuǎn)變換將固定坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到oxyz坐標(biāo)系下。

通過3次繞軸旋轉(zhuǎn)變換可以將固定坐標(biāo)系和運動坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換：

ξ

η

ζ=S×x

y

z或者x

y

z=S-1×ξ

η

ζ。

(1)

式中旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：

S=cosψcosθcosψsinφ-sinψcosφcosψsinθcosφ-sinψsinφ

sinψcosθsinψsinθsinφ-cosψcosφsinψsinθcosφ-cosψsinφ

-sinθsinφcosθcosφcosθ。

(2)

對于六自由度運動的船舶，需要6個獨立坐標(biāo)確定其位置和方向，前3個坐標(biāo)為x,y,z對時間的導(dǎo)數(shù)，后3個坐標(biāo)為，對時間的導(dǎo)數(shù)。對于船舶這6種不同的運動可以定義為：3個平動：前進(jìn)、橫移、升沉；3個轉(zhuǎn)動：橫搖、縱搖、首搖。

表1　美國造船與輪機工程協(xié)會規(guī)定的船舶運動變量符號

4)船舶運動學(xué)模型

船舶六自由度運行學(xué)方程可以表示為：

x=ucosψcosθ+v(cosψsinθsinφ-sinψcosφ)+

w(sin sinφ+cosψcosφsinθ)，

y=usinψcosθ+v(cosψcosφ+sinφsinθsinψ)+

w(sinθsinψcosφ-cosψsinφ)，

z=-usinθ+Vcosφsinφ+wcosθcosφ；

θ=p+qsinθtanθ+rcosφtanθ，

φ=qcosφ-rsinφ，

ψ=qsinφcosθ+rcosφcosθ，θ≠±90°。

(3)

上式改寫成矢量形式為：

η=J(η)v，

式中J(η)等價于p·

Θ·=R(Θ)03×3

03×3T(Θ)U

Ω。

其中，

η∈R3×S3,v∈R6,

R(Θ)=cosψcosθ-sinψcos+cosψsinθsinφ

sinψsinφ+cosψcosφsinθ

sinψcosθcosψcos+sin sinθsinψ

-cosψsin+sinθsinψcosφ

-sinθcosθsinφ

cosφcosθ，

T(Θ)=1sinφtanθcosφtanθ

0cosφ-sinφ

0sinφ/cosθcosφ/cosθ。

2.2　船舶動力學(xué)模型

由剛體的動量定理，得到船體的平移運動方程：

(4)

由剛體的動量矩定理，得到船體的旋轉(zhuǎn)運動方程：

(5)

式中：Jx， Jy， Jz分別為剛體繞坐標(biāo)軸xb， yb， zb的轉(zhuǎn)動慣量；Jxy=Jyx， Jxz=Jzx， Jyz=Jzy分別為剛體對xb， yb軸，yb， zb軸和xb， zb軸的慣量積；第1項為剛體加速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性力矩；第2項為陀螺效應(yīng)產(chǎn)生的慣性力矩；第3項為附件力矩。

由式(4)和式(5)得到剛體動力學(xué)方程矢量形式：

(6)

式中：v=[u,v,p,q,r]為速度矢量；τRB=[X,Y,Z,K,M,N]T=τH+w+wm+τ為外力和力矩的矢量。

3基于虛擬現(xiàn)實的單點系泊下船舶運動分析

虛擬現(xiàn)實技術(shù)是近年來出現(xiàn)的高新技術(shù)，也稱靈境技術(shù)或人工環(huán)境。虛擬現(xiàn)實是利用電腦模擬產(chǎn)生一個三維空間的虛擬世界，提供使用者關(guān)于視覺、聽覺、觸覺等感官的模擬，讓使用者如同身歷其境一般，可以及時、沒有限制地觀察三度空間內(nèi)的事物。[7]

為了突出虛擬現(xiàn)實的沉浸感、真實感，本文利用Maya建模和Unity3D進(jìn)行虛擬環(huán)境的搭建。

3.1　Maya建模

Autodesk Maya是美國Autodesk公司出品的世界頂級的三維動畫軟件，應(yīng)用對象是專業(yè)的影視廣告，角色動畫，電影特技等。Maya功能完善，工作靈活，制作效率極高，渲染真實感極強，是電影級別的高端制作軟件。

圖1　三維建模流程圖Fig.1　Three-dimensional modeling of the flow chart

圖2　maya制作的船舶模型Fig.2　Ship models

圖2為本文用maya制作的船舶模型。

3.2　Unity3D虛擬現(xiàn)實技術(shù)

Unity3D是一個能夠輕松實現(xiàn)創(chuàng)作的多平臺虛擬現(xiàn)實開發(fā)工具，能實現(xiàn)三維場景仿真、實時三維動畫等類型互動內(nèi)容，其特點是引擎構(gòu)架好，各功能接口豐富，支持多平臺發(fā)布。

Unity3D的視覺編輯特點是能夠很好地與實際環(huán)境相匹配。其優(yōu)勢包括Unity3D帶有用戶便利的物理引擎來幫助實現(xiàn)現(xiàn)實世界中的重力等物理現(xiàn)象和場景中所需的逼真絢麗特技，所以它較適合快速開發(fā)虛擬環(huán)境下的仿真系統(tǒng)。在本文涉及的虛擬船舶運動場景編輯中，需要編輯大量的prefab封裝對象以便于其他場景直接調(diào)用來提高系統(tǒng)的效率，在所有的gameobject對象中都有屬于它的特定屬性，同時把Unity3D的腳本綁定在對象物體上來控制它的運動。

3.3　基于虛擬現(xiàn)實的單點系泊下船舶運動分析

單點系泊下船舶運動模型施加以船舶運行中簡化后的激勵等以得到其驅(qū)動響應(yīng)的方法可用來對船舶進(jìn)行動力學(xué)仿真，分析現(xiàn)實中船舶運行的穩(wěn)定性、平穩(wěn)性等，通過使用Unity3D腳本程序進(jìn)行相關(guān)的參數(shù)綁定，從而實現(xiàn)船舶的動力驅(qū)動等仿真。

圖3　虛擬仿真流程圖Fig.3　Virtual simulation flow chart

利用以上流程圖驗證單點系泊下船舶的平衡位置。

表2　船舶在風(fēng)浪影響下平衡位置驗證

結(jié)果表明，單點系泊下建立的船舶運動模型在外界力的干擾下會在平衡位置做小幅度擺動，對于船舶的定位可靠。

4結(jié)語

本文研究了單點系泊下船舶的運動數(shù)學(xué)模型，利用maya建立船舶模型，以及利用Unity3D搭建虛擬環(huán)境來實現(xiàn)船舶的運動仿真，通過仿真結(jié)果驗證了所設(shè)計的控制器有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]古文賢.單錨泊船的偏蕩運動(一)[J].世界海運,1996(4)：51-54.

[2]卓永強,楊鹽生.船舶錨泊的安全評價[J].中國航海,1999(1):9-15.

[3]杜度,張緯康.單點系泊船舶運動的仿真研究[J].計算機仿真,2003(6):96-99,103.

[4]季春群，王磊，彭濤.單點系泊的系泊穩(wěn)定性分析[J].中國海洋平臺,1998(Z1):12-14,69-70.

[5]井上欣三.關(guān)于提高風(fēng)浪中錨泊安全性的研究[J].航海題本航海學(xué)會志,1985(84)：28-37.

Ship motion mathematical model and analysis of single point mooring ship

ZENG Li-hua

(Chongqing Vocational Institute of Safty and Technology,Chongqing 404000,China)

Abstract：In recent years, with the development of deep ocean, marine operations become more and more. Research mooring motion model and analyze the movement of single point mooring ship,which can affect the effective control of environmental disturbance forces on the ship movements. The paper establishes a mathematical model of single point mooring ship, use maya to model and utilize Unity3D to build virtual environments to achieve the ship motion simulation. The experimental results show that the effectiveness of the designed model.

Key words：single point mooring ship;Maya modeling;Unity3D;virtual reality

作者簡介：曾麗華( 1980 - ) ，女，講師，研究方向為數(shù)學(xué)教育。

收稿日期：2014-09-26； 修回日期： 2014-11-07

文章編號：1672-7649(2015)02-0116-04

doi：10.3404/j.issn.1672-7649.2015.02.024

中圖分類號：U661.73

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A