提高高?；A(chǔ)薄弱學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的探索

吉林省高等教育教學(xué)研究課題階段性研究成果

長春工程學(xué)院教育教學(xué)研究課題階段性研究成果

主要研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)與理論。

席雅麗，鄒廣玉

(長春工程學(xué)院 理學(xué)院，長春 130012)

摘要：針對高等院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的要求和文理兼招專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的現(xiàn)狀，探討了教學(xué)中理論與實踐相結(jié)合的思路，提出了幫助學(xué)生準(zhǔn)確了解教學(xué)重點，掌握重要計算技能的有效方法。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)內(nèi)容改革；教學(xué)方法改革

文理兼招是高校為了改變生源的知識結(jié)構(gòu)，適應(yīng)專業(yè)文理交叉、邊緣學(xué)科較多的特點而實行的一項改革。目前，文理兼招專業(yè)的教學(xué)無論是教學(xué)內(nèi)容還是教學(xué)方法都處于探索階段。在針對文理兼招專業(yè)的教學(xué)中也存在著教與學(xué)如何更有效地融合，如何引導(dǎo)學(xué)生掌握研究性學(xué)習(xí)方法，提高研究性學(xué)習(xí)水平，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣等諸如此類的問題。

《高等數(shù)學(xué)》課程作為各專業(yè)的主干基礎(chǔ)課程，其教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段的改革越來越受到人們的高度重視。文理兼招專業(yè)的學(xué)生在一定程度上存在著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，方法滯后，學(xué)習(xí)被動的不良局面，傳統(tǒng)的教學(xué)模式顯然不能滿足新的教學(xué)對象的學(xué)習(xí)需求。怎樣才能使《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容更符合相關(guān)學(xué)科、專業(yè)教學(xué)改革和社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的要求，新的教學(xué)方法和手段能否更有效地培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力？這一問題也是目前國內(nèi)許多高校正在研究和探索的問題。筆者結(jié)合多年的教學(xué)實踐從以下幾個方面進(jìn)行改革和實踐。

一、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容編排和銜接

教學(xué)內(nèi)容與高中知識結(jié)構(gòu)應(yīng)更好地銜接。現(xiàn)行的高中教學(xué)內(nèi)容對三角函數(shù)、極坐標(biāo)等做了大量刪減，而這些內(nèi)容對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)又非常重要，為了提高高等學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師應(yīng)準(zhǔn)備豐富的預(yù)備知識，進(jìn)行講授或要求學(xué)生進(jìn)行自學(xué)。

例如，針對學(xué)生對反三角函數(shù)概念理解的薄弱之處可以與三角函數(shù)進(jìn)行對比式的直觀教學(xué)。極坐標(biāo)的有關(guān)內(nèi)容，教師不僅可以系統(tǒng)介紹內(nèi)容本身而且應(yīng)該注意逐步滲透后期教學(xué)中積分換元的思想。另外，對求和符號“Σ”的進(jìn)一步熟悉不僅有利于后期積分與無窮級數(shù)內(nèi)容的教學(xué)更有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)的簡潔美。

由于現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分等微積分學(xué)基本概念有了一定介紹，并可以進(jìn)行簡單應(yīng)用，在本科教學(xué)中對這些基本概念敘述可以保持對高中的延續(xù)，以提高學(xué)生的接受程度。除此之外，教學(xué)過程應(yīng)該更加強調(diào)對新概念引入的鋪墊，讓學(xué)生了解概念的實際背景，并增添一些有應(yīng)用價值的例題，這樣可以使學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)中的定義、定理如何在實際中進(jìn)行應(yīng)用。

具體在“定積分性質(zhì)”的教學(xué)中，采用觀察法、探究法、講授法等教學(xué)方法。教師首先與學(xué)生共同復(fù)習(xí)定積分的定義與幾何意義，利用多媒體課件觀察曲線與x軸所圍曲邊梯形面積的不同情形，鼓勵學(xué)生積極主動地歸納總結(jié)出定積分的“函數(shù)可加性”、“區(qū)間可加性”以及“比較性”。以“如何測得全班同學(xué)的平均身高”作提示進(jìn)而提出“如何測量湖泊的平均深度”的問題，讓學(xué)生積極參與討論，意識到離散量與連續(xù)量的求和方法的承接關(guān)系，不僅能夠發(fā)現(xiàn)積分中值定理的事實而且深刻理解了積分的工具本質(zhì)。師生共同完成定理的證明與注解，使學(xué)生感受成功的喜悅，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動性。

若定積分概念采用“黎曼和”逐步鋪墊引入，既改變了傳統(tǒng)教材中抽象刻板的定義方式，使學(xué)生可以順理成章地接受這一概念，而且對于Newton-Leibniz公式，也可以利用“黎曼和”給出與傳統(tǒng)教學(xué)方法不同且易于操作的證明方式。基于積分上限函數(shù)在工程數(shù)學(xué)中的重要性，可以在該章最后對其背景、概念、性質(zhì)及應(yīng)用作系統(tǒng)完整地介紹。

二、加強學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

本科教學(xué)的重要目標(biāo)之一就是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該有意識地加強這方面的引導(dǎo)和訓(xùn)練。首先，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索的能力。如在不定積分的教學(xué)中，以學(xué)生的視角看待一個積分問題，在已有積分技術(shù)不能解決問題時如何尋求其他可以解決問題的積分技術(shù)。其次，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。如利用一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在一點變化率的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生考慮一個形狀呈區(qū)域D?R2的扁平金屬板上，溫度函數(shù)f(x，y)在某一點(a，b)∈D處且沿x(y)軸方向的變化率是多少，從而發(fā)現(xiàn)有研究多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的必要。在多元函數(shù)極值教學(xué)中也可以利用曲面峰與谷以及鞍點處偏導(dǎo)數(shù)值的情況，結(jié)合一元函數(shù)的極值理論來完善多元函數(shù)極值的判斷方法。積分學(xué)中，雖然各種類型積分有著不同的幾何背景，但它們本質(zhì)上都?xì)w結(jié)在連續(xù)量求和的問題上，在具體計算中又都可以借助定積分的計算方法。因此在教學(xué)中采用直觀教學(xué)法，借助幾何圖形和圖表闡述各個定義、定理等知識，使晦澀繁冗的內(nèi)容變得活潑簡單，易于理解和應(yīng)用。

三、強調(diào)高等數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)有很強的物理學(xué)背景，教學(xué)中應(yīng)強調(diào)從物理學(xué)角度引入概念以及高等數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的應(yīng)用。例如在定積分、重積分、曲線積分、曲面積分的教學(xué)中除了傳統(tǒng)上利用幾何意義區(qū)分彼此，我們還可以分別利用物體形狀的變化即直線形物體、平面薄片、空間物體、曲線形構(gòu)件、曲面型構(gòu)件的質(zhì)量，或者力在不同情況下所做的功來關(guān)聯(lián)它們的概念、背景、意義以及性質(zhì)。另外，針對高等數(shù)學(xué)教材中涉及的物理模型章節(jié)，如質(zhì)點運動的描述，力的做功運算，場的路徑積分及通量計算等教學(xué)內(nèi)容，授課中要注意強調(diào)物理模型和數(shù)學(xué)模型的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。也可以適當(dāng)增加討論課，集中時間對易混淆、不易理解、加深加寬的問題進(jìn)行深入討論，及時找到學(xué)生在學(xué)習(xí)交叉學(xué)科時的知識盲點。

四、注重動手能力，培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

空間想象能力也是數(shù)學(xué)要培養(yǎng)的基本能力之一，而從高等數(shù)學(xué)本身來講，了解一些空間圖形的形狀對于多元函數(shù)微積分學(xué)也是大有裨益的。例如在空間解析幾何一章的教學(xué)中，除了采用直觀教學(xué)法和學(xué)生一起分析大量圖形的共同特點之外，應(yīng)該要求學(xué)生可以手工描繪一些簡單的二次曲面，為后面多元函數(shù)微積分的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。

本科教學(xué)中可以嘗試打破傳統(tǒng)的教學(xué)理念、方法和教學(xué)體系，將圖形技術(shù)、數(shù)值分析技術(shù)等接近工程應(yīng)用的能力教授給學(xué)生，再將計算機(jī)數(shù)學(xué)軟件與這些能力相融合，向?qū)W生傳授一套科學(xué)的、完整的、實用的解決問題的方法，使學(xué)生能夠適應(yīng)將來的工作和科研環(huán)境。因此教學(xué)時應(yīng)適當(dāng)加強介紹輔助繪圖技術(shù)的內(nèi)容，并注重解析計算能力和圖形解釋能力的雙重培養(yǎng)。例如，通過計算機(jī)仿真，給出極限、連續(xù)、微積分中值定理及微積分的幾何應(yīng)用等教學(xué)內(nèi)容的可視化圖形處理方案，會加深學(xué)生對它們的理解。

總之，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣低的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，教師應(yīng)該及時調(diào)整教學(xué)理念，認(rèn)真思考解決方案，靈活運用現(xiàn)代化教學(xué)手段，積極探索和研究高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革，不斷提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，努力培養(yǎng)適應(yīng)社會需求的高素質(zhì)人才。

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DOI:10.3969/j.issn.1009-8976.2015.02.037

收稿日期：2015-01-17

基金項目：吉林省教育科學(xué)規(guī)劃課題資助(項目編號：120120113)

作者簡介：席雅麗(1980—)，女(漢)，吉林長春，講師，碩士

中圖分類號：G642.0

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-8976(2015)02-0134-02

Exploration of improving learning effect
of students who have little knowledge of mathematics in high school

XI Ya-li，et al.

(SchoolofScience，ChangchunInstituteofTechnology，Changchun130012，China)

Abstract：In view of higher mathematics teaching reform of colleges and the status quo of students who have little knowledge of mathematics，the paper discusses the theory and practice of teaching in combination of ideas and obtained some effective methods to help students.

Key words：higher mathematics；the reform of teaching methods；the reform of teaching content