羅李娜，王勇凱，聶俊英，尹寶銀，張中月

(陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710062)

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金屬半圓環(huán)/長板陣列的法諾共振特性

羅李娜，王勇凱，聶俊英，尹寶銀*，張中月*

(陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710062)

摘要：本文設(shè)計(jì)了金屬半圓環(huán)/長板陣列，并應(yīng)用有限元方法研究了該陣列的透射特性。研究表明：由于半圓環(huán)與長板之間的電場耦合，在該陣列中產(chǎn)生了法諾共振現(xiàn)象。法諾共振峰強(qiáng)烈地依賴于半圓環(huán)/長板的結(jié)構(gòu)參數(shù)和相對(duì)位置，并且法諾共振峰對(duì)周圍介質(zhì)折射率有著較高的靈敏度，最高可以達(dá)到862.5 nm/RIU。這些結(jié)果有助于設(shè)計(jì)基于法諾共振的微納光子學(xué)器件。

關(guān)鍵詞:局域表面等離激元；法諾共振；有限元方法

1引言

在原子系統(tǒng)中，一個(gè)離散激發(fā)態(tài)能級(jí)與一個(gè)連續(xù)激發(fā)態(tài)能級(jí)相疊加時(shí)，在特定的光頻段會(huì)出現(xiàn)零吸收現(xiàn)象，并在原子系統(tǒng)的光譜中表現(xiàn)為非對(duì)稱的線型，此現(xiàn)象被稱為法諾共振(Fano Resonance)[1-2]。在金屬微納結(jié)構(gòu)中，通過人工設(shè)計(jì)可以產(chǎn)生一個(gè)輻射明模式和一個(gè)非輻射暗模式來類比原子系統(tǒng)中的連續(xù)與離散能級(jí)。輻射明模式是一種線寬較寬的對(duì)稱洛倫茲線型， 而非輻射暗模式是一種線寬較窄的非對(duì)稱線型。明模式和暗模式在光譜范圍內(nèi)疊加產(chǎn)生干涉，從而在金屬納米結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生法諾共振現(xiàn)象。由于法諾共振現(xiàn)象在生物和化學(xué)傳感、二次諧波產(chǎn)生、波導(dǎo)調(diào)制器和光學(xué)開關(guān)等方面的重要應(yīng)用，近年來引起了人們的廣泛關(guān)注和研究[3-7]。人們?cè)O(shè)計(jì)了多種基于局域表面等離激元的法諾共振系統(tǒng)，例如異質(zhì)低聚物結(jié)構(gòu)(hetero-oligomer)、朵兒門結(jié)構(gòu)、納米顆粒群、偏心圓環(huán)/圓盤結(jié)構(gòu)、雙圓盤/環(huán)結(jié)構(gòu)(dual-disk ring)等[8-16]。此外，研究者發(fā)現(xiàn)通過引入一些非對(duì)稱條件，例如破壞結(jié)構(gòu)對(duì)稱性、引入非對(duì)稱介質(zhì)環(huán)境或斜入射光也可實(shí)現(xiàn)法諾共振[17-20]。

法諾共振系統(tǒng)的反射譜被描述為[21]:

(1)

式中，

(2)

(3)

式中，Rb(ω)描述的是對(duì)稱的洛倫茲線型；σ(ω)描述的是法諾的非對(duì)稱共振線型；q是法諾共振的非對(duì)稱參數(shù)，它描述的是譜線的非對(duì)稱程度，是一個(gè)明模式與暗模式的激發(fā)概率之比。當(dāng)q=0時(shí)，譜線是一個(gè)對(duì)稱分布線性；當(dāng)-∞

當(dāng)激發(fā)條件改變時(shí)，法諾系統(tǒng)中的輻射明模式和非輻射暗模式可能發(fā)生轉(zhuǎn)換：原來的非輻射暗模式成為了輻射明模式，原來的輻射明模式成為了非輻射暗模式。但是，這方面的研究相對(duì)較少。本文設(shè)計(jì)了半圓環(huán)/長板陣列，通過半圓環(huán)與長板之間的耦合，以實(shí)現(xiàn)法諾共振，并應(yīng)用有限元方法計(jì)算了該結(jié)構(gòu)的透射特性。結(jié)果表明，電場分別沿x軸和y軸偏振時(shí)，半圓環(huán)/長板陣列均能產(chǎn)生法諾共振，并實(shí)現(xiàn)輻射明模式和非輻射暗模式的相互轉(zhuǎn)換。此外，法諾共振峰強(qiáng)烈地依賴于半圓環(huán)/長板的結(jié)構(gòu)參數(shù)和相對(duì)位置，并且法諾共振峰對(duì)周圍介質(zhì)折射率有著較高的靈敏度。這些結(jié)果有助于更好地理解法諾共振現(xiàn)象。

2結(jié)構(gòu)和計(jì)算方法

圖1是本文設(shè)計(jì)的半圓環(huán)/長板陣列。半圓環(huán)/長板在x和y方向呈周期性排列，周期分別為Px= 320 nm和Py=290 nm。結(jié)構(gòu)放置于空氣中，材料均為金，金的介電常數(shù)取自實(shí)驗(yàn)結(jié)果[24]。半圓環(huán)與長板的厚度和寬度w均為20 nm。半圓環(huán)的內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，長板的長度為l。半圓環(huán)與長板在y軸上的間距為G，各自中心在x軸上的偏移為d。光垂直于半圓環(huán)/長板方向入射(-z方向)。本文應(yīng)用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件數(shù)值研究了該陣列的透射特性。COMSOL Multiphysics是基于有限元法通過求解偏微分方程(單場)或偏微分方程組(多場)來實(shí)現(xiàn)真實(shí)物理現(xiàn)象的仿真，是用數(shù)學(xué)方法來求解真實(shí)世界物理現(xiàn)象的數(shù)值仿真軟件。

圖1　金半圓環(huán)/長板陣列的示意圖 Fig.1　Schematic diagram of the gold half-ring/rectangle arrays

3結(jié)果與討論

3.1　電場沿y方向偏振時(shí)的法諾共振現(xiàn)象

圖2為半圓環(huán)陣列和半圓環(huán)/長板陣列在電場沿y方向偏振及長板陣列在電場沿x方向偏振時(shí)的透射光譜及透射峰處的電荷分布圖。半圓環(huán)的內(nèi)外半徑分別為R1=40 nm和R2=60 nm，長板的長度為l=80 nm。半圓環(huán)和長板的間距為G=10 nm，各自的中心在x方向上的偏移量d=40 nm。從圖2(a)可以看出，當(dāng)入射光沿y軸偏振時(shí)，半圓環(huán)陣列在λ=0.645 μm處出現(xiàn)共振峰。在共振峰處，正負(fù)電荷聚集在半圓環(huán)的底部和兩個(gè)臂的末端，形成沿y方向共振的電偶極子模式。對(duì)半圓環(huán)/長板陣列，當(dāng)入射光沿y軸偏振時(shí)，如圖2(b)所示，在λ=0.640 μm和λ=0.735 μm處出現(xiàn)共振峰。用MHR代表短波長處的共振模式，用MR代表長波長處的共振模式。MHR模式的電荷分布與圖2(a)中半圓環(huán)陣列的電荷分布相似，在半圓環(huán)上形成沿y軸共振的電偶極子模式；對(duì)于MR模式，正負(fù)電荷主要分布在長板的兩端，在長板上形成沿x軸共振的電偶極子模式。同時(shí)計(jì)算了電場沿x軸偏振時(shí)，長板陣列的透射光譜和電荷分布，如圖2(c)所示，在λ=0.7 μm處出現(xiàn)共振峰。在共振峰處，正負(fù)電荷聚集在長板的兩端，與MR模式相似。所以，對(duì)半圓環(huán)/長板陣列，當(dāng)電場沿y軸偏振時(shí)，電場極化作用直接激發(fā)出半圓環(huán)上沿y方向共振的電偶極子模式(MHR)，電場耦合作用間接激發(fā)出在長板上沿x方向共振的電偶極子模式(MR)，產(chǎn)生了法諾共振現(xiàn)象。

圖2　(a、b)入射光沿y方向偏振時(shí)，半圓環(huán)和半圓環(huán)/長板陣列的透射光譜圖及其透射峰處的電荷分布；(c)入射光沿x方向偏振時(shí)，長板陣列的透射光譜圖及其透射峰處的電荷分布 Fig.2　(a，b)Transmission spectra and the distribution of charges in the resonant peaks of the arrays of half-ring and half-ring/rectangle with the electric field polarized along y; (c)Transmission spectrum and the distribution of charges in the resonant peaks of the rectangle arrays with the electric field polarized along x

圖3為半圓環(huán)/長板陣列中半圓環(huán)與長板的中心在x方向的不同偏移量d所對(duì)應(yīng)的透射光譜。此時(shí)，R1=40 nm、R2=60 nm、l=80 nm、G=10 nm。當(dāng)d=0 nm時(shí)，透射譜中只有由電場極化引起的半圓環(huán)上的電偶極子共振模式MHR；隨著d增大，在模式MHR的長波長一側(cè)出現(xiàn)模式MR；當(dāng)d=40 nm時(shí)，模式MR的強(qiáng)度達(dá)到最大；當(dāng)d繼續(xù)增大時(shí)，半圓環(huán)頂點(diǎn)與長板端點(diǎn)在x方向的間距增加，電場耦合作用減弱，模式MR的強(qiáng)度減弱；當(dāng)d≈100 nm時(shí)，模式MR消失。因此，在半圓環(huán)/長板陣列中激發(fā)出法諾共振現(xiàn)象不僅要求結(jié)構(gòu)要有一定的非對(duì)稱性，而且要求結(jié)構(gòu)間要有一定的耦合強(qiáng)度。

圖3　入射光沿y方向偏振時(shí)，半圓環(huán)/長板陣列的不同的中心偏移量d對(duì)應(yīng)的透射光譜 Fig.3　Transmission spectra of the different center offset d of half-ring/rectangle arrays with the electric field polarized along y

圖4研究了半圓環(huán)/長板陣列中長板的長度l、半圓環(huán)與長板在y方向的間距G和半圓環(huán)的內(nèi)外半徑R1、R2對(duì)透射特性的影響。結(jié)構(gòu)參數(shù)為R1=40 nm、R2=60 nm、d=40 nm、G=10 nm、l=80 nm。其中，一個(gè)參數(shù)變化時(shí)其它參數(shù)保持不變。圖4(a)為長板長度l從l=80 nm增加到l=110 nm時(shí)的透射光譜。l增大引起電子在長板上的共振長度增加，從而導(dǎo)致模式MR紅移。圖4(b)為半圓環(huán)與長板在y方向上的間距G從G=10 nm增加到G=40 nm時(shí)的透射光譜。G增大引起半圓環(huán)與長板之間的耦合減弱，電子在長板上的有效振動(dòng)距離減小，從而導(dǎo)致模式MR藍(lán)移。G增大到一定程度時(shí)，半圓環(huán)與長板之間幾乎無耦合，模式MR消失。圖4(c)為半圓環(huán)的內(nèi)外半徑由R1=40 nm、R2=60 nm增加到R1=70 nm、R2=90 nm時(shí)的透射光譜。內(nèi)外半徑變化引起法諾非對(duì)稱參數(shù)q變化，使模式MR從模式MHR的長波長一側(cè)轉(zhuǎn)移到短波長一側(cè)，法諾信號(hào)發(fā)生反轉(zhuǎn)。由于透射譜線的共振谷與反射譜線的共振峰位置相對(duì)應(yīng)，本文計(jì)算了半圓環(huán)/長板陣列的內(nèi)外半徑由R1=40 nm、R2=60 nm增加到R1=70 nm、R2=90 nm時(shí)的反射譜線，并應(yīng)用式(1)、(2)和(3)對(duì)反射譜線進(jìn)行擬合，得出法諾共振的非對(duì)稱參數(shù)由q=1.966變?yōu)閝=-0.51，法諾信號(hào)發(fā)生反轉(zhuǎn)。

圖4　入射光沿y方向偏振時(shí)，半圓環(huán)/長板陣列的不同結(jié)構(gòu)參數(shù)所對(duì)應(yīng)的透射光譜 Fig.4　Transmission spectra of the different structural parameters of half-ring/rectangle arrays with the electric field polarized along y

此外，本文研究了半圓環(huán)/長板陣列的法諾共振對(duì)周圍介質(zhì)折射率的靈敏度。圖5為結(jié)構(gòu)周圍填充不同介質(zhì)折射率n時(shí)的透射光譜。結(jié)構(gòu)參數(shù)為R1=40 nm、R2=60 nm、d=40 nm、G=10 nm、l=80 nm。當(dāng)介質(zhì)折射率從n=1.0增大到n=1.4時(shí)，模式MHR的共振波長由λ=0.64 μm紅移到λ=0.8 μm，模式MR的共振波長由λ=0.735 μm紅移到λ=0.96 μm，兩個(gè)共振模式均發(fā)生明顯的紅移。因此，在電場y方向偏振時(shí)半圓環(huán)/長板陣列對(duì)周圍介質(zhì)折射率具有較高的靈敏度，最高可以達(dá)到562.5 nm/RIU。

圖5　入射光沿y方向偏振時(shí)，半圓環(huán)/長板陣列的周圍填充不同折射率n所對(duì)應(yīng)的透射光譜 Fig.5　Transmission spectra of the different refraction index n of half-ring/rectangle arrays with the electric field polarized along y

3.2　電場沿x方向偏振時(shí)的法諾共振現(xiàn)象

圖6為半圓環(huán)/長板和半圓環(huán)陣列在電場沿x方向偏振時(shí)的透射光譜及透射峰處的電荷分布圖。結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為R1=40 nm、R2=60 nm、l=80 nm、d=40 nm、G=10 nm。從圖6(a)可以看出，半圓環(huán)陣列在λ=1.01 μm處出現(xiàn)共振峰。在共振峰處，正負(fù)電荷聚集在半圓環(huán)左右兩端，形成沿x方向共振的電偶極子模式。從圖6(b)可以看出，半圓環(huán)/長板陣列在λ=0.64 μm、λ=0.735 μm和λ=1.015 μm處出現(xiàn)共振峰。在λ=0.64 μm處，共振峰主要源于半圓環(huán)中電子沿y方向的共振，與圖2(a)中半圓環(huán)陣列的共振模式相同，用MHR表示；在λ=0.735 μm處，共振峰主要源于長板中電子沿x方向的振動(dòng)，仍用MR表示；在λ=1.015 μm處，共振峰主要源于半圓環(huán)中電子沿x方向的振動(dòng)，與圖7(a)中半圓環(huán)陣列的電荷分布相似，用MHRX表示。所以，當(dāng)入射光沿x方向偏振時(shí)，電場極化作用直接激發(fā)了長板中沿x方向共振的電偶極子模式(MR)，半圓環(huán)與長板之間的電場耦合作用間接激發(fā)了半圓環(huán)中的沿y方向共振電偶極子模式(MHR)，實(shí)現(xiàn)了法諾共振。

圖6　入射光沿x方向偏振時(shí)，半圓環(huán)/長板和半圓環(huán)陣列的透射光譜圖及其透射峰處的電荷分布 Fig.6　Transmission spectra and the distribution of charges in the resonant peaks of the arrays of half-ring and half-ring/rectangle with the electric field polarized along x

圖7是入射光沿x方向偏振時(shí)，半圓環(huán)與長板的中心在x軸的不同偏移量d所對(duì)應(yīng)的透射光譜。結(jié)構(gòu)參數(shù)為R1=40 nm、R2=60 nm、l=80 nm、G=10 nm。當(dāng)d=0 nm時(shí)，透射光譜上沒有模式MHR；隨著d增大，在模式MR的短波長一側(cè)出現(xiàn)了模式MHR；當(dāng)d=40 nm時(shí)，模式MHR最明顯；d繼續(xù)增大時(shí)，由于半圓環(huán)與長板之間的電場耦合作用減弱，模式MHR的共振強(qiáng)度開始減弱；當(dāng)d≈90 nm時(shí)，半圓環(huán)與長板之間無耦和作用，模式MHR消失。因此，入射光x偏振時(shí)，只有當(dāng)d取適當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，半圓環(huán)/長板陣列中才產(chǎn)生法諾共振現(xiàn)象。

圖7　入射光沿x方向偏振時(shí)，半圓環(huán)/長板陣列的不同的中心偏移量d所對(duì)應(yīng)的透射光譜 Fig.7　Transmission spectra of the different center offset d of half-ring/rectangle arrays with the electric field polarized along x

圖8是入射光沿x方向偏振時(shí)，長板的長度l、間距G和半圓環(huán)的內(nèi)外半徑R1、R2對(duì)透射特性的影響。結(jié)構(gòu)參數(shù)為R1=40 nm、R2=60 nm、d=40 nm、G=10 nm、l=80 nm，任一個(gè)參數(shù)變化時(shí)其它參數(shù)保持不變。圖8(a)是長板長度l從l=80 nm增加到l=110 nm時(shí)結(jié)構(gòu)的透射光譜。l增大使長板上的共振長度增加，導(dǎo)致模式MR紅移。圖8(b)是間距G從G=10nm增加到l=40 nm時(shí)結(jié)構(gòu)的透射光譜。G增大使得半圓環(huán)與長板之間的耦合減弱，導(dǎo)致模式MHR強(qiáng)度減弱。當(dāng)G增大到一定程度時(shí)半圓環(huán)與長板之間幾乎無耦合，模式MHR消失。圖8(c)是半圓環(huán)的內(nèi)外半徑由R1=40 nm、R2=60 nm增加到R1=70 nm、R2=90 nm時(shí)結(jié)構(gòu)的透射光譜。內(nèi)外半徑增大引起法諾非對(duì)稱參數(shù)q值的變化，使模式MHR從模式MR的短波長一側(cè)轉(zhuǎn)移到長波長一側(cè)，法諾信號(hào)發(fā)生反轉(zhuǎn)。同樣本文計(jì)算了半圓環(huán)/長板陣列的內(nèi)外半徑由R1=40 nm、R2=60 nm增加到R1=70 nm、R2=90 nm時(shí)的反射譜線，并應(yīng)用式(1)、(2)和(3)對(duì)反射譜線進(jìn)行擬合，得出法諾共振的非對(duì)稱參數(shù)由q=-0.498 變?yōu)閝=1.439，法諾信號(hào)發(fā)生反轉(zhuǎn)。

圖8　入射光沿x方向偏振時(shí)，半圓環(huán)/長板陣列的不同結(jié)構(gòu)參數(shù)所對(duì)應(yīng)透射光譜 Fig.8　Transmission spectra of the different structural parameters of half-ring/rectangle arrays with the electric field polarized along x

同樣，本文也研究了入射光x偏振時(shí)，半圓環(huán)/長板陣列的法諾共振對(duì)周圍介質(zhì)折射率的靈敏度。圖9為結(jié)構(gòu)周圍填充不同介質(zhì)折射率n時(shí)的透射光譜。結(jié)構(gòu)參數(shù)為R1=40 nm、R2=60 nm、d=40 nm、G=10 nm、l=80 nm。當(dāng)n從n=1.0增大到n=1.4，模式MHR的共振波長由λ=0.64 μm紅移到λ=0.8 μm，模式MR的共振波長由λ=0.735 μm紅移到λ=0.96 μm，模式MHRX的共振波長由λ=1.015 μm紅移到λ=1.36 μm，3個(gè)共振模式均發(fā)生明顯的紅移。因此，入射光沿x偏振時(shí)，半圓環(huán)/長板陣列中的法諾共振對(duì)周圍介質(zhì)折射率也具有較高的靈敏度，最高可以達(dá)到862.5 nm/RIU。

圖9　入射光沿x方向偏振時(shí)，半圓環(huán)/長板陣列的周圍填充不同折射率n所對(duì)應(yīng)的透射光譜 Fig.9　Transmission spectra of the different refraction index n of half-ring/rectangle arrays with the electric field polarized along x

5結(jié)論

本文應(yīng)用有限元方法研究了半圓環(huán)/長板陣列的透射特性。當(dāng)入射光沿z軸傳播，電場分別沿y方向和x方向偏振時(shí)，由于半圓環(huán)與長板之間發(fā)生電場耦合，結(jié)構(gòu)均能產(chǎn)生法諾共振現(xiàn)象，并實(shí)現(xiàn)輻射明模式與非輻射暗模式的相互轉(zhuǎn)換。研究表明，結(jié)構(gòu)中的法諾共振峰強(qiáng)烈的依賴于半圓環(huán)和長板的結(jié)構(gòu)參數(shù)和相對(duì)位置。此外，該結(jié)構(gòu)中的法諾共振峰對(duì)周圍介質(zhì)折射率有較高的靈敏度，最高可以達(dá)到862.5 nm/RIU。這些結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)基于法諾共振的微納光子學(xué)器件有一定的指導(dǎo)意義。

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羅李娜(1989—)，女，陜西寶雞人，碩士研究生，主要從事微納光子學(xué)方面的研究。E-mail:linaluo@snnu.edu.cn

王勇凱(1989—)，男，陜西西安人，碩士研究生，主要從事微納光子學(xué)方面的研究。E-mail:wang_yong_kai@126.com

聶俊英(1989—)，女，陜西西安人，碩士研究生，主要從事微納光子學(xué)方面的研究。E-mail:niejunying@snnu.edu.cn

尹寶銀(1964—)，男，陜西寶雞人，講師，主要從事量子光學(xué)和量子信息方面的研究。E-mail:yinby989@snnu.edu.cn

張中月(1975—)，男，山東莘縣人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事微納光子學(xué)方面的研究。E-mail：zyzhang@snnu.edu.cn

Fano resonance properties of the arrays of

metallic half-ring/rectangle structure

LUO Li-na, WANG Yong-kai, NIE Jun-ying, YIN Bao-yin*, ZHANG Zhong-yue*

(SchoolofPhysicsandInformationTechnology,ShaanxiNormalUniversity,Xi′an710062,China)

Abstract:In this paper, arrays of metallic half-ring/rectangle were designed, and their transmission properties were investigated by the finite element method. Fano resonances appeare in the transmission spectra due to the electric field couplings between the half-ring and rectangle. Fano resonant peaks are dependent strongly on the structural parameters and the relative position of the half-ring and rectangle. They are also sensitive to refraction index around the arrays of metallic half-ring/rectangle and the highest sensitivity can be achieved to 862.5 nm/RIU. These results would be helpful for designing the micro-nano photonic devices based on the Fano resonance.

Key words:localized surface plasmon polariton;Fano resonance;finite element method

作者簡介：

*Corresponding author, E-mail:zyzhang@snnu.edu.cn; yinby989@snnu.edu.cn

中圖分類號(hào)：O436; O242.21

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

doi:10.3788/CO.20150803.0360

文章編號(hào)2095-1531(2015)03-0360-08

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.11004160)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(No.GK201303007)

收稿日期:2014-12-16；

修訂日期:2015-02-19