周 強

任何領(lǐng)域新課題的研究起步與進展自古以來都是緩慢而蹣跚的，但這并不是理論本身缺乏防線的標(biāo)識，反之，筆者認(rèn)為將混沌與藝術(shù)結(jié)合是一個別致新穎、值得深思的視角。混沌與分形理論是于20 世紀(jì)70年代建立起來的新興學(xué)說?！盎煦鐚W(xué)之產(chǎn)生，是現(xiàn)代科學(xué)和現(xiàn)代技術(shù)、特別是計算機技術(shù)相結(jié)合之產(chǎn)物。科學(xué)和藝術(shù)是文化大系統(tǒng)中兩個相互遠(yuǎn)離的子系統(tǒng)，代表人類認(rèn)識世界的兩種不同方式。［1］藝術(shù)作為生活中以審美體驗為中心的文化形式，更多是體現(xiàn)在形象意義上，但是在“美”的背后一直有著“美的原則”在支配或者說影響著“美”的形成。就如科學(xué)也具備“美”的內(nèi)涵與特征，但科學(xué)具備更多的是邏輯美、數(shù)學(xué)美、形式美，而且每一種“美”都有相應(yīng)的原則和規(guī)律潛在地發(fā)揮著作用。

混沌(Chaos)是一種確定的系統(tǒng)中出現(xiàn)的無規(guī)則的運動，混沌理論所研究的是非線性動力學(xué)混沌，目的是要解釋貌似隨機的現(xiàn)象背后可能隱藏的簡單規(guī)律，以求發(fā)現(xiàn)一大類復(fù)雜問題普遍遵循的共同規(guī)律。［2］而混沌的本質(zhì)在于:對初始條件的敏感依賴性。［3］80分形(Fractal)是混沌現(xiàn)象的幾何描述，是指具有自相似性的結(jié)構(gòu)。分形又可分為兩類，一是規(guī)則分形，即按照一定規(guī)則構(gòu)造出具有一個自相似性的分形(如圖例1)，它還可再分為均勻規(guī)則分形與非均勻規(guī)則分形。另一類是無規(guī)分形，其特點是不具有嚴(yán)格的自相似性。在非線性科學(xué)中，分形與混沌有著不同的起源，但它們又都是非線性方程所描述的非平衡的過程和結(jié)果。它們之間十分密切的關(guān)系用最凝練的概括無過于:混沌是時間上的分形，分形是空間上的混沌。但是混沌起源于非線性動力學(xué)的研究(物理學(xué))，二分形起源于對不規(guī)則幾何的研究(幾何學(xué))［3］83。

圖例1:規(guī)則性分形

音樂是由旋律線、節(jié)奏、和聲、音色、織體等音樂參數(shù)，通過作曲者能動性的組織調(diào)配，構(gòu)成無數(shù)種排列組合去表現(xiàn)人類情感或各種具象的音樂事件的藝術(shù)形式。千姿百態(tài)、包羅萬象的音樂形態(tài)、風(fēng)格，都取決于作曲者基于一定的創(chuàng)作出發(fā)點，對各音樂參數(shù)進行處理的藝術(shù)，以及對其中某些本質(zhì)原則和規(guī)律的掌握。實際上，音樂作品是一個非線性動態(tài)系統(tǒng)，系由“音樂音”所生成，它們在時間序列軌道與空間的序列軌道上不斷地發(fā)生、發(fā)展和演化，并在基本表現(xiàn)手段和整體表現(xiàn)手段的不同層面上形成各自的軌跡。［3］60通常說，音樂是時間的藝術(shù)，即音樂生成的過程是通過時間的流逝來承載的，無論是音樂表演還是音樂創(chuàng)作，都突顯了這一特性。音樂作品普遍基于某一或某些動機或主題，這就構(gòu)成了混沌本質(zhì)中的初始條件，而后續(xù)的工作在于作曲者啟用各種預(yù)定的構(gòu)思方式、發(fā)展手法對原始動機、主題進行變化、重復(fù)、變奏、發(fā)展，正是這些基于原始樂思材料的后續(xù)創(chuàng)作活動體現(xiàn)了混沌理論中的“對初始條件的敏感依賴性”。而整個音樂創(chuàng)作的過程中，由于作曲者個性化的樂感基調(diào)、不完全相同的音樂思維方式和技法背景，而且在不同時空條件的限定下，對原始樂思素材作一種或多種排列組合都具有一定的隨機性，這整個作曲活動在一定程度上對應(yīng)了混沌理論中所謂“確定系統(tǒng)中出現(xiàn)的無規(guī)則的運動”，而且這個過程也必然導(dǎo)致音樂作品的主題素材在宏觀上和微觀上都為分形理論所支撐(音樂作品中原始樂思材料諸如的音調(diào)、節(jié)奏、音區(qū)、音色等核心素材在作品各部分形成規(guī)則和不規(guī)則的分部)。

先看一個有關(guān)分形理論的譜例。

例1:

a.

b.

譜例1 -a 是巴赫《平均律鋼琴曲集》第一卷第8 首賦格呈示部的第一次主題與答題的陳述，主題結(jié)構(gòu)長度不足3 小節(jié)。譜例b 中，主題時值擴大了一倍，在低聲部以拖腔的方式吟誦著悠遠(yuǎn)的曲調(diào)，與中音聲部的主題原形構(gòu)成了密接和應(yīng)，而且巴赫別出心裁地在中聲部陳述主題原形后，立刻在高聲部引入了主題倒影!這樣就促成了擴大主題與倒影主題同時結(jié)束。

下面是譜例1 -b 樂思的分形縮略圖(T 表示主題):

通過譜例1 的a 和b 可以看出，分形理論在巴赫的賦格中可以找到十分恰巧、合理、形象的例證，這只是分形理論具體體現(xiàn)的冰山一角。除了巴赫之外的其他傳統(tǒng)、現(xiàn)當(dāng)代作曲家賦格曲中諸如此類的樂思分形意義不說俯拾皆是也并不為少見。主題與其變形之間的分形關(guān)系除了原形與倒影、擴大、緊縮，還有倒影、逆行、逆行倒影、擴大倒影、緊縮倒影、擴大逆行倒影、縮小逆行倒影等等，以及它們之間的再次組合、密接，縱合一體，這些正是分形理論中“自相似性”的高度綜合體現(xiàn)。

實際上，大多數(shù)音樂作品都具有上述相關(guān)分形理論的特征，因為大多數(shù)作品通常都基于主題、主題動機變體、變奏、發(fā)展或在此基礎(chǔ)上引用各種派生、對比材料構(gòu)筑而成。蘇黎士聯(lián)邦技術(shù)大學(xué)的地質(zhì)學(xué)家肯·蘇(Kenneth Hus)和蘇黎士公立藝術(shù)學(xué)校的音樂家——他的兒子安德魯·蘇(A. Hus)曾以J. S. 巴赫C 大調(diào)創(chuàng)意曲No. 1 為研究對象，兩位瑞士研究者利用音符的數(shù)目和音符之間的音程數(shù)找到了一種表示音樂總譜的“長度”和“形狀”的方法。他們做出的圖表給出每一個音符與相鄰音符關(guān)系的圖象，該圖的形狀就象一座山的輪廓中的山峰與峽谷，一樣忽上忽下或者說蜿蜒如海岸線上的海灣與海娜，由于具有海岸線和雪花片的性質(zhì)分形方法允許整個輪廓的許多細(xì)部被刪去而音樂最本質(zhì)的聽覺式樣則被保留了下來。［4］

賦格，原意為追逐，系文藝復(fù)興后期一些模仿性形式的樂曲逐漸演變而成、具有格律性質(zhì)的樂曲形式。［5］正是因為它與模仿、模進、復(fù)對位等倡導(dǎo)樂思“競賽式”的樂思組織、動機發(fā)展技法緊密相聯(lián)，而且賦格主題往往根據(jù)不同調(diào)式調(diào)性邏輯，依次出現(xiàn)在不同聲部，并且會出現(xiàn)各種諸如主題擴大、縮小、倒影、逆行及其綜合的變化形態(tài)，盡管創(chuàng)意曲等其他對位化的復(fù)調(diào)曲體都具有這些特征，但相形之下，賦格形式無疑是共性寫作時期最具系統(tǒng)性、最成熟、完善的復(fù)調(diào)曲體。從這個意義上來說，賦格形式的樂曲與混沌分形理論之間具有十分為密切的關(guān)系。

無論是從宏觀還是微觀視角看，賦格的結(jié)構(gòu)成分、組織手法、陳述程序都表現(xiàn)出了“非線性的動態(tài)系統(tǒng)”的特征。首先賦格作為多聲部復(fù)調(diào)音樂形式，其聲部的數(shù)目一方面根據(jù)作曲者預(yù)期構(gòu)思與意圖自行擬定，另一方面，也會受制于主題樂思的結(jié)構(gòu)長度、音調(diào)音區(qū)等特質(zhì)。而對于主題最初在哪個聲部、哪件樂器上進入，這里面臨著許多不確定性，而這些不確定性又是受制于作曲者與主題樂思的樣貌。對題的角色是作為幫助刻畫主題形象的對位聲部，還是要扮演重要的角色，甚至擔(dān)負(fù)全曲的第二樂思?固定對題與自由對題的數(shù)量關(guān)系，是否需要副呈示部(Counter-exposition)來加固樂思的陳述?間插段是基于主題素材作辯證性的分形式討論和展開?還是以成群主題的川流不息、聲東擊西的密接和應(yīng)(Stretto)作各種樣式的主題卡農(nóng)?亦或干脆另起爐灶，去寫就以插部代替間插段的另一番賦格景象。還有再現(xiàn)部的處理，尾聲存在的必要性等等一系列問題都是寫作每一部賦格面臨的問題。以上這些對賦格內(nèi)部各組成部分的由始至終的描述，和大多數(shù)作品寫作過程面臨的問題都大同小異，在一定程度上表現(xiàn)出賦格作為一個非線性的動態(tài)系統(tǒng)而存在的，由其內(nèi)部相互作用的子系統(tǒng)構(gòu)成，這些子系統(tǒng)的構(gòu)成表現(xiàn)為:宏觀上的呈示部(副呈示部)、中間部、再現(xiàn)部;微觀上有聲部的數(shù)目，主題、對題及其進入順序，調(diào)性軌跡、間插過渡、高潮布局、對位技法、織體形態(tài)的更迭等。每一部賦格的寫作就是從這些構(gòu)成部分(子系統(tǒng))出發(fā)去組合排列，從而完成這個非線性的動態(tài)系統(tǒng)。一部賦格的優(yōu)劣或賦格的藝術(shù)特性，歸根結(jié)底，均取決于這些參數(shù)是如何被排列、組合，更取決于這些子系統(tǒng)發(fā)揮的各自作用以及各子系統(tǒng)相互作用煥發(fā)出的整合力量。譬如，在主題確立之后對于首次進入聲部的選擇確定性與不確定性(聲部進入順序受主題本身的性格特點以及音域范圍制約)，對題寫作的確定性與不確定性(對引用主題動機材料還是設(shè)計一個新的材料的選擇、縱向與主題的和聲組織)，是否決定把第幾個對題選作為固定對題或者自由對題的確定性與不確定性，等等，這些都是對初始條件(主題自身的特點以及賦格結(jié)構(gòu)本身的構(gòu)架模式)的敏感依賴性的具體體現(xiàn)。

有學(xué)者說:賦格曲是一種符號演化程序，在這種(格律性)程序中，樂思被反復(fù)討論，最后予以肯定的結(jié)論。［5］也有學(xué)者干脆將賦格喻為“用音樂邏輯思維闡述的論文”。［6］換言之，它是一種體現(xiàn)音樂辨析思維的外化形式。這種外化形式的內(nèi)在卻潛伏著十分清晰的確定性系統(tǒng)和隨機性系統(tǒng)。確定性系統(tǒng)可以理解為非線性動態(tài)系統(tǒng)中代表非變量一方的普遍規(guī)律。

首先，賦格作為格律化的復(fù)調(diào)音樂體裁，在結(jié)構(gòu)程式、結(jié)構(gòu)原則方面表現(xiàn)出清晰的確定性。例如，賦格形式中的主題和答題一定是以模仿織體來履行，而主題、答題和對題的時空安置方式也是確定無疑的。在陳述方式上，總是呈現(xiàn)出主題與過渡(小結(jié)尾、小連接或間插段)甚至是插部交替循環(huán)出現(xiàn)，以及在回旋陳述過程中主題在不同聲部、音區(qū)、結(jié)構(gòu)部位的不同調(diào)式調(diào)性、演奏法、旋律面貌、性格等方面的變奏特征，諸如這般模仿原則、回旋原則、變奏原則、對位法原則都可理解為賦格作為一個整體的確定原則系統(tǒng)里面的各個子系統(tǒng)。

上述的確定性原則既涉及了賦格形式的宏觀也涉及其微觀，討論的是確定性系統(tǒng)的角度，而實際上，賦格形式中的隨機性系統(tǒng)正是在以上提及的各項確定原則系統(tǒng)下，各原則的細(xì)節(jié)在具體賦格曲中呈現(xiàn)出的不確定性與隨機性。雖然賦格寫作屬于格律性寫作的范疇，但是其格律限制下的創(chuàng)作隨機性可謂無處不在、無時不在。譬如，賦格主題和答題進入順序就體現(xiàn)了隨機性。聲部進入的方式分為:直線型(順次上和順次下)、外延型(由內(nèi)聲部開始外聲部結(jié)束)、內(nèi)卷型(由外聲部開始內(nèi)聲部結(jié)束)。倘若以巴赫平均律的48 首賦格中每首賦格的聲部在呈示部進入時，順次上的有8 首(I-No. 4、5，II-No. 3、7、9、19、20、22)順次下的有14 首(I-No. 3、6、7、10、13、15、19、21、22，II-No. 10、11、12、15、18)外延型最多，有21 首(I-No. 1、2、8、9、11、12、14、23、24，II-No. 1、2、5、6、8、13、14、16、17、21、24)內(nèi)卷型最少，只有5 首(I-No. 16、17、20，II-No. 4、22)在展開部和再現(xiàn)部各聲部進入順序，以及樂隊賦格、合唱隊因為樂器、音色編制的不同，其賦格主題與答題進入順序的隨機性就更加復(fù)雜且多樣化了，限于篇幅，就不加論述了。

另外，賦格寫作中對初始條件(主題素材)敏感的隨機處理也十分常見。這是直接涉及到有關(guān)音樂素材發(fā)展和組織的重要問題。一般來說，大多數(shù)賦格曲的樂思展開材料都限于主題、對題，包括音程、節(jié)奏、織體等，但并非所有賦格的展開都按照這種取材方式，如巴赫《平均律鋼琴曲集》第一冊第7 和13首是體現(xiàn)隨機性動態(tài)系統(tǒng)的典型例子(見例2)。

例2:

譜例中第7 首賦格曲全曲的中心材料既非來自主題也不來自對題，而是擔(dān)當(dāng)兩者之間過渡性質(zhì)的小結(jié)尾，它“駕駛”著主題首部的連續(xù)八個16 分音符節(jié)奏型，再加上大小七和弦分解，并作為織體律動的中心材料貫穿全曲。

第13 首賦格中對初始條件(主題、對題基本材料)敏感的隨機性與第7 首又有所不同(見例3)。

例3:

主題(T)以八分音符為主要律動材料由順次下的方式進入，第一個對題出現(xiàn)后16 分音符的律動嶄露頭角，而真正的主角是在主題第三次陳述完畢后出現(xiàn)的間插段(可謂之“遲到”的織體音型)，然后一直在三個聲部之間穿插呼應(yīng)，交映生輝，相映成趣。這一織體律動的材料自出現(xiàn)后，便以獨立的形態(tài)演繹自己的主要角色，一直持續(xù)到曲末前一小節(jié)。

諸如上述兩首賦格中讓人始料不及的選材方式以及這種“透視性”原理的寫作方法，遲到樂思素材、織體材料的隨機性和這些的持續(xù)性、影射性、復(fù)制性發(fā)展，在一定程度上不但體現(xiàn)混沌理論中動態(tài)系統(tǒng)的隨機性原則，不同結(jié)構(gòu)部位樂思的自相似性也再一次印證了分形理論對其具有相關(guān)的詮釋性內(nèi)涵。

實際上，動態(tài)系統(tǒng)中的不確定性原則是發(fā)揮、體現(xiàn)音樂創(chuàng)作中閃光點、創(chuàng)新性的源泉。因為如果賦格這種格律性曲體的創(chuàng)作一旦陷入教條式、僵化、完全程式化的境地，那么，人類的賦格形態(tài)應(yīng)該依然停留在西方文藝復(fù)興時代，而不會出現(xiàn)巴赫三百多首形態(tài)各異的賦格作品，也不會有后來莫扎特、貝多芬以及舒曼、門德爾松等18、19 世紀(jì)的作曲家們那些以宏大的插部代替間插段、織體寫法自由夸張的賦格作品，更不會在20 世紀(jì)產(chǎn)生謝德林筆下非五度關(guān)系模仿的賦格，以及十二音賦格，爵士賦格，甚至是盧托斯拉夫斯基、潘德列斯基、利蓋蒂等作曲家筆下的［音色-音響］式賦格［7］。似乎作曲家們正是默默、自發(fā)地遵循混沌理論“非線性動態(tài)系統(tǒng)”的確定性和隨機性這一對永恒的辯證哲理，才使賦格這一古老的復(fù)調(diào)曲體煥發(fā)出新的生命力、結(jié)構(gòu)力和豐富的音樂表現(xiàn)性。

伊·普里戈金(Ilya Prigogine)說:在當(dāng)代西方文明中得到最高發(fā)展的技巧之一就是拆零，即把問題分解成盡可能小的一些部分。我們非常擅長此技. 以致我們時常忘記把這些細(xì)部重新裝到一起。對于音樂的分析和音樂創(chuàng)作過程的分析何嘗不是如此?混沌與分形理論作為20 世紀(jì)70年代年代建立起來的新興學(xué)說，它的發(fā)展還在火熱地進行之中，我們似乎無法估量一首賦格或一部作品順應(yīng)了混沌與分形理論就是優(yōu)秀的作品，畢竟，音樂是藝術(shù)的范疇，而藝術(shù)在很多時候可被視為不確定性美感在某個瞬間的被凝固和記錄的產(chǎn)物，再而且，混沌理論中的不確定性和非線性在一定程度上是屬于自然科學(xué)的計算范疇，音樂創(chuàng)作中即便會出現(xiàn)像上述瑞士蘇氏父子實驗得出的事實，但倘若將音樂分析的價值賭注過多地?fù)]擲在這類推敲、詮釋，那么勢必會忽略了音樂中令人感動部分的意義，然而又有哪一種分析體系、分析法能全盤住音樂作品的全部價值呢?回答是否定的，因此，這個悖論將永遠(yuǎn)持續(xù)伴隨著音樂分析活動過程的始終。最后與伊·普里戈金共勉這番話:

我們的時代是以多種概念和方法相互沖擊與混合為特征的時代;這些概念和方法在經(jīng)歷了過去完全隔離的道路以后突然彼此遭遇在一起，產(chǎn)生了蔚為壯觀的進展。一個非常有希望的跡象是，科學(xué)現(xiàn)在能夠把與其它文化傳統(tǒng)相聯(lián)系的觀察能力結(jié)合起來，因此能夠促使這世界的經(jīng)歷了不同進化路徑的各部分互相尊重和理解。

［1]苗東升，劉華杰. 混沌學(xué)縱橫論［M］. 二版. 北京:中國人民大學(xué)出版社，1994:257.

［2]E. N. 洛侖茲. 混沌本質(zhì)［M］. 劉式武，劉式適，嚴(yán)中偉，譯. 北京:氣象出版社，1997.

［3]姜萬通. 音樂作品的混沌本質(zhì)與分形研究初探［M］. 上海:上海音樂出版社，2005:80.

［4]R. 列文. 音樂的分形結(jié)構(gòu)［J］. 項葵，譯. 中國音樂，1994 (1):37.

［5]林華. 復(fù)調(diào)音樂簡明教程［M］. 上海:上海音樂學(xué)院出版社，2006:195.

［6]廖寶生. 賦格:用音樂邏輯思維闡述的論文［J］. 黃鐘(武漢音樂學(xué)院學(xué)報)，2000 (4).

［7]周強. 西方“音色-音響”音樂中的模仿形態(tài)研究［M］. 北京:人民音樂出版社，2014:第六章.