軌道控制網(wǎng)平面網(wǎng)復(fù)測(cè)精度指標(biāo)合理性探討

劉 勝，劉成龍，王利朋

（西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都611756）

高速鐵路軌道控制網(wǎng)沿線路布設(shè)，起閉于基礎(chǔ)平面控制網(wǎng)（CPI）和線路平面控制網(wǎng)（CPII），它一般在線下工程施工完成并通過(guò)沉降變形評(píng)估后施測(cè)［1］。CPIII網(wǎng)是高速鐵路無(wú)砟軌道鋪設(shè)以及日后運(yùn)營(yíng)維護(hù)的控制基準(zhǔn)，在布設(shè)軌道基準(zhǔn)網(wǎng)（CPIV）時(shí)，CPIII是其起算基準(zhǔn)。

為保證列車運(yùn)行的安全性以及乘客的舒適度，高速鐵路對(duì)軌道的平順性、穩(wěn)定性要求極高，因此在軌道的鋪設(shè)、精調(diào)和運(yùn)維階段必須保證CPIII控制網(wǎng)的可靠性。由于CPIII網(wǎng)點(diǎn)會(huì)受到二期荷載、線下工程的穩(wěn)定性、施工干擾以及一些人為破壞等因素的影響［2］，其點(diǎn)位可能失穩(wěn)，其精度可能發(fā)生變化，所以在使用前必須對(duì)CPIII平面網(wǎng)進(jìn)行復(fù)測(cè)以確保其精度和可靠性。高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范中規(guī)定了CPIII平面網(wǎng)復(fù)測(cè)采用與原測(cè)相同的網(wǎng)形與精度指標(biāo)，并且要求CPIII點(diǎn)復(fù)測(cè)與原測(cè)成果的X，Y坐標(biāo)較差≤±3 mm，相鄰點(diǎn)間的復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)增量ΔX，ΔY較差≤±2 mm［3］。但從高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范條文說(shuō)明可以得知這兩個(gè)指標(biāo)是通過(guò)武廣客專復(fù)測(cè)較差統(tǒng)計(jì)制定的，并未經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的理論推導(dǎo)。因此本文針對(duì)規(guī)范中存在的不足，通過(guò)理論推導(dǎo)的公式計(jì)算了這兩項(xiàng)指標(biāo)的限差，并用高速鐵路CPIII平面網(wǎng)的復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 CPIII平面網(wǎng)的建網(wǎng)以及測(cè)量方法

CPIII控制點(diǎn)沿線路縱向間距每隔50～70 m布設(shè)一對(duì)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)橫向間距約11 m，同一對(duì)點(diǎn)的里程差不超過(guò)1 m。為保證CPIII控制點(diǎn)的穩(wěn)定性，應(yīng)沿線路布置在路基兩側(cè)的接觸網(wǎng)桿 橋梁防撞墻或隧道側(cè)壁上等穩(wěn)固位置。

CPIII平面控制網(wǎng)采用自由測(cè)站邊角交會(huì)法進(jìn)行測(cè)量，圖1為CPIII平面網(wǎng)網(wǎng)形示意圖。

圖1 CPIII平面控制網(wǎng)網(wǎng)形示意圖

CPIII平面網(wǎng)自由測(cè)站站間距離一般為120 m，在通視條件困難的特殊區(qū)段測(cè)站站間距可取60 m，自由測(cè)站點(diǎn)到CPIII控制點(diǎn)的最大觀測(cè)距離不大于180 m，每個(gè)CPIII控制點(diǎn)要求至少有3個(gè)自由測(cè)站與之交會(huì)，自由測(cè)站采用全圓方向、距離觀測(cè)法。

CPIII平面網(wǎng)精度要求很高，要求約束平差后相鄰點(diǎn)的相對(duì)點(diǎn)位中誤差小于1 mm，表1為CPIII平面網(wǎng)約束平差后的主要精度要求［3］。

表1 CPIII平面網(wǎng)約束平差后主要精度要求

2 復(fù)測(cè)與原測(cè)成果較差的限差指標(biāo)推導(dǎo)

2．1 CPIII點(diǎn)復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)較差限差推導(dǎo)

可以按照以下思路推導(dǎo)CPIII點(diǎn)復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)較差的限差。由于CPIII平面網(wǎng)復(fù)測(cè)采用的網(wǎng)形和精度指標(biāo)與原測(cè)相同，故兩次測(cè)量采用相同的平差基準(zhǔn)［4］。根據(jù)CPIII平面網(wǎng)復(fù)測(cè)與原測(cè)兩次平差后的坐標(biāo)協(xié)因素陣QX∧X∧和驗(yàn)后單位權(quán)中誤差σ0，可以分別求得復(fù)測(cè)與原測(cè)CPIII點(diǎn)X，Y坐標(biāo)的中誤差，再通過(guò)誤差傳播定律可以計(jì)算復(fù)測(cè)與原測(cè)成果的X，Y坐標(biāo)較差的中誤差，最后取兩倍中誤差作為CPIII點(diǎn)復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)較差的最終限差。下面具體推導(dǎo)該限差的計(jì)算公式。

復(fù)測(cè)與原測(cè)同一個(gè)CPIII點(diǎn)X，Y方向的坐標(biāo)差分別為

式（1）按誤差傳播定律［5］可以得到復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)較差的中誤差為

約束平差后通過(guò)QX∧X∧和σ0，可分別得到復(fù)測(cè)與原測(cè)點(diǎn)的X，Y坐標(biāo)中誤差。

高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范規(guī)定CPIII平面網(wǎng)約束平差后點(diǎn)位中誤差限差為2 mm（見(jiàn)表1），即

取2倍中誤差作為限差，則可以得到CPIII點(diǎn)復(fù)測(cè)與原測(cè)同一個(gè)CPIII點(diǎn)的X，Y坐標(biāo)較差限差為4 mm。

此外，本文還提出一種基于原始觀測(cè)量來(lái)計(jì)算CPIII點(diǎn)復(fù)測(cè)與原測(cè)同一個(gè)CPIII點(diǎn)的X，Y坐標(biāo)較差限差的方法。下面具體介紹該方法的推導(dǎo)過(guò)程。

復(fù)測(cè)與原測(cè)同一個(gè)CPIII點(diǎn)的X，Y坐標(biāo)較差可以表示為

式中：X0，Y0表示測(cè)站的平面坐標(biāo)，S和α分別為測(cè)站到測(cè)點(diǎn)的平距和方位角。因?yàn)镃PIII平面網(wǎng)是采用自由測(cè)站方法測(cè)量，所以可以假設(shè)測(cè)站坐標(biāo)無(wú)誤差，之后將上述兩式按誤差傳播定律可以得到

整理后可得

式中：ms為測(cè)距中誤差，mα為方位角測(cè)量中誤差?？紤]到sin2α＋cos2α＝1，可做如下轉(zhuǎn)換，將式（7）中的上、下兩式相加后得到

表2 不同距離估算的X坐標(biāo)較差中誤差以及限差

綜上所述，通過(guò)上面兩種方法推導(dǎo)并計(jì)算出的CPIII點(diǎn)復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)較差限差，在不利情況下（距離最遠(yuǎn)）均應(yīng)為4 mm，與TB10601－2009規(guī)定的限差3 mm不吻合。考慮到CPIII網(wǎng)對(duì)于高速鐵路無(wú)砟軌道板和軌道精調(diào)的重要性，TB10601－2009從嚴(yán)要求，將該指標(biāo)的限差定為3 mm，還是比較合理的。

2．2 復(fù)測(cè)與原測(cè)相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)增量ΔX，ΔY較差限差推導(dǎo)

CPIII平面網(wǎng)復(fù)測(cè)與原測(cè)相鄰點(diǎn)的X與Y坐標(biāo)增量較差，可按下式計(jì)算：

式（9）根據(jù)誤差傳播定律可以得到

取2倍中誤差作為限差，則可以得到相鄰點(diǎn)的復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)增量ΔX，ΔY較差的限差為2 mm。由此可見(jiàn)，本文所推導(dǎo)的此項(xiàng)精度指標(biāo)與TB10601－2009規(guī)定的限差完全一致，從而為該指標(biāo)的制定提供了理論支撐。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算與統(tǒng)計(jì)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文推導(dǎo)結(jié)果的合理性，本文選取了3條高速鐵路的CPIII平面網(wǎng)，并對(duì)其原測(cè)與復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，之后對(duì)這3條線路復(fù)測(cè)與原測(cè)X，Y坐標(biāo)較差以及相鄰點(diǎn)的復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)增量ΔX，ΔY較差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別見(jiàn)表3～表5。

表3 復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)較差的絕對(duì)值＜3 mm所占的百分比 %

表4 復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)較差的絕對(duì)值＜4 mm所占的百分比 %

表5 相鄰點(diǎn)的復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)增量較差的絕對(duì)值＜2 mm所占百分比 %

通過(guò)表3與表4可以看出3條線路復(fù)測(cè)與原測(cè)X，Y坐標(biāo)較差的絕對(duì)值＜3 mm所占的百分比均在94．70%以下，而小于4 mm所占的百分比全部都超過(guò)了95．25%。由誤差理論可知，在僅含偶然誤差的情況下，絕對(duì)值大于2倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的概率僅為4．5%，也就是說(shuō)一般情況下測(cè)量成果的精度能夠以95．5%的概率滿足容許誤差要求。可見(jiàn)，若CPIII平面網(wǎng)復(fù)測(cè)與原測(cè)成果的X，Y坐標(biāo)較差限差設(shè)為4 mm，則基本可以滿足此要求；若把該項(xiàng)限差定為3 mm，則有部分成果需要重測(cè)，這從理論上講是不合理的，但從CPIII平面網(wǎng)的重要性和嚴(yán)格要求方面來(lái)講，也是有一定道理的。

從表5可以看出，這3條線路CPIII平面網(wǎng)復(fù)測(cè)與原測(cè)相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)增量較差的絕對(duì)值＜2 mm大部分能達(dá)到95．5%，說(shuō)明該項(xiàng)限差定為2 mm是合理的。

4 結(jié) 論

1）通過(guò)本文兩種方法推導(dǎo)并計(jì)算出的CPIII點(diǎn)復(fù)測(cè)與原測(cè)坐標(biāo)較差限差，在不利情況下均應(yīng)為4 mm，與TB10601－2009規(guī)定的限差3 mm不吻合。但考慮到CPIII網(wǎng)對(duì)于高速鐵路無(wú)砟軌道板和軌道精調(diào)的重要性，以及TB10601－2009從嚴(yán)要求，將該指標(biāo)的限差定為3 mm，還是比較合理的。

2）本文所推導(dǎo)的CPIII平面網(wǎng)復(fù)測(cè)與原測(cè)相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)增量較差限差為2 mm，與TB10601－2009規(guī)定的限差完全一致，本文的推導(dǎo)為高鐵規(guī)范的制定提供了理論支撐。

3 CPIII是軌道鋪設(shè)以及后期運(yùn)營(yíng)維護(hù)的基準(zhǔn)，這些都直接影響著線路的平順性和列車運(yùn)行的安全性，因此必須保證CPIII網(wǎng)點(diǎn)的穩(wěn)定性，在使用前必須對(duì)其進(jìn)行復(fù)測(cè)，滿足限差則可用原測(cè)數(shù)據(jù)，超限時(shí)應(yīng)仔細(xì)分析原因，確認(rèn)復(fù)測(cè)無(wú)誤后采用等精度同級(jí)擴(kuò)展的方式加密CPIII點(diǎn)，以保證其成果的可靠性。

［1］ 任曉春，周東衛(wèi)．高鐵運(yùn)維階段CPIII平面網(wǎng)復(fù)測(cè)方法研究與應(yīng)用［J］．軌道建筑技術(shù)，2013（8）：72－75．

［2］ 劉文鋒，皮高華．高速鐵路精密軌道控制網(wǎng)（CPIII）的建立［J］．水電施工技術(shù)，2010（4）：99－105．

［3］ 中華人民共和國(guó)鐵道部．TB10601－2009高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范［S］．北京：中國(guó)鐵道出版社，2010．

［4］ 徐小左．高鐵CPIII復(fù)測(cè)高程和相鄰點(diǎn)高差較差限差的確定［J］．鐵道工程學(xué)報(bào)，2010（10）：45－48．

［5］ 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院－測(cè)量平差學(xué)科組．誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)［M］．武漢：武漢大學(xué)出版社，2005．

［6］ 李毛毛．無(wú)砟軌道CPIII控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理方法研究及其軟件的集成［D］．成都：西南交通大學(xué)，2007．

［7］ 張強(qiáng)，劉成龍，周凌焱，等．鐵路既有線復(fù)測(cè)平面曲線分區(qū)新方法［J］．測(cè)繪工程，2014，23（8）：59－61．

［8］ 張銀虎．高速鐵路運(yùn)營(yíng)期間CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測(cè)方法優(yōu)化探討［J］．鐵道勘察，2013（1）：4－9．

［9］ 馬洪磊，劉成龍，宋韜，等．自由測(cè)站方法在平面控制網(wǎng)測(cè)量中的應(yīng)用［J］．測(cè)繪工程，2014，23（5）：51－54．