例談高中物理幾種基本運動模型的易錯點

蔣曉娟

摘 要：在教學過程中善于發(fā)現(xiàn)、總結(jié)學生的易錯點，在課堂上有針對性地指導(dǎo)，是提高課堂教學效率的有效途徑之一，是教師的一種教學智慧。

關(guān)鍵詞：高中物理；運動模型；易錯點

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）2-0013-3

用模型刻畫自然是物理學的重要研究方法，它能忽略實際問題中的次要因素，突出主要方面，抓住問題的實質(zhì)。解決實際問題時，建立恰當?shù)奈锢砟Ｐ湍苁箯?fù)雜的問題簡單化。高中物理教材也是以物理模型為基礎(chǔ)，向?qū)W生傳達物理知識和規(guī)律。本文結(jié)合筆者自己的教學實踐，通過具體的例題，談?wù)劯咧形锢韼追N基本運動模型的易錯點。

1 追及問題中含勻減速直線運動模型

勻變速直線運動是高中物理運動學中的一個重要模型，學生比較容易出錯的是剎車類勻減速直線運動問題。對于單一的勻減速直線運動，大部分學生尚且能夠注意“物體何時停止運動”，確定物體運動的“有效時間”。但是，如果將該問題用稍復(fù)雜的實際物理情景呈現(xiàn)出來（比如，放在追及問題中），學生往往顧此失彼，容易掉進“陷阱”。

例1 一平直公路上有一輛自行車以4 m/s的速度勻速行駛，前方相距7 m處，與自行車運動方向相同的一輛汽車同時開始以2 m/s2的加速度剎車，汽車剛開始剎車時的速度為10 m/s。求：自行車追上汽車所經(jīng)歷的時間。

筆者在教學過程中發(fā)現(xiàn)很多學生這樣求解：設(shè)自行車經(jīng)時間t追上汽車，根據(jù)追上時兩者的位移滿足x1=x2+7，得出v1t=（v2t- at2）+7，代入數(shù)據(jù)解得t=7 s （t=-1 s舍去）。這種解法顯然是不嚴謹?shù)?，很可能就是錯誤的。根據(jù)實際的物理情景，自行車追上汽車有三種可能性：第一種是在汽車停止運動前追上；第二種是在汽車剛好停止運動時追上；第三種是在汽車停止運動后追上。第三種情況中，兩者運動的時間是不同的。本題究竟屬于哪一種情況，必須根據(jù)實際的物理過程，先作出判斷再求解。

正確解法為：設(shè)汽車開始剎車到停止所需時間為t0，則t0= =5 s。此時，自行車的位移x自=v1×t0=20 m，汽車的位移x汽= ·t0=25 m，x自

學生發(fā)生錯誤的原因，就是缺乏對實際物理情景的深入分析，對問題的考慮不全面，把注意力只放在追者和被追者的位移關(guān)系上，認為兩者運動的時間相等，忽視了剎車類勻減速直線運動的“有效時間”問題。為了避免或減少這種錯誤，在教學過程中教師要提醒學生，處理追及類問題時，若被追者做勻減速直線運動，一定要注意先“判?！?。有些學生遇到追及相遇類的問題，根本就不去分析具體的運動過程，直接根據(jù)兩者的位移關(guān)系列方程求解，可以說這是解決物理問題的一個壞毛病。在平時的教學過程中，要引導(dǎo)學生注重物理過程的分析，培養(yǎng)良好的思維習慣，不要把解物理題和解數(shù)學題完全當作一回事。

2 自由落體運動模型的誤判

自由落體運動模型本身并不復(fù)雜，學生也容易理解，學起來也比較輕松。但是，在處理實際問題時，筆者發(fā)現(xiàn)，學生容易將自由落體運動與豎直下拋運動混淆。很多學生往往只關(guān)注自由落體運動的加速度為g，而忽視了初速度為零這一重要特征。

例2 跳傘運動員以v0=5 m/s的速度豎直勻速降落，在離地面h=10 m的地方掉下一?？圩樱瑒t跳傘運動員比扣子晚著陸的時間為（扣子受到的空氣阻力可忽略，g取10 m/s2）（ ）

A.2 s B. s

C.1 s D.（2- ） s

筆者發(fā)現(xiàn)，學生在解本題時，容易將掉落后扣子的運動誤判為自由落體運動。典型錯誤：設(shè)扣子落地時間為t1，由h= gt 得出 t1= s，運動員落地時間t2= =2 s，運動員比扣子晚著陸的時間Δt=t2-t1=（2- ） s，從而選擇D選項。導(dǎo)致這種錯誤的原因就是學生在解題時喜歡“想當然”，憑感覺下結(jié)論，不去理性地分析問題，對于簡單問題“警惕”不夠，忽視了自由落體運動模型的一個重要特點——初速度必須為零。本題扣子掉落瞬間的初速度并不是零，是向下的5 m/s。因此，不是自由落體運動，而是相當于豎直下拋運動。正確解法為：由h=v0t1+ gt2，代入數(shù)據(jù)解得t1=1 s （t1=-2 s舍去），運動員比扣子晚著陸的時間Δt=t2-t1=2 s-1 s=1 s，故C選項正確。

在教學過程中對自由落體運動模型的特征要多加強調(diào)：一是初速度為零，二是只受重力，兩個條件必須同時具備才是自由落體運動。教師要有意識地將自由落體運動與豎直下拋運動作比較，分析兩者的區(qū)別和聯(lián)系，使學生對物理問題從感性認識上升到理性認識。特別要提醒學生，遇到實際的落體問題，一定要經(jīng)過嚴格分析判斷，看是否滿足自由落體運動模型的兩個特征，尤其是初速度的大小，不能混淆物理模型。教學中不要認為模型比較簡單，講解就可以“輕描淡寫”，認為學生都能很好地掌握。大量的教學實踐證明，實際情況并非如此。

3 平拋運動模型中兩個角度的混淆

平拋運動是高中物理中典型的曲線運動模型之一，也是高考中出現(xiàn)頻率較高的一種運動，而且常作為基礎(chǔ)題考查。因此，更要減少學生解此類問題時的出錯率。這就要求我們在教學過程中要多了解學生常見的易錯點，這樣才能有的放矢。筆者發(fā)現(xiàn)，學生在解平拋運動的題目時，最容易犯的錯誤就是混淆平拋運動的速度方向和位移方向。

例3 從1.8 m的高處水平拋出一小球，小球落地時速度與水平地面的夾角為45°，求：拋出時的初速度。（g取10 m/s2）

筆者發(fā)現(xiàn)，部分學生在解本題時太過草率，看到題目中已知高度和角度，就輕易下結(jié)論，認為水平位移和豎直位移相等，根本就不經(jīng)過仔細審題、認真思考再解題。典型錯誤：由夾角45°得出該過程小球的水平位移x=h=1.8 m，由h= gt 得出 t=0.6 s，再根據(jù)x=v0t得出v0=3 m/s。導(dǎo)致錯誤的原因就是學生在解題時馬馬虎虎，有較大的隨意性，混淆了速度方向與位移方向。正確解法：由h= gt 得出 t=0.6 s，則vy=gt=6 m/s，再根據(jù)速度與水平地面的夾角為45°，得出水平初速度v0=vy= 6 m/s。

在進行平拋運動的教學時，要特別指出兩個方向，即速度方向與位移方向。為了加深學生的印象，可以讓學生自己推導(dǎo)這一結(jié)論：做平拋運動的物體在任意時刻，設(shè)其速度與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則滿足tanα=2tanθ。這樣，可以讓學生認清兩者的區(qū)別和聯(lián)系。在教學過程中，要善于培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提醒學生遇到簡單題目時思想上不能輕視，一定要認真審題，減少失誤。

4 圓周運動模型中的一元函數(shù)與二元函數(shù)問題

圓周運動中涉及的物理量比較多，學生很容易混淆。筆者在教學過程中發(fā)現(xiàn)，學生在解決有關(guān)圓周運動的概念判斷、規(guī)律分析時，感覺很困難，解題出錯率高。原因是沒有搞清楚各物理量之間的決定關(guān)系，沒有掌握好問題的分析方法。

例4 質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法中正確的是（ ）

A.線速度越大，周期一定越小

B.角速度越大，周期一定越小

C.加速度一定與線速度的平方成正比

D.加速度一定與線速度和角速度的乘積成正比

典型錯誤：根據(jù)關(guān)系式T=2πr/v，直接選A，沒有注意到該公式中周期T還跟半徑r有關(guān)。要判斷這些說法是否正確，關(guān)鍵是分析各物理量受哪些因素的影響。正確解法應(yīng)該先（下轉(zhuǎn)第18頁）（上接第14頁）寫出各量之間的關(guān)系式：T=2πr/v （1），T=2π/ω （2），a=v2/r （3），a=vω （4）。從數(shù)學角度看，（1）式是一個二元函數(shù)，即函數(shù)T 隨自變量v和r的變化而變化，函數(shù)值的大小將同時由兩個自變量v和r決定。如果僅知道其中一個量的變化，是無法確定函數(shù)值T的大小的。作為一個物理判斷題，如果由兩個量才能確定物理量大小的問題，即一個二元函數(shù)問題，只給定一個量的大小就下結(jié)論的話，這個判斷一定是錯誤的，故A選項錯誤。同理，（3）式也是二元函數(shù)，C選項錯誤。（2）式是一個一元函數(shù)，周期與角速度具有一一對應(yīng)關(guān)系，對于一元函數(shù)問題，根據(jù)正、反比關(guān)系或其他函數(shù)關(guān)系，就可以直接給出大小關(guān)系，所以B選項正確。（4）式雖是二元函數(shù)，但D選項是說加速度一定與線速度和角速度的乘積成正比，此時a與vω的關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)關(guān)系，故D選項亦為正確答案。

圓周運動中類似的概念、規(guī)律比較多。例如：線速度和角速度的關(guān)系式 v=ωr是個二元函數(shù)，如果直接說r越大則v越大或者ω越大則v越大，就都是錯誤的。再如：萬有引力與航天中，關(guān)于人造衛(wèi)星的向心力公式，F(xiàn)=m ，F(xiàn)=mrω2，F(xiàn)=mvω，這些都是二元函數(shù)，不能僅由其中一個量的變化就確定向心力的變化。但公式F=G 是個一元函數(shù)，可以說軌道半徑r越大，萬有引力F越小。教學過程中，要教會學生區(qū)分一元函數(shù)與二元函數(shù)，幫助他們總結(jié)此類問題的分析方法。

教學實踐是教師的寶貴財富。在平時的教學過程中，教師如果能多留意學生的易錯點，及時記錄下來，在課堂上講解相關(guān)知識點時，有針對性地指出來，這樣往往能減少一些典型錯誤的出現(xiàn)，提高課堂教學的效率。在習題評講時，教師應(yīng)避免就題論題，滿足于一個正確答案了事，要多給予方法指導(dǎo)。這樣，學生遇到同類題才會舉一反三。

參考文獻：

[1]肖明.例談高中物理模型教學法[J].教書育人，2012，（16）：52.

[2]曾凡順.用勻變速運動模型速解力學實驗題[J].物理教學探討，2005，（21）：39.

（欄目編輯 趙保鋼）