李佳霖

【摘 要】21世紀(jì)是信息的時(shí)代，而信息時(shí)代就是數(shù)學(xué)的時(shí)代。從小學(xué)到中學(xué)直到大學(xué)，數(shù)學(xué)都是非常重要的一門(mén)學(xué)科。對(duì)于任何一門(mén)科學(xué)的理解，單有這一門(mén)學(xué)科的具體知識(shí)是不足的，需要我們對(duì)這門(mén)學(xué)科的整體有正確的觀點(diǎn)，需要了解學(xué)科的本質(zhì)，同時(shí)還需要輔助其他相關(guān)學(xué)科進(jìn)行學(xué)習(xí)。本文希望通過(guò)舉例數(shù)學(xué)問(wèn)題中的趣味聯(lián)想法加深對(duì)某些概念的理解，同時(shí)產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);函數(shù);映射;自然科學(xué)

數(shù)學(xué)是打開(kāi)科學(xué)大門(mén)的鑰匙?！喔?/p>

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門(mén)學(xué)科，由于實(shí)際的需要，數(shù)學(xué)很早就產(chǎn)生了，隨著時(shí)間的推移，逐漸發(fā)展成一個(gè)分支眾多的龐大系統(tǒng)。數(shù)學(xué)反映了客觀世界的規(guī)律，并成為理解自然，改造自然地能力。

數(shù)學(xué)的應(yīng)用極其廣泛，著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無(wú)處不在，凡是出現(xiàn)“量”的地方就少不了用數(shù)學(xué)，研究量的關(guān)系，量的變化，量的變化關(guān)系，這些現(xiàn)象都少不了數(shù)學(xué)?，F(xiàn)在，數(shù)學(xué)成為了貫穿一切科學(xué)的得力助手和工具。

數(shù)學(xué)學(xué)科在學(xué)習(xí)中的重要性不言而喻，很多同學(xué)也對(duì)這門(mén)學(xué)科望而生畏。雖然“數(shù)學(xué)”是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯非常強(qiáng)的學(xué)科。但是在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，可以看出其中也有非常多的規(guī)律和竅門(mén)。

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)大體分為初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)。主要研究對(duì)象就是函數(shù)。而函數(shù)又是映射的一種。很多同學(xué)對(duì)函數(shù)中的一些基本概念、性質(zhì)模糊不清，其中包含最基本的函數(shù)的概念及其性質(zhì)?，F(xiàn)舉例說(shuō)明，并給出聯(lián)想記憶的方法。

Def1（映射） 設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，如果存在一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，使得對(duì)于A中的每一個(gè)元素x，在B中有唯一的元素y與之對(duì)應(yīng)，則稱f為A到B上的映射。

Def2（函數(shù)） 設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集，如果存在一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，使得對(duì)于中的每一個(gè)元素x，在B中有唯一的元素y與之對(duì)應(yīng)，則稱f為A到B上的函數(shù)。

其中函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為，x→y：一對(duì)一，多對(duì)一。很多同學(xué)開(kāi)始接觸函數(shù)或映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于x和y的關(guān)系容易混淆。我們可以通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的例子，我們把x想成女人，把y看成男人，在我國(guó)封建時(shí)期，男女婚配制為，一夫多妻或一夫一妻，這樣就非常容易記憶了。同時(shí)巧合的是我們發(fā)現(xiàn)在生物學(xué)上，區(qū)分性別的染色體字母，也是XX表示女性，XX表示男性。

在研究函數(shù)的過(guò)程中，函數(shù)有一個(gè)非常重要的性質(zhì)—-奇偶性。

Def3（奇函數(shù)） 如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值，都有f（x）=-f（-x），則稱函數(shù)f（x）為奇函數(shù)。奇函數(shù)圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

Def4（偶函數(shù)） 如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值，都有f（x）=f（-x），則稱函數(shù)f（x）為偶函數(shù)。偶函數(shù)圖像上關(guān)于y軸對(duì)稱。

對(duì)于奇偶函數(shù)滿足的解析式和對(duì)稱問(wèn)題，也是學(xué)生非常容易混淆的一對(duì)問(wèn)題，通過(guò)定義知道，奇偶性主要就是說(shuō)明f（x）和f（-x）的關(guān)系。那么怎么樣用一種比較形象的記憶法來(lái)記憶呢？

從字面上理解“奇”和“偶”。我們經(jīng)常說(shuō)“無(wú)獨(dú)有偶”、“偶數(shù)”、“奇數(shù)”。

對(duì)于這對(duì)概念，我們采用物理上的方法記憶。

從圖像上，奇偶函數(shù)的圖像和物理中成像的原理非常像，偶函數(shù)就類似于平面鏡成像，人看鏡子中的自己，對(duì)稱軸為鏡面（y軸），鏡面兩側(cè)是相等的像。奇函數(shù)類似于人看水中的自己，成倒像，入水點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)（原點(diǎn)），入水點(diǎn)兩側(cè)是相互倒立的相等的像。

數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的關(guān)系是眾所周知的，數(shù)學(xué)中很多的問(wèn)題都可以和物理學(xué)、化學(xué)中的問(wèn)題相聯(lián)系。數(shù)學(xué)與自然科學(xué)越來(lái)越緊密地結(jié)合，相互影響滲透著。不但如此，數(shù)學(xué)與社會(huì)科學(xué)的聯(lián)系也日益加深。再次簡(jiǎn)單舉幾個(gè)例子。

文學(xué)?！都t樓夢(mèng)》研究就是一個(gè)好的例子。1980年6月，在美國(guó)威斯康星大學(xué)召開(kāi)的首屆國(guó)際《紅樓夢(mèng)》研討會(huì)上，華裔學(xué)者陳炳藻宣讀了《從詞匯的統(tǒng)計(jì)論<紅樓夢(mèng)>的作者問(wèn)題》。此后，他又發(fā)表多篇用電腦研究文學(xué)的論文。他們通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)對(duì)《紅樓夢(mèng)》進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析與風(fēng)格分析，提出了震驚紅學(xué)界的《紅樓夢(mèng)》成書(shū)過(guò)程的新觀點(diǎn)。

哲學(xué)。數(shù)學(xué)表面上與哲學(xué)毫無(wú)關(guān)系。但實(shí)際上，數(shù)學(xué)對(duì)哲學(xué)一直起著重大作用，并且深受哲學(xué)的影響。例如，數(shù)學(xué)中的極限，無(wú)窮，連續(xù)等概念，一出現(xiàn)便成為哲學(xué)研究的對(duì)象，17世紀(jì)無(wú)限小爭(zhēng)論等都與數(shù)學(xué)有密切聯(lián)系。

史學(xué)。數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用為歷史研究開(kāi)辟了許多過(guò)去不為人重視，或不曾很好利用的歷史資料的新領(lǐng)域，影響著歷史學(xué)家運(yùn)用文獻(xiàn)資料的方法，影響著他們對(duì)原始資料的收集和整理，以及分析這些資料的方向，內(nèi)容和著眼點(diǎn)。

數(shù)學(xué)與現(xiàn)代社會(huì)的聯(lián)系正在日益加深，也正在深刻地影響著社會(huì)科學(xué)的研究和發(fā)展。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我們可以通過(guò)各種學(xué)科輔助學(xué)習(xí)，找到數(shù)學(xué)與它們之間的聯(lián)系，運(yùn)用這種聯(lián)系可以幫助我們更好的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

【參考文獻(xiàn)】

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[4]袁緣.數(shù)學(xué)文化與人類文明—數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育的研究與思考[J].吉林大學(xué)，2013

（作者單位：海南大學(xué)應(yīng)用科技學(xué)院）