張常光，范 文，趙均海，杜文超

（1.長(zhǎng)安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安710061；2.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安710054）

工程實(shí)踐中遇到的土體大多處于非飽和狀態(tài)（地下水位之上）［1］，在我國(guó)北方和中、西部地區(qū)更是如此.巖土工程中常常遇到三維問題，量測(cè)和研究土體在三維應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度特性具有理論和實(shí)踐意義，但因復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下基質(zhì)吸力的控制、量測(cè)和平衡等極其困難，非飽和土的真三軸試驗(yàn)研究進(jìn)展遲緩［2］，至今國(guó)內(nèi)外也僅有少數(shù)幾家單位開展了有關(guān)非飽和土的剛性［3］、柔性［4-5］及剛?cè)釓?fù)合型［6-8］真三軸儀的研制與試驗(yàn)工作，所得試驗(yàn)結(jié)果均表明：中間主應(yīng)力對(duì)非飽和土的強(qiáng)度具有顯著影響.但現(xiàn)有基于Mohr-Coulomb（M-C）強(qiáng)度準(zhǔn)則而建立的Bishop有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度公式［9-10］、Fredlund雙應(yīng)力狀態(tài)變量抗剪強(qiáng)度公式［11-13］和吸應(yīng)力抗剪強(qiáng)度公式［14-15］，都沒有考慮中間主應(yīng)力對(duì)非飽和土強(qiáng)度的影響［16］，這既不能反映非飽和土的三向不等應(yīng)力狀態(tài)和真實(shí)強(qiáng)度特性，也不能充分發(fā)揮其強(qiáng)度潛能和自承載能力.本文依據(jù)非飽和土的雙應(yīng)力狀態(tài)變量理論［17］，結(jié)合能合理考慮中間主應(yīng)力影響的俞茂宏雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則［18-19］，發(fā)展并建立適用于非飽和土的真三軸雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則，并用文獻(xiàn)非飽和粉砂剛性、柔性真三軸試驗(yàn)結(jié)果及其他準(zhǔn)則預(yù)測(cè)值來比較與驗(yàn)證，可以完善非飽和土的理論基礎(chǔ)，且對(duì)非飽和土工程設(shè)計(jì)具有很好的指導(dǎo)作用.

1 基本理論

1.1 俞茂宏雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則

俞茂宏教授利用雙剪單元體模型建立的統(tǒng)一強(qiáng)度理論［18-19］，充分考慮了中間主應(yīng)力效應(yīng)及其區(qū)間性，適用于混凝土、巖石、飽和土等多種拉壓特性不同的工程材料，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值.俞茂宏統(tǒng)一強(qiáng)度理論以拉應(yīng)力為正［18-19］，按照巖土工程的應(yīng)力使用習(xí)慣：取壓應(yīng)力為正，重新推導(dǎo)得到：當(dāng)統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b=1／2時(shí)，用粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ表示的雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則為

式中：F、F′分別為不同應(yīng)力條件下的準(zhǔn)則破壞函數(shù)；σ1、σ2和σ3分別為材料破壞時(shí)的第1（最大）、第2（中間）和第3（最小）主應(yīng)力.

式（1）所表示的雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則是統(tǒng)一強(qiáng)度理論新體系的一個(gè)特例，既考慮了中間主應(yīng)力效應(yīng)及其區(qū)間性，又能反映材料的單軸拉壓不等特性，其π平面極限線為非正十二邊形，較M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則具有明顯的優(yōu)越性，是取代拉壓同性Drucker-Prager（DP）準(zhǔn)則的新強(qiáng)度準(zhǔn)則.但式（1）沒有考慮非飽和土基質(zhì)吸力所引起的吸附強(qiáng)度cs，不適用于非飽和土的真三向應(yīng)力狀態(tài)及強(qiáng)度預(yù)測(cè).

1.2 非飽和土雙應(yīng)力狀態(tài)變量理論

正確描述非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)是研究非飽和土力學(xué)性質(zhì)的關(guān)鍵，應(yīng)力狀態(tài)變量在理論上是合理的，概念與有效應(yīng)力一致，且應(yīng)用比有效應(yīng)力更方便靈活，可適用于各種非飽和土.Fredlund等［17］采用以孔隙氣壓力ua為基準(zhǔn)的凈法向應(yīng)力（σ-ua）和基質(zhì)吸力（ua-uw）的雙應(yīng)力狀態(tài)變量，其中σ為法向應(yīng)力、uw為孔隙水壓力，來描述非飽和土的力學(xué)性狀，并用“零位”試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證.δij為克羅內(nèi)克符號(hào)，非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)用凈應(yīng)力張量（σij-uaδij）和基質(zhì)吸力張量（ua-uw）δij可表示為

式中：τ為切向應(yīng)力；下腳標(biāo)i，j=坐標(biāo)x，y，z；δij為克羅內(nèi)克符號(hào)，當(dāng)i=j時(shí)，δij=1，當(dāng)i≠j時(shí)，δij=0.

因應(yīng)力狀態(tài)變量帶有不同的土性參數(shù)，故上述兩個(gè)張量不能合并.飽和土可看作是非飽和土的一個(gè)特例，隨著飽和度S趨向100%，孔隙水壓力uw逐漸接近孔隙氣壓力ua，基質(zhì)吸力（ua-uw）趨于零，此時(shí)只剩下第1個(gè)凈應(yīng)力張量：

而沒有第2個(gè)基質(zhì)吸力張量.可見，從非飽和土到飽和土，或從飽和土到非飽和土，雙應(yīng)力狀態(tài)變量都有一平順的過渡.對(duì)于干土，基質(zhì)吸力對(duì)其體積變化和抗剪強(qiáng)度已基本不起作用，凈法向應(yīng)力（σ-ua）成為控制干土力學(xué)性狀的唯一應(yīng)力狀態(tài)變量.

2 非飽和土真三軸雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則

由第1.2節(jié)非飽和土Fredlund雙應(yīng)力狀態(tài)變量理論知［17］：凈應(yīng)力張量（σij-uaδij）和基質(zhì)吸力張量（ua-uw）δij共同控制著非飽和土的力學(xué)性狀，但二者又有很大的不同.基質(zhì)吸力張量（ua-uw）δij是靜水中性力，各向同性且大小相等，應(yīng)力分析時(shí)可只考慮（ua-uw）δij所引起的吸附強(qiáng)度cs，并將吸附強(qiáng)度cs作為非飽和土強(qiáng)度中總粘聚力的組成部分之一.由凈應(yīng)力張量（σij-uaδij）可求得球應(yīng)力張量和偏應(yīng)力張量，決定著非飽和土的主應(yīng)力狀態(tài)、主應(yīng)力方向和應(yīng)力不變量.

設(shè)非飽和土完全飽和即對(duì)應(yīng)飽和土的有效粘聚力為c′、有效內(nèi)摩擦角為φ′，將有效粘聚力c′與吸附強(qiáng)度cs之和作為非飽和土的總粘聚力，基于俞茂宏雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則式（1）發(fā)展并建立的非飽和土真三軸雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則為

本文所建立的非飽和土真三軸雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則式（5）具有簡(jiǎn)單的分段線性表達(dá)式，繼承了俞茂宏雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則式（1）的所有特點(diǎn)，其π平面極限線亦為非正十二邊形，能同時(shí)反映非飽和土強(qiáng)度的中間主應(yīng)力效應(yīng)及其區(qū)間性與單軸拉壓不等特性；另外，確定式（5）只需3個(gè)參數(shù)：有效粘聚力c′、有效內(nèi)摩擦角φ′和吸附強(qiáng)度cs，相比不考慮中間主應(yīng)力的現(xiàn)有非飽和土常用強(qiáng)度準(zhǔn)則并沒有增加新的參數(shù)，且這3個(gè)參數(shù)均具有明確的物理意義；其中，參數(shù)c′和φ′可利用飽和土的直剪或常規(guī)軸對(duì)稱三軸試驗(yàn)確定、吸附強(qiáng)度cs可利用非飽和土的直剪或常規(guī)軸對(duì)稱三軸試驗(yàn)確定，以達(dá)到采用易于實(shí)現(xiàn)的直剪或常規(guī)三軸試驗(yàn)參數(shù)來反映非飽和土在一般應(yīng)力狀態(tài)下力學(xué)性狀的目的，可避免復(fù)雜的非飽和土真三軸試驗(yàn)研究.

尤其注意的是：吸附強(qiáng)度cs是非飽和土強(qiáng)度的核心問題，最好利用非飽和土的直剪或常規(guī)軸對(duì)稱三軸試驗(yàn)來確定.除試驗(yàn)確定吸附強(qiáng)度cs以外，在應(yīng)用本文非飽和土真三軸雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則式（5）時(shí)，其吸附強(qiáng)度cs不拘泥于某一種固定形式，選用易于工程應(yīng)用的各種不同表達(dá)式［16］，如取cs=（ua-uw）·tanφb，cs=χ（ua-uw）tanφ′，cs=（ua-uw）Sktanφ′等，其中吸力角φb，有效應(yīng)力參數(shù)χ、飽和度S及擬合參數(shù)k都是基質(zhì)吸力（ua-uw）的函數(shù)，且與土體類別相關(guān).試驗(yàn)確定吸附強(qiáng)度cs的具體大小或選取吸附強(qiáng)度cs的表達(dá)式后，將其代入式（5），即可得到能反映基質(zhì)吸力綜合效應(yīng)的非飽和土真三軸雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則的具體表達(dá)式.

3 非飽和粉砂真三軸試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

3.1 剛性真三軸試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

Matsuoka等［3］的剛性真三軸試驗(yàn)采用非飽和擊實(shí)粉砂，其重力含水量w為17%，對(duì)應(yīng)飽和土的有效粘聚力c′與有效內(nèi)摩擦角φ′分別為0kPa和33°.試驗(yàn)控制基質(zhì)吸力（ua-uw）為59kPa，平均凈主應(yīng)力σoct=（σ1+σ2+σ3）／3-ua，為98kPa，試驗(yàn)測(cè)得吸附強(qiáng)度cs為32kPa.共進(jìn)行同一π平面上的3類排水試驗(yàn)：① 應(yīng)力Lode角θ為0°，7.5°，15°，22.5°和30°的真三軸試驗(yàn)；② 平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)；③ 應(yīng)力Lode角θ為60°的常規(guī)三軸伸長(zhǎng)試驗(yàn).本文非飽和土真三軸雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)結(jié)果的比較，如圖1所示，并將M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則和外接圓D-P準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)值也一并標(biāo)于圖中.已知條件同圖1，圖2給出了 Matsuoka等［3］基于拓展的非線性Spatially Mobilized Plane（SMP）準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)值與本文非飽和土真三軸雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則極限線的比較.

圖1 雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則與剛性真三軸試驗(yàn)比較Fig.1 Comparisons between the new twin-shear strength criterion and rigid true triaxial results

圖2 雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則與拓展非線性SMP準(zhǔn)則比較Fig.2 Comparisons between the new twin-shear strength criterion and the extended nonlinear SMP criterion

由圖1—2可以看出：（1）M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)值較試驗(yàn)值偏小，難以充分發(fā)揮非飽和土的強(qiáng)度潛能；外接圓D-P準(zhǔn)則不能反映不同應(yīng)力Lode角θ下的強(qiáng)度差異，且預(yù)測(cè)強(qiáng)度明顯偏大.（2）隨著凈中間主應(yīng)力（σ2-ua）的增加，非飽和擊實(shí)粉砂的強(qiáng)度先增大后減小，在常規(guī)三軸伸長(zhǎng)時(shí)強(qiáng)度最低，本文真三軸雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則能反映非飽和擊實(shí)粉砂強(qiáng)度的中間主應(yīng)力效應(yīng)及其區(qū)間性，且與試驗(yàn)結(jié)果吻合得較好（除應(yīng)力Lode角θ=7.5°試驗(yàn)點(diǎn)以外），驗(yàn)證了本文真三軸雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則的正確性和適用性.（3）基于拓展非線性SMP準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)值和本文真三軸雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則的極限線非常接近，因此本文分段線性的真三軸雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則可看作是拓展非線性SMP準(zhǔn)則的線性逼近，但相比之下，本文分段線性的雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則較拓展的非線性SMP準(zhǔn)則應(yīng)用更簡(jiǎn)單、方便且易于得出實(shí)用解析解［20-22］.

3.2 柔性真三軸試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

Macari和Hoyos［4］的柔性真三軸試驗(yàn)亦采用非飽和擊實(shí)粉砂，初始孔隙比e0為0.98，平均干重度γd為10.8kN·m-3，對(duì)應(yīng)飽和土的有效粘聚力c′為0kPa、有效內(nèi)摩擦角φ′為30°；不同基質(zhì)吸力對(duì)應(yīng)不同的吸附強(qiáng)度，3種基質(zhì)吸力（50、100和200kPa）下的吸附強(qiáng)度cs根據(jù)相應(yīng)常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)來確定.共制作3個(gè)非飽和土試樣，均始于同一初始狀態(tài)，分別對(duì)應(yīng)常規(guī)三軸壓縮、純剪切和常規(guī)三軸伸長(zhǎng)3種試驗(yàn)，相應(yīng)的應(yīng)力Lode角θ分別為0°，30°和60°，對(duì)每個(gè)試樣都采用多級(jí)加荷法進(jìn)行了9級(jí)試驗(yàn)，共得27個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù).將所得的27個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)按平均凈主應(yīng)力σoct分為3組，每組又根據(jù)基質(zhì)吸力（ua-uw）分為3個(gè)不同的試驗(yàn)條件，本文非飽和土真三軸雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果的比較，如圖3—5所示，外接圓D-P準(zhǔn)則和M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)值也標(biāo)于圖中.圖3—5中黑色實(shí)心圓點(diǎn)代表3種不同應(yīng)力Lode角θ下的試驗(yàn)數(shù)據(jù).

圖3 雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則與柔性真三軸試驗(yàn)比較（σoct＝50kPa）Fig.3 Comparisons between the new twin-shear strength criterion and flexible true triaxial results（σoct＝50kPa）

圖4 雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則與柔性真三軸試驗(yàn)比較（σoct＝100kPa）Fig.4 Comparisons between the new twin-shear strength criterion and flexible true triaxial results（σoct＝100kPa）

由圖3—5可以看出：（1）純剪切條件下土體強(qiáng)度高于M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)值，外接圓D-P準(zhǔn)則預(yù)測(cè)強(qiáng)度明顯偏大，特別是應(yīng)力Lode角θ為60°時(shí)的常規(guī)三軸伸長(zhǎng)強(qiáng)度，且這種差異隨著基質(zhì)吸力（uauw）和平均凈主應(yīng)力σoct的增加而不斷變大.（2）本文真三軸雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則的極限線范圍隨著基質(zhì)吸力（ua-uw）和平均凈主應(yīng)力σoct的增加而不斷擴(kuò)大，且與所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)均吻合較好，驗(yàn)證了本文真三軸雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)試驗(yàn)所用非飽和擊實(shí)粉砂三向不等應(yīng)力狀態(tài)的適用性和合理性.

圖5 雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則與柔性真三軸試驗(yàn)比較（σoct＝200kPa）Fig.5 Comparisons between the new twin-shear strength criterion and flexible true triaxial results（σoct＝200kPa）

本文所建立的非飽和土真三軸雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則式（5）對(duì)處于非飽和狀態(tài)三向不等應(yīng)力下不同特性的土體均適用，但鑒于現(xiàn)有的非飽和土真三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)情況［2］，只對(duì)其進(jìn)行了非飽和粉砂的剛性與柔性真三軸試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證，還有待更多不同類別非飽和土真三軸試驗(yàn)結(jié)果的進(jìn)一步驗(yàn)證.

4 結(jié)論

（1）依據(jù)基質(zhì)吸力引起總粘聚力的吸附強(qiáng)度分量，以及凈法向應(yīng)力控制應(yīng)力狀態(tài)及破壞的非飽和土雙應(yīng)力狀態(tài)變量理論，在已有俞茂宏雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，建立了適用于非飽和土的分段線性真三軸雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則.該新強(qiáng)度準(zhǔn)則的平面極限線為非正十二邊形，能反映非飽和土強(qiáng)度的中間主應(yīng)力效應(yīng)及其區(qū)間性與單軸拉壓不等特性，且其3個(gè)參數(shù)均具有明確的物理意義，便于利用（非）飽和土直剪或常規(guī)軸對(duì)稱三軸壓縮試驗(yàn)確定.

（2）用文獻(xiàn)非飽和粉砂剛性與柔性真三軸試驗(yàn)結(jié)果對(duì)本文真三軸雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則的正確性及適用性進(jìn)行了驗(yàn)證，同時(shí)指出：Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)值偏小、外接圓Drucker-Prager準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)值明顯偏大，特別是對(duì)常規(guī)三軸伸長(zhǎng)強(qiáng)度，這兩個(gè)準(zhǔn)則對(duì)非飽和土真三向應(yīng)力狀態(tài)及試驗(yàn)數(shù)據(jù)均不具有很好的適用性；拓展的非線性SMP準(zhǔn)則可以看作是本文真三軸雙剪新強(qiáng)度準(zhǔn)則的線性逼近.

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