卜祥偉，吳曉燕，白瑞陽，馬 震

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051)

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基于滑模微分器的吸氣式高超聲速飛行器魯棒反演控制①

卜祥偉，吳曉燕，白瑞陽，馬 震

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051)

針對(duì)吸氣式高超聲速飛行器氣動(dòng)推進(jìn)結(jié)構(gòu)彈性耦合運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，提出了一種基于滑模微分器的魯棒反演控制器設(shè)計(jì)方法。分別采用反演和動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)虛擬控制量和實(shí)際控制量。引入滑模微分器來精確估計(jì)虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)，避免了傳統(tǒng)反演控制方法“微分項(xiàng)膨脹”問題?；诨Ｎ⒎制鳎O(shè)計(jì)了一種非線性干擾觀測(cè)器，可對(duì)模型不確定項(xiàng)進(jìn)行精確估計(jì)和補(bǔ)償，從而增強(qiáng)了控制器的魯棒性。仿真結(jié)果表明，該控制器對(duì)模型不確定性和氣動(dòng)彈性影響具有較強(qiáng)的魯棒性，且能實(shí)現(xiàn)對(duì)速度指令和高度指令很好的跟蹤效果。

吸氣式高超聲速飛行器；魯棒反演控制；滑模微分器；非線性干擾觀測(cè)器

0 引言

吸氣式高超聲速飛行器作為一種未來戰(zhàn)略打擊和運(yùn)載工具，有著諸多傳統(tǒng)飛行器所不具備的優(yōu)越性。特殊的機(jī)體/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)，乘波體氣動(dòng)外形布局和柔性復(fù)合材料的大量使用導(dǎo)致其在動(dòng)力學(xué)特性和控制方式上較傳統(tǒng)飛行器又有較大差異。具體表現(xiàn)在動(dòng)力學(xué)模型的高不確定性、快時(shí)變性、強(qiáng)非線性和強(qiáng)耦合性，且飛行過程中伴隨顯著的彈性效應(yīng)[1-3]。機(jī)體彈性振動(dòng)輕則影響機(jī)載儀器工作精度和乘客乘坐品質(zhì)，重則降低機(jī)體疲勞強(qiáng)度甚至導(dǎo)致飛行器解體。同時(shí)，彈性振動(dòng)也給控制器的設(shè)計(jì)帶來了新的挑戰(zhàn)。

已有研究多是基于Winged-Cone剛體模型進(jìn)行的[4-6]，這在一定程度上降低了控制器設(shè)計(jì)難度，但其控制策略的工程可靠性卻難保證。因此，開展基于彈性體模型的控制器設(shè)計(jì)研究顯得尤為重要。針對(duì)吸氣式高超聲速飛行器強(qiáng)耦合高階非線性彈性體模型，傳統(tǒng)魯棒控制過于保守，單純動(dòng)態(tài)逆控制魯棒性又差，滑?？刂埔?yàn)榭刂戚敵龀３０橛懈哳l抖振，于飛行器彈性振動(dòng)抑制十分不利，且無法處理模型的非匹配不確定問題?；谝陨蠁栴}，反演控制以其易于處理模型非匹配不確定問題，在近年來獲得較快發(fā)展，且在飛行器控制中已有較多應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]考慮控制輸入受限問題，基于反演和動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)控制器，采用自適應(yīng)策略來增強(qiáng)控制器的魯棒性，但該研究沒有考慮彈性狀態(tài)影響。文獻(xiàn)[8]采用反演策略設(shè)計(jì)控制器，針對(duì)僅部分狀態(tài)可測(cè)的情況，采用滑模微分器對(duì)不可測(cè)狀態(tài)進(jìn)行重構(gòu)，解決了部分狀態(tài)不可測(cè)時(shí)的控制問題。文獻(xiàn)[9]研究了存在參數(shù)不確定和擾動(dòng)時(shí)的彈性體高超聲速飛行器自適應(yīng)控制問題，基于反演和動(dòng)態(tài)面設(shè)計(jì)控制器，通過設(shè)計(jì)一種模糊-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器，解決了單純反演控制魯棒性不強(qiáng)的問題。但文獻(xiàn)[8-9]采用的是簡(jiǎn)化后的彈性體模型，沒有考慮彈性狀態(tài)對(duì)剛體狀態(tài)的影響。針對(duì)吸氣式高超聲速飛行器氣動(dòng)推進(jìn)結(jié)構(gòu)彈性耦合模型，文獻(xiàn)[10]采用反演方法設(shè)計(jì)控制器，通過引入干擾觀測(cè)器來增強(qiáng)控制器的魯棒性，但當(dāng)加入有界擾動(dòng)時(shí)，高度跟蹤精度較差且控制量超限。文獻(xiàn)[11-13]通過在控制權(quán)限中增加鴨翼偏轉(zhuǎn)角，分別采用動(dòng)態(tài)逆和反演方法設(shè)計(jì)控制器，很好地抑制了機(jī)體彈性振動(dòng)。但對(duì)于高超聲速飛行器這一類高階系統(tǒng)，傳統(tǒng)反演控制存在虛擬控制量求導(dǎo)復(fù)雜問題，常規(guī)解決方法是采用動(dòng)態(tài)面技術(shù)，通過引入一階低通濾波器來近似估計(jì)虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)[9]。但是，動(dòng)態(tài)面技術(shù)精度有限，處理不好會(huì)導(dǎo)致控制輸出抖振[14]。

本文將研究吸氣式高超聲速飛行器氣動(dòng)推進(jìn)結(jié)構(gòu)彈性耦合模型的魯棒反演控制問題。分別采用反演和動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)控制器，引入滑模微分器精確估計(jì)虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)，設(shè)計(jì)了一種基于滑模微分器的非線性干擾觀測(cè)器，顯著增強(qiáng)了控制器的魯棒性。最后，通過實(shí)例仿真對(duì)所設(shè)計(jì)控制器的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 高超聲速飛行器模型及面向控制建模

吸氣式高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(1)

為了便于控制器的設(shè)計(jì)，將模型(1)中的T、D、L和M以及Ni(i=1,2,3)擬合成如下形式

吸氣式高超聲速飛行器控制系統(tǒng)的主要任務(wù)是通過調(diào)節(jié)控制量Φ和δe，在縱向平面內(nèi)實(shí)現(xiàn)速度V和高度h對(duì)參考輸入Vref(t)和href(t)的穩(wěn)定跟蹤，在保證剛體狀態(tài)穩(wěn)定的同時(shí)，有效抑制機(jī)體彈性振動(dòng)。

彈性振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致攻角和升降舵偏角攝動(dòng)[10]，假設(shè)由攻角和升降舵偏角攝動(dòng)而引起的T、D、L和M攝動(dòng)量分別為

ΔT=T(Δα，Δδe),ΔD=D(Δα,Δδe)

ΔL=L(Δα，Δδe),ΔM=M(Δα,Δδe)

式中Δα、Δδe分別為彈性振動(dòng)引起的攻角和升降舵偏角攝動(dòng)量。

同時(shí)，考慮到推力、阻力、升力和俯仰力矩參數(shù)擬合存在誤差，分別取為εi(i=T,D,L,M)。則模型(1)中V、γ、α和Q子系統(tǒng)因參數(shù)擬合和氣動(dòng)彈性影響而引入的誤差為

(2)

(3)

則可將模型(1)轉(zhuǎn)化為面向反演控制的嚴(yán)格反饋形式：

(4)

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 速度控制器設(shè)計(jì)

(5)

將實(shí)際控制量Φ設(shè)計(jì)為

(6)

2.2 高度控制器設(shè)計(jì)

分別定義高度、彈道角、攻角和俯仰角速度跟蹤誤差

(7)

沿式(7)求時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，則式(4)中的h、γ、α和Q子系統(tǒng)可化為如下形式：

(8)

將虛擬控制量和實(shí)際控制量分別設(shè)計(jì)為

(9)

(10a)

(10b)

(11)

2.3 非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

為了對(duì)模型不確定項(xiàng)進(jìn)行精確估計(jì)和補(bǔ)償，以提高控制器魯棒性，基于一階滑模微分器，分別設(shè)計(jì)如下非線性干擾觀測(cè)器[16]：

(12a)

(12b)

(12c)

(12d)

2.4 穩(wěn)定性分析

定義微分器估計(jì)誤差：

(13)

定義不確定項(xiàng)估計(jì)誤差：

(14)

選取Lyapunov函數(shù)：

W=WV+Wh+Wγ+Wα+WQ

(15)

其中

沿Wi(i=V,h,γ,α,Q)求時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，并根據(jù)式(5)～式(14)得

(16)

對(duì)于式(16)，有

(17)

3 實(shí)例仿真

為了驗(yàn)證控制策略的有效性，對(duì)模型(1)進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)仿真，模型氣動(dòng)參數(shù)和飛行器幾何參數(shù)見文獻(xiàn)[11]。取ζi=0.02(i=1,2,3)，ω1=20.2 rad/s，ω2=48.4 rad/s，ω3=95.6 rad/s。取初始速度V=2 331.7 m/s，初始高度h=26 212.8 m。保持飛行動(dòng)壓q=90 148 Pa不變，速度階躍ΔV=351.6 m/s，高度階躍Δh=1 828.8 m。高度參考輸入由阻尼為0.95、自然頻率為0.03 rad/s的二階參考模型給出。

仿真采用定步長的四階Runge-Kuta法數(shù)值求解，步長選為0.01 s。為了驗(yàn)證控制器的魯棒性，向系統(tǒng)(1)加入干擾，取擾動(dòng)ΔV=0.61sin(0.01πt) m/s，ΔQ=1.79sin(0.01πt) °/s；同時(shí)，考慮到速度V為較大量，因此擾動(dòng)Δγ,Δα為小量，取Δγ=Δα=0 °?？刂破鲄?shù)取為kV,1=20,kV,2=1，kh,1=1.5，kh,2=0.5，kγ,1=1.5，kγ,2=0.3，kα,1=2，kα,2=1，kQ,1=1.5，kQ,2=0.5?；Ｎ⒎制鞯脑O(shè)計(jì)參數(shù)分別取為λγ0=λα0=0.094 9，λγ1=λα1=0.001 5，λQ0=3，λQ0=1.5，λQ1=1.1。非線性干擾觀測(cè)器參數(shù)取為ΓV0=0.82，ΓV1=0.33，Γγ0=Γα0=0.001 5，Γγ1=Γα1=10-6，ΓQ0=0.047 4，ΓQ1=0.001 1。

仿真結(jié)果如圖1～圖6所示。圖1、圖2和圖4中的下標(biāo)“1”表示未加干擾，下標(biāo)“2”表示加入干擾。從仿真結(jié)果可看出，控制器對(duì)模型不確定項(xiàng)具有較強(qiáng)的魯棒性，速度跟蹤和高度跟蹤精度高，且跟蹤誤差收斂快；彈道角、攻角和俯仰角速度都能維持在合理的范圍內(nèi)，且最終都能達(dá)到穩(wěn)態(tài)；前三階彈性狀態(tài)抑制較好，能夠較快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；控制量Φ和δe較平滑，無高頻抖振，且始終都能維持在合理的范圍內(nèi)。

圖1 速度跟蹤曲線和跟蹤誤差Fig.1 Velocity command tracking curve and tracking error

圖2 高度跟蹤曲線和跟蹤誤差Fig.2 Altitude command tracking curve and tracking error

(a)未加干擾 (b)加干擾

圖4 控制輸入Fig.4 Control inputs

圖5 彈性狀態(tài)響應(yīng)及變化率曲線Fig.5 Elastic states response and change rate curves

(a)不加擾動(dòng)時(shí)收斂過程

(d)dV和dQ估計(jì)曲線

4 結(jié)論

(1)針對(duì)吸氣式高超聲速飛行器彈性體模型，設(shè)計(jì)了一種魯棒反演控制器。在控制器設(shè)計(jì)過程中，引入滑模微分器來獲取虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)，避免了傳統(tǒng)反演設(shè)計(jì)中“微分膨脹”問題?；诨Ｎ⒎制?，設(shè)計(jì)了一種非線性干擾觀測(cè)器，可實(shí)現(xiàn)對(duì)模型不確定項(xiàng)的有效估計(jì)。

(2)仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)控制器對(duì)飛行器模型不確定性和氣動(dòng)彈性影響等不確定項(xiàng)具有較強(qiáng)的魯棒性，能夠?qū)崿F(xiàn)較好的速度和高度跟蹤效果。

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(編輯：薛永利)

Sliding-mode-differentiator-based robust backstepping control of air-breathing hypersonic vehicles

BU Xiang-wei,WU Xiao-yan,BAI Rui-yang,MA Zhen

(Air and Missile Defense College,Air Force Engineering University,Xi'an 710051,China)

A sliding-mode-differentiator-based robust backstepping controller was designed for air-breathing hypersonic vehicles with aerodynamics,propulsion and structural flexible dynamics couplings.Virtual and actual control laws were designed based on backstepping and dynamic inversion design procedure respectively.Sliding mode differentiator was introduced to obtain the derivatives of virtual control laws,which avoids the explosion of differentiation terms in the traditional backstepping control.A nonlinear disturbance observer,based on sliding mode differentiator,was introduced to estimate and compensate the model uncertainties of precisely,which enhances the controller's robustness.Simulation results demonstrate the effectiveness of this controller in tracking velocity and altitude commands in the presence of model uncertainty and flexible dynamics.

air-breathing hypersonic vehicles;robust backstepping control;sliding mode differentiator;nonlinear disturbance observer

2014-02-23；

：2014-04-03。

航空科學(xué)基金(20130196004,20120196006)，陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2012JM8020)。

卜祥偉(1987—)，男，博士生，研究方向?yàn)轱w行器建模與控制。E-mail：buxiangwei1987@126.com

V448

A

1006-2793(2015)01-0012-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.01.003