吳 波，高成發(fā)，高 旺，潘樹國

(1.東南大學 交通學院，南京 210096；2.東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096)

北斗系統(tǒng)三頻基準站間寬巷模糊度解算方法

吳 波1，高成發(fā)1，高 旺1，潘樹國2

(1.東南大學 交通學院，南京 210096；2.東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096)

針對北斗系統(tǒng)三頻，闡述了寬巷定義法求解網(wǎng)絡(luò)實時動態(tài)差分法寬巷(或超寬巷)模糊度的基本原理，并分析了不同大氣延遲和觀測值噪聲對寬巷模糊度解算的影響。分析表明在大氣延遲小于1 m時，不同組合中(0，1，-1)組合模糊度對大氣誤差和觀測值噪聲綜合影響的敏感度最小，單歷元模糊度解算成功率幾乎為100%；(1，4，-5)和(1，3，-4)組合為次優(yōu)組合，模糊度求解成功率高于90%。通過一組實測的網(wǎng)絡(luò)實時動態(tài)差分法中長基線解算，表明三頻寬巷定義法均能單歷元準確求取兩個超寬巷模糊度，通過整數(shù)組合即可得到任一組合系數(shù)為0 的寬巷(或超寬巷)模糊度，為網(wǎng)絡(luò)實時動態(tài)差分法基頻模糊度解算奠定基礎(chǔ)。

寬巷定義法；北斗系統(tǒng)三頻；大氣誤差；模糊度解算

1 引言

網(wǎng)絡(luò)實時動態(tài)差分法(real-time kinematic，RTK)技術(shù)(也稱為多基準站RTK)是利用全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)、計算機網(wǎng)絡(luò)和通信等技術(shù)構(gòu)成的地球參考坐標和地球動力學服務(wù)系統(tǒng)，是網(wǎng)絡(luò)與GNSS定位技術(shù)及現(xiàn)代大地測量、地球動力學融合的成果[1]，它是在常規(guī)RTK和差分全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)的基礎(chǔ)上建立與發(fā)展起來的一種高精度定位技術(shù)[2]，能夠?qū)崟r的為用戶提供較大空間范圍內(nèi)均勻、高精度、準確可靠的定位結(jié)果，以滿足各類不同行業(yè)用戶的需求。目前已成為城市GPS應(yīng)用的發(fā)展熱點之一，廣泛應(yīng)用于測繪、精密導航等領(lǐng)域。近年來隨著GNSS技術(shù)的不斷發(fā)展與完善，中長基線網(wǎng)絡(luò)RTK逐漸成為發(fā)展的熱點[3]，而參考站間的雙差模糊度快速準確解算則是該技術(shù)的關(guān)鍵。目前雙頻網(wǎng)絡(luò)RTK模糊度求解通常采用“三步法”[4]，即首先利用寬巷組合的長波特性確定寬巷模糊度的初值，然后估計對流層延遲干濕分量和基頻模糊度浮點解，最后通過整數(shù)搜索方法求取基頻模糊度固定解。寬巷模糊度的快速準確求解在這一過程中是整個算法的基礎(chǔ)。

目前常用的雙頻寬巷(wide lane，WL)定義法[5]求解寬巷模糊度的方法具有一定的局限性，由于其無法削弱雙差電離層和對流層延遲的影響，導致寬巷模糊度無法在短時間內(nèi)固定，基線較長時對其影響尤為顯著，從而使基線距離受限制。多頻GNSS信號構(gòu)成的觀測值組合具有諸多優(yōu)點，能夠很好的改正大氣誤差，可以提高模糊度的固定效率，進而提高GNSS實時定位精度，因此成為GNSS領(lǐng)域的發(fā)展趨勢。

我國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)簡稱北斗系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)于2009 年公開了三個導航信號的頻率[6]，是全球現(xiàn)有的唯一一個支持全系統(tǒng)衛(wèi)星三頻信號播發(fā)的衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)。本文針對BDS三頻，分析了在不同大氣延遲情況下，采用寬巷定義法(含超寬巷)模糊度求解方法的表現(xiàn)性能，并指出了影響其求解精度的主要影響因素。

2 BDS觀測值及其線性組合

顧及雙差殘留對流層和電離層的影響，則BDS雙差載波相位觀測值(以周為單位)方程可表示為[7]

(1)

式(1)中，相位組合雙差載波觀測值為：

組合觀測值的模糊度、頻率和波長依次可表示為：

(3)

(4)

(5)

(6)

式(6)中，μ(i,j,k)為組合載波觀測值噪聲放大因子。

三頻最優(yōu)組合理論已被許多學者采用不同的方法進行了大量的研究分析，得到的最優(yōu)組合結(jié)果基本相同，因此利用BDS三個頻點的載波觀測值進行組合，可以構(gòu)建出一系列具有較長波長的寬巷(或超寬巷)組合，典型的如表1所示[9]。

表1 BDS寬巷/超寬巷載波組合

3 三頻寬巷定義法模型

根據(jù)前文所述，三頻觀測值組合具有波長較長等諸多優(yōu)點，能夠更好的改正大氣誤差和提高寬巷模糊度的固定效率，提高GNSS實時定位精度。在網(wǎng)絡(luò)RTK中，每個基準站與主參考站之間的雙差模糊度快速準確解算是建立各種誤差模型和計算高精度綜合誤差的前提，由于各參考站的坐標信息精確已知，則模糊度解算主要受雙差對流層和電離層延遲以及觀測噪聲等因素的影響，因此，在寬巷模糊度解算的過程中需要重點考慮這些因素。

結(jié)合式(1)，三頻寬巷定義法可表示如式(7)所示。

(7)

使用三頻寬巷定義法求解的寬巷模糊度精度可表示為

(8)

表2 大氣延遲及載波噪聲影響

由于對流層和電離層誤差屬于非白噪聲誤差，因此在模糊度解算時，會造成系統(tǒng)性偏差，而觀測值噪聲符合白噪聲特性，所以要有所區(qū)別。

針對不同長度基線，其模糊度解算成功率采用式(9)進行計算[10-11]。

(9)

式(9)中，bias表示由未模型化的大氣誤差引起的系統(tǒng)性偏差；σ表示由觀測值噪聲引起的模糊度解算中誤差。

圖1 不同大氣延遲情況下三頻寬巷定義法模糊度解算成功率

從圖1可以看出，使用三頻寬巷定義法求解寬巷模糊度時，當雙差大氣誤差影響達到1m時，(0，1，-1)組合模糊度在0.5cm和1cm的兩種雙差載波噪聲情況下的單歷元模糊度解算成功率均幾乎為100%。(1，4，-5)和(1，3，-4)為次優(yōu)組合，當雙差大氣誤差影響達到1m、雙差載波噪聲為1cm情況下，其單歷元模糊度解算成功率仍可以達到90%以上，由于中等長度基線雙差大氣誤差影響小于1m，因此其可用于中等長度基線。其它組合對雙差大氣誤差敏感程度較大，隨著大氣誤差的增加，其影響逐漸變大，模糊度解算成功率顯著下降，特別是常規(guī)雙頻(1，-1，0)組合，在雙差大氣誤差達到30～40cm以上時，模糊度即無法準確解得。

4 解算實驗

實驗采用基線長度分別為53km和165km的兩條實測的三頻基線數(shù)據(jù)進行解算，兩條基線分別來自江蘇省BDS地基增強系統(tǒng)和上海司南衛(wèi)星導航技術(shù)有限公司官方網(wǎng)站，均為司南導航接收機(板卡為司南K508)采集獲得，分別接收于2014-05-06(NJLT-NJLH)和2013-05-27(JSNT-LX02)，時間長度分別為1h和50min。司南導航接收機數(shù)據(jù)實測如圖2所示。

圖2 司南導航接收機數(shù)據(jù)實測

兩條基線向量結(jié)果由使用GAMIT軟件通過基線數(shù)據(jù)中的GPS數(shù)據(jù)精確解得。精確向量結(jié)果解得之后，即可按照網(wǎng)絡(luò)RTK模式求解寬巷或超寬巷模糊度，使用三頻寬巷定義法單歷元求解(0，1，-1)組合模糊度結(jié)果如圖3所示。限于篇幅限制文中僅給出可用衛(wèi)星數(shù)據(jù)中高度角最低的4顆衛(wèi)星的解算結(jié)果(以下結(jié)果同)；單歷元求解(1，4，-5)組合模糊度結(jié)果如圖4所示(由于(1，3，-4)組合與(1，4，-5)組合解算性能接近，加之篇幅所限，本文不再給出其解算結(jié)果)。

圖3 (0，1，-1)組合超寬巷模糊度解算偏差

從圖3中可以看出，兩組基線(0，1，-1)組合超寬巷模糊度在解算區(qū)間內(nèi)單歷元按四舍五入直接取整原則均能準確解得，且受觀測值噪聲影響較小，主要體現(xiàn)在模糊度偏差的幅度較小，這與(0，1，-1)組合觀測值的噪聲放大因子是相對應(yīng)的；同時從圖3(a)中可以看出，基線長度較短的NJLT-NJLH基線的解算結(jié)果均在±0.1周之內(nèi)波動，而圖3(b)中的JSNT-LX02基線的解算誤差則略大，這是因為JSNT-LX02基線的長度達到165km，其受大氣誤差延遲的影響較大，但基本保持在±0.2周之內(nèi)。

圖4 (1，4，-5)組合超寬巷模糊度解算偏差

從圖4中可以看出，(1，4，-5)組合超寬巷模糊度在解算區(qū)間內(nèi)單歷元按四舍五入直接取整原則也是均能準確解得，基本在±0.4周之內(nèi)。但其精度明顯低于(0，1，-1)組合的解算結(jié)果，主要體現(xiàn)在模糊度偏差的波動幅度較大，這是因為(1，4，-5)組合觀測值相比(0，1，-1)組合觀測值的噪聲放大因子較大，因此受觀測值噪聲影響更明顯。同時對比圖4(a)和圖4(b)也可以看出，受大氣誤差延遲的影響，圖4(b)中JSNT-LX02基線解算結(jié)果相比圖4(a)中偏差略大，但基本都在±0.4周之內(nèi)。

綜上所述，對于網(wǎng)絡(luò)RTK中長基線，使用寬巷定義法可以單歷元準確求取兩個超寬巷模糊度，其后通過整數(shù)組合即可得到任一組合系數(shù)為0 的寬巷或超寬巷模糊度，為其后的基頻模糊度解算奠定了基礎(chǔ)。

5 結(jié)束語

本文針對BDS三頻，在闡述了寬巷定義法求解網(wǎng)絡(luò)RTK寬巷(或超寬巷)模糊度基本原理的基礎(chǔ)上，分析了不同大氣延遲和觀測值噪聲對寬巷模糊度解算的影響，并通過解算實驗得出以下結(jié)論：

(1)使用三頻寬巷定義法，不同組合中(0，1，-1)組合模糊度對大氣誤差和觀測值噪聲綜合影響的敏感度最小，單歷元模糊度解算成功率幾乎為100%；

(2)在殘留的雙差大氣延遲小于1m、雙差載波觀測值噪聲為1cm時，三頻寬巷定義法單歷元求解(1，4，-5)和(1，3，-4)組合模糊度均具有90%以上成功率，可以用于求解網(wǎng)絡(luò)RTK中長基線第二個超寬巷模糊度。

(3)通過實測的50km和165km的中長基線解算，表明三頻寬巷定義法均能單歷元準確求取兩個超寬巷模糊度，通過整數(shù)組合即可得到任一組合系數(shù)為0 的寬巷或超寬巷模糊度，為網(wǎng)絡(luò)RTK基頻模糊度解算奠定基礎(chǔ)。

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Triple-frequency Wide-lane Ambiguity Resolution Method of BDS between the Base Stations

WU Bo1，GAO Cheng-fa1，GAO Wang1，PAN Shu-guo2

(1.School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China；2.School of Instrument Science and Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Aiming at the triple-frequency of BDS，the principle of wide-lane defined method that solves network RTK (Real-Time Kinematic) wide-lane (or extra-wide-lane) ambiguity was elaborated，and the influences of different atmospheric delay and observation noises for wide-lane ambiguity resolution were analyzed.The analysis shows that when the atmospheric delay is less than 1m，(0，1，-1) combined ambiguity is minimal sensitivity to atmospheric error and observation noises.The success rate of single epoch ambiguity resolution is almost 100%.(1，4，-5) and (1，3，-4) combinations are suboptimal combination.the ambiguity resolution success rates are all higher than 90%.A set of network RTK long baseline solution indicated that the triple-frequency wide-lane defined method can accurately solve two wide lane ambiguities by single epoch.Then any wide-lane (or extra-wide-lane) combined ambiguity whose sum of the coefficients is zero can be gotten through integer combination.This lays the foundation for network RTK basic frequency ambiguity resolution.

wide-lane defined method；triple frequency of BDS；atmospheric error；wide-lane ambiguity resolution

2014-05-19

國家科技支撐計劃重點資助項目(2012BAJ23B01)。

吳波(1992)，男，安徽蕭縣人，碩士生，主要研究方向為網(wǎng)絡(luò)RTK算法與工程應(yīng)用。

P228

A

2095-4999(2015)-01-0036-05