劉佳書，呂玉山

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110159)

噴印技術(shù)是近來(lái)興起的一種非接觸式的制作技術(shù)，其工作原理類似于噴墨打印機(jī)。它具有噴射速度快、分配精度高、噴印過(guò)程無(wú)接觸、不產(chǎn)生壓力、可控性強(qiáng)和焊膏材料利用率高等優(yōu)點(diǎn)。焊膏噴印技術(shù)在微電子封裝、微機(jī)電系統(tǒng)、微光學(xué)元器件制作、材料合成、無(wú)模具成形和生物制造工程等領(lǐng)域均展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力。通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外焊錫膏噴印機(jī)結(jié)構(gòu)和機(jī)理的分析，國(guó)內(nèi)的錫膏噴印機(jī)的噴印精度沒(méi)有國(guó)外的高，錫膏從噴頭吐出量的精度目前能達(dá)到5%左右。為提高噴印機(jī)的噴印精度，需對(duì)噴印機(jī)整體的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，對(duì)每個(gè)運(yùn)動(dòng)部件產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析處理。

R.Ramesh 等［1］對(duì)機(jī)床存在的幾何誤差、夾具誤差及溫度誤差等進(jìn)行了研究，建立了誤差模型，提高了機(jī)床的加工精度。張宏韜等［2］根據(jù)誤差補(bǔ)償技術(shù)的特點(diǎn)，建立了加工中心機(jī)床的誤差模型，減小了機(jī)床在運(yùn)動(dòng)和加工過(guò)程中的誤差。本文基于多體系統(tǒng)理論建立噴印機(jī)床的綜合誤差模型，分析噴印機(jī)某相鄰體間變換特征矩陣的運(yùn)算方法，給出噴印機(jī)綜合空間誤差模型實(shí)際應(yīng)用的基本思路，根據(jù)誤差模型研究噴印機(jī)相關(guān)結(jié)構(gòu)的精度設(shè)計(jì)問(wèn)題。

1 噴印機(jī)的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)與工作鏈

圖1為三軸立式噴印機(jī)床結(jié)構(gòu)示意圖，噴印機(jī)主要由床身、立柱、直線電機(jī)、導(dǎo)軌(X軸、Y軸和Z軸)、光柵尺、CCD圖像采集儀、噴射閥等主要部件組成。在直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)下，X軸導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)部件做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，立柱和橫梁上安裝的光柵尺測(cè)量橫梁的運(yùn)動(dòng)位移及反饋補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)誤差;噴射閥在Z軸導(dǎo)軌做上下運(yùn)動(dòng);Y軸導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)部件做左右運(yùn)動(dòng)。噴嘴所在的P點(diǎn)為實(shí)際噴射位置，CCD圖像采集系統(tǒng)直接將光學(xué)圖像轉(zhuǎn)換為電荷信號(hào)，以實(shí)現(xiàn)圖像的存儲(chǔ)、處理、顯示和定位。

圖1 錫膏噴印機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)計(jì)的噴印機(jī)床為1個(gè)工作鏈，即“噴印鏈:1－2－3－4”，在噴印過(guò)程中，Z軸運(yùn)動(dòng)部件使噴射閥與工件之間保持噴印間隙，形成一個(gè)工作鏈;工作鏈誤差主要由噴印鏈和噴印工件之間各項(xiàng)誤差組成，具體主要體現(xiàn)在噴印工作鏈各自的部件運(yùn)動(dòng)關(guān)系、熱、力等誤差。

對(duì)噴印機(jī)床的X軸和Y軸移動(dòng)部件及噴射閥等運(yùn)動(dòng)部件的綜合分析，可知噴印機(jī)床產(chǎn)生的誤差由幾何誤差、熱誤差、熱漂移誤差和熱傾斜誤差組成［3］。其主要的幾何誤差見表 1［4］。

表1 噴印機(jī)床的幾何誤差參數(shù)表

2 多體系統(tǒng)理論的噴印機(jī)誤差模型的建立

2.1 相鄰運(yùn)動(dòng)體的誤差模型

根據(jù)多體系統(tǒng)理論［5－7］及噴印機(jī)各相鄰運(yùn)動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)得出噴印機(jī)的相鄰運(yùn)動(dòng)體之間的相對(duì)誤差矩陣模型。

2.2 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及低序體陣列

在建立拓補(bǔ)結(jié)構(gòu)［8］時(shí)，立柱和床身看成一體結(jié)構(gòu)。以立柱定義，在X軸方向上，立柱和直線電機(jī)視為一體結(jié)構(gòu);在Y軸方向上，橫梁和直線電機(jī)視為一體結(jié)構(gòu)。由圖1可建立噴印機(jī)床多體系統(tǒng)拓?fù)鋱D，如圖2所示。

圖2 噴印機(jī)床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

將噴印機(jī)床各結(jié)構(gòu)體歸為多體系統(tǒng)，應(yīng)用低序體算法得出體與體關(guān)聯(lián)的低序體陣列，一般定義多體系統(tǒng)中任意M體的低序體為［9］

式中:M為多體系統(tǒng)中任意典型體序號(hào);Q為其相鄰低序體;L為低序體算子;Ln(M)為典型體M的n階低序體的序號(hào)。結(jié)合低序體陣列描述方法得出陣列，見表2。

表2 錫膏噴印機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)低序體陣列表

2.3 噴印機(jī)床誤差模型的建立

通常用4×4階Denavit-Harten-berg矩陣方法來(lái)描述位置特征變換矩陣、運(yùn)動(dòng)特征變換矩陣、位置誤差特征變換矩陣及運(yùn)動(dòng)誤差特征變換矩陣。根據(jù)這四種特征矩陣，在不同坐標(biāo)系間的相互變換條件下完成相鄰部件體的空間點(diǎn)和空間矢量的變換。

由圖1、圖2及表2可知，因噴印機(jī)床上的立柱固定在床身上，所以立柱1的體坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系重合。

在實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系和體坐標(biāo)系之間會(huì)產(chǎn)生六個(gè)自由度方向上的運(yùn)動(dòng)誤差［10］，分別是運(yùn)動(dòng)體沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向移動(dòng)的線位移誤差和繞三個(gè)坐標(biāo)軸方向的角位移誤差。在噴印機(jī)床的噴射傳動(dòng)鏈中，圖1中部件2所在的理想運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系相對(duì)部件1的體坐標(biāo)系重合;部件3所在的理想運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系相對(duì)于部件2的體坐標(biāo)系重合，部件3所在的實(shí)際運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與部件2的體坐標(biāo)系之間存在垂直度誤差εpyz，因垂直度誤差影響很小，可忽略不計(jì);部件4的理想運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系相對(duì)于部件3的體坐標(biāo)系平移一個(gè)矢量 t4= { xt，yt，zt}T，因部件4在機(jī)床安裝時(shí)能夠調(diào)整，且自身裝夾誤差較小，所以噴射閥的位置誤差不計(jì)，即部件4所在的理想運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與實(shí)際運(yùn)動(dòng)的參考坐標(biāo)系重合。

綜上所述，各相鄰體的坐標(biāo)變換矩陣通用模 型為

2.4 誤差分配

應(yīng)用尺寸鏈理論，在空間綜合尺寸鏈中，封閉環(huán)即為整體精度，組成環(huán)即為噴射閥和工件。用逐層分配思想可逆推各個(gè)層次的精度誤差，進(jìn)而推出各個(gè)零部件的精度誤差，合理地進(jìn)行總體誤差的分配，結(jié)果見表3。

表3 噴印機(jī)床誤差分配 μm

令噴射閥在工作臺(tái)體坐標(biāo)系中的位置矢量為t4={xt，yt，zt}T，將各個(gè)誤差帶入噴射閥實(shí)際噴射的模型式(20)中，則噴射閥在工作臺(tái)坐標(biāo)系中實(shí)際噴射的位置矢量t1為

由式(20)可得橫梁和噴射閥位于不同導(dǎo)軌位置時(shí)，噴射閥實(shí)際噴射位置允許的誤差范圍，見表4。

表4 噴射閥在不同位置實(shí)際噴射允許的誤差范圍 μm

噴印機(jī)的設(shè)計(jì)精度R∈(－20，+20)μm，表4的計(jì)算表明，噴射閥實(shí)際噴射的位置誤差在(±3～±19)μm范圍內(nèi)，滿足要求。

3 結(jié)論

(1)本文根據(jù)多體系統(tǒng)理論和特征矩陣變換原理，求出了噴印機(jī)各相鄰運(yùn)動(dòng)體之間的相對(duì)誤差。

(2)由誤差結(jié)構(gòu)之間的特征建立了噴印機(jī)的誤差模型，反映了噴印機(jī)存在的各種誤差。

(3)根據(jù)噴印機(jī)床誤差模型對(duì)噴印機(jī)的相關(guān)部件進(jìn)行了誤差分配，為確保錫膏噴印機(jī)的高精度設(shè)計(jì)要求提供了相應(yīng)的理論依據(jù)。

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