☉江蘇省泰州市孔橋初級中學(xué) 田伯青

洞悉初中數(shù)學(xué)考題創(chuàng)設(shè)的“玄機”

☉江蘇省泰州市孔橋初級中學(xué) 田伯青

考試是當前檢查學(xué)生學(xué)習(xí)情況和反饋教師教學(xué)效果的重要手段之一，試卷中考題的質(zhì)量顯得十分的重要；新課改要求考題應(yīng)該在考試大綱的范圍內(nèi)源自于課本教材，而不拘泥于教材；如何創(chuàng)設(shè)能夠讓考生考出“真實水平”的考題是一線教育工作者不斷追求的目標，筆者根據(jù)自身多年來對初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的實踐和研究，采取理論與實際案例相結(jié)合的方式，揭示初中數(shù)學(xué)考題創(chuàng)設(shè)的“奧秘”，側(cè)重于介紹優(yōu)秀考題創(chuàng)設(shè)的有效途徑與處理策略，從而最大程度地發(fā)揮初中數(shù)學(xué)考題的“異向”作用，為廣大初中數(shù)學(xué)教育工作者提供一點借鑒.

一、緊抓逆向思維，促進初中數(shù)學(xué)問題的“逆向化”

初中數(shù)學(xué)概念與運算通常都是成對出現(xiàn)且互逆的，這種對立關(guān)系形成思維的可逆性，在初中數(shù)學(xué)考題的創(chuàng)設(shè)中，由正向思維向逆向思維的轉(zhuǎn)變反映數(shù)學(xué)問題的題設(shè)條件與結(jié)論進行位置調(diào)換，這樣正、逆數(shù)學(xué)問題等價性的不確定也激發(fā)學(xué)生發(fā)揮雙向聯(lián)想的思維沖動，打破思維定勢的束縛，形成新的思維方法與策略.

例1在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD與BE相交于點F，如圖1所示，其中∠ABC= 45°，試求證：BF=AC.

圖1

變式：已知AD與BE是△ABC中 BC與AC兩邊上的高，且交于點F，存在BF=AC，試求：∠ABC為多少？

評析：例1是課本中常見習(xí)題，題設(shè)中給定圖形，已知的條件和所要求得的結(jié)論都是確定好的，學(xué)生只要尋找證得△BFD≌△ACD即可完成解題；變式是例1題目的逆問題，要求學(xué)生根據(jù)題設(shè)內(nèi)容自己思考構(gòu)思畫圖及探究結(jié)論，這種題目要求學(xué)生思維的靈活性較大，由于題設(shè)中的條件具有一定的隱蔽性和迷惑性，這給學(xué)生帶來不小的麻煩，稍微不注意就會出現(xiàn)因疏忽題設(shè)條件而導(dǎo)致少解的現(xiàn)象，學(xué)生在思考本題時應(yīng)該考慮圖1和圖2兩種情況，根據(jù)△BFD≌△ACD從而得出∠ABC=45°（圖1）和∠ABC=135°（圖2）.

此類考題可以說是源于課本但是又高于課本，學(xué)生只有具備靈活調(diào)整自身心理過程方向的能力，才能在推理過程中自如地實現(xiàn)反向思維的轉(zhuǎn)換，在創(chuàng)設(shè)逆向聯(lián)結(jié)的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)正向與反向的融為一體化.

圖2

二、注重等價轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)原有初中數(shù)學(xué)題型的“改頭換面”

初中數(shù)學(xué)考題經(jīng)常會將常見原有題型中的條件或者問題結(jié)論，通過等價變換后讓題設(shè)條件與背景變得具有一定的隱蔽性，難以直接發(fā)現(xiàn)其內(nèi)涵，主要目的是用來考查學(xué)生透過表象洞察初中數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的能力.

例2如圖3所示，在Rt△BAC中，AB⊥AC，AE⊥BC，∠C=60°，CD=3，則AB=_________.

圖3

評析：將例2中原來題設(shè)中的條件進行了等價的轉(zhuǎn)

圖4

此類考題創(chuàng)設(shè)的目的是為了增強考查學(xué)生的思維能力和綜合分析能力，讓學(xué)生感受到考題的似曾相識之感，都能在課本試題中追尋到“原貌”，在處理的過程中，通過對這些等價轉(zhuǎn)化條件的準確辨析，實現(xiàn)“化新為舊、化難為易”，大大提升了數(shù)學(xué)解題的效率.

三、樹立考題“導(dǎo)向性、探索性”意識，助推初、高中數(shù)學(xué)的有機銜接

科技進步的過程就是人類不斷探索與創(chuàng)新的過程，初中數(shù)學(xué)問題的解決過程具有明顯的探索性特征，初中數(shù)學(xué)探索性問題之所以被命題者所青睞，主要是由于這類題型能夠有效地考查學(xué)生的創(chuàng)新思維能力與探究能力.

例3已知點P為等腰△ABC中BC邊上的任意一點，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，則存在PD+PE=CF；如果點P在BC的反向延長線上，則PD、PE、CF三者之間的關(guān)系如何？

圖5

例4已知P為等邊△ABC內(nèi)部的任意一點，且PD⊥BC于點D，PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，則存在PD+ PE+PF等于此等邊三角形的高h；若P在等邊△ABC外部，則PD、PE、PF與高h之間的關(guān)系如何？

圖6

圖7

圖8

按照同樣的探索思路可以發(fā)現(xiàn)圖8中的面積關(guān)系為S△PAB+S△PAC-S△PBC=S△ABC，即PE+PF-PD=h.

例3與例4是兩道比較相似的探索性數(shù)學(xué)問題，一直是考題創(chuàng)設(shè)的熱點類型，側(cè)重于檢測學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和運用，從表面上看兩道例題具有不同的結(jié)論，但是對于高中學(xué)生而言就有所不同，由于高中已經(jīng)接觸到“向量”這一利器，當利用向量來表示有向線段后就很容易發(fā)現(xiàn)兩道例題的結(jié)論可以進行統(tǒng)一；可見，此類考題中滲透著初、高中數(shù)學(xué)知識的有機銜接的氣息，體現(xiàn)了運動與變化、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、對立與統(tǒng)一等辯證唯物主義思想，具有很強的導(dǎo)向性意味和示范性作用.

總而言之，考題的創(chuàng)設(shè)是建立在教學(xué)大綱要求與課本教材資源相結(jié)合的基礎(chǔ)之上進行的，在平凡的數(shù)學(xué)知識考查中制造形式與手段、背景與情境的“奇巧與新意”，在注重考題創(chuàng)設(shè)的立意思想的同時，更加注重所創(chuàng)設(shè)的考題有助于考查學(xué)生在獨立思考的前提下創(chuàng)造性地分析與解決問題的能力，從而促進個性化教育、素質(zhì)教育的快速形成，作為一線的初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在平時的教學(xué)實踐中不斷地思考與探索考題創(chuàng)設(shè)的方式與方法，幫助學(xué)生不斷地總結(jié)與反思，從而提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.W