儲冬生

[摘 要]如果將每一次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看成一個過程，這一過程必有起點(diǎn)和終點(diǎn)。如何看待起點(diǎn)和終點(diǎn)，準(zhǔn)確把握起點(diǎn)和終點(diǎn)，將直接關(guān)乎學(xué)習(xí)過程的展開以及教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)和可能終點(diǎn)的統(tǒng)一，教學(xué)中應(yīng)該把起點(diǎn)、終點(diǎn)和過程當(dāng)作一個動態(tài)的系統(tǒng)來把握，而不能陷入僵硬的教條主義的誤區(qū)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 現(xiàn)實(shí)起點(diǎn) 可能終點(diǎn)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）11-001

萬事萬物總有自己的起點(diǎn)和終點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)亦然。如何看待學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，學(xué)術(shù)界并不缺乏這樣的論述，比如，知識起點(diǎn)，思維起點(diǎn)，經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)，等等。然而，我們不能滿足于泛泛地談?wù)撨@一話題，因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)過程都是由一節(jié)節(jié)具體的課、一個個生動的活動組成的，只有回到具體的學(xué)習(xí)情境，面對鮮活的兒童個體，才能找尋到更為科學(xué)，更為合理，也更容易把握的解釋。本文試圖對這一看似非常熟悉且又頗為玄妙的話題展開討論，并以此來促進(jìn)我們對兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解。

一

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)源自兒童現(xiàn)實(shí)，因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸根到底是基于兒童自身的一種“生長”過程，這里的兒童現(xiàn)實(shí)包括兒童的知識基礎(chǔ)、思維水平、認(rèn)知特點(diǎn)等諸多方面。兒童現(xiàn)實(shí)不僅僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是一切有效教學(xué)的基礎(chǔ)，因?yàn)椤皩?shí)在說來，沒有一個人能教數(shù)學(xué)，好的教師不是在教數(shù)學(xué)，而是激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)……只有當(dāng)學(xué)生通過自己的思考建立起自己的數(shù)學(xué)理解力時才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)”。倘若我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與兒童已有的基礎(chǔ)和現(xiàn)狀不匹配，那我們一切的努力都是注定要付之東流的。

通常情況下，學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)對于我們來說不難把握，因?yàn)閿?shù)學(xué)課的知識目標(biāo)是比較明確的，知識的前后編排也是比較清晰的，但是對于兒童的認(rèn)知發(fā)展水平、心理品質(zhì)、生活經(jīng)驗(yàn)等因素的把握則成為我們實(shí)踐中的一處“軟肋”。有人說，“教學(xué)即兒童研究”，從某種意義上看，我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)還真是如此。

為了更好地確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，規(guī)劃教學(xué)流程，我們往往需要認(rèn)真地做一做學(xué)生的學(xué)情分析，甚至要做專門的學(xué)情調(diào)查。所謂學(xué)情調(diào)查是指教師帶著自己的問題及所涉及的問題框架，通過對學(xué)生進(jìn)行訪談、過程觀察、作品分析、問卷調(diào)查等方式，獲取有關(guān)問題的真實(shí)、系統(tǒng)的信息，并在此基礎(chǔ)上對信息加以分析處理得出結(jié)論的過程。宏觀上我們必須了解當(dāng)今小學(xué)生的個性特征、認(rèn)知發(fā)展水平的變化，只有了解學(xué)生的這些特點(diǎn)，從整體上把握學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)才能使數(shù)學(xué)教學(xué)更具針對性。由于學(xué)生是千差萬別的，僅僅了解學(xué)生的整體特征和水平對于教師來說還是不夠的，教師還必須盡可能多地了解每一個學(xué)生的個體特點(diǎn)，包括學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)動機(jī)，甚至還包括他們的愛好、特長、發(fā)展需求等。學(xué)情調(diào)查的方法是多樣的，可以是問卷、談話等，對此我們也不必過于拘泥于形式。江蘇南京的數(shù)學(xué)特級教師王凌老師就曾介紹他的學(xué)情調(diào)查模式：在上每一節(jié)數(shù)學(xué)課前都會選3到5名學(xué)生，通過簡短的談話做一個簡單的學(xué)情調(diào)查，為新課的教學(xué)“踩踩點(diǎn)”“排排雷”。

對于學(xué)習(xí)起點(diǎn)的把握，大家普遍重視學(xué)生的知識起點(diǎn)、能力起點(diǎn)等，但是常常忽視一個重要的方面，那就是兒童的經(jīng)驗(yàn)世界，有時候兒童已有的生活經(jīng)驗(yàn)對于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有著直接的影響，比如在學(xué)習(xí)“質(zhì)量單位”的時候?qū)Α百|(zhì)量”的理解，日常生活中關(guān)于“質(zhì)量”的生活經(jīng)驗(yàn)（指產(chǎn)品或工作的優(yōu)劣程度），這些都有可能會對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一些“干擾”，而在“認(rèn)識元、角、分”的時候，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)則會對學(xué)習(xí)產(chǎn)生“正遷移”。

教育的最終目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)術(shù)全面、和諧地發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的在于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。有效教學(xué)的起點(diǎn)在于對兒童的準(zhǔn)確把握，準(zhǔn)確把握學(xué)生的情況，我們才能將教學(xué)目標(biāo)鎖定在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”上，讓學(xué)術(shù)“跳一跳能夠摘得到”。我們應(yīng)該進(jìn)一步加強(qiáng)研究，盡可能準(zhǔn)確地把握住學(xué)生的知識起點(diǎn)、能力起點(diǎn)、經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)、認(rèn)知方式的特點(diǎn)，這種把握不僅僅包括對于群體的一般性的把握，還應(yīng)該有一些個性化的了解。所有這些把握和了解，將構(gòu)成兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)客觀存在的“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”。

二

相對于起點(diǎn)而言，學(xué)習(xí)的終點(diǎn)似乎有些難以言說。在很多教師看來，學(xué)生學(xué)會了、學(xué)懂了、會解題、會應(yīng)用了，就達(dá)到了學(xué)習(xí)目標(biāo)即學(xué)習(xí)終點(diǎn)了。如只是這樣理解，顯然還太簡單，太狹隘了。譬如，學(xué)生能夠背誦“含有未知數(shù)的等式叫做方程”“由三條線段圍成的圖形叫做三角形”，再運(yùn)用這些定義來做很多的判斷，就算是學(xué)會方程和三角形了嗎？能算是抵達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終點(diǎn)了嗎？顯然不是。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更重要的應(yīng)該是掌握它的精神、思想和方法，而不能僅僅滿足于形式上的知道、程序上的了解。

“學(xué)會”僅僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的底線目標(biāo)，但就是這個底線目標(biāo)我們也可以從不同的層次來把握它。譬如，學(xué)習(xí)“角的度量”，有人學(xué)會的是一種技能，有人學(xué)會的是一種原理，還有人學(xué)會的可能是一種思想：技能層面的學(xué)會，僅僅從應(yīng)試的角度來看他們學(xué)會用量角器度量角的大小了，但是我們的教學(xué)不能止步于此；原理層面的學(xué)會，不但學(xué)會了用量角器量角的技能，還能夠掌握量角器的度量原理，知道這個工具是怎樣被創(chuàng)造出來的；思想層面的學(xué)會，不但會度量的原理，還能理解度量的標(biāo)準(zhǔn)，也像以前學(xué)過的長度、面積的度量一樣，是用較小單位作為統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來度量的。學(xué)生到底是在“技能層面”“原理層面”還是“思想層面”學(xué)會了“角的度量”對他們今后的發(fā)展是具有不同的價值的。我們應(yīng)該允許不同的學(xué)生在不同的層次上掌握這些內(nèi)容，但是我們要有意識地引領(lǐng)更多的學(xué)生在更高處把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)精髓。我們所有的數(shù)學(xué)教育工作者都應(yīng)該牢記：數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)應(yīng)該是“上不封頂，下要保底”的。

當(dāng)然，上面的論述還著重是從知識技能的角度來分析的，教學(xué)過程中我們不僅僅要關(guān)注“雙基”，還得看到“四基”；不僅僅要關(guān)注“兩能”，還得看到“四能”；不僅僅要關(guān)注“知識與技能”“過程與方法”，還得看到“情感、態(tài)度、價值觀”。這時候所謂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成又有了新的更豐富的內(nèi)涵。那些真正需要加以關(guān)照的學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，如對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱愛，對祖國和民族的認(rèn)同，自尊自信和積極進(jìn)取的心態(tài)，問題解決能力與創(chuàng)造精神，等等，絕不是一堂課所能到達(dá)的，不同的人也有不同狀態(tài)的“到達(dá)層次”，終點(diǎn)的意義也就變得多維而立體了。

劉加霞博士曾指出：新課程改革倡導(dǎo)“做數(shù)學(xué)”，在“做”的過程中掌握基本知識與技能，體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué)的思想方法，并學(xué)會引用數(shù)學(xué)解決問題，進(jìn)而感受數(shù)學(xué)的神奇魅力與應(yīng)用價值等，即是“三維教學(xué)目標(biāo)”的有機(jī)整合、整體落實(shí)，這樣的教學(xué)才是“有效的教學(xué)”。劉老師所說的正是我們著力追尋的一種理想狀態(tài)，實(shí)踐中“教學(xué)的目標(biāo)”和“學(xué)習(xí)的結(jié)果”兩者之間永遠(yuǎn)是有落差的，我們應(yīng)該通過努力盡可能地縮小這種落差。從這個意義上看，數(shù)學(xué)教學(xué)、兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是永遠(yuǎn)沒有終點(diǎn)的，我們只是在不斷地一步一步逼近理想中的“終點(diǎn)”而已。我們不妨將這種意義的終點(diǎn)稱為“可能終點(diǎn)”。

三

上文所表達(dá)的“學(xué)有起點(diǎn)，但無終點(diǎn)”的觀點(diǎn)，在一定程度上讓我們對兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了更多的認(rèn)識。那教學(xué)實(shí)施過程中我們?nèi)绾文軌蛸N著學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來展開教學(xué)，讓“學(xué)習(xí)真正發(fā)生”呢？在規(guī)劃教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計教學(xué)流程的時候我們必須認(rèn)真思考：“學(xué)生現(xiàn)在在哪里？”“我想把他帶到哪里？”甚至還要思考“我將怎樣將他帶到那里？”“學(xué)生現(xiàn)在在哪里？”這是教學(xué)起點(diǎn)的問題；“我想把他帶到哪里？”就是教學(xué)終點(diǎn)的問題；“我將怎樣將他帶到那里？”則是教學(xué)過程的問題、教學(xué)方式的問題。當(dāng)然，我們也意識到，教學(xué)實(shí)施的過程中所謂的“起點(diǎn)”和“終點(diǎn)”隨著教學(xué)的推進(jìn)也可能是動態(tài)變化的。數(shù)學(xué)教學(xué)不能淪落成“無軌電車”，但也不能只是在固定的軌道中僵硬前行，它應(yīng)該是規(guī)范與自由、預(yù)設(shè)與生成、現(xiàn)實(shí)與可能、確定與不確定的動態(tài)演進(jìn)，辯證統(tǒng)一。正如成尚榮先生所說的那樣：起點(diǎn)就像海洋里的波浪，不斷地向前推，一個終點(diǎn)的到達(dá)就是下一個新起點(diǎn)的開始。

學(xué)生的主動積極發(fā)展、生動活潑發(fā)展、全面和諧發(fā)展才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)持續(xù)前行的目標(biāo)指向所在，也是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”與“可能終點(diǎn)”的完美結(jié)合點(diǎn)。

（責(zé)編 金 鈴）