陳祥平

[摘 要]通過對(duì)一道題解題方法的探索，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)對(duì)習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣购脱由欤沽?xí)題發(fā)揮自身應(yīng)有的功能和作用，助推學(xué)生的思維發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 拓展延伸 思維發(fā)展

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）11-040

最近，看了2014年安徽省中考數(shù)學(xué)試題，其中第21題十分有趣，雖然不難，卻考查了學(xué)生有序思考問題的數(shù)學(xué)思想方法。

原題如下：

21.（12分）如下圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；（1）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？（2）小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再從右端A1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連接成一根長繩的概率。

畫樹狀圖如下：

（“√”表示能結(jié)成長繩，“×”表示不能結(jié)成長繩）

其實(shí)，有序列舉的思想方法在各類版本的數(shù)學(xué)教科書中都有體現(xiàn)，如果教師在教學(xué)這類內(nèi)容時(shí)稍作拓展和延伸，就可以向?qū)W生滲透有序列舉的思想方法，從而發(fā)展學(xué)生的思維，提升思維質(zhì)量。下面，就結(jié)合人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊“數(shù)學(xué)廣角”單元中第99頁的一道習(xí)題說一說。原題如下：

這題主要是通過用1、2、3三個(gè)不同數(shù)字排列成不同的兩位數(shù)，讓學(xué)生初步感知排列組合的現(xiàn)象，體驗(yàn)有序思考問題的思想與方法，旨在加深學(xué)生對(duì)排列思想方法的理解，并能通過有序思考來解決生活中的實(shí)際問題。匯報(bào)交流中，學(xué)生出現(xiàn)以下兩種做法。

這兩種方法都說明學(xué)生能夠有序思考生活中的實(shí)際問題了，已經(jīng)達(dá)到《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求?？墒牵P者認(rèn)為第一種畫樹狀圖的方法更能凸顯學(xué)生有序思考問題的過程，更接近排列思想方法的實(shí)質(zhì)。而且，教師只要在此基礎(chǔ)之上稍作拓展和延伸，就可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生有序思考問題的能力，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

具體做法如下：

1.師：如果用A、A1表示兩件上衣，用B、 B1表示兩條褲子，你們會(huì)用畫樹狀圖的方法求出有幾種穿法嗎？

生1（出示右圖）：從樹狀圖中可以看出一共有4種不同的穿法。

[目的：培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。]

2.師：假如還有兩雙不同的鞋分別用C和C1表示，這樣一共有多少種不同的穿法？你能畫圖求出來嗎？

生2（出示下圖）：從樹狀圖中可以看出一共有8種不同的穿法。

[目的：有了樹狀圖這一思維的“腳手架”，學(xué)生能夠獨(dú)立思考解決這一問題，起到拓展延伸的作用。]

當(dāng)然，此拓展延伸可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況來定，甚至在小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)安排此類練習(xí)都不遲。

類似的拓展延伸在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還有很多，筆者只列舉一例以期起拋磚引玉之用。只要我們利用好學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造性地給學(xué)生配上一雙合腳的“鞋”，學(xué)生就一定能走進(jìn)更廣闊的數(shù)學(xué)世界，而且會(huì)走得更穩(wěn)、更遠(yuǎn)！

（責(zé)編 杜 華）