付艷茹 馬強(qiáng)

摘 要： 基于數(shù)學(xué)精講多練和增益性提升學(xué)生學(xué)習(xí)成效的目標(biāo)，分析了網(wǎng)絡(luò)條件下數(shù)學(xué)課程軟件項(xiàng)目化教學(xué)的內(nèi)涵與形式，闡述了數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)軟件融合及教學(xué)資源重組的實(shí)現(xiàn)過程，討論了項(xiàng)目化教學(xué)設(shè)計(jì)中的教學(xué)要素和軟件實(shí)現(xiàn)的普適性方法。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課程； 項(xiàng)目化； 軟件； 網(wǎng)絡(luò)； 教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)： G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1671-2153（2015）05-0017-05

數(shù)學(xué)教學(xué)歷經(jīng)PPT、學(xué)習(xí)網(wǎng)站、MOCC視頻課程等多種輔助形式，不同層次的院校基本實(shí)現(xiàn)了由傳統(tǒng)式“黑板+粉筆”到互動(dòng)式教學(xué)的轉(zhuǎn)變。僅依院校而言，由于數(shù)學(xué)教學(xué)欠缺探究性，加之?dāng)?shù)學(xué)內(nèi)容本身枯燥的自然屬性，學(xué)生往往質(zhì)疑和誤判數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用價(jià)值。功利性取向?qū)W(xué)習(xí)效果的影響顯著，精講與多練之間的矛盾依舊，出現(xiàn)了許多“互而不動(dòng)”的現(xiàn)象，似乎啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)遇到了新的瓶頸。一些學(xué)者已經(jīng)注意到了這個(gè)新的問題[1]-[6]。如何使數(shù)學(xué)教學(xué)立足于“改”轉(zhuǎn)向“改好”值得不同層次的院校探索。

筆者多年來在對(duì)“普+職”學(xué)生只分層不分班的彈性分層基礎(chǔ)上，基于“云計(jì)算輔助教學(xué)”CCAI的網(wǎng)絡(luò)條件，采用軟件項(xiàng)目化對(duì)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)課程進(jìn)行改革，通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)軟件模塊和數(shù)學(xué)內(nèi)容銜接串并成數(shù)學(xué)教學(xué)小項(xiàng)目，采用互動(dòng)性和探究性的教學(xué)協(xié)作來達(dá)成“精講”與“多練”，帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，改變將教師和學(xué)生視已知者和未知者的簡單劃線，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)水平。

一、數(shù)學(xué)課程軟件項(xiàng)目化概念

數(shù)學(xué)課程軟件項(xiàng)目化教學(xué)是將抽象思維與形象思維相結(jié)合的行為導(dǎo)向性數(shù)學(xué)教學(xué)模式，是啟發(fā)式教學(xué)在網(wǎng)絡(luò)條件下的升級(jí)版，是一種基于網(wǎng)絡(luò)條件綜合運(yùn)用和分解不同的數(shù)學(xué)軟件，按照數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)邏輯，師生以教學(xué)協(xié)作的方式共同實(shí)施一個(gè)相對(duì)完整的數(shù)學(xué)教學(xué)項(xiàng)目工作而進(jìn)行的互動(dòng)式教學(xué)活動(dòng)。與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的主要區(qū)別是：教學(xué)設(shè)計(jì)不獨(dú)囿于數(shù)學(xué)教材內(nèi)容本身，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)協(xié)同；數(shù)學(xué)教學(xué)過程以師生互動(dòng)式探究為主；數(shù)學(xué)內(nèi)容按數(shù)學(xué)邏輯分解為相對(duì)獨(dú)立操作的項(xiàng)目化教學(xué)單元，按教學(xué)單元來部署數(shù)學(xué)軟件模塊；項(xiàng)目化教學(xué)過程中具有相對(duì)明確的單元始終時(shí)間，結(jié)束后有相對(duì)完整的數(shù)學(xué)教學(xué)小項(xiàng)目作品，以此為教學(xué)測量與評(píng)價(jià)的量化依據(jù)。

前述模式是數(shù)學(xué)軟件借助網(wǎng)絡(luò)條件的主動(dòng)介入來干涉互動(dòng)式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其教學(xué)策略的典型特征可以概括為數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的“精講多練、項(xiàng)目拉動(dòng)”。之所以強(qiáng)調(diào)軟件對(duì)互動(dòng)式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)介入和干涉，原因是數(shù)學(xué)教學(xué)條件在師生教與學(xué)兩端均已發(fā)生較大變化，不同層次學(xué)生面對(duì)著學(xué)時(shí)少、課程多、內(nèi)容雜、就業(yè)難的多重需求，促成了數(shù)學(xué)教學(xué)很難合理對(duì)沖有限學(xué)時(shí)與教學(xué)密度，表現(xiàn)出平衡“精講多練”與“互動(dòng)探究”相互重疊時(shí)序上的乏力，以及學(xué)生位于教學(xué)終端的“只啟不發(fā)”的疲態(tài)，而軟件的介入是希望通過數(shù)學(xué)教學(xué)小項(xiàng)目的探究形成互動(dòng)。美國學(xué)者喬依斯（B.Joyce）和許瓦斯（B.Showers）在1982年所做的等組實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷案例式或項(xiàng)目化的師生互動(dòng)指導(dǎo)，有近75%的學(xué)生能在課堂上直接有效地應(yīng)用所學(xué)的內(nèi)容，而采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，則只有15%悟性較高的學(xué)生能有同樣的表現(xiàn)，其他較多同學(xué)無法直接消化教學(xué)內(nèi)容，需要課后再復(fù)習(xí)。在二人所完成的等組實(shí)驗(yàn)中，教學(xué)設(shè)計(jì)中的負(fù)荷主要來源于案例或項(xiàng)目的拉動(dòng)，而負(fù)荷的效率達(dá)到了60%的幅度[6]。

僅就教學(xué)本身而言，數(shù)學(xué)課程的軟件項(xiàng)目化并未改變教師傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)任務(wù)，數(shù)學(xué)軟件也并非是要求學(xué)生額外學(xué)習(xí)的指向，只是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)和軟件的教學(xué)協(xié)同和應(yīng)用，它與傳統(tǒng)上啟發(fā)式教學(xué)和因材施教也并不相悖，只是案例式在現(xiàn)代技術(shù)條件下的高級(jí)階段，而數(shù)學(xué)軟件的介入可施加必要的教學(xué)項(xiàng)目負(fù)荷，充分再現(xiàn)“教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、疑為主軸、動(dòng)為主線”教學(xué)互動(dòng)過程，通過項(xiàng)目形成互動(dòng)以為抽象思維與形象思維穿針引線，有助于學(xué)生解析不同難度數(shù)學(xué)問題時(shí)，由項(xiàng)目記錄數(shù)據(jù)信息反映學(xué)生個(gè)人注意力和學(xué)習(xí)負(fù)荷，既有助于學(xué)生去除應(yīng)試意識(shí)，也有助于教師分析學(xué)生對(duì)不同受挫級(jí)別的反應(yīng)，以便在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的重要時(shí)刻，給予必要和有效的干涉。

二、數(shù)學(xué)與軟件的內(nèi)容融合與教學(xué)協(xié)作

數(shù)學(xué)課程項(xiàng)目化的前置條件是基于網(wǎng)絡(luò)合理選取數(shù)學(xué)軟件的若干模塊介入數(shù)學(xué)教學(xué)，選取的基本原則是所選軟件模塊與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相適配，確保數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)軟件在教學(xué)過程中所占比重主次分明。一般應(yīng)選用適宜學(xué)生直接使用的“傻瓜式”數(shù)學(xué)軟件為主，師生可以直接使用而不必另外開課，反之，將因頭重腳輕的教學(xué)設(shè)計(jì)而加重學(xué)生于數(shù)學(xué)之外的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。表1列出了適宜教學(xué)可選的數(shù)學(xué)軟件。

按軟件研發(fā)地分為來自國外和國內(nèi)的兩類，前者以MATLAB、MATHMATICA、MINITAB等處于國際前沿專業(yè)化數(shù)學(xué)軟件為代表，通過數(shù)學(xué)軟件介入，可輕松輔助師生在數(shù)學(xué)課堂上實(shí)現(xiàn)信號(hào)仿真、數(shù)學(xué)建模、公式解析顯示、2D或3D作圖、復(fù)雜數(shù)學(xué)計(jì)算等教學(xué)任務(wù)；后者則以MathQ、MathPlay、SciencePlay、ScienceIE等為代表，其中的MathQ軟件幾乎為數(shù)學(xué)而生，它以QQ軟件的風(fēng)格首次實(shí)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及數(shù)學(xué)教學(xué)過程的即時(shí)通訊（見圖1），最大程度兼顧了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與日常娛樂的使用習(xí)慣，可為師生的實(shí)時(shí)互動(dòng)串針引線，教師可用之指定學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)相互幫帶，以及依據(jù)學(xué)習(xí)水平對(duì)學(xué)生進(jìn)行彈性分層，從而可以基于網(wǎng)絡(luò)完整地再現(xiàn)學(xué)生互助及師生互動(dòng)探究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過程。

在前述數(shù)學(xué)軟件中，一般可選取處于數(shù)學(xué)軟件主導(dǎo)地位的MATLAB作為項(xiàng)目化教學(xué)的首選軟件。MATLAB在國外是數(shù)學(xué)專業(yè)以及計(jì)算機(jī)、電子等相關(guān)專業(yè)學(xué)生的主要必修課，在國內(nèi)則是一般以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的選修課形式而存在。由于MATLAB包含了600多個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)的交互式集成環(huán)境，師生可在教學(xué)過程中無需大量編程，而直接進(jìn)行矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)運(yùn)算、符號(hào)運(yùn)算、三角函數(shù)計(jì)算、幾何變換、傅立葉變換、積分變換、特征向量計(jì)算、數(shù)組計(jì)算、線性方程組求解、微分方程組求解、偏微分方程組求解等，還可以進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模、仿真計(jì)算、信號(hào)處理、圖像處理等可視化操作，幾乎覆蓋現(xiàn)今高校中典型數(shù)學(xué)課程的全部教學(xué)內(nèi)容。教師可以在此基礎(chǔ)上，再同時(shí)選取數(shù)學(xué)軟件MathQ、MathPlay、ScienceIE等，與前述的MATLAB

軟件結(jié)合使用，并與分解的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容一道構(gòu)成了項(xiàng)目化教學(xué)元素，而師生可以借助此類數(shù)學(xué)軟件的功能，通過項(xiàng)目化教學(xué)中預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)問題由手工解析到數(shù)學(xué)軟件求解的輔助對(duì)照，以實(shí)時(shí)互動(dòng)的方式，在數(shù)學(xué)課堂上實(shí)現(xiàn)與數(shù)學(xué)內(nèi)容的協(xié)同以及師生或?qū)W生之間的教學(xué)協(xié)作，并通過附加MathQ、SciencePlay、ScienceIE等軟件將數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)從課上延展至課下，并為下次課留置待以解決的數(shù)學(xué)問題伏筆，從而有機(jī)形成數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)空的無隙閉環(huán)。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)中的教學(xué)資源與教學(xué)要素

數(shù)學(xué)課程項(xiàng)目化教學(xué)模式牽涉了與傳統(tǒng)“黑板+粉筆”式、PPT輔助教學(xué)式以及視頻錄像式等顯著不同的教學(xué)資源配置，包括師資的執(zhí)教水平、教學(xué)場地（機(jī)房）條件、班級(jí)人數(shù)標(biāo)準(zhǔn)、助教配備數(shù)量、教學(xué)管理方式、可操作的考核手段，甚至在思維層面涉及管理者對(duì)項(xiàng)目化教學(xué)的認(rèn)識(shí)等軟資源。僅微觀上就數(shù)學(xué)課程項(xiàng)目化教學(xué)模式而言，整個(gè)實(shí)施過程需要教學(xué)團(tuán)隊(duì)的集體參與而非教師個(gè)體的單打獨(dú)斗，其教學(xué)資源配置過程可能沖突于管理者的思維、僵化的教學(xué)管理制度及陳舊的課程標(biāo)準(zhǔn)，故需要基于創(chuàng)新角度來理順認(rèn)識(shí)，反之，往往會(huì)因認(rèn)識(shí)缺位產(chǎn)生一定阻礙力量。

與此同時(shí)，師生于項(xiàng)目化教學(xué)過程中的互動(dòng)與探究，是以犧牲較多的教學(xué)資源成本為代價(jià)的，如具備至少班級(jí)規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)電腦場地條件等，那種超大合班批發(fā)式和“黑板+粉筆”式乃至PPT教學(xué)幻燈片式的低成本教學(xué)，均無法與項(xiàng)目化教學(xué)所需資源相較短長。另外，實(shí)施項(xiàng)目化教學(xué)的前置條件是需要懂?dāng)?shù)學(xué)且會(huì)用軟件的“雙師型”教師，雖然項(xiàng)目化教學(xué)過程會(huì)衍生學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，但“教于學(xué)之前”并未完全取代，知識(shí)技能結(jié)構(gòu)單一的教師很難適應(yīng)項(xiàng)目化教學(xué)的需求，即使配備助教試圖彌補(bǔ)使用數(shù)學(xué)軟件的短板，也將會(huì)于項(xiàng)目化教學(xué)課程上遭遇實(shí)時(shí)互動(dòng)的困難。

實(shí)際上，數(shù)學(xué)課程項(xiàng)目化教學(xué)是教師將數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相互串并而形成互動(dòng)探究的學(xué)習(xí)條件和氛圍，其中的關(guān)鍵在于挖掘教學(xué)要素，即將整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分解成能在教學(xué)單元內(nèi)附載的項(xiàng)目負(fù)荷。以高等數(shù)學(xué)極坐標(biāo)（ρ，θ）教學(xué)內(nèi)容為例，全部的理論教學(xué)內(nèi)容包括極坐標(biāo)概念解釋、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互換、平移變換、直線的極坐標(biāo)方程、橢圓的極坐標(biāo)方程、雙曲線的極坐標(biāo)方程、拋物線的極坐標(biāo)方程、圓錐曲線的極坐標(biāo)方程八個(gè)部分，如按傳統(tǒng)方式教學(xué)加手工解析數(shù)學(xué)題目練習(xí)，則至少在6～8個(gè)學(xué)時(shí)左右。

考慮到數(shù)學(xué)軟件的有效介入，對(duì)等量教學(xué)內(nèi)容分布于項(xiàng)目化教學(xué)中，可只預(yù)估4個(gè)學(xué)時(shí)單元，前5部分則預(yù)估2個(gè)學(xué)時(shí)單元，教學(xué)設(shè)計(jì)可依“教師講、學(xué)生講、置疑設(shè)問、軟件使用、結(jié)果討論、中立（含靜止）、再置疑（待課后）”七個(gè)互動(dòng)分類階段相混合展開，并組合選取數(shù)學(xué)軟件為“MATLAB+MathQ+Science IE+SciencePlay”，每部分均對(duì)應(yīng)選取MATLAB軟件的不同模塊，以此將數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)理論相串并。其中數(shù)學(xué)理論教學(xué)和數(shù)學(xué)軟件實(shí)踐的占比可控為約4：6，前者占比大的是“學(xué)生講、置疑設(shè)問”兩個(gè)階段，后者占比大的是“軟件使用、結(jié)果討論”兩個(gè)階段，而“教師講”階段的占比通過在項(xiàng)目化教學(xué)過程中融合數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行壓縮，為師生互動(dòng)有意創(chuàng)造預(yù)留的時(shí)間。

為了說明教學(xué)設(shè)計(jì)中重組教學(xué)資源和確定教學(xué)要素的過程，筆者將前述極坐標(biāo)（ρ，θ）部分的數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)軟件相串并。教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路是僅以直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)公式x=ρcosθ和ρsinθ、極坐標(biāo)轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)公式ρ2=x2+y2和tanθ=y/x（ρ>0，0≤θ≤2π）、平移變換以及典型數(shù)學(xué)題目的手工解析為主，而以過點(diǎn)ρ（x0，y0）直線的極坐標(biāo)方程x=x0+rcosθ和y=y0+rsinθ、橢圓的極坐標(biāo)方程x=acosφ和b=sinφ（a>b>0）（二部分內(nèi)容的軟件實(shí)踐為輔，試圖由學(xué)生動(dòng)手來發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律后，再回到教師主導(dǎo)的公式解析上來。

教學(xué)實(shí)施則是以MATLAB軟件的不同模塊為負(fù)荷進(jìn)行，對(duì)課堂上以抽象思維講授的極坐標(biāo)內(nèi)容，再以形象思維過渡到一維曲線及二維曲面上去，其教學(xué)元素集中在軟件提供的8個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用牽引上。教師可按照項(xiàng)目化教學(xué)時(shí)序，經(jīng)由軟件實(shí)踐達(dá)成師生的實(shí)時(shí)互動(dòng)，具體可在連續(xù)2個(gè)學(xué)時(shí)的項(xiàng)目化教學(xué)單元的后半部分，先由randn函數(shù)產(chǎn)生高斯分布隨機(jī)數(shù)，用rose函數(shù)以數(shù)據(jù)大小和數(shù)據(jù)量分別作為角度和距離的樣本點(diǎn)進(jìn)行第一次繪圖；次之用linspace函數(shù)產(chǎn)生等間距數(shù)組經(jīng)余弦疊加指數(shù)函數(shù)exp，以stem函數(shù)進(jìn)行第二次繪圖；再選取數(shù)據(jù)點(diǎn)為復(fù)數(shù)，取正弦和余弦函數(shù)按 0～2區(qū)間樣本點(diǎn)，用feather函數(shù)對(duì)復(fù)數(shù)矩陣元素相角和幅值進(jìn)行第三次繪圖；繼而固定起點(diǎn)為圓點(diǎn)并用compass函數(shù)對(duì)自原點(diǎn)出發(fā)由實(shí)部和虛部組成的向量進(jìn)行第四次繪圖（圖2）。

通過上述層層推進(jìn)式的互動(dòng)，師生共同完成了極坐標(biāo)前5部分教學(xué)內(nèi)容在基本XY平面及XYZ空間內(nèi)的一維曲線及二維曲面的軟件串并，由MATLAB產(chǎn)生的模塊程序量卻很小。例如，對(duì)應(yīng)于圖2（b）所示的模塊程序只有下列一段：

a=linspace（0，2*pi，40）；

z=cos（a）+i*sin（a）；

compass（z）；

顯然，經(jīng)分解的、長度適宜、功能明確的軟件程序模塊介入項(xiàng)目化學(xué)習(xí)過程，學(xué)生增加不了太大的額外學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，更主要的是形象思維與抽象思維之間的如此交替，實(shí)時(shí)互動(dòng)于螺旋式學(xué)習(xí)過程，使之在“為什么這樣？”、“這樣有什么用？”、“怎么才能這樣？”的輪詢中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。圖2給出的是前述極坐標(biāo)四次繪圖中的首尾二次，從中可以想見，假設(shè)數(shù)學(xué)軟件不介入項(xiàng)目化教學(xué)以對(duì)極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換繪圖2（a）以及實(shí)部與虛部組成向量的繪圖2（b），那么學(xué)生就很難從數(shù)學(xué)教師抽象講授中獲得極坐標(biāo)生動(dòng)具體的空間形象。

在此建立形象思維之后，教師可接續(xù)此教學(xué)節(jié)點(diǎn)，按約4：6的占比，再次轉(zhuǎn)向極坐標(biāo)（ρ，θ），并記錄于小項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)報(bào)告中，而后三個(gè)部分的教學(xué)內(nèi)容可留置課后。

除前述實(shí)施過程之外，在數(shù)學(xué)課程項(xiàng)目化教學(xué)的末端，教學(xué)要素主要體現(xiàn)為教師對(duì)學(xué)生完成情況的小項(xiàng)目作品進(jìn)行實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)，或基于網(wǎng)絡(luò)提交的作業(yè)驗(yàn)收，以及課上向課下的小項(xiàng)目延展，包括為下次教學(xué)內(nèi)容留置的設(shè)問、課后習(xí)題手工解析、所附加的數(shù)學(xué)軟件實(shí)踐以及追溯本次課程發(fā)生于“中立”階段的問題。一般而言，處于“中立”階段的表現(xiàn)是教師主導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)發(fā)生了暫時(shí)停頓現(xiàn)象，與之相伴的往往是次生的“靜止”階段，即學(xué)生不理解教師所講數(shù)學(xué)內(nèi)容，原本期望的教學(xué)互動(dòng)和探究無奈地變成了“互而不動(dòng)”和“探而不究”，表征為教者洋洋灑灑，學(xué)者昏昏欲睡。因此，教師需要思考教學(xué)設(shè)計(jì)本身的修正和項(xiàng)目負(fù)荷大小的調(diào)整，“中立”和“靜止”階段的用時(shí)較長，意味著師生之間已然難以互動(dòng)，說明項(xiàng)目負(fù)荷過大，需要減少數(shù)學(xué)軟件模塊的介入，以防止分散學(xué)生學(xué)習(xí)精力；反之，說明項(xiàng)目負(fù)荷過小，需要加大介入的數(shù)學(xué)軟件模塊，吸引學(xué)生的注意力于數(shù)學(xué)應(yīng)用之上，以此實(shí)時(shí)調(diào)動(dòng)和保持學(xué)習(xí)興趣。

值得注意的是，項(xiàng)目化教學(xué)的“再置疑”階段是相鄰時(shí)序數(shù)學(xué)內(nèi)容的承上啟下，也是項(xiàng)目化教學(xué)基于網(wǎng)絡(luò)于課后的自然延展，并非是項(xiàng)目化教學(xué)的終點(diǎn)。由于網(wǎng)絡(luò)條件下數(shù)學(xué)軟件的屬性功能，確保了教師主導(dǎo)的項(xiàng)目化教學(xué)永遠(yuǎn)處于在線狀態(tài)，有助于幫助不同層次和學(xué)習(xí)水平的學(xué)生擺脫自主學(xué)習(xí)過程中遇阻的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，學(xué)生可以基于網(wǎng)絡(luò)興趣盎然地運(yùn)用MathQ、Science IE、SciencePlay等數(shù)學(xué)軟件，隨時(shí)與教師或同學(xué)保持在線聯(lián)系與離線請(qǐng)求，還可同時(shí)利用Science IE和SciencePlay軟件于網(wǎng)絡(luò)上搜索包含各類公式在內(nèi)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，繼續(xù)完成課堂現(xiàn)場未及完成的小項(xiàng)目，以及預(yù)習(xí)新的數(shù)學(xué)內(nèi)容以先期形成形象思維，為下次項(xiàng)目化教學(xué)創(chuàng)造學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，相當(dāng)于增加了數(shù)學(xué)習(xí)題課和教師答疑的時(shí)間總量，也在一定程度上解決了數(shù)學(xué)教師受課程學(xué)時(shí)所限而難以發(fā)力的現(xiàn)實(shí)問題。

另一方面，師生借助MathQ軟件進(jìn)行的視頻和音頻在線討論、在線遠(yuǎn)程白板等，幾乎是將教師在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中慣用的黑板遷移到了實(shí)時(shí)網(wǎng)絡(luò)之上。更令學(xué)生興奮的是，進(jìn)入到“再置疑”階段，師生之間已知失去了已知者和未知者的簡單界線，諸如求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分、求解特征向量、求解大型方程組，求解同構(gòu)變換周期等數(shù)學(xué)題目的解析，均可由MATLAB一類的數(shù)學(xué)軟件計(jì)算出結(jié)果和驗(yàn)證正誤。它的直接成果就是數(shù)學(xué)教師演變成互動(dòng)過程的引導(dǎo)者，而以教師為主體的教學(xué)協(xié)同過渡為以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)協(xié)同，增益性提升了學(xué)習(xí)成效，潛移默化地影響互動(dòng)探究自主式學(xué)習(xí)習(xí)慣。

筆者曾對(duì)“普+職”班級(jí)的高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行過只分層不分班的彈性分層教學(xué)改革，并以考核加分的形式激勵(lì)學(xué)生互動(dòng)式幫帶，結(jié)果表明了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)成效優(yōu)于不予分層的班級(jí)；后期對(duì)所承擔(dān)的高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了項(xiàng)目化教學(xué)改革嘗試，數(shù)學(xué)軟件介入以MATLAB為主，課下互動(dòng)則選取了MathQ軟件，將課程教學(xué)內(nèi)容依次各分解為2學(xué)時(shí)的教學(xué)單元，相應(yīng)選取了MATLAB軟件模塊，而數(shù)學(xué)小項(xiàng)目則定義了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。結(jié)果表明：項(xiàng)目化教學(xué)之后的師生互動(dòng)的占時(shí)和占比變化顯著，其中課上“學(xué)生講、學(xué)生練”及“結(jié)果討論”的占比分別達(dá)到31.92%、33.43%、30.16%，較之項(xiàng)目化之前相應(yīng)的10.12%、16.33%、18.25%有明顯提升，更為可喜的是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的顯著改變，以及平均成績的穩(wěn)步提高，印證了項(xiàng)目化模式的有效性。不足之處是項(xiàng)目化教學(xué)所需資源較多，學(xué)校和教師均需付出較之以往更高的教學(xué)成本，對(duì)數(shù)學(xué)教師個(gè)體的心理承受能力也是一個(gè)考驗(yàn)。

四、結(jié)束語

網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展為突破傳統(tǒng)的啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的瓶頸，以便由傳統(tǒng)的講授和傳遞轉(zhuǎn)向現(xiàn)代的互動(dòng)與探究，促進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)從僵化的靜態(tài)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)向創(chuàng)新的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，提供了可落地操作的有限可能，而數(shù)學(xué)課程軟件項(xiàng)目化教學(xué)改變了教學(xué)操作末端形態(tài)，教師可調(diào)節(jié)項(xiàng)目負(fù)荷大小以彈性方式匹配不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需求， 是互動(dòng)和探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中最佳的教學(xué)協(xié)作過程，它可以強(qiáng)烈激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使教學(xué)效果發(fā)生根本性改變，有望達(dá)成數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的真正提升，不失為一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的可選路徑。

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