宋曉玲

【摘要】如何上好復(fù)習(xí)課？如何使復(fù)習(xí)課真正有效？如何解決學(xué)生雖然已學(xué)過有關(guān)的知識，但并沒有真正掌握內(nèi)容，復(fù)習(xí)課上教師復(fù)習(xí)概念，同學(xué)們不要聽，但解題時又什么都不會的現(xiàn)象？作為教師，我們應(yīng)該把課堂還給學(xué)生，把課堂從教師表現(xiàn)的舞臺，從教師的一言堂變成以學(xué)生為主角的自由空間.上復(fù)習(xí)課時，我們可不可以不要再一成不變地先復(fù)習(xí)概念，然后做練習(xí).是否可以改成先設(shè)計一組簡單的選擇，填充題，把所要復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)全部包含在內(nèi)，先讓學(xué)生練習(xí)，然后由學(xué)生回答，并說明理由，這樣既復(fù)習(xí)了概念，又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.講大題時，可以不要教師一代到底，凡是學(xué)生能說的，能做的，都讓學(xué)生自己完成，特別是計算更是如此.但課堂上教師并不是完全放手，我們要充分掌控課堂，做好組織引領(lǐng)工作，讓學(xué)生充分發(fā)揮其才能，充分展示自我，讓課堂充滿探究的氛圍，學(xué)生真正成為課堂的主人.敢于放手的教師，帶出的學(xué)生一定是各方面都很“棒”的學(xué)生

【關(guān)鍵詞】學(xué)生說；學(xué)生做；教師導(dǎo)；效率高

案例背景

前天觀摩了劉建國老師的一堂《圓方程》的課堂教學(xué)活動，這是一節(jié)復(fù)習(xí)課，主要是復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，及如何根據(jù)所給條件求出圓方程.對象是參加對口單招二年級學(xué)生.這個班的學(xué)生都是清一色的女生，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，相對來選用的例題要求不是很高，比較符合學(xué)生的實(shí)際水平，整堂課都是老師引導(dǎo)學(xué)生探究、思考，然后歸納、小結(jié)，收到了較好的效果，這是它的成功之處.不足之處是復(fù)習(xí)概念時，教師把有關(guān)知識點(diǎn)羅列一遍，學(xué)生帶著耳朵聽，練習(xí)時公式仍不清楚.這節(jié)課技能訓(xùn)練時計算較多，而大部分是教師在算，學(xué)生的運(yùn)算能力訓(xùn)練不夠、反饋不夠、拓展訓(xùn)練不夠，到學(xué)生獨(dú)立完成時錯誤仍很多.

案例呈現(xiàn)

教學(xué)過程片段1：

教師：今天我們復(fù)習(xí)圓方程的有關(guān)概念及怎樣根據(jù)條件求圓方程.圓的方程有兩種形式：（1）標(biāo)準(zhǔn)式（x-a）2+（y-b）2=1，其中（a，b）這圓的圓心坐標(biāo)，r為圓的半徑.（2）圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）.求圓的方程時需三個獨(dú)立條件.

分析：教師這樣就算完成了知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)工作，效果如何呢？無從檢驗.不如一開始就用PPT打出一組簡單的練習(xí)題：

1.說出下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑（2）x2+y2+2x-4y-11=0.

（1）（x-1）2+（y+2）2=1.（2）x2+y2+2x-4y-11=0.

然后教師問：第（1）中圓方程是圓的什么方程？第（2）題中圓的方程是圓方程的什么形式？

學(xué)生肯定會回答：（1）是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，（2）是圓的一般方程.

教師緊接著問：什么是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？什么是圓的一般方程？

學(xué)生答：標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.

教師：那標(biāo)準(zhǔn)方程中的a，b，r分別是什么？一般方程中的D，E，F(xiàn)要滿足什么條件嗎？

對于要滿足D2+E2-4F>0大多數(shù)學(xué)生已不記得，這時教師可以用一個練習(xí)題來幫助大家.如x2+y2+2x-4y+11=0，它的圓心和半徑分別是什么？學(xué)生經(jīng)過配方后才深知它要表示圓方程還需要滿足一定的條件.

教師：那么求圓方程需幾個獨(dú)立的條件？什么時候用標(biāo)準(zhǔn)方程？什么時候選用一般方程？

教學(xué)過程片段2：

已知方程x2+y2+2mx-4y-5m=0表示一個圓，求m的取值范圍.

教師：這個方程是圓的什么形式的方程？這種形式的方程表示的圖形是否一定是圓？它要表示圓必須滿足什么條件？

學(xué)生答：必須滿足D2+E2-4F>0

教師：對！那么這個題中的D，E，F(xiàn)分別是什么呢？

然后教師列出不等式，然后m解出的范圍.

分析：教師引導(dǎo)學(xué)生思考得很到位，看上去整個過程很流暢，很完美.但整個過程都是教師處于主動位置，學(xué)生被動思考，仍然是教師講，學(xué)生聽的課堂模式.學(xué)生主動探究的能力沒有到提高，運(yùn)算能力也沒有得到加強(qiáng).不如這樣設(shè)計：由學(xué)生來回答下面問題：這個是什么形式的方程？它要表示圓，系數(shù)應(yīng)滿足什么條件？（不要求學(xué)生背公式，而要教會學(xué)生用配方的方法），由學(xué)生列出不等式后，讓其上黑板解出答案，其余同學(xué)在下面做.

在講解例題時，不要由教師一包到底，能叫的，能做的都由學(xué)生自己完成，要把課堂讓給學(xué)生，讓他們充分發(fā)揮其才能，最大限度讓他們動手動腦，這樣既發(fā)揮了他們的學(xué)習(xí)積極性，又提高了復(fù)習(xí)的效率.

教學(xué)過程片段3：

已知A（1，-1），B（1，4），C（4，-2），求過A，B，C三點(diǎn)的圓的方程.

師：這是一題求圓的方程題，請同學(xué)們思考一下，用圓的哪種方程？

生：用一般方程.

師：為什么不用標(biāo)準(zhǔn)方程？

生：因為所給的條件與圓心和半徑?jīng)]有直接的關(guān)系.

師：分析得很好.

然后老師用PPT打出此題的解題過程.

分析：這題雖然很簡單，但對于職中的學(xué)生來說，仍然需要教師啟發(fā)學(xué)生去思考，引導(dǎo)學(xué)生去探究，在什么條件下用圓的哪種方程較為合適.本題的設(shè)計在這方面得到了很好的體現(xiàn)，不足之處是學(xué)生自主練習(xí)時間相對來說稍短甚至沒有.事實(shí)上會解三元一次方程組的學(xué)生并不多，老師應(yīng)讓學(xué)生上黑板練習(xí)，及時改正學(xué)生的錯誤，并歸納解法，以點(diǎn)帶面強(qiáng)化訓(xùn)練計算能力

已知△ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，1），B（2，-1），C（3，2），求△ABC的外接圓方程.

檢驗學(xué)生是否確實(shí)掌握這類方程組的解法

教學(xué)過程片段4：

思考題：求經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），半徑為5，且圓心在直線y=x上的圓的方程.

首先老師讓學(xué)生相互討論一會，然后提問.

師：用待定系數(shù)法設(shè)出圓方程，哪種方程呢？

生：可以設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)方程，因為條件中有半徑和圓心

師：很好.那么現(xiàn)在條件中具備了什么，還缺什么？

生；半徑知道了，不知道圓心坐標(biāo)

師：對，下面我們的任務(wù)是求出圓心坐標(biāo).設(shè)圓心為C（a，b）

我們要找到關(guān)于a，b的兩個等式

生：一個是圓心在已知直線上，所以圓心坐標(biāo)滿足直線方程，另一個是點(diǎn)P在圓上，所以PC=半徑

很好，分析條理清晰，同學(xué)們課后自己把這題解一下.

最后老師用PPT打出解題過程，然后歸納總結(jié)怎么分析、審題，找到解題的思路

分析這題的重點(diǎn)是找到解題思路，難點(diǎn)是計算.有的學(xué)生題目讀不懂，更不會分析要求圓標(biāo)準(zhǔn)方程，需要什么條件，已知什么還缺什么，即不會審題.劉老師先讓學(xué)生相互探討一下，再引導(dǎo)學(xué)生去分析思考，步步深入，幫助學(xué)生提高審題的能力.但對計算能力的訓(xùn)練仍不夠.并通過配套練習(xí)、復(fù)習(xí)檢測形成能力.

可以加一反饋練習(xí)：求過點(diǎn)P（2，-1）且和直線x+y-1=0相切，圓心在直線2x+y=0上的圓的方程.再讓學(xué)生來審題分析，且完成解題過程.可以檢查一下學(xué)生是否真正學(xué)會了怎樣分析，審題，起到“做中復(fù)，復(fù)中提”的效果.

教學(xué)過程片段5：

思考題：半徑為5的圓經(jīng)過點(diǎn)P（-2，6），且以M（5，4）為中點(diǎn)的弦長為25，求此圓的方程.

劉老師引導(dǎo)學(xué)生審題、分析后，用PPT打出解題過程.

分析：我認(rèn)為可以讓學(xué)生歸納小結(jié)怎么處理圓上的弦長問題，圓中弦中點(diǎn)與圓心連線和弦的位置關(guān)系，圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑等.然后一定要在黑板上一步一步演示給學(xué)生看，特別是運(yùn)算過程，這是難點(diǎn).為了了解學(xué)生是否真正掌握了解決這種題型的能力，可以再給出一題：已知圓心為（-1，2），截直線3x-4y+1=0的弦長為6，求該圓的方程.讓學(xué)生練習(xí)后用實(shí)物投影打出，由同學(xué)們自己評判解題是否正確，書寫是否規(guī)范.在復(fù)習(xí)時，不可能面面俱到，而是遵循精講多練的原則，做到講——練——評結(jié)合.既要教學(xué)生解題要領(lǐng)，幫助學(xué)生理解題目與題目之間的聯(lián)系，同時又要強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生在答題時做到靈活運(yùn)用，觸類旁通，舉一反三.

復(fù)習(xí)課的教學(xué)，針對學(xué)生對已學(xué)基礎(chǔ)知識，因時間久，部分已遺忘的共性，本著“溫故知新”的原則，要求學(xué)生一步一個腳印，扎扎實(shí)實(shí)搞好基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，并注重對學(xué)生的審題能力、計算能力、遷移能力等的培養(yǎng)，確實(shí)提高學(xué)生的解題能力.

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、合作意識，自我學(xué)習(xí)意識和自我學(xué)習(xí)的能力，充分體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須貫徹以“學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，廢除“填鴨式”“滿堂灌”的教學(xué)方法.變教師展示自己解題水平的“絕活表演”，為學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們在主動積極地探索活動中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新、有所突破，通過展示自己的才華、智慧，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和悟性.