張婷

選擇題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要題型，雖然中考試卷中只有6題，但是此題型考查內(nèi)容寬泛，能力要求全面，方法豐富多樣，其解題策略還是值得研究的.近年來隨著選擇題難度的增加，只有掌握了正確的解題技巧和解題方法，才能在盡可能短的時(shí)間里，正確地完成選擇題.

例（南京2014四區(qū)聯(lián)合一模） 已知反比例函數(shù)y=3[]x（x>0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（m，y1），（m+2，y2），（m+2，y3），則下列關(guān)于 y1+y3 與 y2的大小關(guān)系正確的是

分析 此題是一模試卷的最后一道選擇題，從知識(shí)點(diǎn)的考查上會(huì)比其他的選擇題更加綜合，解題方法也更加豐富.此題考查的是反比例函數(shù)及有字母的函數(shù)值比較大小問題，試題在審題上不存在難度，但是對(duì)運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想、類比轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用能力要求較高.從結(jié)果來看，有半數(shù)的學(xué)生做對(duì)，但是正確的學(xué)生中多數(shù)是運(yùn)用技巧猜對(duì)的，由此先從思路1說起.

思路1 特殊值法、排除法

運(yùn)用特殊值法，假設(shè)m=1，則y1=3，y2=1.5，y3=1，通過計(jì)算可得y1+ y3>2y2，由排除法可得B，C兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.再選取幾個(gè)特殊值，假設(shè)m=2，1.5……，依然可得y1+ y3>2y2，從而確定答案為A.

點(diǎn)評(píng) 在缺乏解題方法的情況下學(xué)生會(huì)選擇思路1，即使不會(huì)做，但是利用選擇題的技巧可以縮小答案的范圍，提高正確率.但是對(duì)數(shù)學(xué)問題的求解不能滿足于表面，更要深入到基本方法和思想的層面，講評(píng)時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生求甚解.所以，還有以下兩種思路.

思路2 作差法

函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的表達(dá)式，因此函數(shù)值的大小比較可以轉(zhuǎn)化成含有字母m的代數(shù)式的大小比較.

點(diǎn)評(píng) 作差法是從代數(shù)角度解決比較大小問題的基本方法.反比例函數(shù)的表達(dá)式具有分式的特征，所以只要一個(gè)變量確定了，另一個(gè)變量就可以表示成分式，此題作差法的關(guān)鍵就是分式的加減運(yùn)算.但是三個(gè)異分母分式的加減，運(yùn)算過程煩瑣，耗時(shí)又多，學(xué)生的畏難情緒比較高.此題也可以采取作商法，考慮到與作差法類似，這里就不再贅述了.

思路3 數(shù)形結(jié)合

函數(shù)值的大小比較，還可以借助函數(shù)圖像，將函數(shù)值轉(zhuǎn)化成

平面內(nèi)的線段，通過幾何直觀進(jìn)行比較.畫出反比例函數(shù)y=3[]x

（x>0）的圖像，線段AD表示y1 ，線段CF表示y3 ，線段BE

表示y2，那么梯形ADFC的中位線EG的長(zhǎng)就是12（y1+y3），從圖形上可以直觀看出EG>BE，所以12（y1+y3）>y2，

則y1+y3>2y2.

點(diǎn)評(píng) 數(shù)形結(jié)合是基本的數(shù)學(xué)思想和方法，也是解題思路拓展的有效途徑，本題中反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)在圖形上能很直觀地顯現(xiàn)，坐標(biāo)系中線段的長(zhǎng)度就對(duì)應(yīng)著函數(shù)值的大小，中點(diǎn)的特殊位置，讓人聯(lián)想到了梯形的中位線.相比于思路2，思路3對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)更深一層，思維更加發(fā)散，中位線的應(yīng)用起到了事半功倍的作用.

反思 數(shù)學(xué)選擇題基于題型的特殊性，即：答案就在四個(gè)選項(xiàng)中且一般為單選，所以它有著如下的解題技巧：直接代入法、特殊值法、排除法、驗(yàn)證法、估算法、列舉法……往往不會(huì)解、不解完就能得到正確答案.雖然技巧可以解決部分?jǐn)?shù)學(xué)問題，但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.從上面的例題就能看出運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是較好的解題策略，常用的數(shù)學(xué)思想方法還有：整體思想、分類思想、類比轉(zhuǎn)化思想.教師在講評(píng)選擇題時(shí)，要強(qiáng)調(diào)思想方法，適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥技巧.