王興 郭小定 陳新芝 柏達(dá)

摘 要：針對(duì)機(jī)械手是一個(gè)復(fù)雜、高度耦合的非線性時(shí)變系統(tǒng)，難以建立數(shù)學(xué)模型，并且在伺服控制過程中，機(jī)械手具有高的振蕩極點(diǎn)和低阻尼，控制中容易產(chǎn)生彈性變形和振蕩等問題，提出了一種自適應(yīng)滑?？刂频姆椒?，使之在保證系統(tǒng)強(qiáng)魯棒性之外，克服系統(tǒng)的不確定性和消除系統(tǒng)的高頻抖震。首先，分析了雙關(guān)節(jié)機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)方程，然后設(shè)計(jì)了自適應(yīng)理論下的滑模控制器。MATLAB仿真分析結(jié)果表明，自適應(yīng)滑膜控制能夠有效地消除抖震，提高跟蹤精度，對(duì)機(jī)械手有良好的控制效果。

關(guān)鍵詞：機(jī)械手；自適應(yīng)；滑?？刂?；MATLAB

引言

機(jī)械手是一種能夠自動(dòng)定位，用來搬運(yùn)物體以完成在各個(gè)不同環(huán)境中工作的機(jī)器。目前機(jī)械手常采用電力驅(qū)動(dòng)的方式，采用伺服電機(jī)控制，通過伺服電機(jī)，將電脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的角位移或者直線位移，達(dá)到控制機(jī)械手運(yùn)動(dòng)的目的[2]。機(jī)械手的核心是控制系統(tǒng)，為了實(shí)現(xiàn)高精度快速跟蹤和減少不確定性因素的干擾，必須采取合適的控制策略。除了外界的擾動(dòng)和系統(tǒng)自身的不確定性，由于機(jī)械手各個(gè)關(guān)節(jié)處存在相互耦合，使得機(jī)械手的非線性特性十分明顯，難以建立數(shù)學(xué)模型。文章介紹了通過把滑模控制和自適應(yīng)理論相結(jié)合的方法對(duì)雙關(guān)節(jié)機(jī)械手設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)滑膜控制器，以提高伺服精度，克服抖震問題，減少干擾誤差，實(shí)現(xiàn)機(jī)械手高精度位置跟蹤控制。

1 雙關(guān)節(jié)機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程

文章選用雙關(guān)節(jié)機(jī)械手進(jìn)行研究，對(duì)于雙關(guān)節(jié)機(jī)械手，它的動(dòng)力學(xué)方程為：

（1）

它是一種非線性微分方程，其中，q=[q1 q2]T，？子=[？子1 ？子2]T，H，C，G是與？琢、？茁、？著、？濁相關(guān)的矩陣。其中？琢、？茁、？著和？濁為與機(jī)械手物理參數(shù)相關(guān)的常數(shù)[6]。對(duì)上面的方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，取a=[？琢 ？茁 ？著 ？濁]T，■=[■ ■ ■ ■]T。令■=■-a，由于a為常數(shù)向量，則 。則有

2 控制器的設(shè)計(jì)

一般的控制方法如PID控制，對(duì)線性系統(tǒng)模型能取得較理想的控制效果，但機(jī)械手系統(tǒng)是一個(gè)高耦合，不確定性很強(qiáng)的非線性系統(tǒng)，在實(shí)際控制過程中，如機(jī)械手負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，傳統(tǒng)的PID控制不能使系統(tǒng)達(dá)到較好的動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。因此，文章設(shè)計(jì)一種強(qiáng)魯棒性的自適應(yīng)滑?？刂破?，使系統(tǒng)能快速，準(zhǔn)確的跟蹤期望軌跡。

根據(jù)式（1），假設(shè)？琢、？茁、？著和？濁為未知常數(shù)，取誤差■（t）=q（t）-qd（t），

定義■r=■d-？撰■， ，其中，？撰=■■，？姿1和？姿2均大于零。設(shè)計(jì)滑模函數(shù)為： （2），設(shè)計(jì)控制器為：？子=■（q）■r+■（q，■）■r+■（q）-Kds（3），其中，Kd為對(duì)角矩陣，由于H為正定陣，設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)為：V=■sTHs+■■■？祝■其中？祝為大于零的對(duì)角矩陣[7]。將控制律式（3）代入上式，得■=sT（■■r+■■r+■-Kds-Cs）+■sT■s+■■？祝 根據(jù)機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程的線性化特性，有： ，Y

依據(jù)前面方程分析計(jì)算可得。于是 設(shè)計(jì)

自適應(yīng)律為： （4），則 ，從而可知當(dāng)t→∞時(shí)，■→0。符合系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

3 仿真結(jié)果分析

被控對(duì)象采用式（1），取？琢=6.7，？茁=3.4，？著=3.0，？濁=0，兩關(guān)節(jié)指令分別為qd1=sin（2？仔t）和qd2=sin（2？仔t）?？刂坡珊妥赃m應(yīng)律分別采用式（3）和式（4）。?。孔?■■，Kd=■■，？祝為單位對(duì)角矩陣，被控對(duì)象初始狀態(tài)為[1 0 1 0]，結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 第一個(gè)關(guān)節(jié)的角度和角速度跟蹤

圖2 第二個(gè)關(guān)節(jié)的角度和角速度跟蹤

由圖1和圖2可以看出，系統(tǒng)在0.5s之前，跟蹤信號(hào)與理想信號(hào)有一定的誤差，這是信號(hào)跟蹤的過程需要一定的時(shí)間，并且跟蹤信號(hào)與理想信號(hào)之間的誤差是成遞減趨勢(shì)，誤差范圍也是在可允許范圍之內(nèi)。0.5s之后，跟蹤信號(hào)曲線就幾乎與理想曲線重合，表明采用自適應(yīng)滑模控制設(shè)計(jì)的控制器使系統(tǒng)響應(yīng)速度有所提高，克服了系統(tǒng)的抖震問題，實(shí)現(xiàn)了高精度位置跟蹤。

4 結(jié)束語

文章針對(duì)機(jī)械手耦合程度高，難于建立數(shù)學(xué)模型，且控制過程中容易產(chǎn)生振蕩，控制精度有待提高等問題，對(duì)機(jī)械手的系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)的描述，建立了動(dòng)力學(xué)方程。應(yīng)用變結(jié)構(gòu)控制理論和自適應(yīng)控制理論相結(jié)合的方法，設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于機(jī)械手雙關(guān)節(jié)處控制的自適應(yīng)滑模控制器，提高了其伺服精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自適應(yīng)滑?？刂破鞯膽?yīng)用使雙關(guān)節(jié)機(jī)械手系統(tǒng)消除了系統(tǒng)的抖震，提高了系統(tǒng)魯棒性，實(shí)現(xiàn)了高精度位置跟蹤。

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作者簡(jiǎn)介：王興（1989-），男，漢族，湖南湘潭人，學(xué)生，碩士，單位：湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，研究方向：計(jì)算機(jī)控制。