李志忠

【摘要】三角函數(shù)部分內(nèi)容，由于其應(yīng)用的廣泛性，為解決函數(shù)問題提供了一般性的方法及簡捷地解決一些實(shí)際問題，因此在高考新課程卷中占有較為重要的地位，其考查重點(diǎn)是正余弦定理、解三角形、圖像平移問題等方面，本文就2014年高考數(shù)學(xué)大題中常見三角函數(shù)問題作一淺析.

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)；圖像；解三角形；正余弦定理

一、三角函數(shù)與三角形綜合在一起，解決解三角形問題

（求解判斷三角形形狀問題時(shí)，轉(zhuǎn)化求正余弦定理的綜合應(yīng)用，從而達(dá)到考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.）

例1 （2014安徽理科卷）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且b=3，c=1，A=2B.

二、三角函數(shù)與方程結(jié)合在一起

（這類問題常常涉及求函數(shù)解析式、求參數(shù)值或取值范圍問題.解決極值、極值點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的單調(diào)性，參數(shù)的取值范圍轉(zhuǎn)化為解不等式的問題，有時(shí)需要借助于方程的理論來解決.從而達(dá)到考查函數(shù)與方程、分類與整合的數(shù)學(xué)思想.）

三、三角函數(shù)的圖像問題，轉(zhuǎn)化為利用圖像的平移伸縮變換，解決求函數(shù)的解析式、誘導(dǎo)變換問題

（此類問題求解析式過程就是解決圖像變換的問題，從而達(dá)到考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.）

通過以上分析可知：對于這部分知識的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中要明確三角函數(shù)作為一種工具在研究函數(shù)的單調(diào)性、解決三角形、圖像變換、極值等方面的作用，要全面學(xué)習(xí)，抓住三角函數(shù)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí).尤其要有意識地與正余弦定理，函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、最值等知識進(jìn)行交匯綜合訓(xùn)練，特別是精選一些以三角函數(shù)為工具分析和解決三角形問題、極值問題和單調(diào)性問題的訓(xùn)練，提高應(yīng)用三角函數(shù)知識分析問題和解決問題的能力.