顧乃春

摘 要： 解三角形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是高考考查的重要內(nèi)容，也是高考命題的熱點(diǎn)部分；而且這部分內(nèi)容往往易于和其他知識(shí)相結(jié)合，特別是和三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何、平面向量等知識(shí)相結(jié)合.為了更好地把握解三角形知識(shí)和其他知識(shí)的綜合運(yùn)用，總結(jié)在解題中體現(xiàn)的函數(shù)、方程、數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法變得非常重要.高考題型是考查知識(shí)點(diǎn)為主，所以對(duì)于這幾部分知識(shí)的綜合應(yīng)用越來(lái)越多，更需要我們平時(shí)在做題中加以積累，總結(jié)題型、方法，遇到問(wèn)題才能駕輕就熟，處理問(wèn)題才能游刃有余.

關(guān)鍵詞： 解三角形 函數(shù) 方程 數(shù)形結(jié)合

解三角形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是高考考查的重要內(nèi)容，也是高考命題的熱點(diǎn)部分；而且這部分內(nèi)容往往易于和其他知識(shí)相結(jié)合，特別是和三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何、平面向量等知識(shí)相結(jié)合.為更好地說(shuō)明解三角形知識(shí)和其他知識(shí)的綜合運(yùn)用，以及在解題中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，本文以一例具體說(shuō)明.

前不久在江蘇省泰州中學(xué)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷中偶得一題：等腰三角形ABC的腰AC上的中線(xiàn)BD的長(zhǎng)為3，則△ABC的面積的最大值為？搖？搖？搖.

因?yàn)轭}目的主要條件是①AB=AC；②腰AC上的中線(xiàn)BD的長(zhǎng)為3.如何用好腰相等、中線(xiàn)這個(gè)條件變得非常重要，也是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.對(duì)于應(yīng)用這兩個(gè)條件的方法不同，帶來(lái)我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法不同，就關(guān)鍵條件的運(yùn)用，具體有七種方法.

一、海倫公式與基本不等式的結(jié)合（函數(shù)的思想）

解法7.分析：根據(jù)條件等腰三角形ABC，中線(xiàn)BD，可聯(lián)系平面幾何的知識(shí)，作底邊上的中線(xiàn)，這樣中線(xiàn)的交點(diǎn)即為三角形的重心，三角形的重心分中線(xiàn)的比為1：2，利用數(shù)量關(guān)系可以把求△ABC面積的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求△BEG的面積的最值問(wèn)題.而△BEG為直角三角形，面積相對(duì)表示，這需要有細(xì)致的觀(guān)察能力，力求以形助數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想處理問(wèn)題也很快捷.

總之，解三角形相關(guān)問(wèn)題，主要是正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.正弦定理是一個(gè)關(guān)于邊角關(guān)系的連比等式，在運(yùn)用此定理時(shí)，只要知道其比值或者等量關(guān)系就可以通過(guò)約分達(dá)到解決問(wèn)題的目.運(yùn)用余弦定理時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用.對(duì)于給出條件是邊角關(guān)系混合在一起的問(wèn)題，一般地，應(yīng)運(yùn)用正弦定理和余弦定理，要么把它統(tǒng)一為邊的關(guān)系，要么把它統(tǒng)一為角的關(guān)系.再利用三角形的有關(guān)知識(shí)，三角恒等變形方法、代數(shù)恒等變形方法等進(jìn)行轉(zhuǎn)化、化簡(jiǎn)，從而得出結(jié)論.解決正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用問(wèn)題，應(yīng)注意根據(jù)具體情況引入未知數(shù)，運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題；平面向量與解三角形的交匯問(wèn)題，應(yīng)注意準(zhǔn)確運(yùn)用向量知識(shí)轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題，再利用正、余弦定理求解.當(dāng)然在建立相等關(guān)系和解決具體問(wèn)題時(shí)需要用到函數(shù)、方程、數(shù)形結(jié)合的思想方法.