作者簡介：陳敏（1990-），女，漢，湖南益陽人，長沙理工大學經(jīng)濟與管理學院碩士研究生在讀，會計學，研究方向：財務管理。

摘要：本文從歐洲能源交易平臺上的EEX交易所搜集了2009年至2014年的二氧化碳現(xiàn)貨交易價格，首先通過描述性統(tǒng)計對其進行了初步分析，其次用均值回歸過程研究了碳價波動情況，運用蒙特卡羅抽樣法對均值回歸隨機過程進行模擬，通過模擬值與觀測值的對比，證明了用均值回歸過程描述碳價波動的有效性。

關鍵詞：碳價；隨機過程；均值回歸；實證分析

隨著世界上多數(shù)國家對溫室氣體引發(fā)環(huán)境惡化的觀點達成基本共識，發(fā)展低碳經(jīng)濟，加快經(jīng)濟發(fā)展方式，成為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展重點關注的問題。2005年自《京都議定書》正式生效以來，在《京都議定書》的約束下，每個國家的溫室氣體（碳）排污權開始成為一種稀缺的資源，也就有了商品的屬性。碳減排收益對發(fā)電商，尤其對清潔能源發(fā)電行業(yè)的發(fā)展具有重要影響，因此研究碳價波動的隨機過程，對發(fā)電商建立投資模型具有重要的意義。

在金融學領域，已有學者證明股票價格服從均值回歸運動，即股票價格圍繞股票價值上下波動。而碳交易市場是一種新興的金融市場，因此，研究碳交易市場是否具有均值回歸效應有助于揭示碳交易市場的價格規(guī)律，對碳價格預測、合理配置碳市場資源等具有重要意義。當下較多學者在進行電力投資時直接假定碳價服從均值回歸過程。并沒有通過有效的實證分析過程進行推導證明。

基于此，本文研究碳交易市場中碳價格的不確定性。首先用統(tǒng)計軟件對所收集碳價數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計分析，進一步地，運用均值回歸過程模擬碳價波動，并用MATLAB對隨機過程運用MC法進行數(shù)值仿真模擬。通過分析均值回歸過程對觀測值的擬合效果，從實證角度證明均值回歸過程對碳價波動過程模擬的有效性。

一、數(shù)據(jù)來源

國際最大的二氧化碳交易平臺是歐盟碳交易市場。其中碳交易所同股票交易所一樣，不僅為交易企業(yè)提供交易平臺，且提供具有良好流動性的碳交易產(chǎn)品。本文從歐洲能源交易所碳交易服務平臺的二級現(xiàn)貨交易市場上搜集相關碳價現(xiàn)貨交易價格（EUA Spot Price）。本文以歐洲能源交易所交易平臺中二級市場上EUA現(xiàn)貨交易價格為研究對象，收集2009年1月至2014年10月近六年的EUA現(xiàn)貨交易數(shù)據(jù)。為便于分析，將原始數(shù)據(jù)篩除周末以及節(jié)假日停盤數(shù)據(jù)，最終得到1451組有效數(shù)據(jù)。

二、碳價統(tǒng)計分析及均值回歸擬合分析

二氧化碳交易市場同股票交易市場，其價格的波動呈現(xiàn)一定的隨機性，因此碳價的未來變動趨勢較難預測，本文通過Eviews對近六年EUA現(xiàn)貨交易價格走勢做初步統(tǒng)計分析。2009年至2014年EUA現(xiàn)貨價格波動圖以及所收集數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計指標如圖1所示：

均值回歸理論是實物期權研究領域的一個新興理論，在國外該理論最早應用于金融領域，尤其是證券投資理論。該理論認為股票的收益率與價格趨勢并不是不可預測的，而是服從均值回歸的過程。有學者認為，均值回歸過程可以降低價格變動的不確定性進而投資風險，與隨機游走價格理論相比，能提高標的資產(chǎn)的價值。

碳交易市場是一種新興的金融市場，因此，研究碳價波動是否具有均值回歸效應有助于揭示碳交易市場的價格規(guī)律，對碳價格預測、合理配置碳市場資源等具有重要意義?；诖耍疚难芯刻冀灰资袌鲋蠩UA價格是否具有均值回歸效應。

假設碳價服從均值回歸過程，碳價隨機變量滿足以下關系式：

dPt=α（μ-Pt）dt+βPtdZt（1）

將dpt的表達式帶入上式后，得到pt的表達式：

pt=p0e-αt+μ1-e-αt+β∫t0eαs-tdzs（2）

上式中α，μ，β是待估計參數(shù)本文用極大似然估計法對上式中的參數(shù)進行估計。上式其條件概率密度為：

fpt|pS=

απβ21-e-2αt-sexp-αpt-μ-ps-μe-αt-s2β21-e-2αt-s

令L=∏N-1i=1fpt|pS為pt的條件似然函數(shù)，N表示樣本個數(shù)。對該似然函數(shù)取對數(shù)， 進一步地對α，μ，β分別求偏導。令偏導函數(shù)等于零，基于所收集的數(shù)據(jù)，可求得α，μ，β的極大似然估計值為：

α=0.201325 ；μ=7.917014；β=4.506211

對上述估計的參數(shù)進行數(shù)值仿真，并計算模擬仿真數(shù)據(jù)的相關統(tǒng)計指標。用式（1）對均值回歸過程進行仿真模擬，仿真次數(shù)N=1000，用MATLAB模擬一千次的數(shù)據(jù)繪制軌跡圖見圖2中的右側圖，另外觀測值的軌跡圖如圖2左側所示，對比二者波動過程。從圖1中可以看出，均值回歸的波動過程與觀測值的波動過程存在一定的相似性。

圖1三種隨機過程模擬仿真數(shù)據(jù)軌跡圖比較

為了進一步比較三種隨機過程的擬合效果，在此比較其均方根誤差。均方根誤差即標準誤差，它是模擬值與真實值偏差的平方和觀測次數(shù)n比值的平方根。標準誤差對一組觀測量中的特大或特小誤差反映非常敏感，因此可以很好的反映隨機過程的擬合程度。通過計算，均值回歸過程的均方根誤差為3.31，誤差較小，因此均值回歸可以較好的擬合碳價波動過程。

三、結語

碳收益對發(fā)電商，尤其對清潔能源發(fā)電行業(yè)的發(fā)展具有重要影響，因此研究碳價波動的隨機過程，對發(fā)電商建立投資模型具有重要的意義。以往學者直接假設碳價波動過程服從均值回歸過程，而本文通過搜集數(shù)據(jù)，從實證角度證明了用均值回歸過程擬合碳價波動的有效性。通過比較均值回歸過程與觀測值的統(tǒng)計指標以及波動過程，我們可以看出均值回歸對于碳價不確定性來說擬合度較好。（作者單位：長沙理工大學經(jīng)濟與管理學院）

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