楊斯婕

【摘要】數(shù)學(xué)活動(dòng)課是數(shù)學(xué)教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)，本文嘗試以二次函數(shù)的活動(dòng)課為例，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)分析.提出活動(dòng)課在設(shè)計(jì)、操作上的策略：引入簡(jiǎn)明扼要、明確探究方法、大膽放手活動(dòng)、總結(jié)過(guò)程方法.

【關(guān)鍵詞】活動(dòng)課;探究;二次函數(shù)

新課標(biāo)明確指出，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo).這比傳統(tǒng)的培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力上，有了更高的要求.綜合與實(shí)踐正是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)重要的、有效的載體.而活動(dòng)課又是綜合與實(shí)踐中的重要部分.

由于活動(dòng)課的難以把握，學(xué)生水平參差不齊，導(dǎo)致一線教師在實(shí)際教學(xué)中并不開(kāi)設(shè)，成了薄弱環(huán)節(jié)[1].筆者認(rèn)為，活動(dòng)課雖然對(duì)學(xué)生的成績(jī)看似沒(méi)有多少幫助，但能切實(shí)的提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.因此，精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生自主參與，經(jīng)歷相對(duì)完整的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，十分重要.

以下對(duì)新人教版第22章《二次函數(shù)》活動(dòng)2的部分教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，以此談?wù)劵顒?dòng)課的教學(xué)策略.

一、點(diǎn)撥舊知，有效引入

環(huán)節(jié)1 課前準(zhǔn)備

問(wèn)題1：動(dòng)手作一條線段的垂直平分線.（作法：以線段兩端點(diǎn)為圓心，大于線段長(zhǎng)的一半為半徑作弧，連接兩組弧的交點(diǎn)）

問(wèn)題2：若點(diǎn)P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)

（1） 過(guò)P作PC⊥x軸，PB⊥y軸，則線段PB，PC的長(zhǎng)如何表示？（答：如圖1，PB=|x|，PC=|y|）

（2）已知點(diǎn)O是坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，線段PO的長(zhǎng)如何表示？（答：如圖2，構(gòu)造直角三角形，得PO=x2+y2）

（3）已知點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，線段PA的長(zhǎng)如何表示？（答：如圖3，PA=x2+（y-2）2）

課前三分鐘，學(xué)習(xí)小組交流，組長(zhǎng)組織進(jìn)行點(diǎn)評(píng).

環(huán)節(jié)2 課堂情境引入

展示函數(shù)發(fā)展史，揭示函數(shù)是為了研究運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象而產(chǎn)生的.本節(jié)課要利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，研究一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的規(guī)律.從而揭示課題：動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題.

點(diǎn)評(píng) 上述課堂準(zhǔn)備和引入較為恰當(dāng).一是，作線段的垂直平分線，初三上學(xué)生已很久沒(méi)有接觸，操作起來(lái)生疏，課前復(fù)習(xí)即可.二是，問(wèn)題2學(xué)生沒(méi)有接觸過(guò)，但并不是本節(jié)活動(dòng)課的重難點(diǎn)，可在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)問(wèn)，層層遞進(jìn)，使學(xué)生能自學(xué)解決.三是，利用函數(shù)發(fā)展史激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)學(xué)習(xí)函數(shù)就是為了研究動(dòng)態(tài)問(wèn)題的本質(zhì).

二、初步探究，總結(jié)方法

問(wèn)題1：點(diǎn)B（x，y）是第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，這樣的點(diǎn)B有多少個(gè)？有規(guī)律嗎？（答：無(wú)數(shù)個(gè)且沒(méi)有規(guī)律）

圖 4問(wèn)題2：給動(dòng)點(diǎn)B加一個(gè)條件，點(diǎn)B到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的兩倍，這樣的動(dòng)點(diǎn)B有規(guī)律嗎？你準(zhǔn)備怎么研究點(diǎn)B的規(guī)律？（答：有規(guī)律，可取幾個(gè)特殊點(diǎn)分析，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都在同一條直線y=2x上，且x>0.教師補(bǔ)充：由于取特殊點(diǎn)并不能代表所有情況，為了邏輯的嚴(yán)密還需驗(yàn)證任意一個(gè)點(diǎn)B（x，2x）滿足題目條件.）

問(wèn)題3：還有別的方法得到點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)x、y之間的規(guī)律嗎？（答：利用點(diǎn)B到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的兩倍這個(gè)等量關(guān)系.設(shè)B（x，y）且x>0，y>0，BC=|y|=y，BD=|x|=x.由BC=2BD，得y=2x且x>0）

問(wèn)題4：如何研究一個(gè)動(dòng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)所隱含的函數(shù)關(guān)系？（答：有兩種方法，一是取一些特殊點(diǎn)、猜測(cè)、驗(yàn)證;二是尋找等量關(guān)系，通過(guò)設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)，得到函數(shù)關(guān)系式.）

點(diǎn)評(píng) 函數(shù)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生較為抽象，若情境有一定的難度，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)都集中到問(wèn)題的解決上，花大量時(shí)間，難以提煉方法.上述探究活動(dòng)，從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，使學(xué)生自我生成解決問(wèn)題的辦法.方法1滲透了從特殊到一般的思想，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力.方法2從問(wèn)題情境中抽象出等量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)了模型思想.

三、方法引領(lǐng)，有效活動(dòng)

問(wèn)題1：類(lèi)比前一個(gè)問(wèn)題的探究方式，嘗試解決下列問(wèn)題.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，連接AM，作線段AM的垂直平分線l1，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l2.記l1，l2的交點(diǎn)為P（x，y）.找出動(dòng)點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)所滿足的規(guī)律.（答案：由PA=PM，得y=14x2+1且x取任意實(shí)數(shù)）

請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立探究，10分鐘后進(jìn)行小組內(nèi)交流解決問(wèn)題的想法.教師課堂巡視學(xué)生情況，進(jìn)行適當(dāng)提示.共20分鐘后小組間進(jìn)行展示、交流.學(xué)生將探究結(jié)果交流后，教師再進(jìn)行小結(jié).

點(diǎn)評(píng) 此問(wèn)題學(xué)生獨(dú)立探究較為困難，但有了前一個(gè)問(wèn)題的鋪墊，對(duì)方法了然于心，知道何處下手.這比按照課本原樣照搬，學(xué)生按照步驟依次操作要更好.按步操作雖然能完成每個(gè)小問(wèn)題，但問(wèn)題串撤掉，作為一道題目出現(xiàn)的時(shí)候，學(xué)生又不知道如何解決.有一句古話說(shuō)，“授人以魚(yú)，不如授之以漁”.在活動(dòng)課結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)是訓(xùn)練了長(zhǎng)思維鏈，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的辦法，而不是只解決了教師設(shè)計(jì)的跳一跳能夠得到的小問(wèn)題.另外，既是活動(dòng)課，就要留給學(xué)生大量的時(shí)間思考、探索、交流、互助、小結(jié).充分發(fā)揮生生交流的作用，才能使得課堂效果大大提升.

四、活動(dòng)課設(shè)計(jì)策略

活動(dòng)課往往教師設(shè)計(jì)的精心，課堂效果卻差強(qiáng)人意，走向極端.有的活動(dòng)課需要?jiǎng)邮植僮?，教師的設(shè)計(jì)有趣，課堂熱鬧，卻沒(méi)有提煉，浮于表面.有的活動(dòng)課，問(wèn)題較難，比如本節(jié)課的內(nèi)容，直接拋給學(xué)生，無(wú)從下手，課堂無(wú)法推進(jìn).

本節(jié)課采用課前學(xué)生準(zhǔn)備、課上點(diǎn)撥后學(xué)生活動(dòng)交流、教師點(diǎn)評(píng)、學(xué)生再活動(dòng)的組織形式進(jìn)行教學(xué)[1].按照學(xué)生的成績(jī)、性別、性格的不同搭配固定分組.筆者認(rèn)為，對(duì)于此類(lèi)活動(dòng)課，有以下幾個(gè)策略：

1.引入簡(jiǎn)明扼要.最好在三分鐘內(nèi)能解決，可以是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，或者是布置活動(dòng)任務(wù).將本節(jié)課需要用到的舊知識(shí)作為準(zhǔn)備活動(dòng)，前一天就讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)，上課前幾分鐘小組之間互助解決，掃清學(xué)生在活動(dòng)課的探究過(guò)程中遇到的并不是課堂重點(diǎn)的障礙.

2.明確探究方法.要讓學(xué)生活動(dòng)得有效，必須明確方法.一類(lèi)是沒(méi)有接觸過(guò)的方法，可以用簡(jiǎn)單例子體會(huì)分析，讓學(xué)生小結(jié).另一類(lèi)是已經(jīng)接觸過(guò)的探究方法，若學(xué)生水平較高，可以直接放手活動(dòng)，適當(dāng)點(diǎn)撥;若學(xué)生水平參差，可適當(dāng)引導(dǎo)回憶.

3.大膽放手活動(dòng).活動(dòng)課最重要的，就是關(guān)注學(xué)生是否真的參與了活動(dòng)，是否親身經(jīng)歷了問(wèn)題的探究，是否照顧到了所有的學(xué)生.讓他們思考，交流，發(fā)表見(jiàn)解，求得方法，總結(jié)規(guī)律.這就要求教師堅(jiān)持以學(xué)生為中心，給學(xué)生足夠的時(shí)間，不急于求成，適當(dāng)參與，拿捏好點(diǎn)撥、小結(jié)的分寸.

4.總結(jié)過(guò)程方法.活動(dòng)課不僅要讓學(xué)生總結(jié)研究問(wèn)題的方法，評(píng)判方法優(yōu)缺點(diǎn)，還要點(diǎn)評(píng)每個(gè)小組的學(xué)生在本節(jié)課的表現(xiàn)情況，忌虎頭蛇尾，草草收?qǐng)?借此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心.

【參考文獻(xiàn)】

[1]顧廣林.初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)策略[J].教學(xué)與管理.2014.8.1.

[2]由二次函數(shù)問(wèn)題案例教學(xué)談初中生探究能力的培養(yǎng)[J].成才新概念.2013.12.