胡春燕

【摘要】 “低緩密”教學(xué)策略的內(nèi)涵是：教學(xué)起點(diǎn)“低”一點(diǎn)，以低求高;坡度“緩”一點(diǎn)，以緩取快;訓(xùn)練“密度”大一點(diǎn)，以密促精. 對(duì)“低緩密”教學(xué)策略的貫徹是突出“以生為本”“以學(xué)定教”“尊重差異”“因材施教”的教學(xué)理念.

【關(guān)鍵詞】 低緩密;以生為本;以學(xué)定教;因材施教

一、“低緩密”教學(xué)策略提出的背景

我校生源約70%以失地農(nóng)民和外來務(wù)工人員子女為主，家庭教育相對(duì)缺失，學(xué)習(xí)環(huán)境相對(duì)貧寒，思維能力相對(duì)緩慢. 在這樣的生源基礎(chǔ)上我們認(rèn)為只有尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，才能提高課堂效率，才能讓每名學(xué)生學(xué)得快樂、學(xué)有所得. 因此我們提出面向全體、因材施教的教學(xué)原則，貫徹 “低緩密”教學(xué)策略. 這是我校在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中一直持續(xù)深入研究的問題.

二、“低緩密”教學(xué)策略的內(nèi)涵

“低緩密”教學(xué)策略的內(nèi)涵是：教學(xué)起點(diǎn)“低”一點(diǎn)，以低求高;坡度“緩”一點(diǎn)，以緩取快;訓(xùn)練“密度”大一點(diǎn)，以密促精. 這里的“低”不是指降低要求，而是“鉆進(jìn)去”理解教材，“蹲下來”了解學(xué)生，深入淺出地教學(xué). 這里的“緩”不是指課堂拖沓，而是指教學(xué)層次和練習(xí)設(shè)計(jì)有坡度，多角度、多層次、多策略啟發(fā)學(xué)生理解數(shù)學(xué). 這里的“密”不是指題海戰(zhàn)術(shù)，是指訓(xùn)練題型多，解題方法多，關(guān)注對(duì)象廣. 對(duì)“低緩密”教學(xué)策略的貫徹是突出“以生為本”“以學(xué)定教”“尊重差異”“因材施教”的教學(xué)理念.

三、“低緩密”教學(xué)策略促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐與研究

（一）教學(xué)起點(diǎn)“低”一點(diǎn)，以低求高

1. 研讀教材，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)具有螺旋式上升的特點(diǎn)，每一類知識(shí)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，前后聯(lián)系緊密，前面知識(shí)是后面知識(shí)的基礎(chǔ)，后面知識(shí)是前面知識(shí)的延伸. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn). ”因此，找準(zhǔn)知識(shí)起點(diǎn)，充分鋪墊，能促進(jìn)新知探究.

比如教學(xué)“小數(shù)除以小數(shù)”，它是小數(shù)除法教學(xué)中的重難點(diǎn)，學(xué)生錯(cuò)誤率極高. 這節(jié)課的教學(xué)是在“小數(shù)除以整數(shù)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，同時(shí)需利用商不變的規(guī)律進(jìn)行轉(zhuǎn)化才能計(jì)算. 所以我們把這節(jié)課的知識(shí)起點(diǎn)定為：商不變的規(guī)律、小數(shù)除以整數(shù)的筆算. 根據(jù)起點(diǎn)，設(shè)計(jì)以下鋪墊：

（1）口算：16 ÷ 4 = ? ?160 ÷ 40 = ? 1600 ÷ 400 =

小結(jié)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變.

練習(xí)：24 ÷ 6 = （ ? ? ） ÷ 60 ? 2.4 ÷ 0.6 = （ ? ? ?） ÷ 6 ? 2.4 ÷ 0.06 = （ ? ? ?） ÷ 6

（2）豎式計(jì)算：7.98 ÷ 42

小結(jié)：小數(shù)除以整數(shù)怎么計(jì)算？

（3）出示例題： 7.98 ÷ 4.2

學(xué)生對(duì)商不變的規(guī)律理解越透徹，運(yùn)用越靈活，就越有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移. 如此，只有找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，遵循學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，數(shù)學(xué)知識(shí)才能在學(xué)生的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中自然生長(zhǎng)起來. 長(zhǎng)此以往，學(xué)生樂學(xué)、會(huì)學(xué). 正所謂“不教而教”“無為而為”.

2. 研究學(xué)生，找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)

奧蘇伯爾曾說過：“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么.”研究表明，學(xué)生不是空著大腦走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的. 在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，已經(jīng)具備了相關(guān)的一些生活經(jīng)驗(yàn)，這在很大程度上引導(dǎo)和決定著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí). 這就需要我們深入了解課堂教學(xué)中學(xué)生真正的學(xué)習(xí)起點(diǎn)在哪兒，并據(jù)此展開教學(xué).

比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”，教材從長(zhǎng)度單位引入，將整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)同時(shí)呈現(xiàn)，采用直接告知的方法讓學(xué)生知道分母是10、100的分?jǐn)?shù)可以用一位小數(shù)、兩位小數(shù)表示，教材的編排更多的考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在知識(shí)結(jié)構(gòu). 然而我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在三年上冊(cè)教材中，初次了解分?jǐn)?shù)，對(duì)于分?jǐn)?shù)的理解只建立在直觀圖形中，加之時(shí)間跨度大，此時(shí)要與小數(shù)建立聯(lián)系，難度比較大. 所以我們重新審視了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)：通過課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)，其實(shí)小數(shù)對(duì)于學(xué)生來說并不陌生，在日常購(gòu)物活動(dòng)中已有廣泛接觸，而且一年下冊(cè)時(shí)學(xué)生就知道0.1元是1角. 因此，相對(duì)于抽象的長(zhǎng)度單位，學(xué)生對(duì)于貨幣單位有著更為豐富的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ). 并且這節(jié)課的認(rèn)知難點(diǎn)是理解十分之一元就是0.1元，進(jìn)而得出十分之幾表示一位小數(shù)，體會(huì)小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系. 因此在教學(xué)中，我們以貨幣單位為載體，用數(shù)形結(jié)合的策略化解探究難點(diǎn)：

（1）提問：生活中，你在哪里見過小數(shù)？學(xué)生舉例說明.

談話：超市商品標(biāo)價(jià)通常是以“元”作單位的. 那么一個(gè)氣球是1角錢，它表示多少元？

（2）出示圖，引導(dǎo)學(xué)生理解：1角 = 元 = 0.1元，以此類推得出：3角 = 元 = 0.3元，5角 = 元 = 0.5元

實(shí)踐證明：貨幣單位的引入更符合學(xué)生的實(shí)際，更容易被學(xué)生所理解. 由角和分改寫成“元”作單元的方法遷移類推到長(zhǎng)度單位的改寫也顯得水到渠成.

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，只有當(dāng)我們站在學(xué)生的角度想學(xué)生所想，想學(xué)生所需，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)合理的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，才是教學(xué)的最佳途徑，才能真正實(shí)現(xiàn)“教”為“學(xué)”服務(wù).

（二）教學(xué)坡度“緩”一點(diǎn)，以緩取快

1. “小步子、小坡度、小轉(zhuǎn)彎”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)立

建構(gòu)主義認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)以學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的自主建構(gòu)過程，是一個(gè)構(gòu)建學(xué)生自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解過程. 然而數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性，給大部分學(xué)生的自主建構(gòu)帶來一定困難. 因此，在確立一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，我們采取“分解知識(shí)點(diǎn)、分散難點(diǎn)”的教學(xué)策略幫助學(xué)生理解.

例如教學(xué)“化簡(jiǎn)比”，我們把知識(shí)目標(biāo)的教學(xué)分解為：前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)的比（12 ∶ 18）;前項(xiàng)和后項(xiàng)都是小數(shù)的比（1.8 ∶ 0.09）或前項(xiàng)和后項(xiàng)其中一項(xiàng)是整數(shù)，一項(xiàng)是小數(shù)（1 ∶ 0.25）;前項(xiàng)和后項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)的比（■ ∶ ■）或者前項(xiàng)和后項(xiàng)其中一項(xiàng)是整數(shù)，一項(xiàng)是分?jǐn)?shù)（4 ∶ ■）;前項(xiàng)和后項(xiàng)其中一項(xiàng)是小數(shù)，一項(xiàng)是分?jǐn)?shù)的比（0.875 ∶ ■）. 如此，把一個(gè)較難的問題，分割成一些較小較容易的問題，這種由簡(jiǎn)到難、層層深入的“小步子、小坡度、小轉(zhuǎn)彎”的模式，能活躍課堂氛圍，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知理解、分散難點(diǎn)，在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解方面起到非常好的作用.

2.“重過程、重錘煉、重引導(dǎo)”的自主探究式學(xué)習(xí)

“數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué).”錘煉思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心. 而學(xué)生思維的積極性和主動(dòng)性需要足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、猜想、計(jì)算、實(shí)驗(yàn)、抽象、概括等過程，同時(shí)也依賴于教師的循循善誘、精心啟發(fā).

比如教學(xué)“素?cái)?shù)和合數(shù)”，根據(jù)分類結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生首先觀察2，3，5，7的因數(shù)特點(diǎn)，抽象出“素?cái)?shù)”“合數(shù)”，我們多層次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念形成過程以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)思維的錘煉.

（1）關(guān)鍵問題只問一遍，靜候佳音：觀察這些數(shù)的因數(shù)，它們有什么共同點(diǎn)？

（2）要求獨(dú)立思考，相互補(bǔ)充：經(jīng)歷“都有兩個(gè)因數(shù)”到“第一個(gè)因數(shù)都是1”到“另一個(gè)因數(shù)是它本身”的發(fā)現(xiàn)過程.

（3）引導(dǎo)多維互學(xué)，完善表述：經(jīng)歷“表述準(zhǔn)確”到“表述簡(jiǎn)練”的過程，直至概括出“有1和我本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)”. 【沒有學(xué)生說到“只有”，此處表達(dá)并不嚴(yán)密，教師不急于指出】

（4）同樣的方法抽象出合數(shù)的概念.

（5）引發(fā)思維沖突，設(shè)疑比較：剛才大家總結(jié)了“有1和我本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，叫作素?cái)?shù)”，請(qǐng)觀察合數(shù)的因數(shù)，有1和我它本身兩個(gè)因數(shù)嗎？【此時(shí)無聲勝有聲】你對(duì)素?cái)?shù)的概念有什么想法？學(xué)生一觸即發(fā)，恍然大悟：“只有1和我本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，叫作素?cái)?shù).”

（6）適時(shí)追問，將思維引向高度概括：素?cái)?shù)有幾個(gè)因數(shù)？合數(shù)呢？自然數(shù)1是素?cái)?shù)還是合數(shù)？

“重過程、重錘煉、重引導(dǎo)”的自主探究式學(xué)習(xí)是本著“以生為本”的理念，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)水平的提升，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展. 這是一個(gè)長(zhǎng)期的過程.

3. “勤記錄、多反思、常梳理”的學(xué)習(xí)方法培養(yǎng)：“自主學(xué)習(xí)記錄本”的生成

據(jù)統(tǒng)計(jì)：我所任教的五（3）班41名學(xué)生家長(zhǎng)中，只有4位家長(zhǎng)完全勝任孩子家庭作業(yè)的輔導(dǎo);6位家長(zhǎng)通過自己學(xué)習(xí)和孩子能共同研究問題;15位家長(zhǎng)堅(jiān)持檢查孩子的作業(yè)字跡，但質(zhì)量無法保證;16位家長(zhǎng)因上夜班或長(zhǎng)期不在孩子身邊完全“托管”教育. 家庭教育的缺失和自主學(xué)習(xí)能力的不足是我們迫切要解決的矛盾. 我們深思：沒有時(shí)間重復(fù)講解，教師的講解也取代不了學(xué)生的自悟. 所以我們嘗試指導(dǎo)孩子對(duì)老師所講的難點(diǎn)、盲點(diǎn)進(jìn)行記錄，做好筆記;我們引導(dǎo)學(xué)生課后遇到困難時(shí)通過翻看課堂筆記，回憶當(dāng)時(shí)的課堂情景來幫助理解掌握知識(shí).

萬(wàn)事開頭難. 我們首先“扶”學(xué)生記錄課堂上的重難點(diǎn)和盲點(diǎn)，接著“引導(dǎo)”學(xué)生記錄各自的典型錯(cuò)例分析，現(xiàn)在我們“放手”鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)個(gè)人所需整理知識(shí)薄弱點(diǎn)、解題關(guān)鍵點(diǎn)，甚至是階段學(xué)習(xí)小結(jié)和知識(shí)梳理. 于是“課堂筆記”就成了“自主學(xué)習(xí)記錄本”，學(xué)生逐步掌握自主學(xué)習(xí)新模式，充分發(fā)揮了自主學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì).

我們還驚喜地發(fā)現(xiàn)：“自主學(xué)習(xí)記錄本”不僅為一些課堂上無法理解數(shù)學(xué)知識(shí)的“困難生”提供了課后補(bǔ)習(xí)的“教材”，也減少了因“聽不懂、無事可做”導(dǎo)致的課堂“破壞性”行為. 研究表明：“自主學(xué)習(xí)記錄本”不僅能優(yōu)化課堂教學(xué)效率，而且極大地培養(yǎng)了學(xué)生的自主鉆研能力.

（三）訓(xùn)練“密度”大一點(diǎn)，以密促精

1. 關(guān)注“人人”，練習(xí)設(shè)計(jì)層次清晰、題型廣泛

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育. ”過去，我們“教教材”，教材上有什么習(xí)題就練什么，發(fā)現(xiàn)“好題”就“拿來主義”，機(jī)械重復(fù)練習(xí)多，造成學(xué)生“熟而生笨”的奇特現(xiàn)象. 現(xiàn)在我們轉(zhuǎn)變觀念“用教材教”：練習(xí)設(shè)計(jì)注重層次性，針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)“行走題”“爬坡題”“攀登題”，同時(shí)注重“多樣化”，覆蓋填空題、選擇題、判斷題、解決問題，根據(jù)需要還有實(shí)踐調(diào)查、說理題等.

比如教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”第一課時(shí)后，我們安排了以下當(dāng)堂反饋?zhàn)鳂I(yè)：

（1）行走題

①判斷：圓的周長(zhǎng)總是它直徑的π倍. （ ? ? ）

②計(jì)算各圓的周長(zhǎng)：r = 0.7分米，C = 6.28米.

③一個(gè)圓形水池的半徑是20米，繞著水池走2圈，至少要走多少米？

（2）爬坡題

小明騎自行車從家到學(xué)校的路程是3768米，這輛自行車車輪的直徑約是60厘米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)100周，小明騎這輛車從家到學(xué)校大約需要多少分鐘？

（3）攀登題

一張圓形紙片，直徑是12厘米，將它對(duì)折后得到新的圖形. 這個(gè)新圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？再對(duì)折呢？

我們?cè)试S學(xué)生“自由選擇”但要“全力以赴”，根據(jù)作業(yè)反饋情況，我們對(duì)優(yōu)秀學(xué)員頒發(fā)“免寫作業(yè)卡”，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，釋放學(xué)生全部的學(xué)習(xí)能量.

2.關(guān)注“不同的人”，解決問題方法多樣，促進(jìn)深化

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展. ”如同自然界沒有完全相同的兩片樹葉一樣，班級(jí)里也沒有兩個(gè)完全相同的學(xué)生. 不同的學(xué)生對(duì)于同一道題的解答有著不同的思路. 所以教學(xué)中我們充分尊重個(gè)性差異，時(shí)刻關(guān)注學(xué)生不同的想法，賞識(shí)學(xué)生的智慧發(fā)展和個(gè)體創(chuàng)造能力. 比如五年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”之后，補(bǔ)充習(xí)題上有這樣一道題：“甲乙兩人加工零件，甲10分鐘加工了9個(gè)，乙15分鐘加工了14個(gè)，誰(shuí)的工作效率高？”

經(jīng)歷獨(dú)立思考后首先呈現(xiàn)了多種解決方法：

生1：9 ÷ 10 = （個(gè)），14 ÷ 15 = （個(gè)），?< ，計(jì)算每分鐘做的零件個(gè)數(shù)，數(shù)量多則效率高.

生2：10 ÷ 9 = （分），15 ÷ 14 = （分），?> ，計(jì)算做一個(gè)零件需要的時(shí)間，時(shí)間短則效率高.

生3：（30 ÷ 10） × 9 = 27（個(gè)） ?（30 ÷ 15） × 14 = 28（個(gè)） 27 < 28.

生4：9 ÷ 2 × 3 = 13.5（個(gè)），13.5 < 14.

解法3和解法4是個(gè)別學(xué)生的想法，交流和碰撞激發(fā)了大部分學(xué)生思維的聯(lián)動(dòng)性和變通性，促使學(xué)生的思維深入、發(fā)散.

生5：還可以比較他們60分鐘所做的零件個(gè)數(shù).

生6：也可以比較他們5分鐘所做的零件個(gè)數(shù).

生7：還可以比較他們做126個(gè)零件所用的時(shí)間.

……

此時(shí)學(xué)生頓悟：只要比較相同時(shí)間所做的零件個(gè)數(shù)或做相同零件個(gè)數(shù)所用的時(shí)間即可，也能根據(jù)對(duì)各種方法的理解程度，作出適合自己的優(yōu)劣選擇. 學(xué)生經(jīng)歷傾聽理解，溝通反思，看到了數(shù)學(xué)問題的不同方面，開闊了解題思路，提升了數(shù)學(xué)思維的靈活性和創(chuàng)造性.

“低緩密”教學(xué)策略自兩年前提出并實(shí)施后，我們一直致力于研究如何更好地促進(jìn)孩子的數(shù)學(xué)理解、讓孩子享受數(shù)學(xué)思維靈動(dòng)的美妙. 研究證明：只有遵從學(xué)生數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，深入了解學(xué)情，認(rèn)真分析學(xué)生的個(gè)性差異，密切關(guān)注學(xué)生的主觀愿望和需求，做到“目中要有人”“有的才放矢”，才能真正促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)和個(gè)人成長(zhǎng).

【參考文獻(xiàn)】

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